В математике, особенно для нескольких комплексных переменных , теорема Бенке-Штейна утверждает, что связная , некомпактная ( открытая) риманова поверхность является многообразием Штейна . [1] Другими словами, она утверждает, что на такой римановой поверхности существует непостоянная однозначная голоморфная функция ( однолистная функция ). [2] Она является обобщением теоремы о приближении Рунге и была доказана Генрихом Бенке и Карлом Штейном в 1948 году. [3]
Метод доказательства
Изучение римановых поверхностей обычно относится к области одномерного комплексного анализа , но метод доказательства использует аппроксимацию областью многогранника , примененную в доказательстве теоремы Бенке–Штейна об областях голоморфности [4] и теоремы Ока–Вейля .
Ссылки
- ^ Генрих Бенке и Карл Штайн (1948), «Entwicklung analytischer Funktionen auf Riemannschen Flächen», Mathematische Annalen , 120 : 430–461, doi : 10.1007/BF01447838, S2CID 122535410, Zbl 0038.23502
- ^ Рагхаван, Нарасимхан (1960). «Вложение голоморфно полных комплексных пространств». Американский журнал математики . 82 (4): 917–934. doi :10.2307/2372949. JSTOR 2372949.
- ^ Simha, RR (1989). «Теорема Бенке-Штейна для открытых римановых поверхностей». Труды Американского математического общества . 105 (4): 876–880. doi : 10.2307/2047046 . JSTOR 2047046.
- ^ Бенке, Х.; Штейн, К. (1939). «Konvergente Folgen von Regularitätsbereichen und die Meromorphiekonvexität». Математические Аннален . 116 : 204–216. дои : 10.1007/BF01597355. S2CID 123982856.
