Теорема Линдстрема

Теорема математической логики

В математической логике теорема Линдстрёма (названная в честь шведского логика Пера Линдстрёма , опубликовавшего её в 1969 году) утверждает, что логика первого порядка является сильнейшей логикой ^[1] (удовлетворяющей определённым условиям, например, замкнутости относительно классического отрицания ), обладающей как свойством (счётной) компактности , так и (нисходящим) свойством Лёвенгейма–Скулема . ^[2]

Теорема Линдстрема, возможно, является самым известным результатом того, что позже стало известно как теория абстрактных моделей , ^[3] основным понятием которой является абстрактная логика ; ^[4] позднее было введено более общее понятие института , которое продвигается от теоретико-множественного понятия модели к теоретико- категориальному . ^[5] Ранее Линдстрем получил аналогичный результат при изучении логик первого порядка, расширенных кванторами Линдстрема . ^[6]

Теорема Линдстрёма была распространена на различные другие системы логики, в частности на модальные логики Йохана ван Бентема и Себастьяна Энквиста.

Примечания

1. В смысле Хайнца-Дитера Эббингауза Расширенные логики: общая структура в KJ Barwise и S. Feferman , редакторы, Model-theoretic logics , 1985 ISBN  0-387-90936-2 страница 43
2. Спутник философской логики Дейла Жакетта 2005 ISBN 1-4051-4575-7 страница 329 
3. Чэнь Чунг Чанг ; Х. Джером Кейслер (1990). Теория моделей. Elsevier. стр. 127. ISBN 978-0-444-88054-3.
4. Жан-Ив Безьяу (2005). Logica universalis: к общей теории логики. Биркхойзер. стр. 20. ISBN 978-3-7643-7259-0.
5. Дов М. Габбей , ред. (1994). Что такое логическая система?. Clarendon Press. стр. 380. ISBN 978-0-19-853859-2.
6. Йоуко Вяэнянен , Теорема Линдстрема

Ссылки

• Пер Линдстрём, «О расширениях элементарной логики», Theoria 35, 1969, 1–11. doi :10.1111/j.1755-2567.1969.tb00356.x
• Йохан ван Бентем, «Новая модальная теорема Линдстрема», Logica Universalis 1, 2007, 125–128. дои :10.1007/s11787-006-0006-3
• Эббингауз, Хайнц-Дитер; Флум, Йорг; Томас, Вольфганг (1994), Математическая логика (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94258-2
• Себастьян Энквист, «Общая теорема Линдстрема для некоторых нормальных модальных логик», Logica Universalis 7, 2013, 233–264. doi :10.1007/s11787-013-0078-9
• Монк, Дж. Дональд (1976), Математическая логика , Graduate Texts in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90170-1
• Шон Хедман, Первый курс логики: введение в теорию моделей, теорию доказательств, вычислимость и сложность , Oxford University Press, 2004, ISBN 0-19-852981-3 , раздел 9.4