В математической теории клейновых групп гипотеза плотности Липмана Берса , Денниса Салливана и Уильяма Терстона , позднее независимо доказанная Намази и Соуто (2012) и Ошикой (2011), утверждает, что каждая конечно порождённая клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп .
История
Берс (1970) предложил гипотезу плотности Берса, что однократно вырожденные клейновы поверхностные группы находятся на границе среза Берса . Это было доказано Бромбергом (2007) для клейновых поверхностных групп без параболических элементов. Более общая версия гипотезы Берса, выдвинутая Салливаном и Терстоном в конце 1970-х и начале 1980-х годов, утверждает, что каждая конечно порожденная клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп. Брок и Бромберг (2004) доказали это для свободно неразложимых клейновых групп без параболических элементов. Гипотеза плотности была окончательно доказана с использованием теоремы о ручности и теоремы о конечном ламинировании Намази и Соуто (2012) и Ошикой (2011).
Ссылки
- Берс, Липман (1970), «О границах пространств Тейхмюллера и о группах Клейна. I», Annals of Mathematics , Вторая серия, 91 : 570–600, doi :10.2307/1970638, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970638, MR 0297992
- Брок, Джеффри Ф.; Бромберг, Кеннет В. (2003), "Конические многообразия и гипотеза плотности", Клейновы группы и гиперболические 3-многообразия (Warwick, 2001) , London Math. Soc. Lecture Note Ser., т. 299, Cambridge University Press , стр. 75–93, arXiv : math/0210484 , doi :10.1017/CBO9780511542817.004, MR 2044545
- Брок, Джеффри Ф.; Бромберг, Кеннет В. (2004), «О плотности геометрически конечных клейновых групп», Acta Mathematica , 192 (1): 33–93, arXiv : math/0212189 , doi :10.1007/BF02441085, ISSN 0001-5962, MR 2079598
- Бромберг, К. (2007), «Проективные структуры с вырожденной голономией и гипотеза плотности Берса», Annals of Mathematics , вторая серия, 166 (1): 77–93, arXiv : math/0211402 , doi :10.4007/annals.2007.166.77, ISSN 0003-486X, MR 2342691
- Намази, Хоссейн; Соуто, Хуан (2012), «Нереализуемость и конечные ламинации: Доказательство гипотезы плотности», Acta Mathematica , 209 (2): 323–395, doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 , ISSN 0001-5962
- Ohshika, Ken'ichi (2011), "Realising end invariants by limits of minimumly parabolic, geometrically final groups", Geometry and Topology , 15 (2): 827–890, arXiv : math/0504546 , doi :10.2140/gt.2011.15.827, ISSN 1364-0380, архивировано из оригинала 25.05.2014 , извлечено 01.08.2011
- Серия, Кэролайн (2005), «Ускоренный курс кляйнианских групп», Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste , 37 (1): 1–38, ISSN 0049-4704, MR 2227047, заархивировано из оригинала на 22 июля 2011 г.
