Число связных компонент, которые может иметь алгебраическая кривая
Эллиптическая кривая (гладкая степень 3) слева является М-кривой, поскольку имеет максимальное количество (2) компонентов, тогда как кривая справа имеет только 1 компонент.
Максимальное число на единицу больше максимального рода кривой степени m , достигаемого, когда кривая неособая . Более того, может быть достигнуто любое число компонент в этом диапазоне возможных значений.
Кривая Тротта , показанная здесь с 7 ее двойными касательными , является четвертой (степени 4) М-кривой, достигающей максимального числа (4) компонентов для кривой этой степени.
Кривая, достигающая максимального числа действительных компонент, называется М-кривой (от «максимум») — например, эллиптическая кривая с двумя компонентами, такая как или кривая Тротта , квартика с четырьмя компонентами, являются примерами М-кривых.
В недавней разработке показано, что кривая Гарнака является кривой, амеба которой имеет площадь, равную многоугольнику Ньютона многочлена P , которая называется характеристической кривой моделей димеров , а каждая кривая Гарнака является спектральной кривой некоторой модели димеров. (Михалкин 2001) (Кеньон, Окуньков и Шеффилд (2006))
Ссылки
Дмитрий Андреевич Гудков , Топология вещественных проективных алгебраических многообразий , Успехи математических наук 29 (1974), 3–79 (русский), английский перевод, Обзоры математики 29:4 (1974), 1–79
Карл Густав Аксель Харнак , Ueber die Vieltheiligkeit der ebenen алгебраической кривой, Math. Энн. 10 (1876), 189–199
Джордж Уилсон, Шестнадцатая проблема Гильберта , Топология 17 (1978), 53–74
