Теорема Модильяни–Миллера

Экономическая теория о структуре капитала

Теорема Модильяни–Миллера ( Франко Модильяни , Мертона Миллера ) является влиятельным элементом экономической теории ; она формирует основу современного мышления о структуре капитала . ^[1] Основная теорема гласит, что при отсутствии налогов , издержек банкротства , агентских издержек и асимметричной информации , а также на эффективном рынке , стоимость предприятия фирмы не зависит от того, как эта фирма финансируется. ^{[2] [ ненадёжный источник? ]} Это не следует путать со стоимостью собственного капитала фирмы. Поскольку стоимость фирмы не зависит ни от её дивидендной политики , ни от её решения привлечь капитал путём выпуска акций или продажи долга , теорему Модильяни–Миллера часто называют принципом нерелевантности структуры капитала .

Ключевая теорема Модильяни–Миллера была разработана для мира без налогов. Однако, если мы перейдем в мир, где есть налоги, когда проценты по долгу вычитаются из налогооблагаемой базы , и проигнорируем другие трения, стоимость компании увеличится пропорционально сумме использованного долга. ^[3] Дополнительная стоимость будет равна общей дисконтированной стоимости будущих налогов, сэкономленных за счет выпуска долга вместо акционерного капитала.

За этот и другие заслуги Модильяни был удостоен Нобелевской премии по экономике 1985 года .

Миллер был профессором Чикагского университета , когда ему, вместе с Гарри Марковицем и Уильямом Ф. Шарпом , была присуждена Нобелевская премия по экономике 1990 года за «работу в области теории финансовой экономики», при этом Миллер был особо отмечен за «фундаментальный вклад в теорию корпоративных финансов».

Историческая справка

Миллер и Модильяни вывели и опубликовали свою теорему, когда оба были профессорами Высшей школы промышленного администрирования (GSIA) Университета Карнеги-Меллона . Несмотря на ограниченный предыдущий опыт в корпоративных финансах, Миллер и Модильяни были назначены преподавать этот предмет нынешним студентам бизнес-факультета. Обнаружив, что опубликованных материалов по теме недостаточно, профессора создали теорему на основе собственных исследований ^{[ требуется ссылка ]} . Результатом этого стала статья в American Economic Review и то, что позже стало известно как теорема M&M.

Миллер и Модильяни опубликовали ряд последующих статей, в которых обсуждались некоторые из этих вопросов. Теорема была впервые предложена Ф. Модильяни и М. Миллером в 1958 году.

Теорема

Рассмотрим две фирмы, которые идентичны, за исключением их финансовых структур. Первая (фирма U) не имеет заемных средств : то есть она финансируется только за счет собственного капитала . Другая (фирма L) имеет заемные средства: она финансируется частично за счет собственного капитала, а частично за счет долга. Теорема Модильяни–Миллера утверждает, что стоимость предприятия двух фирм одинакова. Стоимость предприятия охватывает требования как кредиторов, так и акционеров, и ее не следует путать со стоимостью собственного капитала фирмы.

Оперативное обоснование теоремы можно визуализировать с помощью работы арбитража . Предположим, что две фирмы работают на совершенном рынке капитала: обе фирмы идентичны во всех аспектах, за исключением того, что одна из фирм использует заемные средства в своей структуре капитала, а другая — нет. Инвесторы фирмы, которая имеет более высокую общую стоимость, могут продать свою долю и купить долю в фирме, стоимость которой ниже. Они смогут получить ту же прибыль при меньших капитальных затратах и, следовательно, при меньшем воспринимаемом риске. Из-за арбитража будет избыточная продажа доли в фирме с более высокой стоимостью, что приведет к снижению ее цены, в то время как для фирмы с более низкой стоимостью из-за возросшей покупки цена ее доли вырастет. Это исправляет искажение рынка, созданное неравной суммой риска, и в конечном итоге стоимость обеих фирм будет выровнена.

Согласно гипотезе ММ, стоимость фирмы с заемными средствами никогда не может быть выше, чем у фирмы без заемных средств. Эти две величины должны быть равны. Нет ни преимуществ, ни недостатков в использовании долга в структуре капитала фирмы.

Без налогов

Предложение I

${\displaystyle V_{U}=V_{L}\,}$

где

${\displaystyle V_{U}}$ это стоимость фирмы без заемных средств = цена покупки фирмы, состоящей только из собственного капитала, и это стоимость фирмы с заемными средствами = цена покупки фирмы, состоящей из некоторой смеси долга и собственного капитала. Другое слово для заемных средств - geared , которое имеет то же значение. ^[4] ${\displaystyle V_{L}}$

Чтобы понять, почему это должно быть правдой, предположим, что инвестор рассматривает возможность покупки одной из двух фирм, U или L. Вместо покупки акций фирмы L с кредитным плечом, он мог бы купить акции фирмы U и занять ту же сумму денег B, что и фирма L. Конечная прибыль от любой из этих инвестиций будет одинаковой. Поэтому цена L должна быть такой же, как цена U за вычетом денег, взятых в долг у B, что является стоимостью долга L.

Это обсуждение также проясняет роль некоторых предположений теоремы. Мы неявно предположили, что стоимость заимствования денег инвестором такая же, как и у фирмы, что не обязательно должно быть верно при наличии асимметричной информации, при отсутствии эффективных рынков или если инвестор имеет другой профиль риска, чем фирма.

Предложение II

Предложение II с рискованным долгом. По мере увеличения кредитного плеча ( D/E ) WACC (k0) остается постоянным.

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})}$

где

• ${\displaystyle r_{E}}$ ожидаемая норма прибыли на собственный капитал компании с заемными средствами или стоимость собственного капитала .
• ${\displaystyle r_{0}}$ стоимость акционерного капитала компании без учета заемных средств (стоимость акционерного капитала без учета заемных средств или доходность активов при D/E = 0).
• ${\displaystyle r_{D}}$ ожидаемая норма прибыли по заимствованиям или стоимость долга .
• ${\displaystyle {\frac {D}{E}}}$ это отношение долга к собственному капиталу .

Более высокое отношение долга к собственному капиталу приводит к более высокой требуемой доходности собственного капитала из-за более высокого риска для держателей акций в компании с долгом. Формула выведена из теории средневзвешенной стоимости капитала (WACC).

Эти предложения верны при следующих предположениях:

• транзакционные издержки отсутствуют, и
• частные лица и корпорации берут кредиты по одинаковым ставкам.

Эти результаты могут показаться неактуальными (в конце концов, ни одно из условий не выполняется в реальном мире), но теорему все равно изучают и изучают, потому что она говорит нечто очень важное. То есть, структура капитала имеет значение именно потому, что нарушается одно или несколько из этих предположений. Она говорит, где искать детерминанты оптимальной структуры капитала и как эти факторы могут повлиять на оптимальную структуру капитала.

С налогами

Предложение I

${\displaystyle V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,}$

где

• ${\displaystyle V_{L}}$ это стоимость компании с заемным капиталом.
• ${\displaystyle V_{U}}$ это стоимость фирмы без заемных средств.
• ${\displaystyle T_{C}D}$ это налоговая ставка ( ) x стоимость долга (D)" ${\displaystyle T_{C}}$

Вывод - ${\displaystyle T_{C}D}$Сумма годовых процентов = Долг x Процентная ставкаЕжегодный налоговый щит = Долг x Процентная ставка x Налоговая ставкаСтоимость капитализации (бессрочная фирма) = (Долг × Процентная ставка × Налоговая ставка) ÷ Стоимость долга

• термин предполагает, что долг является бессрочным ${\displaystyle T_{C}D}$

Это означает, что для фирм есть преимущества в использовании кредитного плеча, поскольку корпорации могут вычитать процентные платежи. Таким образом, кредитное плечо снижает налоговые платежи. Выплаты дивидендов не подлежат вычету.

Предложение II

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})}$

где:

• ${\displaystyle r_{E}}$ требуемая норма прибыли на собственный капитал или стоимость заемного капитала = незаемный капитал + премия за финансирование.
• ${\displaystyle r_{0}}$ стоимость акционерного капитала компании без учета заемных средств (стоимость акционерного капитала без учета заемных средств или доходность активов при D/E = 0).
• ${\displaystyle r_{D}}$ требуемая норма прибыли по заимствованиям или стоимость долга .
• ${\displaystyle {D}/{E}}$ это отношение долга к собственному капиталу.
• ${\displaystyle T_{c}}$ это налоговая ставка.

Та же связь, что и ранее описанная, утверждающая, что стоимость капитала растет с ростом кредитного плеча, поскольку риск для капитала растет, все еще сохраняется. Однако формула имеет последствия для разницы с WACC . Их вторая попытка включить налоги в структуру капитала выявила, что по мере увеличения уровня заемных средств путем замены капитала дешевым долгом уровень WACC падает, и оптимальная структура капитала действительно существует в точке, где долг составляет 100%.

В предложениях с налогами сделаны следующие предположения:

• корпорации облагаются налогом по ставке, установленной на прибыль после уплаты процентов, ${\displaystyle T_{C}}$
• транзакционные издержки отсутствуют, и
• частные лица и корпорации берут кредиты по одинаковой ставке.

Смотрите также

• Теория замещения структуры капитала
• Дивидендная политика § Теорема Модильяни-Миллера
• Структура капитала § Теорема Модильяни–Миллера

Примечания

1. Титман, Шеридан (2002). «Теорема Модильяни и Миллера и интеграция финансовых рынков». Финансовый менеджмент . 31 (1): 101–115. doi :10.2307/3666323. JSTOR  3666323.
2. Конспекты лекций Слоана Массачусетского технологического института, Теория финансов II, Дирк Джентер, 2003 г.
3. Фернандес, Нуно. Финансы для руководителей: практическое руководство для менеджеров. NPV Publishing, 2014, стр. 82.
4. Арнольд Г. (2007)

Дальнейшее чтение

• Брили, Ричард А.; Майерс, Стюарт К. (2008) [1981]. Принципы корпоративных финансов (9-е изд.). Бостон: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 978-0-07-340510-0.
• Стюарт, Г. Беннетт (1991). Поиски ценности: руководство по управлению EVA. Нью-Йорк: HarperBusiness. ISBN 978-0-88730-418-7.
• Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1958). «Стоимость капитала, корпоративные финансы и теория инвестиций». American Economic Review . 48 (3): 261–297. JSTOR  1809766.
• Модильяни, Ф.; Миллер, М. (1963). «Корпоративные подоходные налоги и стоимость капитала: исправление». American Economic Review . 53 (3): 433–443. JSTOR  1809167.
• Майлз, Дж.; Эззелл, Дж. (1980). «Средневзвешенная стоимость капитала, совершенные рынки капитала и срок службы проекта: разъяснение». Журнал финансового и количественного анализа . 15 (3): 719–730. CiteSeerX  10.1.1.455.6733 . doi :10.2307/2330405. JSTOR  2330405. S2CID  154350056.
• Сарджент, Томас Дж. (1987). Макроэкономическая теория (Второе издание). Лондон: Academic Press. С. 157–162. ISBN 978-0-12-619751-8.
• Sethi, SP; Derzko, NA; Lehoczky, JP (1991). "Стохастическое расширение структуры Миллера-Модильяни". Mathematical Finance . 1 (4): 57–76. doi :10.1111/j.1467-9965.1991.tb00019.x. S2CID  153374059.
• Сети, СП (1996). «Когда цена акций равна текущей стоимости будущих дивидендов?». Экономическая теория . 8 : 307–319.

Внешние ссылки

• Рубен Д. Коэн: Влияние теорем Модильяни-Миллера о структурировании капитала на соотношение между собственным капиталом и долгом