Теорема Россера

N-е простое число превышает n log(n).

В теории чисел теорема Россера утверждает, что th простое число больше , где — функция натурального логарифма . Она была опубликована Дж. Баркли Россером в 1939 году. ^[1] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\log n}$ ${\displaystyle \log }$

Полный текст заявления выглядит следующим образом:

Пусть будет -м простым числом . Тогда для ${\displaystyle p_{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\geq 1}$

${\displaystyle p_{n}>n\log n.}$

В 1999 году Пьер Дюсар доказал более точную нижнюю границу: ^[2]

${\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).}$

Смотрите также

• Теорема о простых числах

Ссылки

1. Россер, Дж. Б. "-е простое число больше, чем ". Труды Лондонского математического общества 45 :21-44, 1939. doi :10.1112/plms/s2-45.1.21 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\log n}$
2. Дюсарт, Пьер (1999). "Простое число k {\displaystyle k} больше, чем k ( log ⁡ k + log ⁡ log ⁡ k − 1 ) {\displaystyle k(\log k+\log \log k-1)} для k ≥ 2 {\displaystyle k\geq 2} ". Математика вычислений . 68 (225): 411–415. doi : 10.1090/S0025-5718-99-01037-6 . MR  1620223.

Внешние ссылки

• Статья о теореме Россера на Wolfram Mathworld.