Теорема о средней скорости

Геометрическая проверка Оремом правила Мертона о равномерном ускорении, или теоремы о средней скорости, разработанной Оксфордскими калькуляторами.

Демонстрация Галилея закона пройденного пространства при равномерном движении. Это та же самая демонстрация, которую Орем сделал столетиями ранее.

Теорема о средней скорости , также известная как правило равномерного ускорения Мертона , ^[1] была открыта в 14 веке Оксфордскими вычислителями из Мертон-колледжа и доказана Николь Орем . Она гласит, что равномерно ускоренное тело (начинающее движение из состояния покоя, т.е. с нулевой начальной скоростью) проходит то же расстояние, что и тело с равномерной скоростью , скорость которого составляет половину конечной скорости ускоренного тела. ^[2]

Подробности

Орем дал геометрическую проверку обобщенного правила Мертона, которое мы сегодня выразили бы как (т. е. пройденное расстояние равно половине суммы начальной и конечной скоростей, умноженной на прошедшее время ), путем нахождения площади трапеции . [ ^3] Глиняные таблички, использовавшиеся в вавилонской астрономии (350–50 гг. до н. э.), представляют собой трапециевидные процедуры для вычисления положения и движения Юпитера . ^[4] ${\displaystyle s={\frac {1}{2}}(v_{0}+v_{\rm {f}})t}$ ${\displaystyle v_{0}}$ ${\displaystyle v_{\rm {f}}}$ ${\displaystyle t}$

Средневековые ученые продемонстрировали эту теорему — основу « закона падения тел » — задолго до Галилея , которому она обычно приписывается. Доказательство Орема также является первым известным примером моделирования физической проблемы как математической функции с графическим представлением, а также ранней формы интегрирования . Математический физик и историк науки Клиффорд Трусделл писал: ^[5]

Теперь опубликованные источники доказывают нам, вне всякого сомнения, что основные кинематические свойства равномерно ускоренных движений , все еще приписываемые Галилею физическими текстами, были открыты и доказаны учеными колледжа Мертона... В принципе, качества греческой физики были заменены, по крайней мере для движений, числовыми величинами, которые с тех пор управляли западной наукой. Работа быстро распространилась во Франции , Италии и других частях Европы . Почти сразу Джованни ди Казале и Николь Орем нашли способ представить результаты с помощью геометрических графиков , введя связь между геометрией и физическим миром, которая стала второй характерной привычкой западной мысли...

Теорема является частным случаем более общих уравнений кинематики для равномерного ускорения.

Смотрите также

• Наука в средние века
• Схоластика

Примечания

1. Эдвард Грант «Справочник по средневековой науке» (1974) Т. 1, стр. 252.
2. Бойер, Карл Б. (1959). "III. Средневековые вклады". История исчисления и его концептуальное развитие. Дувр. стр. 79–89. ISBN 978-0-486-60509-8.
3. CH Edwards, Jr., Историческое развитие исчисления (1979) стр. 88-89.
4. Ossendrijver, Mathieu (29 января 2016 г.). «Древние вавилонские астрономы вычислили положение Юпитера из площади под графиком времени-скорости». Science . 351 (6272): 482–484. Bibcode :2016Sci...351..482O. doi :10.1126/science.aad8085. PMID  26823423. S2CID  206644971.
5. Клиффорд Трусделл, Очерки истории механики , (Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1968), стр. 30

Дальнейшее чтение

• Силла, Эдит (1982) «Оксфордские калькуляторы», в книге Крецмана, Кенни и Пинборга (ред.), Кембриджская история поздней средневековой философии .
• Лонгвэй, Джон (2003) «Уильям Хейтсбери», в Стэнфордской энциклопедии философии .