В математике теорема Зигеля о целых точках утверждает, что для гладкой алгебраической кривой C рода g , определенной над числовым полем K , представленной в аффинном пространстве в заданной системе координат, на C существует лишь конечное число точек с координатами в кольце целых чисел O поля K , при условии g > 0.
Теорема была впервые доказана в 1929 году Карлом Людвигом Зигелем и стала первым крупным результатом по диофантовым уравнениям , который зависел только от рода, а не от какой-либо специальной алгебраической формы уравнений. Для g > 1 она была заменена теоремой Фалтингса в 1983 году.
В 1926 году Зигель доказал теорему эффективно в частном случае , так что он доказал эту теорему условно, при условии, что гипотеза Морделла верна.
В 1929 году Зигель доказал теорему безусловно, объединив версию теоремы Туэ–Зигеля–Рота из диофантовых приближений с теоремой Морделла–Вейля из диофантовой геометрии (требовавшейся в версии Вейля для применения к якобиеву многообразию C ) .
В 2002 году Умберто Занниер и Пьетро Корвайя дали новое доказательство, используя новый метод, основанный на теореме о подпространстве . [1]
Результат Зигеля оказался неэффективным для (см. эффективные результаты в теории чисел ), поскольку метод Туэ в диофантовых приближениях также неэффективен в описании возможных очень хороших рациональных приближений почти ко всем алгебраическим числам степени . Зигель доказал это эффективно только в частном случае в 1926 году. Эффективные результаты в некоторых случаях вытекают из метода Бейкера .
