пространство Паровиченко

В математике пространство Паровиченко — топологическое пространство, подобное пространству неизолированных точек компактификации Стоуна– Чеха целых чисел .

Определение

Пространство Паровиченко — это топологическое пространство X, удовлетворяющее следующим условиям:

• X — компактный Хаусдорф
• X не имеет изолированных точек
• X имеет вес c , мощность континуума ( это наименьшая мощность базы топологии ) .
• Каждые два непересекающихся открытых F σ подмножества X имеют непересекающиеся замыкания
• Каждое непустое G δ из X имеет непустую внутренность .

Характеристики

Пространство β N \ N является пространством Паровиченко, где β N — компактификация Стоуна–Чеха натуральных чисел N. Паровиченко (1963) доказал, что из гипотезы континуума следует, что каждое пространство Паровиченко изоморфно ^{[ необходимо разъяснение ]} β N \ N. Ван Даувен и Ван Милл (1978) показали, что если гипотеза континуума ложна, то существуют и другие примеры пространств Паровиченко.

Ссылки

• van Douwen, Eric K.; van Mill, Jan (1978). «Характеристика βω- ω по Паровиченко подразумевает CH». Труды Американского математического общества . 72 (3): 539–541. doi :10.2307/2042468. JSTOR  2042468.
• Паровиченко, И.И. (1963). «[Об универсальном бикомпакте веса ℵ]». Доклады Академии наук СССР . 150 : 36–39. МР  0150732.