Теорема о методах суммирования
В математике теорема Сильвермана –Теплица , впервые доказанная Отто Теплицем , является результатом в теории суммирования, характеризующим матричные методы суммирования, которые являются регулярными. Регулярный матричный метод суммирования — это матричное преобразование сходящейся последовательности , которое сохраняет предел . [1]
Бесконечная матрица с комплексными элементами определяет регулярный метод суммирования тогда и только тогда, когда она удовлетворяет всем следующим свойствам:
Примером является суммирование Чезаро , метод суммирования матриц с
Ссылки
Цитаты
- ^ Теорема Сильвермана–Теплица, Рудер, Брайан, Опубликовано в 1966 г., Регистрационный номер LD2668 .R4 1966 R915, Издатель Университета штата Канзас, Архив Интернета
Дальнейшее чтение
- Тёплиц, Отто (1911) «Über allgemeine Lineare Mittelbildungen». Праце мат.-физ. , 22 , 113–118 (оригинал на немецком языке )
- Сильверман, Луис Лазарус (1913) «Об определении суммы расходящегося ряда». Исследования Миссурийского университета, Математика. Серия I, 1–96
- Харди, Г. Х. (1949), Дивергент, серия, Оксфорд: Clarendon Press, 43-48.
- Boos, Johann (2000). Классические и современные методы суммирования. Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 019850165X.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\lim _{i\to \infty }a_{i,j}=0\quad j\in \mathbb {N} &&{\text{(Каждая последовательность столбцов сходится к 0.)}}\\[3pt]&\lim _{i\to \infty }\sum _{j=0}^{\infty }a_{i,j}=1&&{\text{(Суммы строк сходятся к 1.)}}\\[3pt]&\sup _{i}\sum _{j=0}^{\infty }\vert a_{i,j}\vert <\infty &&{\text{(Абсолютные суммы строк ограничены.)}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e27963b6a547742832d39a7e1f52ae3a02181586)
