stringtranslate.com

Теория скрытых переменных

В физике теория скрытых переменных — это детерминированная физическая модель, которая пытается объяснить вероятностную природу квантовой механики путем введения дополнительных (возможно, недоступных) переменных.

Неопределенность состояния системы до измерения считается частью математической формулировки квантовой механики ; более того, границы неопределенности могут быть выражены в количественной форме с помощью принципа неопределенности Гейзенберга . Большинство теорий со скрытыми параметрами являются попытками избежать этой неопределенности, но, возможно, за счет требования разрешить нелокальные взаимодействия . Одной из известных теорий со скрытыми параметрами является теория де Бройля–Бома .

В 1935 году Альберт Эйнштейн , Борис Подольский и Натан Розен в своей статье ЭПР утверждали, что квантовая запутанность может указывать на то, что квантовая механика является неполным описанием реальности. [1] [2] Джон Стюарт Белл в 1964 году в своей одноименной теореме доказал, что корреляции между частицами в любой локальной теории скрытых переменных должны подчиняться определенным ограничениям. Впоследствии эксперименты по проверке Белла продемонстрировали широкое нарушение этих ограничений, исключив такие теории. [3] Теорема Белла, однако, не исключает возможности нелокальных теорий или супердетерминизма ; поэтому они не могут быть опровергнуты тестами Белла.

Мотивация

Макроскопическая физика требует классической механики, которая позволяет делать точные предсказания механического движения с воспроизводимой высокой точностью. Квантовые явления требуют квантовой механики, которая позволяет делать точные предсказания только статистических средних. Если бы квантовые состояния имели скрытые переменные, ожидающие новых изобретательных технологий измерения, то последние (статистические результаты) могли бы быть преобразованы в форму первых (классическое механическое движение). [4]

Такая классическая механика устранила бы тревожные характеристики квантовой теории, такие как принцип неопределенности . Однако, что более фундаментально, успешная модель квантовых явлений со скрытыми переменными подразумевает квантовые сущности с внутренними значениями, независимыми от измерений. Существующая квантовая механика утверждает, что свойства состояния могут быть известны только после измерения. Как говорит Н. Дэвид Мермин :

«Фундаментальная квантовая доктрина заключается в том, что измерение, как правило, не раскрывает ранее существовавшее значение измеряемого свойства. Напротив, результат измерения возникает в результате самого акта измерения...» [5]

Другими словами, в то время как теория скрытых переменных подразумевает внутренние свойства частицы, в квантовой механике электрон не имеет определенного положения и скорости, которые можно было бы вообще раскрыть .

История

«Бог не играет в кости»

В июне 1926 года Макс Борн опубликовал статью, [6] в которой он был первым, кто ясно изложил вероятностную интерпретацию квантовой волновой функции , введенную Эрвином Шредингером ранее в том же году. Борн завершил статью следующим образом:

Здесь возникает вся проблема детерминизма. С точки зрения нашей квантовой механики нет величины, которая в каждом отдельном случае каузально фиксирует последствия столкновения; но и экспериментально у нас пока нет оснований полагать, что существуют некоторые внутренние свойства атома, которые обусловливают определенный исход столкновения. Должны ли мы надеяться позднее обнаружить такие свойства... и определить их в отдельных случаях? Или мы должны полагать, что согласие теории и эксперимента — относительно невозможности предписать условия для каузальной эволюции — является предустановленной гармонией, основанной на несуществовании таких условий? Я сам склонен отказаться от детерминизма в мире атомов. Но это философский вопрос, для которого одни только физические аргументы не являются решающими.

Интерпретация волновой функции Борном подверглась критике со стороны Шредингера, который ранее пытался интерпретировать ее в реальных физических терминах, но ответ Альберта Эйнштейна стал одним из самых ранних и известных утверждений о том, что квантовая механика неполна:

Квантовая механика заслуживает большого уважения. Но внутренний голос говорит мне, что это не подлинная статья. Теория дает много, но она едва ли приближает нас к тайне Древнего. В любом случае, я убежден, что Он не играет в кости. [7] [8]

Говорят, что Нильс Бор ответил на позднее высказанное Эйнштейном мнение, посоветовав ему «перестать говорить Богу, что делать». [9]

Ранние попытки теорий скрытых переменных

Вскоре после своего знаменитого комментария «Бог не играет в кости» Эйнштейн попытался сформулировать детерминистское контрпредложение квантовой механике, представив доклад на заседании Академии наук в Берлине 5 мая 1927 года под названием «Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?» («Определяет ли волновая механика Шредингера движение системы полностью или только в статистическом смысле?»). [10] [11] Однако, когда статья готовилась к публикации в журнале академии, Эйнштейн решил отозвать ее, возможно, потому, что он обнаружил, что, вопреки его намерению, его использование поля Шредингера для управления локализованными частицами допускало как раз тот тип нелокальных влияний, которых он намеревался избежать. [12]

На Пятом Сольвеевском конгрессе , состоявшемся в Бельгии в октябре 1927 года и на котором присутствовали все основные физики-теоретики той эпохи, Луи де Бройль представил свою собственную версию детерминированной теории скрытых переменных , по-видимому, не зная о прерванной попытке Эйнштейна ранее в том же году. В его теории каждая частица имела связанную с ней скрытую «пилотную волну» , которая служила для направления ее траектории в пространстве. Теория подверглась критике на конгрессе, особенно со стороны Вольфганга Паули , на которую де Бройль не ответил должным образом; де Бройль вскоре после этого отказался от теории.

Декларация о полноте квантовой механики и дебаты Бора-Эйнштейна

Также на Пятом Сольвеевском конгрессе Макс Борн и Вернер Гейзенберг выступили с докладом, в котором подвели итог недавнему колоссальному теоретическому развитию квантовой механики. В заключение доклада они заявили:

[В то время как мы считаем... квантово-механическую трактовку электромагнитного поля... еще не завершенной, мы считаем квантовую механику закрытой теорией, чьи фундаментальные физические и математические предположения больше не подлежат никаким изменениям.... По вопросу о «действительности закона причинности» мы придерживаемся следующего мнения: до тех пор, пока принимаются во внимание только эксперименты, которые лежат в области нашего текущего приобретенного физического и квантово-механического опыта, предположение об индетерминизме в принципе, здесь принимаемое как фундаментальное, согласуется с опытом. [13]

Хотя нет никаких записей об ответе Эйнштейна Борну и Гейзенбергу во время технических сессий Пятого Сольвеевского конгресса, он оспаривал полноту квантовой механики в разное время. В своей статье, посвященной уходу Борна на пенсию, он обсуждал квантовое представление макроскопического шара, упруго подпрыгивающего между жесткими барьерами. Он утверждает, что такое квантовое представление не представляет собой конкретный шар, а «временной ансамбль систем». Как таковое представление является правильным, но неполным, поскольку оно не представляет собой реальный индивидуальный макроскопический случай. [14] Эйнштейн считал квантовую механику неполной, «потому что функция состояния, в общем, даже не описывает индивидуальное событие/систему». [15]

Доказательство фон Неймана

В учебнике 1932 года Джон фон Нейман представил доказательство того, что не может быть никаких «скрытых параметров», но справедливость доказательства фон Неймана была подвергнута сомнению Гретой Герман [16], а позднее Джоном Стюартом Беллом ; критический вопрос касался средних значений по ансамблям. [17]

ЭПР-парадокс

Дебаты между Бором и Эйнштейном по сути завершились в 1935 году, когда Эйнштейн наконец высказал то, что широко считается его лучшим аргументом в пользу неполноты квантовой механики. Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен предложили в статье свое определение «полного» описания как описания, которое однозначно определяет значения всех своих измеримых свойств. [18] Позже Эйнштейн резюмировал их аргумент следующим образом:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух парциальных систем A и B , которые взаимодействуют друг с другом только в течение ограниченного времени. Пусть задана функция ψ [т. е. волновая функция ] до их взаимодействия. Тогда уравнение Шредингера даст функцию ψ после того, как взаимодействие произошло. Давайте теперь определим физическое состояние парциальной системы A как можно более полно с помощью измерений. Затем квантовая механика позволяет нам определить функцию ψ парциальной системы B из выполненных измерений и из функции ψ всей системы. Однако это определение дает результат, который зависит от того, какие из физических величин (наблюдаемых) A были измерены (например, координаты или импульсы). Поскольку после взаимодействия может быть только одно физическое состояние B , которое нельзя разумно считать зависящим от конкретного измерения, которое мы выполняем над системой A, отделенной от B, можно сделать вывод, что функция ψ не является однозначно согласованной с физическим состоянием. Эта координация нескольких функций ψ с одним и тем же физическим состоянием системы B снова показывает, что функция ψ не может быть интерпретирована как (полное) описание физического состояния одной системы. [19]

Бор ответил на вызов Эйнштейна следующим образом:

[Аргумент] Эйнштейна, Подольского и Розена содержит двусмысленность относительно значения выражения «никаким образом не нарушая систему». ... [Даже на этой стадии [т. е., например, измерение частицы, которая является частью запутанной пары ] , по сути, существует вопрос влияния на сами условия, которые определяют возможные типы предсказаний относительно будущего поведения системы. Поскольку эти условия составляют неотъемлемый элемент описания любого явления, к которому может быть надлежащим образом применен термин «физическая реальность», мы видим, что аргументация упомянутых авторов не оправдывает их вывод о том, что квантово-механическое описание по существу неполно». [20]

Бор здесь выбирает определение «физической реальности» как ограниченной явлением, которое можно непосредственно наблюдать с помощью произвольно выбранной и явно указанной техники, используя свое собственное особое определение термина «явление». Он писал в 1948 году:

В качестве более подходящего способа выражения можно настоятельно рекомендовать ограничение использования слова « феномен» исключительно для обозначения наблюдений, полученных при определенных обстоятельствах, включая отчет о всем эксперименте». [21] [22]

Это, конечно, противоречило определению, использованному в статье EPR, а именно:

Если, не влияя ни на какую систему, мы можем с уверенностью (т. е. с вероятностью, равной единице) предсказать значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. [Курсив в оригинале] [1]

Теорема Белла

В 1964 году Джон Стюарт Белл показал с помощью своей знаменитой теоремы , что если существуют локальные скрытые переменные, то можно провести определенные эксперименты с квантовой запутанностью , где результат будет удовлетворять неравенству Белла . Если же, с другой стороны, статистические корреляции, возникающие в результате квантовой запутанности, не могут быть объяснены локальными скрытыми переменными, неравенство Белла будет нарушено. Еще одна теорема no-go, касающаяся теорий со скрытыми переменными, — это теорема Кохена–Шпеккера .

Такие физики, как Ален Аспект и Пол Квиат, провели эксперименты , которые обнаружили нарушения этих неравенств до 242 стандартных отклонений. [23] Это исключает локальные теории скрытых переменных, но не исключает нелокальные. Теоретически могут быть экспериментальные проблемы , которые влияют на достоверность экспериментальных результатов.

Джерард 'т Хоофт оспорил справедливость теоремы Белла на основе лазейки в супердетерминизме и предложил некоторые идеи для построения локальных детерминированных моделей. [24] [25]

Теория скрытых переменных Бома

В 1952 году Дэвид Бом предложил теорию скрытых переменных. Бом неосознанно переоткрыл (и расширил) идею, предложенную в 1927 году (и отвергнутую) теорией пилотной волны Луи де Бройля – поэтому эту теорию обычно называют «теорией де Бройля-Бома». Предполагая справедливость теоремы Белла, любая детерминированная теория скрытых переменных, согласующаяся с квантовой механикой, должна быть нелокальной , поддерживая существование мгновенных или сверхсветовых отношений (корреляций) между физически разделенными сущностями.

Бом постулировал как квантовую частицу, например, электрон, так и скрытую «руководящую волну», которая управляет ее движением. Таким образом, в этой теории электроны совершенно очевидно являются частицами. Когда проводится эксперимент с двумя щелями , электрон проходит через одну из щелей. Кроме того, пройденная щель не является случайной, а управляется (скрытой) пилотной волной, что приводит к наблюдаемой волновой картине.

В интерпретации Бома (нелокальный) квантовый потенциал представляет собой неявный (скрытый) порядок, который организует частицу, и который сам может быть результатом еще одного неявного порядка: супернеявного порядка , который организует поле. [26] В настоящее время теория Бома считается одной из многих интерпретаций квантовой механики . Некоторые считают ее простейшей теорией для объяснения квантовых явлений. [27] Тем не менее, это теория скрытых переменных, и это обязательно так. [28] Основным источником информации о теории Бома сегодня является его книга с Бэзилом Хайли , опубликованная посмертно. [29]

Возможным недостатком теории Бома является то, что некоторые (включая Эйнштейна, Паули и Гейзенберга) считают, что она выглядит надуманной. [30] (Действительно, Бом думал так о своей первоначальной формулировке теории. [31] ) Бом сказал, что он считал свою теорию неприемлемой как физическую теорию из-за существования направляющей волны в абстрактном многомерном конфигурационном пространстве, а не в трехмерном пространстве. [31]

Последние события

В августе 2011 года Роджер Колбек и Ренато Реннер опубликовали доказательство того, что любое расширение квантово-механической теории, будь то с использованием скрытых переменных или иным образом, не может обеспечить более точного предсказания результатов, предполагая, что наблюдатели могут свободно выбирать параметры измерения. [32] Колбек и Реннер пишут: «В настоящей работе мы ... исключили возможность того, что любое расширение квантовой теории (не обязательно в форме локальных скрытых переменных) может помочь предсказать результаты любого измерения в любом квантовом состоянии. В этом смысле мы показываем следующее: при предположении, что параметры измерения могут выбираться свободно, квантовая теория действительно является полной».

В январе 2013 года Джанкарло Жирарди и Раффаэле Романо описали модель, которая «при другом предположении о свободном выборе [...] нарушает [утверждение Колбека и Реннера] почти для всех состояний двухчастной двухуровневой системы, что, возможно, можно экспериментально проверить». [33]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Эйнштейн, А.; Подольский, Б.; Розен, Н. (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Physical Review . 47 (10): 777–780. Bibcode :1935PhRv...47..777E. doi : 10.1103/PhysRev.47.777 .
  2. ^ Genovese, M. (2005). "Исследования теорий скрытых переменных: обзор последних достижений". Physics Reports . 413 (6): 319–396. arXiv : quant-ph/0701071v1 . Bibcode :2005PhR...413..319G. doi :10.1016/j.physrep.2005.03.003. S2CID  14833712. Спор о том, является ли квантовая механика полной теорией, а вероятности имеют неэпистемический характер (т. е. природа по своей сути вероятностна), или она является статистическим приближением детерминированной теории, а вероятности обусловлены нашим незнанием некоторых параметров (т. е. они эпистемические), восходит к началу самой теории
  3. ^ Маркофф, Джек (21 октября 2015 г.). «Извините, Эйнштейн. Квантовое исследование предполагает реальность «жуткого действия»». New York Times . Получено 21 октября 2015 г.
  4. ^ Белл, Джон С. (1966-07-01). «О проблеме скрытых переменных в квантовой механике». Reviews of Modern Physics . 38 (3): 447–452. Bibcode : 1966RvMP...38..447B. doi : 10.1103/RevModPhys.38.447. ISSN  0034-6861.
  5. ^ Мермин, Н. Дэвид (1993-07-01). «Скрытые переменные и две теоремы Джона Белла». Reviews of Modern Physics . 65 (3): 803–815. arXiv : 1802.10119 . Bibcode :1993RvMP...65..803M. doi :10.1103/RevModPhys.65.803. ISSN  0034-6861. S2CID  119546199.
  6. ^ Борн, Макс (1926). «Квантовая механика дер Стоссворгенге». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 37 (12): 863–867. Бибкод : 1926ZPhy...37..863B. дои : 10.1007/BF01397477. ISSN  1434-6001. S2CID  119896026.
  7. ↑ Собрание трудов Альберта Эйнштейна, том 15: Берлинские годы: сочинения и переписка, июнь 1925 г. — май 1927 г. (дополнение к английскому переводу), стр. 403
  8. ↑ Письма Борна и Эйнштейна: переписка Альберта Эйнштейна с Максом и Хедвиг Борн в 1916–1955 гг. с комментариями Макса Борна . Macmillan. 1971. стр. 91.
  9. ^ Это распространенный парафраз. Бор вспомнил свой ответ Эйнштейну на Сольвеевском конгрессе 1927 года в своем эссе «Дискуссия с Эйнштейном об эпистемологических проблемах атомной физики» в книге Альберт Эйнштейн, философ–ученый , под ред. Пола Артура Шилппа, Harper, 1949, стр. 211: «...несмотря на все расхождения в подходах и мнениях, дискуссии оживлял самый юмористический дух. Со своей стороны, Эйнштейн насмешливо спросил нас, можем ли мы действительно верить, что провиденциальные власти прибегают к игре в кости (« ob der liebe Gott würfelt »), на что я ответил, указав на большую осторожность, к которой призывали еще древние мыслители, при приписывании атрибутов Провидению в повседневном языке». Вернер Гейзенберг, также присутствовавший на конгрессе, вспомнил этот обмен мнениями в книге «Встречи с Эйнштейном» , Princeton University Press, 1983, стр. 117,: "Но он [Эйнштейн] все еще стоял на своем лозунге, который он облек в слова: "Бог не играет в кости". На что Бор мог ответить только: "Но все же, мы не можем указывать Богу, как ему управлять миром"".
  10. ↑ Собрание трудов Альберта Эйнштейна, том 15: Берлинские годы: сочинения и переписка, июнь 1925 г. — май 1927 г. (дополнение к английскому переводу), стр. 512
  11. ↑ Архив Альберта Эйнштейна, катушка 2, элемент 100
  12. ^ Багготт, Джим (2011). Квантовая история: история за 40 мгновений . Нью-Йорк: Oxford University Press. С. 116–117. ISBN 978-0-19-956684-6.
  13. ↑ Макс Борн и Вернер Гейзенберг, «Квантовая механика», труды Пятого Сольвеевского конгресса.
  14. ^ Эйнштейн, Альберт (2011). "Элементарные соображения об интерпретации основ квантовой механики". arXiv : 1107.3701 [physics.hist-ph]. Эта статья, чье первоначальное название было "Elementare Uberlegungen zur Interpretation ¨ der Grundlagen der Quanten-Mechanik", была переведена с немецкого языка Дилипом Карантом, физический факультет, Университет Висконсин-Парксайд, Кеноша, США
  15. ^ Ballentine, LE (1972-12-01). "Интерпретация квантовой механики Эйнштейном". American Journal of Physics . 40 (12): 1763–1771. Bibcode : 1972AmJPh..40.1763B. doi : 10.1119/1.1987060 . ISSN  0002-9505.
  16. ^ Герман, Г.: Die naturphilosophischen Grundlagen der Quantenmechanik (Auszug). Abhandlungen der Fries'schen Schule 6, 75–152 (1935). Английский перевод: Глава 15 книги «Грете Герман — Между физикой и философией», Элиза Крулл и Гвидо Баччиагалуппи, ред., Springer, 2016, 239–278. [Том 42 исследований по истории и философии науки]
  17. ^ Mermin, N. David; Schack, Rüdiger (сентябрь 2018 г.). «Гомер кивнул: удивительная оплошность фон Неймана». Foundations of Physics . 48 (9): 1007–1020. arXiv : 1805.10311 . Bibcode :2018FoPh...48.1007M. doi : 10.1007/s10701-018-0197-5 . ISSN  0015-9018.
  18. ^ Эйнштейн, А.; Подольский, Б.; Розен, Н. (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Physical Review . 47 (10): 777–780. Bibcode : 1935PhRv...47..777E. doi : 10.1103/physrev.47.777 .
  19. ^ Эйнштейн А (1936). «Физика и реальность». Журнал Института Франклина . 221 .
  20. ^ Бор Н (1935). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Physical Review . 48 (8): 700. Bibcode : 1935PhRv...48..696B. doi : 10.1103/physrev.48.696 .
  21. ^ Бор Н. (1948). «О понятиях причинности и дополнительности». Dialectica . 2 (3–4): 312–319 [317]. doi :10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x.
  22. ^ Розенфельд, Л. (). «Вклад Нильса Бора в эпистемологию», стр. 522–535 в Selected Papers of Léon Rosenfeld , Cohen, RS, Stachel, JJ (редакторы), D. Riedel, Dordrecht, ISBN 978-90-277-0652-2 , стр. 531: «Более того, полное определение явления должно по существу содержать указание на некую постоянную метку, оставленную на записывающем устройстве, которое является частью аппарата; только таким образом рассматривая явление как закрытое событие, завершенное постоянной записью, мы можем отдать должное типичной целостности квантовых процессов». 
  23. ^ Kwiat PG; et al. (1999). "Сверхъяркий источник поляризационно-запутанных фотонов". Physical Review A. 60 ( 2): R773–R776. arXiv : quant-ph/9810003 . Bibcode : 1999PhRvA..60..773K. doi : 10.1103/physreva.60.r773. S2CID  16417960.
  24. ^ Gerard 't Hooft (2007). "Постулат свободы воли в квантовой механике". arXiv : quant-ph/0701097 .
  25. ^ Gerard 't Hooft (2009). «Запутанные квантовые состояния в локальной детерминированной теории». arXiv : 0908.3408 [quant-ph].
  26. ↑ Дэвид Пратт: «Дэвид Бом и неявный порядок». Опубликовано в журнале Sunrise , февраль/март 1993 г., Theosophical University Press
  27. ^ Майкл К.-Х. Кислинг: «Вводящие в заблуждение указатели на пути де Бройля–Бома к квантовой механике», Foundations of Physics , том 40, номер 4, 2010, стр. 418–429 (аннотация)
  28. ^ "Хотя проверяемые предсказания бомовской механики изоморфны стандартной копенгагенской квантовой механике, ее скрытые переменные, лежащие в ее основе, должны быть, в принципе, ненаблюдаемыми. Если бы кто-то мог их наблюдать, он мог бы воспользоваться этим и подать сигнал быстрее света, что — согласно специальной теории относительности — приводит к физическим временным парадоксам". J. Kofler и A. Zeilinger, "Quantum Information and Randomness", European Review (2010), Vol. 18, No. 4, 469–480.
  29. ^ Д. Бом и Б. Дж. Хайли, Неразделенная Вселенная , Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7 . 
  30. ^ Уэйн К. Мирволд (2003). «О некоторых ранних возражениях против теории Бома» (PDF) . Международные исследования философии науки . 17 (1): 8–24. doi :10.1080/02698590305233. S2CID  10965929. Архивировано из оригинала 2014-07-02.
  31. ^ ab Дэвид Бом (1957). Причинность и случайность в современной физике . Routledge & Kegan Paul и D. Van Nostrand. стр. 110. ISBN 0-8122-1002-6.
  32. ^ Роджер Колбек; Ренато Реннер (2011). «Никакое расширение квантовой теории не может улучшить предсказательную силу». Nature Communications . 2 (8): 411. arXiv : 1005.5173 . Bibcode :2011NatCo...2..411C. doi :10.1038/ncomms1416. PMC 3265370 . PMID  21811240. 
  33. ^ Джанкарло Жирарди; Раффаэле Романо (2013). «Онтологические модели, предсказательно неэквивалентные квантовой теории». Physical Review Letters . 110 (17): 170404. arXiv : 1301.2695 . Bibcode : 2013PhRvL.110q0404G. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.170404. PMID  23679689. S2CID  197479.

Библиография