Теория жесткости (физика)

Теория жесткости , или теория топологических ограничений, — это инструмент для прогнозирования свойств сложных сетей (таких как очки ) на основе их состава. Он был представлен Джеймсом Чарльзом Филлипсом в 1979 году ^[1] и 1981 году ^[2] и усовершенствован Майклом Торпом в 1983 году . ^[3] Вдохновлен исследованием устойчивости механических ферм , впервые начатым Джеймсом Клерком Максвеллом , ^[4] и благодаря плодотворной работе Уильяма Хоулдера Захарисена по структуре стекла ^[5] эта теория сводит сложные молекулярные сети к узлам (атомам, молекулам, белкам и т. д.), ограниченным стержнями (химическими ограничениями), тем самым отфильтровывая микроскопические детали, которые в конечном итоге не Не влияет на макроскопические свойства. Эквивалентная теория была разработана П. К. Гуптой А. Р. Купером в 1990 году, где вместо узлов, представляющих атомы, они представляли собой единичные многогранники . ^[6] Примером этого могут быть тетраэдры SiO в чистом стеклообразном кремнеземе . Этот стиль анализа находит применение в биологии и химии, например, для понимания адаптивности сетей межбелковых взаимодействий. ^[7] Теория жесткости, примененная к молекулярным сетям, возникающим в результате фенотипического проявления определенных заболеваний, может дать представление об их структуре и функциях.

В молекулярных сетях атомы могут быть ограничены радиальными ограничениями на растяжение двухчастичных связей, которые сохраняют фиксированные межатомные расстояния, и угловыми ограничениями на изгиб трехчастичных связей, которые фиксируют углы вокруг их средних значений. Как утверждает критерий Максвелла, механическая ферма является изостатической , когда количество связей равно числу степеней свободы узлов. В этом случае ферма оптимально закреплена: она жесткая, но не испытывает напряжений . Этот критерий был применен Филлипсом к молекулярным сетям, которые называются гибкими, напряженно-жесткими или изостатическими, когда число связей на атом соответственно меньше, больше или равно 3 числу степеней свободы на атом в трехмерном пространстве. мерная система. ^[8] То же самое относится и к случайной упаковке сфер, изостатических в точке защемления . Как правило, условия для образования стекла будут оптимальными, если сетка изостатическая, как, например, в случае чистого кремнезема . ^[9] Гибкие системы демонстрируют внутренние степени свободы, называемые гибкими режимами, ^[3] тогда как напряженно-жесткие системы имеют сложность, заблокированную большим количеством ограничений, и имеют тенденцию кристаллизоваться, а не образовывать стекло во время быстрой закалки.

Вывод изостатического состояния

Условия изостатичности можно получить, рассматривая внутренние степени свободы общей трехмерной сети. Для узлов, ограничений и уравнений равновесия число степеней свободы равно ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N_{c}}$ ${\displaystyle M_{eq}}$

${\displaystyle F=3N-N_{c}-M_{eq}}$

Узловой термин увеличивается в 3 раза из-за наличия поступательных степеней свободы в направлениях x , y и z . По аналогичным рассуждениям, в 3D, поскольку существует одно уравнение равновесия для поступательных и вращательных режимов в каждом измерении. Это дает ${\displaystyle M_{eq}=6}$

${\displaystyle F=3N-N_{c}-6}$

Это можно применить к каждому узлу в системе путем нормализации по количеству узлов.

${\displaystyle f=3-n_{c}}$

где , , и последний член был опущен с тех пор для атомистических систем . Изостатические условия достигаются, когда , что дает количество ограничений на атом в изостатическом состоянии . ${\displaystyle f={\frac {F}{N}}}$ ${\displaystyle n_{c}={\frac {N_{c}}{N}}}$ ${\displaystyle 6\ll N}$ ${\displaystyle f=0}$ ${\displaystyle n_{c}=3}$

Альтернативный вывод основан на анализе модуля сдвига трехмерной сети или твердотельной структуры. Изостатическое состояние, представляющее собой предел механической устойчивости, эквивалентно положению в микроскопическую теорию упругости, которая обеспечивает в зависимости от внутренней координации число узлов и число степеней свободы. Проблема была решена Алессио Закконе и Э. Скосса-Романо в 2011 году, которые вывели аналитическую формулу для модуля сдвига трехмерной сети пружин центральной силы (ограничения на растяжение связей): . ^[10] Здесь – пружинная константа, – расстояние между двумя ближайшими соседними узлами, среднее координационное число сети (обратите внимание, что здесь и ), причем в 3D. Аналогичная формула была получена для 2D-сетей, где префактор вместо . Следовательно, на основе выражения Закконе-Скосса-Романо для при задании получаем , или, что эквивалентно в других обозначениях, , что определяет изостатическое условие Максвелла. Аналогичный анализ можно провести для трехмерных сетей с взаимодействиями изгиба связей (помимо растяжения связей), что приводит к изостатическому условию с более низким порогом из-за угловых ограничений, налагаемых изгибом связей. ^[11] ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G=0}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G=(1/30)\kappa R_{0}^{2}(z-2d)}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle zN/2\equiv N_{c}}$ ${\displaystyle z/2\equiv n_{c}}$ ${\displaystyle 2d=6}$ ${\displaystyle 1/18}$ ${\displaystyle 1/30}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G=0}$ ${\displaystyle z=2d=6}$ ${\displaystyle n_{c}=3}$ ${\displaystyle z=2.4}$

Развитие науки о стекле

Теория жесткости позволяет прогнозировать оптимальные изостатические составы, а также зависимость свойств стекла от состава путем простого перечисления ограничений. ^[12] Эти свойства стекла включают, помимо прочего, модуль упругости , модуль сдвига , модуль объемного сжатия , плотность , коэффициент Пуассона , коэффициент теплового расширения, твердость ^[13] и ударную вязкость . В некоторых системах из-за сложности прямого перечисления ограничений вручную и априорного знания всей системной информации теория часто используется в сочетании с вычислительными методами в материаловедении, такими как молекулярная динамика (МД). Примечательно, что теория сыграла важную роль в разработке Gorilla Glass 3 . ^[14] Распространенная на стекла при конечной температуре ^[15] и конечном давлении, ^[16] теория жесткости использовалась для прогнозирования температуры стеклования, вязкости и механических свойств. ^[8] Его также применяли к гранулированным материалам ^[17] и белкам . ^[18]

В контексте мягких стекол теория жесткости использовалась Алессио Закконе и Евгением Терентьевым для предсказания температуры стеклования полимеров, а также для вывода и интерпретации уравнения Флори-Фокса на молекулярном уровне . ^[19] Теория Закконе–Терентьева также дает выражение для модуля сдвига стеклообразных полимеров в зависимости от температуры, которое количественно согласуется с экспериментальными данными и способно описать падение модуля сдвига на многие порядки при приближении к стеклопереход снизу. ^[19]

В 2001 году Булчанд и его коллеги обнаружили, что изостатический состав стеклообразных сплавов, предсказанный теорией жесткости, существует не только при одном пороговом составе; скорее, во многих системах он охватывает небольшой, четко определенный диапазон составов, промежуточный между гибкими (недостаточно ограниченными) и напряженно-жесткими (чрезмерно ограниченными) областями. ^[20] Таким образом, это окно оптимально ограниченных стекол называется промежуточной фазой или окном обратимости , поскольку предполагается, что образование стекла внутри окна является обратимым, с минимальным гистерезисом. ^[20] Его существование приписывают стекловидной сети, состоящей почти исключительно из различной популяции изостатических молекулярных структур. ^{[16] [21]} Существование промежуточной фазы остается спорной, но стимулирующей темой в науке о стекле.

Смотрите также

• Жесткость Перколяция

Рекомендации

1. Филлипс, JC (1979). «Топология ковалентных некристаллических твердых тел I: ближний порядок в халькогенидных сплавах». Журнал некристаллических твердых тел . 34 (2): 153–181. Бибкод : 1979JNCS...34..153P. дои : 10.1016/0022-3093(79)90033-4.
2. Филлипс, JC (1981-01-01). «Топология ковалентных некристаллических твердых тел II: средний порядок в халькогенидных сплавах и A-Si (Ge)». Журнал некристаллических твердых тел . 43 (1): 37–77. Бибкод : 1981JNCS...43...37P. дои : 10.1016/0022-3093(81)90172-1. ISSN  0022-3093.
3. Торп, МФ (1983). «Непрерывные деформации в случайных сетях». Журнал некристаллических твердых тел . 57 (3): 355–370. Бибкод : 1983JNCS...57..355T. дои : 10.1016/0022-3093(83)90424-6.
4. Максвелл, Дж. Клерк (апрель 1864 г.). «XLV. Об обратных фигурах и диаграммах сил». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 27 (182): 250–261. дои : 10.1080/14786446408643663. ISSN  1941-5982.
5. Захариасен, WH (октябрь 1932 г.). «Атомное расположение в стекле». Журнал Американского химического общества . 54 (10): 3841–3851. дои : 10.1021/ja01349a006. ISSN  0002-7863.
6. Гупта, ПК; Купер, Арканзас (2 августа 1990 г.). «Топологически неупорядоченные сети жестких многогранников». Журнал некристаллических твердых тел . XV Международный конгресс по стеклу. 123 (1): 14–21. Бибкод : 1990JNCS..123...14G. дои : 10.1016/0022-3093(90)90768-H. ISSN  0022-3093.
7. Шарма, Анкуш; Мария Бриджида Ферраро; Майорано, Франческо; Франческа Дель Веккио Бланко; Марио Росарио Гуаррачино (2014). «Жесткость и гибкость в сетях белок-белкового взаимодействия: пример нервно-мышечных расстройств». arXiv : 1402.2304 [q-bio.MN].
8. Мауро, JC (май 2011 г.). «Теория топологических ограничений стекла» (PDF) . Являюсь. Керам. Соц. Бык .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
9. Баучи, М.; Миколо; Челино; Ле Ру; Боэро; Массобрио (август 2011 г.). «Угловая жесткость в тетраэдрических сетчатых стеклах изменяющегося состава». Физический обзор B . 84 (5): 054201. Бибкод : 2011PhRvB..84e4201B. doi : 10.1103/PhysRevB.84.054201.
10. Закконе, А.; Скосса-Романо, Э. (2011). «Приблизительное аналитическое описание неаффинного отклика аморфных твердых тел». Физический обзор B . 83 (18): 184205. arXiv : 1102.0162 . Бибкод : 2011PhRvB..83r4205Z. doi : 10.1103/PhysRevB.83.184205. S2CID  119256092.
11. Закконе, А. (2013). «Упругие деформации в ковалентных аморфных твердых телах». Буквы современной физики Б. 27 (5): 1330002. Бибкод : 2013MPLB...2730002Z. дои : 10.1142/S0217984913300020.
12. Боши, Матье (01 марта 2019 г.). «Расшифровка атомного генома стекол с помощью теории топологических ограничений и молекулярной динамики: обзор». Вычислительное материаловедение . 159 : 95–102. doi :10.1016/j.commatsci.2018.12.004. ISSN  0927-0256. S2CID  139431823.
13. Смедшер, Мортен М.; Мауро, Джон К.; Юэ, Юаньчжэн (08 сентября 2010 г.). «Прогнозирование твердости стекла с использованием теории ограничений, зависящей от температуры». Письма о физических отзывах . 105 (11): 115503. Бибкод : 2010PhRvL.105k5503S. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.115503. ПМИД  20867584.
14. Рэй, Питер (7 января 2013 г.). «Объяснение Gorilla Glass 3 (и это первое моделирование для Corning!)». Керамические технологии сегодня . Американское керамическое общество . Проверено 24 января 2014 г.
15. Смедшер, ММ; Мауро; Сен; Юэ (сентябрь 2010 г.). «Количественный дизайн стеклообразных материалов с использованием теории ограничений, зависящих от температуры». Химия материалов . 22 (18): 5358–5365. дои : 10.1021/см1016799.
16. Баучи, М.; Микуло (февраль 2013 г.). «Транспортные аномалии и топологические ограничения, зависящие от адаптивного давления, в тетраэдрических жидкостях: доказательства существования аналога окна обратимости». Физ. Преподобный Летт . 110 (9): 095501. Бибкод : 2013PhRvL.110i5501B. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.095501. ПМИД  23496720.
17. Мукарзель, Кристиан Ф. (март 1998 г.). «Изостатический фазовый переход и нестабильность в жестких зернистых материалах». Письма о физических отзывах . 81 (8): 1634. arXiv : cond-mat/9803120 . Бибкод : 1998PhRvL..81.1634M. doi :10.1103/PhysRevLett.81.1634. S2CID  119436288.
18. Филлипс, JC (2004). «Теория ограничений и иерархическая динамика белков». J. Phys.: Condens. Иметь значение . 16 (44): С5065–С5072. Бибкод : 2004JPCM...16S5065P. дои : 10.1088/0953-8984/16/44/004. S2CID  250821575.
19. Закконе, А.; Терентьев, Е. (2013). «Плавление с разупорядочением и стеклование в аморфных твердых телах». Письма о физических отзывах . 110 (17): 178002. arXiv : 1212.2020 . Бибкод : 2013PhRvL.110q8002Z. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.178002. PMID  23679782. S2CID  15600577.
20. Булчанд, П.; Георгиев, Гудман (2001). «Открытие промежуточной фазы в халькогенидных стеклах» (PDF) . Журнал оптоэлектроники и перспективных материалов . 3 (3): 703–720. Архивировано из оригинала 3 февраля 2014 года.
21. Баучи, М.; Миколо; Боэро; Массобрио (апрель 2013 г.). «Композиционные пороги и аномалии в связи с переходами жесткости в сетевых стеклах». Письма о физических отзывах . 110 (16): 165501. Бибкод : 2013PhRvL.110p5501B. doi : 10.1103/PhysRevLett.110.165501. ПМИД  23679615.