Теория АПОС

Рамки для математического образования

В математическом образовании теория APOS представляет собой модель того, как изучаются математические концепции. Теория APOS была разработана Эдом Дубински и другими и основана на идее рефлексивной абстракции Жана Пиаже . APOS означает Действия, Процессы, Объекты, Схемы — четыре основные ментальные структуры, задействованные в теории. Теория APOS придерживается конструктивистского взгляда на математическое обучение. Реализации теории APOS в классах обычно используют цикл обучения ACE , педагогическую стратегию с тремя хронологическими компонентами: действия, обсуждение в классе и упражнения. Реализации также часто используют математические языки программирования , чаще всего ISETL .

Ментальные структуры и механизмы

Теория АПОС выделяет четыре ментальные структуры: действия, процессы, объекты и схемы.

1. Действия — это определенные манипуляции или преобразования, выполняемые над уже понятыми математическими объектами . ^[1] Действия являются внешними , то есть каждый шаг преобразования должен выполняться явно и направляться внешними инструкциями. ^[1] Например, тот, кто может думать о функциях только путем подстановки числа в выражение, имеет понимание функций посредством действия. ^[1]
2. Процессы — это действия, которые были полностью интернализованы. Тот, кто интернализировал действие в процесс, может выполнять действие без внешних инструкций, может пропускать шаги и может представить выполнение процесса абстрактно без присутствия конкретных входов. ^[2] Переход от понимания действия к пониманию процесса называется интериоризацией . ^[3] Например, тот, кто понимает процесс функции, может думать о функции как о принятии неопределенных входов и применении к ним преобразования для получения выхода, а тот, кто понимает процесс n -кортежа, может мысленно рассмотреть концепцию n -кортежа для неопределенного n . ^[2]
3. Объекты — это когнитивные объекты, возникающие из способности концептуализировать совокупность процесса и понимания того, как добавить дополнительную структуру к этой совокупности. ^[2] Переход от понимания процесса к пониманию объекта называется инкапсуляцией . ^[2] Тот, кто имеет объектное понимание функций, способен сформировать набор функций и определить дополнительную структуру в этом наборе, например, операции или топологию . ^[2] Инкапсуляция считается самым сложным шагом в обучении на основе APOS. ^[4]
4. Схемы представляют собой наборы действий, процессов и объектов, а также других схем, а также взаимодействий между ними и способности понимать, в каких ситуациях они применяются. ^[5] Например, для того, кто понимает теорию векторных пространств , ментальная структура векторного пространства является схемой. ^[6]

Ментальные структуры не обязательно проходят в линейной прогрессии. ^[7]

Смотрите также

• Математическое образование
• Конструктивизм (философия образования)
• Рефлексивная абстракция
• Жан Пиаже

Примечания

1. Арнон и др. 2014, с. 19.
2. Arnon et al. 2014, с. 21.
3. Арнон и др. 2014, стр. 20.
4. Арнон и др. 2014, стр. 22.
5. Арнон и др. 2014, стр. 24–25.
6. Арнон и др. 2014, стр. 25.
7. Октач, Trigueros & Romo 2019, с. 1.

Ссылки

• Арнон, Илана; Коттрилл, Джим; Дубинский, Эд; Октач, Асуман; Фуэнтес, Соланж; Тригерос, Мария; Веллер, Кирк (2014). Теория АПОС . Нью-Йорк: Спрингер Нью-Йорк. дои : 10.1007/978-1-4614-7966-6. ISBN 978-1-4899-9825-5.
• Октач, Асуман; Тригерос, Мария; Ромо, Авенильде (март 2019 г.). «ТЕОРИЯ АПОС: СОЕДИНЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ И ОБУЧЕНИЯ». Для изучения математики . 39 (1): 33–37. JSTOR  26742010.
• Толл, Дэвид (1999). Размышления о теории APOS в начальном и продвинутом математическом мышлении (PDF) . Международная группа по психологии математического образования.