Динамическая теория электромагнитного поля

Физическая работа Джеймса Максвелла 1865 года

« Динамическая теория электромагнитного поля » — статья Джеймса Клерка Максвелла по электромагнетизму , опубликованная в 1865 году. ^[1] В статье Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны со скоростью света, близкой к экспериментальным измерениям, и делает вывод, что свет представляет собой электромагнитную волну.

Публикация

Следуя стандартной процедуре того времени, статья была впервые прочитана Королевскому обществу 8 декабря 1864 года, будучи отправлена ​​Максвеллом обществу 27 октября. Затем она прошла рецензирование и была отправлена ​​Уильяму Томсону (впоследствии лорду Кельвину ) 24 декабря 1864 года. ^[2] Затем она была отправлена ​​Джорджу Габриэлю Стоксу , секретарю Общества по физическим наукам, 23 марта 1865 года. Она была одобрена для публикации в Philosophical Transactions of the Royal Society 15 июня 1865 года Комитетом по статьям (по сути, руководящим советом общества) и отправлена ​​в типографию на следующий день (16 июня). В течение этого периода Philosophical Transactions публиковался только в виде переплетенного тома один раз в год, ^[3] и должен был быть подготовлен к юбилею общества 30 ноября (точная дата не указана). Однако вскоре после 16 июня типография подготовила и доставила Максвеллу оттиски, чтобы автор мог распространить их по своему усмотрению.

Оригинальные уравнения Максвелла

В части III статьи, озаглавленной «Общие уравнения электромагнитного поля», Максвелл сформулировал двадцать уравнений ^[1] , которые впоследствии стали известны как уравнения Максвелла , пока этот термин не стал применяться к векторизованному набору из четырех уравнений, выбранных в 1884 году, которые все появились в его статье 1861 года « О физических силовых линиях ». ^[4]

Версии уравнений Максвелла, предложенные Хевисайдом, отличаются тем, что они записаны в современной векторной нотации . На самом деле они содержат только одно из восьми исходных уравнений — уравнение «G» ( закон Гаусса ). Другое из четырех уравнений Хевисайда представляет собой объединение закона полных токов Максвелла (уравнение «A») с законом циркуляционного тока Ампера (уравнение «C»). Это объединение, которое сам Максвелл изначально сделал в уравнении (112) в «О физических силовых линиях», изменяет закон циркуляционного тока Ампера, чтобы включить ток смещения Максвелла . ^[4]

Уравнения Хевисайда

Восемнадцать из двадцати исходных уравнений Максвелла можно векторизовать в шесть уравнений, обозначенных ниже буквами (A) - (F), каждое из которых представляет собой группу из трех исходных уравнений в компонентной форме . 19-е и 20-е из компонентных уравнений Максвелла появляются ниже как (G) и (H), что в общей сложности составляет восемь векторных уравнений. Они перечислены ниже в исходном порядке Максвелла, обозначенные буквами, которые Максвелл присвоил им в своей статье 1864 года. ^[5]

(А)Закон полных токов

${\displaystyle \mathbf {J} _{\rm {tot}}=}$ ${\displaystyle \,\mathbf {J} }$ ${\displaystyle +\,{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$

(Б)Определение магнитного потенциала

${\displaystyle \mu \mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {A} }$

(С) Закон Ампера о круговой проводимости

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\rm {tot}}}$

(Д)Сила Лоренца и закон индукции Фарадея

${\displaystyle \mathbf {f} =\mu (\mathbf {v} \times \mathbf {H} )-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi }$

(Э)Уравнение электрической упругости

${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {1}{\varepsilon }}\mathbf {D} }$

(Ж) Закон Ома

${\displaystyle \mathbf {f} ={\frac {1}{\sigma }}\mathbf {J} }$

(Г) Закон Гаусса

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }$

(ЧАС)Уравнение непрерывности заряда

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,}$.

Обозначение

${\displaystyle \mathbf {H} }$— это магнитное поле , которое Максвелл назвал « магнитной напряженностью ».

${\displaystyle \mathbf {J} }$— плотность электрического тока (где — полная плотность тока, включая ток смещения ). ${\displaystyle \mathbf {J} _{\rm {tot}}}$

${\displaystyle \mathbf {D} }$— это поле смещения ( Максвелл назвал его « электрическим смещением »).

${\displaystyle \rho }$— плотность свободного заряда ( Максвелл называл ее « количеством свободного электричества »).

${\displaystyle \mathbf {A} }$— магнитный потенциал (названный Максвеллом « угловым импульсом »).

${\displaystyle \mathbf {f} }$это сила, приходящаяся на единицу заряда (Максвелл назвал ее « электродвижущей силой », не путать со скалярной величиной, которая сейчас называется электродвижущей силой ; см. ниже).

${\displaystyle \phi }$— это электрический потенциал (который Максвелл также называл « электрическим потенциалом »).

${\displaystyle \sigma }$— это электропроводность (Максвелл называл величину, обратную проводимости, « удельным сопротивлением », то, что сейчас называется удельным сопротивлением ).

${\displaystyle \nabla }$— векторный оператор del .

Разъяснения

Максвелл не рассматривал полностью общие материалы; его первоначальная формулировка использовала линейные , изотропные , недисперсионные среды с диэлектрической проницаемостью ϵ и проницаемостью μ , хотя он также обсуждал возможность существования анизотропных материалов.

Закон Гаусса для магнетизма ( ∇⋅  B = 0 ) не включен в приведенный выше список, но следует непосредственно из уравнения (B) путем учета расходимостей (поскольку расходимость ротора равна нулю).

Подстановка (A) в (C) дает знакомую дифференциальную форму закона Максвелла-Ампера .

Уравнение (D) неявно содержит закон силы Лоренца и дифференциальную форму закона индукции Фарадея . Для статического магнитного поля исчезает, а электрическое поле E становится консервативным и определяется как −∇ ϕ , так что (D) сводится к ${\displaystyle \partial \mathbf {A} /\partial t}$

${\displaystyle \mathbf {f} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,}$.

Это просто закон силы Лоренца на основе заряда единицы — хотя уравнение Максвелла (D) впервые появилось в уравнении (77) в «О физических силовых линиях» в 1861 году ^[4] , за 34 года до того, как Лоренц вывел свой закон силы, который теперь обычно представляется как дополнение к четырем « уравнениям Максвелла ». Член перекрестного произведения в законе силы Лоренца является источником так называемой двигательной ЭДС в электрических генераторах (см. также Задача о движущемся магните и проводнике ). Там, где нет движения через магнитное поле — например, в трансформаторах — мы можем отбросить член перекрестного произведения, и сила на единицу заряда (называемая f ) сводится к электрическому полю E , так что уравнение Максвелла (D) сводится к

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi \,}$.

Беря завитки, учитывая, что завиток градиента равен нулю, получаем

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} \,=\,-\nabla \times {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\,=\,-{\frac {\partial }{\partial t}}{\big (}\nabla \times \mathbf {A} {\big )}\,=\,-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,,}$

что является дифференциальной формой закона Фарадея . Таким образом, три члена в правой части уравнения (D) могут быть описаны слева направо как двигательный член, трансформаторный член и консервативный член.

При выводе уравнения электромагнитной волны Максвелл рассматривает ситуацию только из системы покоя среды и соответственно опускает член перекрестного произведения. Но он все еще работает с уравнением (D), в отличие от современных учебников, которые, как правило, работают с законом Фарадея (см. ниже).

Уравнения состояния (E) и (F) теперь обычно записываются в системе покоя среды как D  = ϵ E  и J  = σ E  .

Уравнение Максвелла (G), рассматриваемое изолированно, как оно было напечатано в статье 1864 года, на первый взгляд, говорит, что ‍ ρ + ∇⋅  D = 0. Однако, если мы проследим знаки через предыдущие две тройки уравнений, мы увидим, что то, что кажется компонентами D, на самом деле является компонентами  − D. Обозначения, используемые в более позднем «Трактате об электричестве и магнетизме» Максвелла , отличаются и позволяют избежать вводящего в заблуждение первого впечатления. ^[6]

Максвелл – электромагнитная световая волна

Отец электромагнитной теории

Открытка от Максвелла Питеру Тейту

В части VI «Динамической теории электромагнитного поля» ^[1], имеющей подзаголовок «Электромагнитная теория света» ^[7] , Максвелл использует поправку к закону Ампера, сделанную в части III его статьи 1862 года «О физических силовых линиях» ^[4] , которая определяется как ток смещения , для вывода уравнения электромагнитной волны .

Он получил волновое уравнение со скоростью, близкой к экспериментальным определениям скорости света. Он прокомментировал:

Согласие результатов, по-видимому, показывает, что свет и магнетизм являются проявлениями одной и той же субстанции и что свет представляет собой электромагнитное возмущение, распространяющееся через поле в соответствии с электромагнитными законами.

Вывод Максвелла уравнения электромагнитной волны был заменен в современной физике гораздо менее громоздким методом, который объединяет исправленную версию закона Ампера с законом электромагнитной индукции Фарадея.

Современные методы уравнения

Чтобы получить уравнение электромагнитной волны в вакууме с использованием современного метода, мы начинаем с современной формы уравнений Максвелла «Хевисайд». Используя (единицы СИ) в вакууме, эти уравнения имеют вид

Если мы возьмем ротор уравнений ротора, то получим

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {H} =-\mu _{o}\varepsilon _{o}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}}$

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {H} =\varepsilon _{o}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}\varepsilon _{o}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {H} }{\partial t^{2}}}}$

Если мы отметим векторную идентичность

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V} }$

где - любая векторная функция пространства, мы восстанавливаем волновые уравнения ${\displaystyle \mathbf {V} }$

${\displaystyle {\partial ^{2}\mathbf {E} \over \partial t^{2}}\ -\ c^{2}\cdot \nabla ^{2}\mathbf {E} \ \ =\ \ 0}$

${\displaystyle {\partial ^{2}\mathbf {H} \over \partial t^{2}}\ -\ c^{2}\cdot \nabla ^{2}\mathbf {H} \ \ =\ \ 0}$

где

${\displaystyle c={1 \over {\sqrt {\mu _{o}\varepsilon _{o}}}}=2.99792458\times 10^{8}}$метров в секунду

это скорость света в свободном пространстве.

Наследие и влияние

Об этой статье и связанных с ней работах Максвелла его коллега-физик Ричард Фейнман сказал: «Если взглянуть на историю человечества в долгосрочной перспективе, скажем, на 10 000 лет вперед, то не может быть никаких сомнений в том, что самым значительным событием XIX века будет считаться открытие Максвеллом законов электромагнетизма».

Альберт Эйнштейн использовал уравнения Максвелла в качестве отправной точки для своей специальной теории относительности , представленной в «Электродинамике движущихся тел» , одной из статей Эйнштейна 1905 года Annus Mirabilis . В ней говорится:

одни и те же законы электродинамики и оптики будут справедливы для всех систем отсчета, для которых справедливы уравнения механики.

и

Любой луч света движется в «неподвижной» системе координат с определенной скоростью с, независимо от того, испускается ли луч неподвижным или движущимся телом.

Уравнения Максвелла также можно вывести, расширив общую теорию относительности до пяти физических измерений .

Смотрите также

• Трактат об электричестве и магнетизме
• Калибровочная теория

Ссылки

1. Максвелл, Джеймс Клерк (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 155 : 459–512. doi :10.1098/rstl.1865.0008. OL  25533062M. S2CID  186207827. (Доклад, прочитанный на заседании Королевского общества 8 декабря 1864 года).
2. Архивы Королевского общества; реестр документов
3. royalsociety.org
4. Максвелл, Джеймс Клерк (1861). "О физических силовых линиях" (PDF) . Философский журнал .
5. См. Тай, Чен-То (1972), «О представлении теории Максвелла» (приглашенный доклад), Труды IEEE   60  (8): 936–45.
6. Максвелл, Джеймс Клерк (1873). Трактат об электричестве и магнетизме . Оксфорд: Clarendon Press. Т. II , стр. 233, ур. ‍ ( J ). 
7. Динамическая теория электромагнитного поля/Часть VI

Дальнейшее чтение

• Максвелл, Джеймс К.; Торранс, Томас Ф. (март 1996 г.). Динамическая теория электромагнитного поля . Юджин, Орегон: Wipf and Stock. ISBN 1-57910-015-5.
• Нивен, У. Д. (1952). Научные труды Джеймса Клерка Максвелла . Том 1. Нью-Йорк: Довер.
• Джонсон, Кевин (май 2002). «Электромагнитное поле». Джеймс Клерк Максвелл – Великий неизвестный . Архивировано из оригинала 15 сентября 2008 года . Получено 7 сентября 2009 года .
• Дарриголь, Оливье (2000). Электромагнетизм от Ампера до Эйнштейна. Oxford University Press. ISBN 978-0198505945
• Katz, Randy H. (22 февраля 1997 г.). «Look Ma, No Wires»: Marconi and the Invention of Radio». История коммуникационных инфраструктур . Получено 7 сентября 2009 г.