Термодинамический цикл

Связанные циклические ряды термодинамических процессов

Термодинамический цикл состоит из связанных последовательностей термодинамических процессов , которые включают передачу тепла и работы в систему и из нее, при этом изменяя давление, температуру и другие переменные состояния внутри системы, и в конечном итоге возвращают систему в исходное состояние. ^[1] В процессе прохождения цикла рабочая жидкость (система) может преобразовывать тепло из теплого источника в полезную работу и отдавать оставшееся тепло в холодный сток, тем самым действуя как тепловой двигатель . И наоборот, цикл может быть обращен и использовать работу для перемещения тепла из холодного источника и передачи его в теплый сток, тем самым действуя как тепловой насос . Если в каждой точке цикла система находится в термодинамическом равновесии , цикл обратим. Независимо от того, выполняется ли он обратимо или необратимо, чистое изменение энтропии системы равно нулю, поскольку энтропия является функцией состояния .

В течение замкнутого цикла система возвращается в исходное термодинамическое состояние температуры и давления. Величины процесса (или величины пути), такие как тепло и работа, зависят от процесса. Для цикла, в котором система возвращается в исходное состояние, применяется первый закон термодинамики :

${\displaystyle \Delta U=E_{in}-E_{out}=0}$

Вышеуказанное утверждает, что внутренняя энергия ( ) системы не изменяется в течение цикла. представляет собой общую работу и тепло, вносимые в течение цикла, и будет общей работой и теплом, вносимыми в течение цикла. Повторяющийся характер пути процесса обеспечивает непрерывную работу, что делает цикл важным понятием в термодинамике . Термодинамические циклы часто представляются математически как квазистатические процессы при моделировании работы реального устройства. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle E_{in}}$ ${\displaystyle E_{out}}$

Тепло и работа

Два основных класса термодинамических циклов — это энергетические циклы и циклы теплового насоса . Энергетические циклы — это циклы, которые преобразуют некоторое количество входящего тепла в выходную механическую работу , в то время как циклы теплового насоса переносят тепло от низких к высоким температурам, используя механическую работу в качестве входа. Циклы, полностью состоящие из квазистатических процессов, могут работать как энергетические или тепловые насосные циклы, управляя направлением процесса. На диаграмме давление-объем (PV) или диаграмме температура-энтропия направления по часовой стрелке и против часовой стрелки обозначают энергетические и тепловые насосные циклы соответственно.

Отношение к работе

Чистая работа равна площади внутри, поскольку она представляет собой (а) сумму Римана работы, выполненной над веществом в результате расширения, за вычетом (б) работы, выполненной для повторного сжатия.

Поскольку чистое изменение свойств состояния в течение термодинамического цикла равно нулю, оно образует замкнутую петлю на диаграмме PV . Ось Y диаграммы PV показывает давление ( P ), а ось X показывает объем ( V ). Площадь, ограниченная петлей, представляет собой работу ( W ), выполненную процессом:

${\displaystyle {\text{(1)}}\qquad W=\oint P\ dV}$

Эта работа равна балансу тепла (Q), переданного в систему:

${\displaystyle {\text{(2)}}\qquad W=Q=Q_{in}-Q_{out}}$

Уравнение (2) согласуется с Первым законом: даже если внутренняя энергия изменяется в ходе циклического процесса, по завершении циклического процесса внутренняя энергия системы остается такой же, как и в начале процесса.

Если циклический процесс движется по часовой стрелке вокруг петли, то W будет положительным, и он представляет собой тепловую машину . Если он движется против часовой стрелки, то W будет отрицательным, и он представляет собой тепловой насос .

Список термодинамических процессов

Для описания различных стадий термодинамического цикла часто используются следующие процессы:

• Адиабатический  : нет передачи энергии в виде тепла (Q) в течение этой части цикла ( ). Передача энергии рассматривается только как работа, выполненная системой. ${\displaystyle \delta Q=0}$
• Изотермический  : процесс происходит при постоянной температуре в течение этой части цикла (T=постоянная, ). Передача энергии рассматривается как тепло, отводимое из системы, или работа, совершаемая ею. ${\displaystyle \delta T=0}$
• Изобарический  : Давление в этой части цикла останется постоянным. (P=постоянное, ). Передача энергии рассматривается как тепло, отводимое из системы, или работа, совершаемая ею. ${\displaystyle \delta P=0}$
• Изохорный  : процесс происходит при постоянном объеме (V=constant, ). Передача энергии рассматривается как тепло, отводимое из системы, поскольку работа, совершаемая системой, равна нулю. ${\displaystyle \delta V=0}$
• Изоэнтропический  : процесс с постоянной энтропией (S=постоянный, ). Он адиабатический (без тепло- и массообмена) и обратимый. ${\displaystyle \delta S=0}$
• Изентальпийский  : процесс, протекающий без изменения энтальпии или удельной энтальпии.
• Политропный  : процесс, подчиняющийся соотношению . ${\displaystyle pV^{\,n}=C}$
• Обратимый  : процесс, при котором чистое производство энтропии равно нулю ; ${\displaystyle dS-{\frac {dQ}{T}}=0}$

Пример: цикл Отто

Описание каждой точки термодинамических циклов.

Цикл Отто является примером обратимого термодинамического цикла.

• 1→2: Изоэнтропическое / адиабатическое расширение: Постоянная энтропия (s), Уменьшение давления (P), Увеличение объема (v), Уменьшение температуры (T)
• 2→3: Изохорное охлаждение: Постоянный объем (v), Уменьшение давления (P), Уменьшение энтропии (S), Уменьшение температуры (T)
• 3→4: Изоэнтропическое / адиабатическое сжатие: Постоянная энтропия (s), Увеличение давления (P), Уменьшение объема (v), Увеличение температуры (T)
• 4→1: Изохорный нагрев: Постоянный объем (v), Увеличение давления (P), Увеличение энтропии (S), Увеличение температуры (T)

Циклы питания

Схема теплового двигателя.

Термодинамические энергетические циклы являются основой работы тепловых двигателей, которые поставляют большую часть электроэнергии в мире и приводят в действие подавляющее большинство транспортных средств . Энергетические циклы можно разделить на две категории: реальные циклы и идеальные циклы. Циклы, встречающиеся в реальных устройствах (реальные циклы), трудно анализировать из-за наличия усложняющих эффектов (трения) и отсутствия достаточного времени для установления условий равновесия. Для целей анализа и проектирования создаются идеализированные модели (идеальные циклы); эти идеальные модели позволяют инженерам изучать эффекты основных параметров, которые доминируют в цикле, без необходимости тратить значительное время на проработку сложных деталей, присутствующих в модели реального цикла.

Энергетические циклы также можно разделить по типу теплового двигателя, который они стремятся смоделировать. Наиболее распространенными циклами, используемыми для моделирования двигателей внутреннего сгорания, являются цикл Отто , который моделирует бензиновые двигатели , и цикл Дизеля , который моделирует дизельные двигатели . Циклы, которые моделируют двигатели внешнего сгорания , включают цикл Брайтона , который моделирует газовые турбины , цикл Ренкина , который моделирует паровые турбины , цикл Стирлинга , который моделирует двигатели с горячим воздухом , и цикл Эрикссона , который также моделирует двигатели с горячим воздухом.

Термодинамический цикл по часовой стрелке, обозначенный стрелками, показывает, что цикл представляет собой тепловую машину. Цикл состоит из четырех состояний (точки, показанные крестиками) и четырех термодинамических процессов (линии).

Например: - выходная механическая работа давления-объема в идеальном цикле Стирлинга (чистая работа), состоящая из 4 термодинамических процессов, равна ^{[ нужна ссылка ] [ сомнительно – обсудить ]} :

${\displaystyle {\text{(3)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{2\to 3}+W_{3\to 4}+W_{4\to 1}}$

${\displaystyle W_{1\to 2}=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV,\,\,{\text{negative, work done on system}}}$

${\displaystyle W_{2\to 3}=\int _{V_{2}}^{V_{3}}P\,dV,\,\,{\text{zero work since }}V_{2}=V_{3}}$

${\displaystyle W_{3\to 4}=\int _{V_{3}}^{V_{4}}P\,dV,\,\,{\text{positive, work done by system}}}$

${\displaystyle W_{4\to 1}=\int _{V_{4}}^{V_{1}}P\,dV,\,\,{\text{zero work since }}V_{4}=V_{1}}$

Для идеального цикла Стирлинга в процессах 4-1 и 2-3 не происходит изменения объема, поэтому уравнение (3) упрощается до:

${\displaystyle {\text{(4)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{3\to 4}}$

Циклы теплового насоса

Термодинамические циклы тепловых насосов являются моделями для бытовых тепловых насосов и холодильников . Между ними нет никакой разницы, за исключением того, что цель холодильника — охлаждать очень небольшое пространство, в то время как бытовой тепловой насос предназначен для обогрева или охлаждения дома. Оба работают, перемещая тепло из холодного пространства в теплое. Наиболее распространенным циклом охлаждения является цикл компрессии пара , который моделирует системы, использующие хладагенты , которые меняют фазу. Абсорбционный цикл охлаждения является альтернативой, которая поглощает хладагент в жидком растворе, а не испаряет его. Газовые циклы охлаждения включают обратный цикл Брайтона и цикл Хэмпсона-Линде . Многократные циклы сжатия и расширения позволяют газовым холодильным системам сжижать газы .

Моделирование реальных систем

Термодинамические циклы могут использоваться для моделирования реальных устройств и систем, как правило, путем принятия ряда предположений. ^[2] Упрощающие предположения часто необходимы для сведения проблемы к более управляемой форме. ^[2] Например, как показано на рисунке, такие устройства, как газовая турбина или реактивный двигатель, могут быть смоделированы как цикл Брайтона . Фактическое устройство состоит из ряда стадий, каждая из которых сама по себе моделируется как идеализированный термодинамический процесс. Хотя каждая стадия, которая воздействует на рабочую жидкость, является сложным реальным устройством, они могут быть смоделированы как идеализированные процессы, которые приближаются к их реальному поведению. Если энергия добавляется иным способом, чем сгорание, то еще одно предположение заключается в том, что выхлопные газы будут передаваться из выхлопной трубы в теплообменник, который будет отводить отработанное тепло в окружающую среду, а рабочий газ будет повторно использоваться на входной стадии.

Разница между идеализированным циклом и фактической производительностью может быть значительной. ^[2] Например, следующие изображения иллюстрируют разницу в выходной мощности, предсказанной идеальным циклом Стирлинга , и фактической производительностью двигателя Стирлинга:

Поскольку чистый выход работы для цикла представлен внутренней частью цикла, существует значительная разница между прогнозируемым выходом работы идеального цикла и фактическим выходом работы, показанным реальным двигателем. Можно также заметить, что реальные отдельные процессы расходятся со своими идеализированными аналогами; например, изохорное расширение (процесс 1-2) происходит с некоторым фактическим изменением объема.

Известные термодинамические циклы

На практике простые идеализированные термодинамические циклы обычно состоят из четырех термодинамических процессов . Могут использоваться любые термодинамические процессы. Однако при моделировании идеализированных циклов часто используются процессы, в которых одна переменная состояния остается постоянной, например:

• адиабатический (постоянное тепло)
• изотермический (постоянная температура)
• изобарический (постоянное давление)
• изохорный (постоянный объем)
• изоэнтропический (постоянная энтропия)
• изэнтальпийный (постоянная энтальпия)

Ниже приведены некоторые примеры термодинамических циклов и составляющих их процессов:

Идеальный цикл

Иллюстрация идеального цикла теплового двигателя (стрелки по часовой стрелке).

Идеальный цикл прост для анализа и состоит из:

1. ВЕРХ (A) и НИЗ (C) петли: пара параллельных изобарных процессов
2. ПРАВАЯ (B) и ЛЕВАЯ (D) части петли: пара параллельных изохорных процессов

Если рабочее тело — идеальный газ , то это функция только для замкнутой системы, так как ее внутреннее давление равно нулю. Поэтому изменения внутренней энергии идеального газа, претерпевающего различные процессы, связывающие начальное состояние с конечным, всегда определяются формулой ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle \Delta U=\int _{a}^{b}C_{v}dT}$

Предположим , что это постоянная величина для любого процесса, которому подвергается идеальный газ. ${\displaystyle C_{v}}$ ${\displaystyle \Delta U=C_{v}\Delta T}$

При этом наборе предположений для процессов A и C мы имеем и , тогда как для процессов B и D мы имеем и . ${\displaystyle W=p\Delta v}$ ${\displaystyle Q=C_{p}\Delta T}$ ${\displaystyle W=0}$ ${\displaystyle Q=\Delta U=C_{v}\Delta T}$

Общая работа, выполненная за цикл , равна , что равно площади прямоугольника. Если требуется общий тепловой поток за цикл, его легко получить. Поскольку , то имеем . ${\displaystyle W_{cycle}=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{4}-v_{3})=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{1}-v_{2})=(p_{A}-p_{C})(v_{2}-v_{1})}$ ${\displaystyle \Delta U_{cycle}=Q_{cycle}-W_{cycle}=0}$ ${\displaystyle Q_{cycle}=W_{cycle}}$

Таким образом, общий тепловой поток за цикл рассчитывается без знания теплоемкостей и изменений температуры на каждом этапе (хотя эта информация необходима для оценки термодинамической эффективности цикла).

цикл Карно

Цикл Карно — это цикл, состоящий из полностью обратимых процессов изоэнтропического сжатия и расширения и изотермического подвода и отвода тепла. Тепловой КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур двух резервуаров, в которых происходит передача тепла, и для силового цикла равен:

${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{L}}{T_{H}}}}$

где - самая низкая температура цикла, а самая высокая. Для циклов Карно коэффициент полезного действия теплового насоса равен: ${\displaystyle {T_{L}}}$ ${\displaystyle {T_{H}}}$

${\displaystyle \ COP=1+{\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}}$

а для холодильника коэффициент полезного действия равен:

${\displaystyle \ COP={\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}}$

Второй закон термодинамики ограничивает эффективность и КПД всех циклических устройств до уровней на уровне или ниже эффективности Карно. Цикл Стирлинга и цикл Эрикссона — два других обратимых цикла, которые используют регенерацию для получения изотермической теплопередачи.

цикл Стирлинга

Цикл Стирлинга похож на цикл Отто, за исключением того, что адиабаты заменены изотермами. Он также похож на цикл Эрикссона, в котором изобарные процессы заменены на процессы постоянного объема.

1. ВЕРХ и НИЗ петли: пара квазипараллельных изотермических процессов
2. ЛЕВАЯ и ПРАВАЯ стороны петли: пара параллельных изохорных процессов

Тепло поступает в контур через верхнюю изотерму и левую изохору, и часть этого тепла вытекает обратно через нижнюю изотерму и правую изохору, но большая часть теплового потока проходит через пару изотерм. Это имеет смысл, поскольку вся работа, выполняемая циклом, выполняется парой изотермических процессов, которые описываются соотношением Q=W . Это говорит о том, что все чистое тепло поступает через верхнюю изотерму. Фактически, все тепло, которое поступает через левую изохору, выходит через правую изохору: поскольку верхняя изотерма имеет одинаковую более высокую температуру , а нижняя изотерма имеет одинаковую более низкую температуру , и поскольку изменение энергии для изохоры пропорционально изменению температуры, то все тепло, поступающее через левую изохору, в точности компенсируется теплом, выходящим из правой изохоры. ${\displaystyle T_{H}}$ ${\displaystyle T_{C}}$

Функции состояния и энтропия

Если Z является функцией состояния , то баланс Z остается неизменным в течение циклического процесса:

${\displaystyle \oint dZ=0}$.

Энтропия является функцией состояния и определяется в абсолютном смысле посредством третьего закона термодинамики как

${\displaystyle S=\int _{0}^{T}{dQ_{rev} \over T}}$

где обратимый путь выбирается от абсолютного нуля до конечного состояния, так что для изотермического обратимого процесса

${\displaystyle \Delta S={Q_{rev} \over T}}$.

В общем случае для любого циклического процесса точки состояния могут быть соединены обратимыми путями, так что

${\displaystyle \oint dS=\oint {dQ_{rev} \over T}=0}$

это означает, что чистое изменение энтропии рабочей жидкости за цикл равно нулю.

Смотрите также

• Энтропия
• Экономайзер
• Термогравитационный цикл

Ссылки

1. Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002). Термодинамика: инженерный подход . Бостон: McGraw-Hill. С. 14. ISBN 0-07-238332-1.
2. Cengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002). Термодинамика: инженерный подход. Бостон: McGraw-Hill. С. 452. ISBN 0-07-238332-1 . 

Дальнейшее чтение

• Halliday, Resnick & Walker. Основы физики , 5-е издание. John Wiley & Sons, 1997. Глава 21, Энтропия и второй закон термодинамики .
• Çengel, Yunus A., and Michael A. Boles. Термодинамика: инженерный подход , 7-е изд. Нью-Йорк: McGraw-Hill, 2011. Печать.
• Хилл и Петерсон. «Механика и термодинамика движения», 2-е изд. Prentice Hall, 1991. 760 стр.

Внешние ссылки