тест Бартлетта

Статистический тест, используемый для проверки гомоскедастичности

В статистике тест Бартлетта , названный в честь Мориса Стивенсона Бартлетта , ^[1] используется для проверки гомоскедастичности , то есть, взяты ли множественные выборки из популяций с равными дисперсиями . ^[2] Некоторые статистические тесты, такие как дисперсионный анализ , предполагают , что дисперсии одинаковы для всех групп или выборок, что можно проверить с помощью теста Бартлетта.

В тесте Бартлетта мы строим нулевую и альтернативную гипотезы. Для этой цели было разработано несколько процедур тестирования. Процедура тестирования, основанная на тесте Бартлетта MSE (Mean Square Error/Estimator), представлена ​​здесь. Эта процедура тестирования основана на статистике, распределение выборки которой приблизительно равно распределению хи-квадрат с ( k − 1) степенями свободы, где k — количество случайных выборок, которые могут различаться по размеру и каждая из которых взята из независимого нормального распределения. Тест Бартлетта чувствителен к отклонениям от нормальности. То есть, если выборки получены из ненормальных распределений, то тест Бартлетта может просто проверять ненормальность. Тест Левена и тест Брауна–Форсайта являются альтернативами тесту Бартлетта, которые менее чувствительны к отклонениям от нормальности. ^[3]

Спецификация

Тест Бартлетта используется для проверки нулевой гипотезы H0 _о том, что все k дисперсий популяции равны, против альтернативы, что по крайней мере две из них различны.

Если имеется k выборок с размерами и выборочными дисперсиями , то статистика теста Бартлетта имеет вид ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle S_{i}^{2}}$

${\displaystyle \chi ^{2}={\frac {(N-k)\ln(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\ln(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

где и — объединенная оценка дисперсии. ${\displaystyle N=\sum _{i=1}^{k}n_{i}}$ ${\displaystyle S_{p}^{2}={\frac {1}{N-k}}\sum _{i}(n_{i}-1)S_{i}^{2}}$

Статистика теста имеет приблизительно распределение. Таким образом, нулевая гипотеза отклоняется, если (где — критическое значение верхнего хвоста для распределения). ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$ ${\displaystyle \chi ^{2}>\chi _{k-1,\alpha }^{2}}$ ${\displaystyle \chi _{k-1,\alpha }^{2}}$ ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

Тест Бартлетта представляет собой модификацию соответствующего теста отношения правдоподобия, разработанную для улучшения аппроксимации распределения (Бартлетт, 1937). ${\displaystyle \chi _{k-1}^{2}}$

Примечания

Тестовая статистика может быть записана в некоторых источниках с использованием логарифмов по основанию 10 следующим образом: ^[4]

${\displaystyle \chi ^{2}=2.3026{\frac {(N-k)\log _{10}(S_{p}^{2})-\sum _{i=1}^{k}(n_{i}-1)\log _{10}(S_{i}^{2})}{1+{\frac {1}{3(k-1)}}\left(\sum _{i=1}^{k}({\frac {1}{n_{i}-1}})-{\frac {1}{N-k}}\right)}}}$

Смотрите также

• Тест М Бокса
• тест Левена
• Тест Кайзера–Мейера–Олкина

Ссылки

1. Бартлетт, М.С. (1937). «Свойства достаточности и статистические тесты». Труды Королевского статистического общества , Серия A 160, 268–282 JSTOR  96803
2. (см. Снедекор, Джордж У. и Кохран, Уильям Г. (1989), Статистические методы , восьмое издание, Издательство Университета штата Айова. ISBN  978-0-8138-1561-9
3. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods . Доступно онлайн, URL: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda357.htm Архивировано 4 мая 2020 г. на Wayback Machine . Получено 31 декабря 2013 г.
4. F., Gunst, Richard; L., Hess, James (1 января 2003 г.). Статистическое проектирование и анализ экспериментов: с приложениями к технике и науке . Wiley. стр. 98. ISBN 0471372161. OCLC  856653529.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Внешние ссылки

• Страница NIST о тесте Бартлетта