Толщина пограничного слоя

На этой странице описываются некоторые параметры, используемые для характеристики толщины и формы пограничных слоев , образованных потоком жидкости вдоль твердой поверхности. Определяющей характеристикой течения в пограничном слое является то, что у твердых стенок скорость жидкости снижается до нуля. Пограничный слой относится к тонкому переходному слою между стенкой и объемным потоком жидкости. Концепция пограничного слоя была первоначально разработана Людвигом Прандтлем ^[1] и в целом подразделяется на два типа: ограниченный и неограниченный. ^[2] Отличительным свойством между ограниченными и неограниченными пограничными слоями является то, находится ли пограничный слой под значительным влиянием более чем одной стенки. Каждый из основных типов имеет ламинарный , переходный и турбулентный подтипы. Два типа пограничных слоев используют схожие методы для описания толщины и формы переходной области с несколькими исключениями, подробно описанными в разделе «Неограниченный пограничный слой». Характеристики, подробно описанные ниже, рассматривают стационарный поток, но их легко распространить на нестационарный поток.

Описание ограниченного пограничного слоя

Ограниченные пограничные слои — это название, используемое для обозначения потока жидкости вдоль внутренней стенки таким образом, что другие внутренние стенки вызывают эффект давления на поток жидкости вдоль рассматриваемой стенки. Определяющей характеристикой этого типа пограничного слоя является то, что профиль скорости, нормальный к стенке, часто плавно асимптотирует к постоянному значению скорости, обозначаемому как u _e ( x ). Концепция ограниченного пограничного слоя изображена для стационарного потока, входящего в нижнюю половину тонкого плоского пластинчатого двумерного канала высотой H на рисунке 1 (поток и пластина простираются в положительном/отрицательном направлении, перпендикулярном плоскости xy ). Примеры этого типа потока пограничного слоя встречаются для потока жидкости через большинство труб, каналов и аэродинамических труб. Двумерный канал, изображенный на рисунке 1, является стационарным, при этом жидкость течет вдоль внутренней стенки со средней по времени скоростью u ( x , y ), где x — направление потока, а y — нормаль к стенке. Пунктирная линия H /2 добавлена ​​для подтверждения того, что это ситуация внутреннего потока трубы или канала и что верхняя стенка расположена над изображенной нижней стенкой. Рисунок 1 изображает поведение потока для значений H , которые больше максимальной толщины пограничного слоя, но меньше толщины, при которой поток начинает вести себя как внешний поток. Если расстояние от стенки до стенки, H , меньше толщины вязкого пограничного слоя, то профиль скорости, определяемый как u ( x , y ) в точке x для всех y , принимает параболический профиль в направлении y , а толщина пограничного слоя равна просто H /2.

У твердых стенок пластины жидкость имеет нулевую скорость ( граничное условие отсутствия скольжения ), но по мере удаления от стенки скорость потока увеличивается без пика, а затем приближается к постоянной средней скорости u _e ( x ). Эта асимптотическая скорость может изменяться или не изменяться вдоль стенки в зависимости от геометрии стенки. Точка, в которой профиль скорости по существу достигает асимптотической скорости, является толщиной пограничного слоя. Толщина пограничного слоя изображена в виде изогнутой пунктирной линии, берущей начало у входа в канал на рисунке 1. Невозможно определить точное место, в котором профиль скорости достигает асимптотической скорости. В результате для описания характерных масштабов толщины в области пограничного слоя используется ряд параметров толщины пограничного слоя, обычно обозначаемых как . Также представляет интерес форма профиля скорости, которая полезна для дифференциации ламинарных и турбулентных потоков пограничного слоя. Форма профиля относится к y -поведению профиля скорости при его переходе к u _e ( x ). ${\displaystyle \delta (x)}$

Рисунок 1: Схематический рисунок, изображающий поток жидкости, входящий в нижнюю половину двумерного канала с расстоянием между пластинами H. Поток и канал простираются перпендикулярно плоскости xy .

Толщина пограничного слоя 99%

Толщина пограничного слоя, , представляет собой расстояние по нормали к стенке до точки, где скорость потока по существу достигла «асимптотической» скорости, . До разработки метода моментов отсутствие очевидного метода определения толщины пограничного слоя привело к тому, что большая часть сообщества, изучающего потоки, во второй половине 1900-х годов приняла местоположение , обозначаемое как и заданное как ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle u_{e}}$ ${\displaystyle y_{99}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

${\displaystyle u(x,y_{99})=0.99u_{e}(x)\quad ,}$

как толщина пограничного слоя.

Для ламинарных течений в пограничном слое вдоль плоского пластинчатого канала, которые ведут себя в соответствии с условиями решения Блазиуса , значение близко к ^[3] ${\displaystyle \delta _{99}}$

${\displaystyle \delta _{99}(x)\approx 5.0{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}=5.0{x \over {\sqrt {\mathrm {Re} _{x}}}}\quad ,}$

где константа, а где ${\displaystyle u_{e}\approx u_{0}}$

${\displaystyle \mathrm {Re} _{x}}$это число Рейнольдса ,

${\displaystyle u_{0}}$скорость свободного потока,

${\displaystyle u_{e}}$— асимптотическая скорость,

${\displaystyle x}$- расстояние вниз по течению от начала пограничного слоя, а

${\displaystyle \nu }$кинематическая вязкость.

Для турбулентных пограничных слоев вдоль плоского пластинчатого канала толщина пограничного слоя определяется выражением ^[4] ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle \delta (x)\approx 0.37{x \over {\mathrm {Re} _{x}}^{1/5}}\quad .}$

Эта формула толщины турбулентного пограничного слоя предполагает, что 1) поток является турбулентным с самого начала пограничного слоя и 2) турбулентный пограничный слой ведет себя геометрически подобным образом ^[5] (т. е. профили скорости геометрически подобны потоку в направлении x, отличаясь только масштабными параметрами в и ). Ни одно из этих предположений не является верным для общего случая турбулентного пограничного слоя, поэтому следует проявлять осторожность при применении этой формулы. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle u(x,y)}$

Толщина смещения

Толщина смещения, или , представляет собой нормальное расстояние до опорной плоскости, представляющей нижний край гипотетической невязкой жидкости с постоянной скоростью , которая имеет ту же скорость потока, что и реальная жидкость с пограничным слоем. ^[6] ${\displaystyle \delta _{1}}$ ${\displaystyle \delta ^{*}}$ ${\displaystyle u_{e}}$

Толщина вытеснения существенно изменяет форму тела, погруженного в жидкость, что в принципе допускает невязкое решение, если бы толщины вытеснения были известны априори .

Определение толщины смещения для сжимаемого потока, основанное на массовом расходе, имеет вид

${\displaystyle {\delta _{1}(x)}=\int _{0}^{H/2}{\left(1-{\rho (x,y)u(x,y) \over \rho _{e}u_{e}(x)}\right)\,\mathrm {d} y}\quad ,}$

где — плотность. Для несжимаемого потока плотность постоянна, поэтому определение, основанное на объемном расходе, становится ${\displaystyle \rho (x,y)}$

${\displaystyle {\delta _{1}(x)}=\int _{0}^{H/2}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\,\mathrm {d} y}\quad .}$

Для расчетов турбулентного пограничного слоя используются усредненные по времени плотность и скорость.

Для ламинарных течений пограничного слоя вдоль плоской пластины, которые ведут себя в соответствии с условиями решения Блазиуса , толщина вытеснения равна ^[7]

${\displaystyle \delta _{1}(x)\approx 1.72{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}\quad ,}$

где - константа. ${\displaystyle u_{e}\approx u_{0}}$

Толщина смещения не связана напрямую с толщиной пограничного слоя, но приблизительно определяется как . ^[8] Она играет важную роль в расчете коэффициента формы. Она также появляется в различных формулах в методе моментов. ${\displaystyle \delta _{1}\approx \delta /3}$

Толщина импульса

Толщина импульса, или , представляет собой нормальное расстояние до опорной плоскости, представляющей нижний край гипотетической невязкой жидкости с постоянной скоростью , которая имеет ту же скорость потока импульса, что и реальная жидкость с пограничным слоем. ^[9] ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \delta _{2}}$ ${\displaystyle u_{e}}$

Определение толщины импульса для сжимаемого потока на основе массового расхода: ^{[10] [11] [12]}

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int _{0}^{H/2}{{\rho (x,y)u(x,y) \over \rho _{e}u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)}}\,\mathrm {d} y\quad .}$

Для несжимаемого потока плотность постоянна, поэтому определение, основанное на объемном расходе, становится

${\displaystyle \delta _{2}(x)=\int _{0}^{H/2}{{u(x,y) \over u_{e}(x)}{\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)}}\,\mathrm {d} y\quad ,}$

где — плотность, а — «асимптотическая» скорость. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u_{e}}$

Для расчетов турбулентного пограничного слоя используются усредненные по времени плотность и скорость.

Для ламинарных течений пограничного слоя вдоль плоской пластины, которые ведут себя в соответствии с условиями решения Блазиуса , толщина импульса равна ^[13]

${\displaystyle \delta _{2}(x)\approx 0.664{\sqrt {{\nu x} \over u_{0}}}\quad ,}$

где - константа. ${\displaystyle u_{e}\approx u_{0}}$

Толщина импульса не связана напрямую с толщиной пограничного слоя, но приблизительно определяется как . ^[14] Она играет важную роль в расчете коэффициента формы. ${\displaystyle \delta _{2}\approx \delta /6}$

Связанный параметр, называемый энергетической толщиной ^[15], иногда упоминается в связи с распределением турбулентной энергии, но используется редко.

Фактор формы

Фактор формы используется в потоке пограничного слоя, чтобы помочь дифференцировать ламинарный и турбулентный поток. Он также появляется в различных приближенных обработках пограничного слоя, включая метод Туэйтса для ламинарных потоков. Формальное определение дается как

${\displaystyle H_{12}(x)={\frac {\delta _{1}(x)}{\delta _{2}(x)}}\quad ,}$

где — коэффициент формы, — толщина смещения, — толщина импульса. ${\displaystyle H_{12}}$ ${\displaystyle \delta _{1}}$ ${\displaystyle \delta _{2}}$

Традиционно, = 2,59 (пограничный слой Блазиуса) типично для ламинарных течений, тогда как = 1,3 - 1,4 типично для турбулентных течений вблизи ламинарно-турбулентного перехода. ^[16] Для турбулентных течений вблизи отрыва, 2,7. ^[17] Разделительная линия, определяющая ламинарно-переходные и переходно-турбулентные значения, зависит от ряда факторов, поэтому она не всегда является окончательным параметром для дифференциации ламинарных, переходных или турбулентных пограничных слоев. ${\displaystyle H_{12}}$ ${\displaystyle H_{12}}$ ${\displaystyle H_{12}\approx }$ ${\displaystyle H_{12}}$

Метод моментов

Относительно новый метод ^{[18] [19]} для описания толщины и формы пограничного слоя использует методологию математического момента , которая обычно используется для характеристики статистических вероятностных функций . Метод момента пограничного слоя был разработан на основе наблюдения, что график второй производной пограничного слоя Блазиуса для ламинарного потока над пластиной очень похож на кривую гауссова распределения. Значение формы второй производной, подобной гауссову, заключается в том, что форма профиля скорости для ламинарного потока близко аппроксимируется как дважды интегрированная гауссова функция. ^[20]

Метод моментов основан на простых интегралах профиля скорости, которые используют весь профиль, а не только несколько точек данных хвостовой области, как это делает . Метод моментов вводит четыре новых параметра, которые помогают описать толщину и форму пограничного слоя. Этими четырьмя параметрами являются среднее местоположение, ширина пограничного слоя, асимметрия профиля скорости и избыток профиля скорости . Асимметрия и избыток являются истинными параметрами формы в отличие от простых параметров отношения, таких как H ₁₂ . Применение метода моментов к первым и вторым производным профиля скорости генерирует дополнительные параметры, которые, например, определяют местоположение, форму и толщину вязких сил в турбулентном пограничном слое. Уникальным свойством параметров метода моментов является то, что можно доказать, что многие из этих параметров толщины скорости также являются параметрами масштабирования подобия. То есть, если подобие присутствует в наборе профилей скорости, то эти параметры толщины также должны быть параметрами масштабирования длины подобия. ^[21] ${\displaystyle \delta _{99}}$

Правильно масштабированный профиль скорости и его первые две производные легко преобразовать в подходящие интегральные ядра.

Центральные моменты, основанные на масштабированных профилях скорости, определяются как

${\displaystyle {\zeta _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-m(x))^{n}{1 \over \delta _{1}(x)}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad ,}$

где - толщина смещения, а среднее местоположение определяется выражением ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$ ${\displaystyle m(x)}$

${\displaystyle m(x)=\int _{0}^{H/2}{y{1 \over \delta _{1}(x)}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad .}$

Есть некоторые преимущества, чтобы также включить описания моментов производных профиля пограничного слоя относительно высоты над стенкой. Рассмотрим центральные моменты профиля скорости первой производной, заданные как

${\displaystyle {\kappa _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-{\delta _{1}(x)})^{n}{d\{u(x,y)/u_{e}(x)\} \over dy}\mathrm {d} y}\quad ,}$

где среднее местоположение первой производной — это толщина смещения . ${\displaystyle \delta _{1}(x)}$

Наконец, центральные моменты профиля скорости второй производной определяются выражением

${\displaystyle {\lambda _{n}(x)}=\int _{0}^{H/2}{(y-{\mu _{1}(x)})^{n}{d^{2}\{-\mu _{1}(x)u(x,y)/u_{e}(x)\} \over dy^{2}}\mathrm {d} y}\quad ,}$

где второе производное среднее местоположение, , определяется как ${\displaystyle \mu _{1}(x)}$

${\displaystyle {\mu _{1}(x)}={u_{e}(x) \over \left.{\frac {du(x,y)}{dy}}\right|_{y=0}}={\upsilon u_{e}(x) \over \tau _{w}(x)}\quad ,}$

где - вязкость, а где - напряжение сдвига на стенке . Среднее местоположение , для этого случая формально определяется как u _e ( x ), деленное на площадь под кривой второй производной. ${\displaystyle \upsilon }$ ${\displaystyle \tau _{w}(x)}$ ${\displaystyle \mu _{1}}$

Приведенные выше уравнения работают как для ламинарных, так и для турбулентных пограничных слоев, при условии, что для турбулентного случая используется усредненная по времени скорость.

С моментами и средними местоположениями, определенными, толщина и форма пограничного слоя могут быть описаны в терминах ширины пограничного слоя ( дисперсия ), перекосов и избытков ( избыточный эксцесс ). Экспериментально обнаружено, что толщина, определенная как , где , очень хорошо отслеживает для турбулентных потоков пограничного слоя. ^[22] ${\displaystyle \delta _{m}=m+3\sigma _{m}}$ ${\displaystyle \sigma _{m}=\zeta _{2}^{1/2}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

Используя уравнения баланса импульса пограничного слоя , вторые производные моментов пограничного слоя отслеживают толщину и форму той части пограничного слоя, где вязкие силы значительны. Таким образом, метод моментов позволяет отслеживать и количественно определять ламинарный пограничный слой и внутреннюю вязкую область турбулентных пограничных слоев с использованием моментов, тогда как толщина пограничного слоя и форма всего турбулентного пограничного слоя отслеживаются с использованием и моментов. ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle {\zeta _{n}}}$ ${\displaystyle {\kappa _{n}}}$

Расчет моментов второй производной может быть проблематичным, поскольку при определенных условиях вторые производные могут стать положительными в самой пристеночной области (в общем случае они отрицательны). По-видимому, это имеет место для внутреннего потока с неблагоприятным градиентом давления (APG). Значения интегрируемой функции не меняют знак в стандартной вероятностной структуре, поэтому применение методологии моментов к случаю второй производной приведет к смещенным мерам моментов. Простым решением ^[23] является исключение проблемных значений и определение нового набора моментов для усеченного профиля второй производной, начиная с минимума второй производной. Если ширина, , рассчитывается с использованием минимума в качестве среднего местоположения, то толщина вязкого пограничного слоя, определяемая как точка, в которой профиль второй производной становится пренебрежимо малым над стенкой, может быть правильно идентифицирована с помощью этого модифицированного подхода. ${\displaystyle {\sigma _{v}}}$

Для производных моментов, подынтегральные функции которых не меняют знак, моменты можно вычислить без необходимости брать производные, используя интегрирование по частям, чтобы свести моменты к простым интегралам на основе ядра толщины смещения, заданного выражением

${\displaystyle {\alpha _{n}}(x)=\int _{0}^{H/2}{y^{n}\left(1-{u(x,y) \over u_{e}(x)}\right)\mathrm {d} y}\quad .}$

Например, значение второй производной равно , а асимметрия первой производной может быть рассчитана как ${\displaystyle \sigma _{v}}$ ${\displaystyle \sigma _{v}={\sqrt {{-\mu _{1}}^{2}+2\mu _{1}\alpha _{0}}}}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$

${\displaystyle \gamma _{1}(x)=\kappa _{3}/\kappa _{2}^{3/2}=(2\delta _{1}^{3}-6\delta _{1}\alpha _{1}+3\alpha _{2})/(2\alpha _{1}-\delta _{1}^{2})^{3/2}\quad .}$

Было показано, что этот параметр отслеживает изменения формы пограничного слоя, которые сопровождают переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. ^[24]

Числовые ошибки, возникающие при расчете моментов, особенно моментов высшего порядка, вызывают серьезную озабоченность. Небольшие экспериментальные или числовые ошибки могут привести к взрыву номинально свободной части потока подынтегральных выражений. Существуют определенные рекомендации по численным расчетам ^[25] , которым можно следовать, чтобы смягчить эти ошибки.

Описание неограниченного пограничного слоя

Неограниченные пограничные слои, как следует из названия, обычно являются внешними потоками пограничного слоя вдоль стенок (и некоторыми очень большими внутренними потоками в каналах и трубах). Хотя это не широко признано, определяющей характеристикой этого типа потока является то, что профиль скорости проходит через пик вблизи вязкого края пограничного слоя, а затем медленно асимптотируется к скорости свободного потока u ₀ . Примером этого типа потока пограничного слоя является пристенный поток воздуха над крылом в полете. Концепция неограниченного пограничного слоя изображена для стационарного ламинарного потока вдоль плоской пластины на рисунке 2. Нижняя пунктирная кривая представляет местоположение максимальной скорости u _max ( x ), а верхняя пунктирная кривая представляет местоположение, где u ( x , y ) по существу становится u ₀ , т. е . местоположение толщины пограничного слоя. Для случая очень тонкой плоской пластины пик мал, в результате чего внешний пограничный слой плоской пластины очень похож на случай внутреннего потока в плоском канале. Это привело к тому, что большая часть литературы по потоку жидкости неправильно трактует ограниченные и неограниченные случаи как эквивалентные. Проблема с этим эквивалентным мышлением заключается в том, что максимальное пиковое значение может легко превысить 10-15% от u ₀ для потока вдоль крыла в полете. ^[26] Различия между ограниченным и неограниченным пограничным слоем были исследованы в серии отчетов ВВС. ^{[27] [28] [29]}

Пик неограниченного пограничного слоя означает, что некоторые параметры толщины и формы профиля скорости, которые используются для внутренних ограниченных течений пограничного слоя, должны быть пересмотрены для этого случая. Среди других отличий, случай ламинарного неограниченного пограничного слоя включает вязкие и инерционные доминируемые области, аналогичные турбулентным течениям пограничного слоя.

Рисунок 2: Изображение ламинарного «неограниченного» пограничного слоя вдоль двумерной плоской пластины с потоком и пластиной, простирающимися перпендикулярно плоскости xy .

Метод моментов

Для внешних неограниченных течений пограничного слоя необходимо модифицировать уравнения моментов, чтобы достичь желаемой цели оценки различных местоположений толщины пограничного слоя. Пиковое поведение профиля скорости означает, что нормализация площади моментов становится проблематичной. Чтобы избежать этой проблемы, было предложено ^[30] , чтобы неограниченный пограничный слой был разделен на вязкие и инерционные области, и чтобы толщина пограничного слоя затем могла быть рассчитана с использованием отдельных интегралов моментов, специфичных для этой области. То есть, внутренняя вязкая область ламинарных и турбулентных неограниченных областей пограничного слоя может отслеживаться с использованием модифицированных моментов, тогда как толщина инерционного пограничного слоя может отслеживаться с использованием модифицированных моментов и моментов. Медленная скорость, с которой пик асимптотирует к скорости свободного потока, означает, что вычисленные значения толщины пограничного слоя обычно намного больше, чем в случае ограниченного пограничного слоя. ${\displaystyle \zeta _{n}(x)}$ ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle {\zeta _{n}}}$ ${\displaystyle {\kappa _{n}}}$

Модифицированные и моменты для области инерционного пограничного слоя создаются путем: 1) замены нижнего интегрального предела на местоположение пика скорости, обозначенное как , 2) изменения верхнего интегрального предела на h , где h расположен глубоко в свободном потоке, и 3) изменения шкалы скорости с на . Толщина смещения в модифицированных моментах должна быть рассчитана с использованием тех же интегральных пределов, что и модифицированные интегралы моментов. Принимая в качестве среднего местоположения, модифицированная толщина пограничного слоя 3-сигма становится , где - модифицированная ширина. ${\displaystyle {\zeta _{n}}}$ ${\displaystyle {\kappa _{n}}}$ ${\displaystyle {\delta _{max}}}$ ${\displaystyle u_{e}}$ ${\displaystyle u_{0}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$ ${\displaystyle \delta _{m}=\delta _{max}+3\sigma _{i}}$ ${\displaystyle \sigma _{i}}$ ${\displaystyle {\zeta _{2}^{1/2}}}$

Модифицированные вторые производные моменты можно вычислить, используя те же интегралы, что определены выше, но с заменой H /2 на верхний интегральный предел. Чтобы избежать числовых ошибок, следует следовать определенным рекомендациям по расчетам ^[31] . Те же опасения относительно вторых производных моментов в отношении ограниченных пограничных слоев APG для ограниченного случая выше также применимы к модифицированным моментам для неограниченного случая. ${\displaystyle {\lambda _{n}}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$

Пример модифицированных моментов показан для потока неограниченного пограничного слоя вдоль секции крыла на рисунке 3. ^[32] Этот рисунок был создан на основе двумерного моделирования ^[33] для ламинарного потока воздуха над секцией крыла NACA_0012. В этот рисунок включены модифицированные 3-сигма , модифицированные 3-сигма и местоположения. Измененное значение отношения равно 311, измененное значение отношения равно ~2, а значение на 9% выше значения . Большая разница между и по сравнению со значением демонстрирует неадекватность толщины пограничного слоя. Кроме того, большой пик скорости демонстрирует проблему с обработкой внутренних ограниченных пограничных слоев как эквивалентных внешним неограниченным пограничным слоям. ${\displaystyle \delta _{m}}$ ${\displaystyle \delta _{v}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{m}/\delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{v}/\delta _{99}}$ ${\displaystyle u_{max}}$ ${\displaystyle u_{0}}$ ${\displaystyle \delta _{m}}$ ${\displaystyle \delta _{v}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

Рисунок 3: Профиль скорости из моделирования аэродинамического профиля NACA0012 при x/c = 0,3. ^[34]

δмакстолщина

Местоположение пика скорости, обозначенное как , является очевидным местоположением разграничения для неограниченного пограничного слоя. Главное преимущество этого выбора заключается в том, что это местоположение приблизительно является разделительным местоположением между вязкой и инерционной областями. Для моделирования ламинарного течения вдоль крыла ^[35] u _{max ,} расположенное при δ _max , как обнаружено, приближает толщину вязкого пограничного слоя, заданную как + , указывая на пики скорости чуть выше толщины вязкого пограничного слоя δ _v . Для инерционных областей как ламинарного, так и турбулентного течения, является удобной нижней границей для интегралов момента. Если ширина , рассчитывается с использованием в качестве среднего местоположения, то толщина пограничного слоя, определяемая как точка, где скорость по существу становится u ₀ над стенкой, может быть правильно идентифицирована. ${\displaystyle \delta _{max}}$ ${\displaystyle \delta _{max}\approx \delta _{v}^{4.3}=\mu _{1}}$ ${\displaystyle 4.3\sigma _{v}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$ ${\displaystyle {\sigma _{i}}}$ ${\displaystyle \delta _{max}}$

Толщина пограничного слоя 99%

Существенным следствием поведения пика является то, что толщина 99%, , НЕ рекомендуется ^[36] как параметр толщины для внешнего потока, неограниченного пограничного слоя, поскольку она больше не соответствует положению пограничного слоя последствий. Она полезна только для неограниченного ламинарного потока вдоль очень тонкой плоской пластины под нулевым углом падения к направлению потока, поскольку пик для этого случая будет очень мал, а профиль скорости будет близко аппроксимироваться как случай ограниченного пограничного слоя. Для толстых пластин-стенок, ненулевых углов падения или обтекания большинства твердых поверхностей избыточный поток из-за сопротивления формы приводит к пику у стенки в профиле скорости, что делает ее бесполезной. ${\displaystyle \delta _{99}}$ ${\displaystyle \delta _{99}}$

Толщина смещения, толщина импульса и коэффициент формы

Толщина смещения, толщина импульса и коэффициент формы, в принципе, могут быть рассчитаны с использованием того же подхода, который описан выше для случая ограниченного пограничного слоя. Однако пиковая природа неограниченного пограничного слоя означает, что инерционная часть толщины смещения и толщины импульса будет стремиться отменить пристеночную часть. Следовательно, толщина смещения и толщина импульса будут вести себя по-разному для ограниченного и неограниченного случаев. Один из вариантов заставить неограниченную толщину смещения и толщину импульса приблизительно вести себя как в ограниченном случае, состоит в том, чтобы использовать u _max в качестве параметра масштабирования и δ _max в качестве верхнего интегрального предела.

Примечания

1. Л. Прандтль, 1904
2. Вейберн, 2017
3. Шлихтинг, стр.140
4. Шлихтинг, стр. 638
5. Шлихтинг, стр.152
6. Шлихтинг, стр. 140
7. Шлихтинг, стр. 141
8. Шлихтинг, стр. 28
9. Шлихтинг, стр. 141
10. Шлихтинг, стр. 354
11. Уитфилд, стр. 13
12. Шлихтинг, стр. 258
13. Шлихтинг, стр. 141
14. Шлихтинг, стр. 161
15. Шлихтинг, стр. 354
16. Шлихтинг, стр. 454.
17. X. Ван, В. Джордж, Л. Кастильо, 2004
18. Вейберн, 2006
19. Вейберн, 2014
20. Вейберн, 2006, стр. 1678
21. Вейберн, 2017
22. Вейберн, 2014, стр. 26
23. Вейберн, 2020a
24. Вейберн, 2014, стр. 25
25. Вейберн, 2014
26. Вейберн, 2020a
27. Вейберн, 2020a
28. Вейберн, 2020b
29. Вейберн, 2020c
30. Вейберн, 2020a
31. Вейберн, 2014
32. Вейберн, 2020a
33. Р. Свенсон и С. Лангер, 2016
34. Р. Свенсон и С. Лангер, 2016
35. Вейберн, 2020a
36. Вейберн, 2020a

Ссылки

• Людвиг Прандтль (1904), «Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung», Verhandlungen des Dritten Internationalen Mathematik-Kongresses в Гейдельберге, 1904 г., изд. А. Крацер, Тойбнер, Лейпциг, 484–491 (1905).
• Герман Шлихтинг (1979), Теория пограничного слоя , 7-е изд., Макгроу Хилл, Нью-Йорк, США
• Свонсон, Р. Чарльз и Лангер, Стефан (2016), «Сравнение решений ламинарного потока NACA 0012: методы структурированной и неструктурированной сетки», NASA/TM-2016-219003.
• Ван, Ся, Уильям К. Джордж и Лучано Кастильо (2004), «Критерий разделения турбулентных пограничных слоев с помощью анализа подобия», J. of Fluids Eng., т. 126, стр. 297–304.
• Вейберн, Дэвид (2006). «Математическое описание пограничного слоя жидкости», Прикладная математика и вычисления, т. 175, стр. 1675–1684
• Вейберн, Дэвид (2014). «Новые параметры толщины и формы для профиля скорости пограничного слоя», Experimental Thermal and Fluid Science, т. 54, стр. 22–28
• Вейберн, Дэвид (2017), «Масштабирование подобия внутреннего/внешнего отношения для двумерных турбулентных потоков, ограниченных стенками», arXiv:1705.02875 [physics.flu-dyn].
• Вейберн, Дэвид (2020a). «Модель пограничного слоя для неограниченного потока вдоль стенки», Технический отчет ВВС: AFRL-RY-WP-TR-2020-0004, инвентарный номер DTIC AD1091170.
• Вейберн, Дэвид (2020b). «Модели неограниченного и ограниченного пограничного слоя для потока вдоль стенки», Технический отчет ВВС: AFRL-RY-WP-TR-2020-0005, номер доступа DTIC AD1094086.
• Вейберн, Дэвид (2020c). «Новая концептуальная модель течения в ламинарном пограничном слое», Технический отчет ВВС: AFRL-RY-WP-TR-2020-0006, номер доступа DTIC AD1091187.
• Уитфилд, Дэвид (1978). «Интегральное решение сжимаемых турбулентных пограничных слоев с использованием улучшенных профилей скорости», AEDO-TR-78-42.

Дальнейшее чтение

• Редактор Луи Розенхеда (1963) «Ламинарные пограничные слои» , Clarendon Press
• Пако Лагерстром (1996) Теория ламинарного потока , Princeton University Press ISBN  978-0691025988
• Фрэнк М. Уайт , (2003) Механика жидкостей , 5-е издание, McGraw-Hill