Булева функция И-НЕ обладает свойством функциональной полноты . Это означает, что любое логическое выражение может быть перевыражено эквивалентным выражением, использующим только операции NAND . Например, функция NOT(x) может быть эквивалентно выражена как NAND(x,x). В области цифровых электронных схем это означает, что можно реализовать любую булеву функцию , используя только вентили И-НЕ .
Математическое доказательство этого было опубликовано Генри М. Шеффером в 1913 году в «Трудах Американского математического общества» (Шеффер, 1913). Аналогичный случай применим к функции ИЛИ-НЕ , и это называется логикой ИЛИ-НЕ .
Вентиль И-НЕ представляет собой инвертированный вентиль И. Он имеет следующую таблицу истинности:
В логике КМОП , если на обоих входах A и B высокий уровень, то оба NMOS- транзистора (нижняя половина диаграммы) будут проводить ток, ни один из PMOS- транзисторов (верхняя половина) не будет проводить ток, и между ними будет установлен проводящий путь. выход и Vss (земля), что приводит к низкому уровню выходного сигнала. Если на обоих входах A и B низкий уровень, то ни один из NMOS-транзисторов не будет проводить ток, в то время как оба PMOS-транзистора будут проводить ток, создавая проводящий путь между выходом и Vdd (источником напряжения), повышая выходной сигнал. Если на любом из входов A или B низкий уровень, один из NMOS-транзисторов не будет проводить ток, один из PMOS-транзисторов будет проводить ток, и между выходом и Vdd (источником напряжения) будет установлен проводящий путь, в результате чего выходной сигнал станет высоким. Поскольку единственная конфигурация двух входов, которая приводит к низкому выходному сигналу, — это когда оба имеют высокий уровень, эта схема реализует логический вентиль И-НЕ (НЕ И).
Вентиль И-НЕ является универсальным вентилем , то есть любой другой вентиль может быть представлен как комбинация вентилей И-НЕ.
Логический элемент НЕ создается путем объединения входов логического элемента И-НЕ. Поскольку вентиль И-НЕ эквивалентен вентилю И, за которым следует вентиль НЕ, при объединении входов вентиля И-НЕ остается только вентиль НЕ.
Логический элемент И создается путем инвертирования выхода логического элемента И-НЕ, как показано ниже.
Если изучить таблицу истинности для логического элемента И-НЕ или применить законы Де Моргана , можно увидеть, что если какой-либо из входных данных равен 0, то выходной сигнал будет 1. Однако, чтобы быть логическим элементом ИЛИ, выходной сигнал должен быть равен 1. если какой-либо вход равен 1. Следовательно, если входы инвертированы, любой высокий входной сигнал вызовет высокий выходной сигнал.
Вентиль ИЛИ — это вентиль ИЛИ с инвертированным выходом. Выходной сигнал имеет высокий уровень, когда ни вход A, ни вход B не имеют высокого уровня.
Вентиль «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» создается путем соединения четырех вентилей И-НЕ, как показано ниже. Эта конструкция влечет за собой задержку распространения в три раза больше, чем у одного вентиля И-НЕ.
Альтернативно, логический элемент «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» создается с учетом дизъюнктивной нормальной формы , учитывая закон де Моргана, что логический элемент И-НЕ представляет собой логический элемент ИЛИ с инвертированным входом. В этой конструкции используется пять ворот вместо четырех.
Вентиль «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ» создается путем рассмотрения дизъюнктивной нормальной формы с учетом закона де Моргана , что вентиль И-НЕ представляет собой вентиль ИЛИ с инвертированным входом. Эта конструкция влечет за собой задержку распространения в три раза больше, чем у одного вентиля И-НЕ, и использует пять вентилей.
В качестве альтернативы с инвертором можно использовать 4-вентильную версию вентиля XOR. Эта конструкция имеет задержку распространения в четыре раза (вместо трех) по сравнению с одиночным вентилем И-НЕ.
Мультиплексор или вентиль MUX — это вентиль с тремя входами, который использует один из входов, называемый битом селектора, для выбора одного из двух других входов, называемых битами данных , и выводит только выбранный бит данных. [1]
Демультиплексор выполняет функцию, противоположную мультиплексору: он принимает один входной сигнал и направляет его на один из двух возможных выходов в соответствии с битом селектора, который определяет, какой выход выбрать. [1]
