Тороидальные индукторы и трансформаторы

Традиционные трансформаторы наматываются на сердечники прямоугольной формы.

Тороидальные индукторы и трансформаторы — это индукторы и трансформаторы , в которых используются магнитные сердечники тороидальной ( кольцевой или кольцевой) формы. Это пассивные электронные компоненты , состоящие из круглого кольца или магнитного сердечника в форме пончика из ферромагнитного материала, такого как ламинированное железо , железный порошок или феррит , вокруг которого намотана проволока .

Хотя в индукторах и трансформаторах с закрытым сердечником часто используются сердечники прямоугольной формы, использование сердечников тороидальной формы иногда обеспечивает превосходные электрические характеристики. Преимущество тороидальной формы заключается в том, что благодаря ее симметрии количество магнитного потока , выходящего за пределы сердечника ( поток рассеяния ), можно сделать низким, что потенциально делает его более эффективным и уменьшает излучение электромагнитных помех (ЭМП).

Тороидальные индукторы и трансформаторы используются в широком спектре электронных схем: источниках питания , инверторах и усилителях , которые, в свою очередь, используются в подавляющем большинстве электрооборудования: телевизорах, радиоприемниках, компьютерах и аудиосистемах .

Преимущества тороидальных обмоток

В целом, тороидальный индуктор/трансформатор более компактен, чем сердечники другой формы, поскольку они изготовлены из меньшего количества материалов и включают в себя центрирующую шайбу, гайки и болты, что позволяет снизить вес конструкции до 50%. ^[1] Это особенно актуально для силовых устройств.

Поскольку тороид представляет собой сердечник с замкнутым контуром, он будет иметь более сильное магнитное поле и, следовательно, более высокую индуктивность и добротность , чем индуктор той же массы с прямым сердечником ( соленоидные катушки). Это связано с тем, что большая часть магнитного поля содержится внутри ядра. Для сравнения, в индукторе с прямым сердечником магнитное поле, возникающее на одном конце сердечника, проходит длинный путь через воздух, чтобы попасть на другой конец.

Кроме того, поскольку обмотки относительно короткие и намотаны в замкнутом магнитном поле, тороидальный трансформатор будет иметь более низкий вторичный импеданс, что повысит эффективность, электрические характеристики и уменьшит такие эффекты, как искажения и интерференции. ^[2]

Из-за симметрии тороида из сердечника выходит небольшой магнитный поток (поток рассеяния). Таким образом, тороидальный индуктор/трансформатор излучает меньше электромагнитных помех (ЭМП) на соседние цепи и является идеальным выбором для сред с высокой концентрацией. ^[3] В последние годы производители внедрили тороидальные катушки, чтобы соответствовать все более строгим международным стандартам, ограничивающим количество электромагнитных полей, которые может создавать бытовая электроника.

Полное ограничение поля B тороидальными индукторами

В некоторых случаях ток в обмотке тороидального индуктора вносит вклад только в поле B внутри обмоток. Он не вносит вклад в магнитное поле B вне обмоток. Это следствие симметрии и закона циркуляции Ампера .

Достаточные условия для полного внутреннего ограничения поля B

Отсутствие окружного тока ^[4] (путь окружного тока указан красной стрелкой на рисунке 3 настоящего раздела) и аксиально-симметричное расположение проводников и магнитных материалов ^{[4] [5] [6]} являются достаточными условиями. для полного внутреннего ограничения поля B. (Некоторые авторы предпочитают использовать поле H ). В силу симметрии линии потока B должны образовывать круги постоянной интенсивности с центром на оси симметрии. Единственные линии потока B, окружающие любой ток, — это те, которые находятся внутри тороидальной обмотки. Следовательно, согласно закону цепи Ампера, напряженность поля B должна быть равна нулю вне обмоток. ^[6]

Рис. 3. Тороидальный индуктор с окружным током

На рисунке 3 этого раздела показана наиболее распространенная тороидальная обмотка. Он не соответствует обоим требованиям по полному ограничению поля B. Если смотреть со стороны оси, то обмотка иногда находится внутри сердечника, а иногда снаружи сердечника. В ближней области он не осесимметричен. Однако в точках, находящихся на расстоянии в несколько раз больше расстояния между обмотками, тороид действительно выглядит симметричным. ^[7] Все еще существует проблема окружного тока. Независимо от того, сколько раз обмотка охватывает сердечник и насколько тонким является провод, этот тороидальный индуктор все равно будет включать в себя одну петлю катушки в плоскости тороида. Эта обмотка также будет создавать и быть восприимчивой к электромагнитному полю в плоскости индуктора.

На рисунках 4-6 показаны различные способы нейтрализации окружного тока. Рисунок 4 является самым простым и имеет то преимущество, что обратный провод можно добавить после того, как индуктор куплен или изготовлен.

E-поле в плоскости тороида

Будет распределение потенциала вдоль обмотки. Это может привести к образованию электрического поля в плоскости тороида, а также к восприимчивости к электрическому полю в плоскости тороида, как показано на рисунке 7. Это можно смягчить, используя обратную обмотку, как показано на рисунке 8. При такой обмотке каждое место обмотки пересекает себя; две части будут иметь одинаковую и противоположную полярность, что существенно уменьшает электрическое поле, генерируемое в плоскости.

Тороидальный индуктор/трансформатор и магнитный векторный потенциал

Показаны развитие векторного магнитного потенциала вокруг симметричного тороидального индуктора.

^{См. главы 14 [8]} и 15 ^[9] Фейнмана для общего обсуждения магнитного векторного потенциала . См. стр. 15-11 Фейнмана ^[10] для диаграммы магнитного векторного потенциала вокруг длинного тонкого соленоида, который также демонстрирует полное внутреннее ограничение поля B , по крайней мере, в бесконечном пределе.

Поле A является точным при использовании предположения . Это было бы верно при следующих предположениях: ${\displaystyle bf{A}=0}$

• 1. используется кулоновская калибровка
• 2. используется датчик Лоренца и распределение заряда отсутствует, ${\displaystyle \rho =0\,}$
• 3. используется датчик Лоренца и предполагается нулевая частота.
• 4. используется датчик Лоренца и предполагается ненулевая частота, достаточно низкая, чтобы ею можно было пренебречь . ${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \phi }{\partial t}}}$

В оставшейся части этого раздела предполагается, что номер 4 может относиться к «квазистатическому состоянию».

Хотя аксиально-симметричный тороидальный индуктор без окружного тока полностью ограничивает поле B внутри обмоток, поле A (магнитный векторный потенциал) не ограничивается. Стрелка №1 на рисунке изображает векторный потенциал на оси симметрии. Сечения радиального тока a и b находятся на одинаковом расстоянии от оси, но направлены в противоположные стороны, поэтому они взаимно нейтрализуются. Аналогично, сегменты c и d отменяются. Все сегменты радиального тока аннулируются. Иная ситуация с осевыми токами. Осевой ток на внешней стороне тороида направлен вниз, а осевой ток на внутренней стороне тороида направлен вверх. Каждый сегмент аксиального тока на внешней стороне тороида может быть согласован с равным, но противоположно направленным сегментом на внутренней стороне тороида. Сегменты внутри расположены ближе к оси, чем сегменты снаружи, поэтому вдоль оси симметрии существует чистая восходящая компонента поля А.

Представление полей магнитного векторного потенциала (A), магнитного потока (B) и плотности тока (j) вокруг тороидального индуктора круглого сечения. Более толстые линии обозначают линии поля более высокой средней интенсивности. Кружочки в поперечном сечении сердечника обозначают поток B, выходящий из изображения. Знаки плюс на другом сечении сердечника обозначают поток B, попадающий на изображение. Предполагалось, что Div A = 0.

Поскольку уравнения , и (предполагая квазистатические условия, т.е. ) имеют одинаковую форму, то линии и контуры A относятся к B так же, как линии и контуры B относятся к j . Таким образом, изображение поля A вокруг петли потока B (которое создается в тороидальном индукторе) качественно такое же, как поле B вокруг петли тока. На рисунке слева изображено художником поле А вокруг тороидального индуктора. Более толстые линии обозначают пути с более высокой средней интенсивностью (более короткие пути имеют более высокую интенсивность, поэтому интеграл по пути тот же). Линии нарисованы просто для того, чтобы хорошо выглядеть и придавать общий вид полю А. ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} \ }$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} \ }$ ${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial t}}\rightarrow 0}$

Действие тороидального трансформатора при полном ограничении B-поля

Поля E и B можно вычислить из полей A и (скалярный электрический потенциал). ${\displaystyle \phi \,}$

${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} .}$^[11] и : ^[11] и поэтому, даже если область вне обмоток лишена поля B , она заполнена ненулевым полем E. ${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

Величина отвечает за желаемую связь магнитного поля между первичной и вторичной обмотками, а величина отвечает за нежелательную связь электрического поля между первичной и вторичной обмотками. Конструкторы трансформаторов пытаются минимизировать влияние электрического поля. В оставшейся части этого раздела предполагается, что оно равно нулю, если не указано иное. ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ ${\displaystyle \nabla \phi \,}$ ${\displaystyle \nabla \phi \,}$

Применяется теорема Стокса ^[12] так, что интеграл по пути A равен вложенному потоку B , точно так же, как интеграл по пути B равен константе, умноженной на вложенный ток

Интеграл по траектории E вдоль вторичной обмотки дает индуцированную ЭДС вторичной обмотки (электродвижущую силу).

${\displaystyle \mathbf {EMF} =\oint _{path}\mathbf {E} \cdot {\rm {d}}l=-\oint _{path}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\oint _{path}\mathbf {A} \cdot {\rm {d}}l=-{\frac {\partial }{\partial t}}\int _{surface}\mathbf {B} \cdot {\rm {d}}s}$

в котором говорится, что ЭДС равна скорости изменения потока B, охватываемого обмоткой, во времени, что является обычным результатом.

Тороидальный трансформатор, векторная связь Пойнтинга от первичной обмотки к вторичной при наличии полного ограничения поля B

На этом рисунке синие точки указывают, где поток B первичного тока выходит за пределы изображения, а знаки плюс указывают, где он входит в изображение.

Пояснение к рисунку

На этом рисунке показана половина тороидального трансформатора. Предполагаются квазистатические условия, поэтому фаза каждого поля везде одинакова. Трансформатор, его обмотки и все остальное распределено симметрично относительно оси симметрии. Обмотки устроены так, что окружного тока нет. Соблюдаются требования к полному внутреннему ограничению поля B из-за первичного тока. Сердечник и первичная обмотка представлены серо-коричневым тором. Первичная обмотка не показана, но ток в обмотке на поверхности сечения показан золотыми (или оранжевыми) эллипсами. Поле B , вызванное первичным током, ограничено областью, окруженной первичной обмоткой (т.е. сердечником). Синие точки на левом сечении указывают на то, что линии потока B в активной зоне выходят из левого сечения. На другом сечении синие плюсики указывают на то, что туда поступает поток B. Поле E , создаваемое первичными токами, показано зелеными эллипсами. Вторичная обмотка показана коричневой линией, идущей прямо по оси симметрии. В стандартной практике два конца вторичной обмотки соединяются длинным проводом, который находится на значительном расстоянии от тора, но для поддержания абсолютной осевой симметрии весь аппарат рассматривается как находящийся внутри идеально проводящей сферы с «заземленным» вторичным проводом. " внутрь сферы на каждом конце. Вторичная обмотка изготовлена ​​из резистивного провода, поэтому отдельная нагрузка отсутствует. Поле E вдоль вторичной обмотки вызывает ток во вторичной обмотке (желтые стрелки), который вызывает поле B вокруг вторичной обмотки (показано синими эллипсами). Это поле B заполняет пространство, в том числе внутри сердечника трансформатора, поэтому в конечном итоге существует непрерывное ненулевое поле B от первичной обмотки до вторичной, если вторичная обмотка не разомкнута. Перекрестное произведение поля E (получаемого от первичных токов) и поля B (получаемого от вторичных токов) образует вектор Пойнтинга, который направлен от первичной обмотки к вторичной.

Примечания

1. «Что отличает трансформаторы с тороидальной катушкой от других трансформаторов? | Блог о нестандартных катушках» . Блог о нестандартных катушках . Проверено 03 апреля 2018 г.
2. "Тороидальные трансформаторы - Agile Magnetics, Inc" . Agile Magnetics, Inc. Проверено 03 апреля 2018 г.
3. «Как работает тороидальный трансформатор?». Наука . Проверено 03 апреля 2018 г.
4. Гриффитс (1989, стр. 222)
5. Рейтц, Милфорд и Кристи (1993, стр. 244)
6. Холлидей и Резник (1962, стр. 859)
7. Хейт (1989, стр. 231)
8. Фейнман (1964, стр. 14_1-14_10)
9. Фейнман (1964, стр. 15_1-15_16)
10. Фейнман (1964, стр. 15_11)
11. Фейнман (1964, стр. 15_15)
12. Перселл (1965, стр. 249)

Рекомендации

• Фейнман, Ричард П; Лейтон, Роберт Б.; Сэндс, Мэтью (1964), Лекции Фейнмана по физике, том 2, Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201-02117-Х
• Гриффитс, Дэвид (1989), Введение в электродинамику, Прентис-Холл, ISBN 0-13-481367-7
• Холлидей; Резник (1962), Физика, часть вторая , John Wiley & Sons
• Хейт, Уильям (1989), Инженерная электромагнетика (5-е изд.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-027406-1
• Перселл, Эдвард М. (1965), Электричество и магнетизм, Курс физики Беркли, том. II, МакГроу-Хилл, ISBN 978-0-07-004859-1
• Рейтц, Джон Р.; Милфорд, Фредерик Дж.; Кристи, Роберт В. (1993), Основы электромагнитной теории , Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201-52624-7

Внешние ссылки

• Руководства по проектированию индукторов и трансформаторов — магнетизм
• Приблизительная индуктивность тороида включает формулу, но предполагает круговую обмотку.
• Особенности проектирования тороидальных трансформаторов. Промышленный учебный материал: Проектирование ферритовых тороидальных трансформаторов.