stringtranslate.com

Пружина кручения

Гаражные ворота секционные торсионные пружины
Мышеловка , приводимая в действие спиральной торсионной пружиной
Видео колебания модели крутильного маятника

Пружина кручения — это пружина , которая работает, скручивая свой конец вдоль своей оси; то есть гибкий эластичный объект, который сохраняет механическую энергию , когда он скручен. Когда он скручен, он создает крутящий момент в противоположном направлении, пропорциональный величине (углу) скручивания. Существуют различные типы:

Кручение, изгиб

Торсионные стержни и торсионные волокна работают за счет кручения. Однако терминология может сбивать с толку, поскольку в спиральной пружине кручения (включая часовую пружину) силы, действующие на проволоку, на самом деле являются изгибающими напряжениями, а не крутильными (сдвиговыми) напряжениями. Спиральная пружина кручения на самом деле работает за счет кручения, когда она согнута (не скручена). [2] [3] Далее мы будем использовать слово «кручение» для торсионной пружины в соответствии с определением, данным выше, независимо от того, работает ли материал, из которого она сделана, на самом деле за счет кручения или изгиба.

Коэффициент кручения

Пока они не скручены сверх предела упругости , пружины кручения подчиняются угловой форме закона Гука :

где

Постоянная кручения может быть рассчитана из геометрии и различных свойств материала. Она аналогична постоянной упругости линейной пружины. Отрицательный знак указывает на то, что направление крутящего момента противоположно направлению скручивания.

Энергия U , в джоулях , запасенная в пружине кручения, равна: [4]

Использует

Некоторые знакомые примеры использования — это сильные спиральные торсионные пружины, которые управляют прищепками и традиционными мышеловками с пружинным стержнем . Другие применения — большие спиральные торсионные пружины, используемые для уравновешивания веса гаражных ворот , и похожая система используется для помощи в открытии крышки багажника на некоторых седанах . Небольшие спиральные торсионные пружины часто используются для управления подъемными дверями, которые можно найти в небольших потребительских товарах, таких как цифровые камеры и проигрыватели компакт-дисков . Другие более конкретные применения:

Торсионный баланс

Рисунок крутильных весов Кулона. С листа 13 его мемуаров 1785 года.
Крутильные весы, которые использовал Пол Р. Хейл при измерениях гравитационной постоянной G в Национальном бюро стандартов США (ныне NIST) в период с 1930 по 1942 год.

Крутильные весы , также называемые крутильным маятником , представляют собой научный прибор для измерения очень слабых сил, изобретение которого обычно приписывают Шарлю Огюстену де Кулону , который изобрел его в 1777 году, но независимо от него его изобрел Джон Мичелл где-то до 1783 года. [5] Наиболее известными его применениями были применение Кулоном для измерения электростатической силы между зарядами с целью установления закона Кулона и Генри Кавендишем в 1798 году в эксперименте Кавендиша [6] для измерения силы тяготения между двумя массами с целью вычисления плотности Земли, что впоследствии привело к получению значения гравитационной постоянной .

Крутильные весы состоят из стержня, подвешенного к его середине тонким волокном. Волокно действует как очень слабая торсионная пружина. Если неизвестная сила приложена под прямым углом к ​​концам стержня, стержень будет вращаться, скручивая волокно, пока не достигнет равновесия, в котором скручивающая сила или крутящий момент волокна уравновешивают приложенную силу. Тогда величина силы пропорциональна углу стержня. Чувствительность прибора обусловлена ​​слабой жесткостью пружины волокна, поэтому очень слабая сила вызывает большое вращение стержня.

В эксперименте Кулона крутильные весы представляли собой изолирующий стержень с металлическим шариком, прикрепленным к одному концу, подвешенный на шелковой нити. Шарик был заряжен известным зарядом статического электричества, и к нему подносился второй заряженный шарик той же полярности. Два заряженных шарика отталкивались друг от друга, скручивая волокно на определенный угол, который можно было прочитать по шкале на приборе. Зная, какая сила требуется для скручивания волокна на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шариками. Определив силу для разных зарядов и разных расстояний между шариками, он показал, что она подчиняется закону пропорциональности обратного квадрата, теперь известному как закон Кулона .

Чтобы измерить неизвестную силу, сначала необходимо узнать жесткость пружины торсионного волокна. Это трудно измерить напрямую из-за малости силы. Кавендиш добился этого с помощью метода, широко используемого с тех пор: измерения периода резонансных колебаний баланса. Если свободный баланс скрутить и отпустить, он будет медленно колебаться по часовой стрелке и против часовой стрелки как гармонический осциллятор с частотой, которая зависит от момента инерции балки и упругости волокна. Поскольку инерция балки может быть найдена из ее массы, жесткость пружины может быть рассчитана.

Кулон впервые разработал теорию торсионных волокон и крутильных весов в своих мемуарах 1785 года « Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c» . Это привело к ее использованию в других научных приборах, таких как гальванометры и радиометр Николса , который измерял давление излучения света. В начале 1900-х годов гравитационные крутильные весы использовались в разведке нефтяных месторождений. Сегодня крутильные весы все еще используются в физических экспериментах. В 1987 году исследователь гравитации А. Х. Кук писал:

Самым важным достижением в экспериментах по гравитации и других тонких измерениях было введение крутильных весов Мичеллом и их использование Кавендишем. С тех пор они стали основой всех наиболее значимых экспериментов по гравитации. [7]

В эксперименте Этвеша крутильные весы использовались для доказательства принципа эквивалентности — идеи о том, что инертная масса и гравитационная масса — это одно и то же.

Торсионные гармонические осцилляторы

Крутильные весы, крутильные маятники и балансиры являются примерами крутильных гармонических осцилляторов, которые могут колебаться с вращательным движением вокруг оси торсионной пружины, по часовой стрелке и против часовой стрелки, в гармоническом движении . Их поведение аналогично поступательным пружинно-массовым осцилляторам (см. Эквивалентные системы гармонического осциллятора ). Общее дифференциальное уравнение движения имеет вид:

Если демпфирование мало, как в случае крутильных маятников и балансировочных колес, частота колебаний очень близка к собственной резонансной частоте системы:

Таким образом, период представлен следующим образом:

Общее решение в случае отсутствия движущей силы ( ), называемое переходным решением, имеет вид:

где:

Приложения

Анимация колебания торсионной пружины

Балансир механических часов представляет собой гармонический осциллятор, резонансная частота которого задает скорость хода часов. Резонансная частота регулируется, сначала грубо, с помощью винтов с грузами, установленных радиально в ободе колеса, а затем более точно, с помощью регулирующего рычага, который изменяет длину пружины баланса.

В крутильных весах крутящий момент постоянен и равен неизвестной измеряемой силе , умноженной на плечо момента коромысла , поэтому . Когда колебательное движение баланса затухает, отклонение будет пропорционально силе:

Для определения необходимо найти постоянную торсионной пружины . Если демпфирование низкое, его можно получить, измерив собственную резонансную частоту баланса, поскольку момент инерции баланса обычно можно рассчитать из его геометрии, поэтому:

В измерительных приборах, таких как амперметр Д'Арсонваля, часто желательно, чтобы колебательное движение быстро затухало, чтобы можно было считать результат установившегося состояния. Это достигается путем добавления демпфирования к системе, часто путем присоединения лопасти, которая вращается в жидкости, такой как воздух или вода (именно поэтому магнитные компасы заполнены жидкостью). Значение демпфирования, которое заставляет колебательное движение устанавливаться быстрее всего, называется критическим демпфированием :

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ «Техническое обслуживание пишущей машинки».
  2. ^ Шигли, Джозеф Э.; Мишке, Чарльз Р.; Будинас, Ричард Г. (2003), Проектирование машиностроения, Нью-Йорк: McGraw Hill, стр. 542, ISBN 0-07-292193-5
  3. ^ Бандари, В.Б. (2007), Проектирование элементов машин, Tata McGraw-Hill, стр. 429, ISBN 978-0-07-061141-2
  4. ^ «Динамика и колебания: законы сохранения для частиц: работа и энергия».
  5. ^ Юнгникель, К.; МакКорммах , Р. (1996), Кавендиш, Американское философское общество, стр. 335–344, ISBN 0-87169-220-1
  6. Кавендиш, Х. (1798), «Эксперименты по определению плотности Земли», в MacKenzie, AS (ред.), Scientific Memoirs, т. 9: The Laws of Gravitation, American Book Co. (опубликовано в 1900 г.), стр. 59–105
  7. ^ Кук, AH (1987), «Эксперименты по гравитации», в Хокинг, SW; Израэль, W. (ред.), Триста лет гравитации , Cambridge University Press, стр. 52, ISBN 0-521-34312-7

Библиография

Внешние ссылки