Пружина кручения

Тип пружины

Мышеловка с винтовой торсионной пружиной .

Видео колеблющейся модели крутильного маятника

Торсионная пружина — это пружина , которая работает за счет скручивания своего конца вдоль своей оси; то есть гибкий упругий объект, который сохраняет механическую энергию при скручивании. Когда он скручен, он оказывает крутящий момент в противоположном направлении, пропорциональный величине (углу) его скручивания. Существуют различные типы:

• Торсион — это прямой стержень из металла или резины, который подвергается скручиванию ( напряжению сдвига ) вокруг своей оси под действием крутящего момента , приложенного к его концам.
• Более тонкая форма, используемая в чувствительных инструментах, называемая торсионным волокном , состоит из волокна шелка, стекла или кварца , находящегося под напряжением и скручивающегося вокруг своей оси.
• Винтовая пружина кручения представляет собой металлический стержень или проволоку в форме спирали (витка), которая подвергается скручиванию вокруг оси витка боковыми силами ( изгибающими моментами ), приложенными к ее концам, скручивая виток сильнее.
• В часах используется спиральная торсионная пружина (разновидность винтовой торсионной пружины, в которой витки расположены вокруг друг друга, а не сложены друг на друга), иногда называемая «часовой пружиной» или в просторечии называемая ходовой пружиной . Эти типы торсионных пружин также используются в чердачных лестницах, муфтах, пишущих машинках ^[1] и других устройствах, которым требуется почти постоянный крутящий момент для больших углов или даже нескольких оборотов.

Кручение, изгиб

Торсионы и торсионные волокна работают за счет кручения. Однако терминология может сбить с толку, поскольку в винтовой пружине кручения (включая часовую пружину) силы, действующие на проволоку, на самом деле представляют собой напряжения изгиба , а не напряжения скручивания (сдвига). Винтовая торсионная пружина на самом деле работает за счет кручения, когда она согнута (не скручена). ^{[2] [3]} В дальнейшем мы будем использовать слово «торсион» для обозначения торсионной пружины в соответствии с определением, данным выше, независимо от того, работает ли материал, из которого она изготовлена, на скручивание или изгиб.

Коэффициент кручения

Пока они не скручены сверх предела упругости , торсионные пружины подчиняются угловой форме закона Гука :

${\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,}$

где

• ${\displaystyle \tau \,}$- крутящий момент, оказываемый пружиной, в ньютон -метрах, и - угол поворота от положения равновесия, в радианах. ${\displaystyle \theta \,}$

• ${\displaystyle \kappa \,}$— константа в единицах ньютон-метр/радиан, называемая по-разному коэффициентом кручения пружины , модулем упругости при кручении , скоростью или просто константой пружины , равная изменению крутящего момента, необходимого для скручивания пружины на угол в 1 радиан.

Постоянная кручения может быть рассчитана на основе геометрии и различных свойств материала. Это аналогично жесткости линейной пружины. Знак минус указывает на то, что направление крутящего момента противоположно направлению скручивания.

Энергия U в джоулях , запасенная в торсионной пружине, равна: ^[4]

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}$

Использование

Некоторыми знакомыми примерами использования являются прочные винтовые торсионные пружины, которые приводят в действие прищепки , и традиционные мышеловки с подпружиненным стержнем . Другое применение - большие спиральные торсионные пружины, используемые для уравновешивания веса гаражных ворот , и аналогичная система используется для открытия крышки багажника на некоторых седанах . Небольшие спиральные торсионные пружины часто используются для управления всплывающими дверцами небольших потребительских товаров, таких как цифровые фотоаппараты и проигрыватели компакт-дисков . Другие более конкретные применения:

• Торсионная подвеска представляет собой толстую стальную торсионную пружину, прикрепленную к кузову транспортного средства на одном конце и к рычагу, который крепится к оси колеса на другом. Он поглощает удары при движении колеса по неровностям и неровностям дороги, смягчая поездку для пассажиров. Торсионные подвески используются во многих современных легковых и грузовых автомобилях, а также военной технике.
• Стабилизатор поперечной устойчивости , используемый во многих системах подвески транспортных средств , также использует принцип торсионной пружины.
• Крутильный маятник , используемый в торсионных маятниковых часах, представляет собой груз в форме колеса, подвешенный к его центру с помощью проволочной торсионной пружины. Груз вращается вокруг оси пружины, скручивая ее, а не раскачивается, как обычный маятник . Сила пружины меняет направление вращения, поэтому колесо колеблется вперед и назад, приводимое в движение шестернями часов вверху.
• Торсионные пружины, состоящие из скрученных веревок или сухожилий , использовались для хранения потенциальной энергии для питания нескольких типов древнего оружия; включая греческую баллисту и римского скорпиона , а также катапульты, подобные онагру .
• Балансовая пружина или волосковая пружина в механических часах представляет собой тонкую торсионную пружину спиралевидной формы, которая толкает балансовое колесо назад к его центральному положению при его вращении вперед и назад. Балансовое колесо и пружина действуют аналогично крутильному маятнику, показанному выше, для отсчета времени часов.
• Механизм Д'Арсонваля , используемый в механических счетчиках стрелочного типа для измерения электрического тока, представляет собой разновидность торсионных весов (см. Ниже). Катушка проволоки, прикрепленная к указателю, скручивается в магнитном поле, преодолевая сопротивление торсионной пружины. Закон Гука гарантирует, что угол указателя пропорционален току.
• Микросхема DMD или цифрового микрозеркального устройства лежит в основе многих видеопроекторов . В нем используются сотни тысяч крошечных зеркал на крошечных торсионных пружинах, изготовленных на поверхности кремния, которые отражают свет на экран и формируют изображение.
• Привязь для значка

Торсионный баланс

Чертеж крутильных весов Кулона. Из листа 13 его мемуаров 1785 года.

Торсионные весы, которые Пол Р. Хейл использовал в своих измерениях гравитационной постоянной G в Национальном бюро стандартов США (ныне NIST) между 1930 и 1942 годами.

Крутильные весы , также называемые крутильным маятником , представляют собой научный прибор для измерения очень слабых сил, который обычно приписывают Шарлю-Огюстену де Кулону , который изобрел его в 1777 году, но независимо изобрел Джон Мичелл где-то до 1783 года ^. Известные применения были Кулоном для измерения электростатической силы между зарядами для установления закона Кулона и Генри Кавендишем в 1798 году в эксперименте Кавендиша ^[6] для измерения гравитационной силы между двумя массами для расчета плотности Земли, что привело позже к значение гравитационной постоянной .

Торсионные весы состоят из стержня, подвешенного к его середине на тонком волокне. Волокно действует как очень слабая торсионная пружина. Если к концам стержня приложить неизвестную силу под прямым углом, стержень будет вращаться, скручивая волокно, пока не достигнет равновесия, при котором скручивающая сила или крутящий момент волокна уравновешивает приложенную силу. Тогда величина силы пропорциональна углу стержня. Чувствительность инструмента обусловлена ​​слабой жесткостью пружины волокна, поэтому очень слабая сила вызывает большое вращение стержня.

В эксперименте Кулона торсионные весы представляли собой изолирующий стержень с прикрепленным к одному концу шариком с металлическим покрытием, подвешенным на шелковой нити. Шар зарядили известным зарядом статического электричества, и к нему поднесли второй заряженный шар той же полярности. Два заряженных шарика отталкивались друг от друга, скручивая волокно под определенным углом, который можно было прочитать по шкале прибора. Зная, какая сила потребуется, чтобы скрутить волокно на заданный угол, Кулон смог вычислить силу между шариками. Определив силу для разных зарядов и разного расстояния между шарами, он показал, что она подчиняется закону пропорциональности обратных квадратов, ныне известному как закон Кулона .

Чтобы измерить неизвестную силу, сначала необходимо знать жесткость пружины торсионного волокна. Это трудно измерить непосредственно из-за малости силы. Кавендиш добился этого с помощью широко используемого с тех пор метода: измерения периода резонансных колебаний весов. Если свободный баланс повернуть и отпустить, он будет медленно колебаться по часовой стрелке и против часовой стрелки, как гармонический осциллятор , с частотой, которая зависит от момента инерции балки и упругости волокна. Поскольку инерцию балки можно найти по ее массе, можно рассчитать жесткость пружины.

Кулон впервые разработал теорию торсионных волокон и торсионного баланса в своих мемуарах 1785 года « Recherches theoriques et Experimentes sur la power de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c» . Это привело к его использованию в других научных инструментах, таких как гальванометры и радиометр Николса , который измерял радиационное давление света. В начале 1900-х годов гравитационные торсионные весы использовались при разведке нефти. Сегодня торсионные весы все еще используются в физических экспериментах. В 1987 году исследователь гравитации А. Х. Кук писал:

Самым важным достижением в экспериментах по гравитации и другим тонким измерениям было введение Мичеллом крутильных весов и их использование Кавендишем. С тех пор она легла в основу всех наиболее значительных экспериментов по гравитации. ^[7]

В эксперименте Этвеша торсионные весы были использованы для доказательства принципа эквивалентности — идеи о том, что инерционная масса и гравитационная масса суть одно и то же.

Крутильные гармонические генераторы

Торсионные весы, крутильные маятники и балансовые колеса являются примерами крутильных гармонических осцилляторов, которые могут совершать вращательное движение вокруг оси торсионной пружины по часовой стрелке и против часовой стрелки, совершая гармоническое движение . Их поведение аналогично поступательным пружинно-массовым осцилляторам (см. Эквивалентные системы гармонических осцилляторов ). Общее дифференциальное уравнение движения:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

Если демпфирование невелико, как в случае крутильных маятников и балансировочных колес, частота колебаний очень близка к собственной резонансной частоте системы: ${\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,}$

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$

Таким образом, период представлен:

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

Общее решение в случае отсутствия движущей силы ( ), называемое переходным решением, выглядит следующим образом: ${\displaystyle \tau =0\,}$

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

где:

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

Приложения

Анимация колебаний торсионной пружины

Баланс механических часов представляет собой гармонический осциллятор, резонансная частота которого задает ход часов. Резонансная частота регулируется сначала грубо с помощью грузовых винтов, установленных радиально на ободе колеса, а затем более точно с помощью регулирующего рычага, который изменяет длину балансовой пружины. ${\displaystyle f_{n}\,}$ ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \kappa \,}$

В торсионных весах приводной момент постоянен и равен неизвестной измеряемой силе , умноженной на момент плеча балансира , т. е . Когда колебательное движение баланса затухнет, отклонение будет пропорционально силе: ${\displaystyle F\,}$ ${\displaystyle L\,}$ ${\displaystyle \tau (t)=FL\,}$

${\displaystyle \theta =FL/\kappa \,}$

Для определения необходимо найти постоянную пружины кручения . Если демпфирование невелико, это можно получить путем измерения собственной резонансной частоты баланса, поскольку момент инерции баланса обычно можно рассчитать по его геометрии, так: ${\displaystyle F\,}$ ${\displaystyle \kappa \,}$

${\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,}$

В измерительных приборах, таких как механизм амперметра Д'Арсонваля, часто желательно, чтобы колебательное движение быстро затухало, чтобы можно было считать результат устойчивого состояния. Это достигается за счет добавления в систему демпфирования, часто путем прикрепления лопасти, которая вращается в такой жидкости, как воздух или вода (именно поэтому магнитные компасы заполнены жидкостью). Величина демпфирования, при которой колебательное движение стабилизируется быстрее всего, называется критическим демпфированием : ${\displaystyle C_{c}\,}$

${\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}$

Смотрите также

• Балка (конструкция)
• Обтягивающая винтовая игрушечная пружина

Рекомендации

1. «Обслуживание пишущей машинки» .
2. Шигли, Джозеф Э.; Мишке, Чарльз Р.; Будинас, Ричард Г. (2003), Проектирование машиностроения, Нью-Йорк: McGraw Hill, стр. 542, ISBN 0-07-292193-5
3. Бандари, В.Б. (2007), Проектирование элементов машин, Тата МакГроу-Хилл, стр. 429, ISBN 978-0-07-061141-2
4. «Динамика и вибрации: законы сохранения частиц: работа и энергия».
5. Юнгникель, К .; МакКормах, Р. (1996), Кавендиш, Американское философское общество, стр. 335–344, ISBN . 0-87169-220-1
6. Кавендиш, Х. (1798), «Эксперименты по определению плотности Земли», в Маккензи, А.С. (ред.), Научные мемуары, Том 9: Законы гравитации, American Book Co. (опубликовано в 1900 г.), стр. 59–105
7. Кук, А.Х. (1987), «Эксперименты по гравитации», в Хокинге, Ю.В. и Израиле, В. (ред.), « Триста лет гравитации» , Cambridge University Press, стр. 52, ISBN 0-521-34312-7{{citation}}: CS1 maint: multiple names: editors list (link)

Библиография

• Грей, Эндрю (1888), Теория и практика абсолютных измерений в электричестве и магнетизме, Том 1, Macmillan, стр. 254–260.. Подробный отчет об эксперименте Кулона.
• Биография Шарля Огюстена де Кулона, химический факультет Еврейского университета. Иерусалима, заархивировано из оригинала 6 августа 2009 г. , получено 2 августа 2007 г.. Показывает изображения кулоновских торсионных весов и описывает вклад Кулона в торсионную технологию.
• Николс, Э.Ф.; Халл, Г.Ф. (июнь 1903 г.), «Давление из-за радиации», Астрофизический журнал , 17 (5): 315–351, Бибкод : 1903ApJ....17..315N, doi : 10.1086/141035. Описывает радиометр Николса.
• Торсионные весы, Виртуальный геонаучный центр, Общество геологоразведочных геофизиков, заархивировано из оригинала 18 августа 2007 г. , получено 4 августа 2007 г.. Описание использования торсионных весов при разведке нефти с изображениями прибора 1902 года.
• «Шарль Огюстен де Кулон», Британская энциклопедия, 9-е изд. , том. 6, Компания Вернера, 1907, с. 452

Внешние ссылки

• Интерактивное Java-руководство по торсионному балансу
• Калькулятор торсионной пружины
• Измерение большой G, описание эксперимента Кавендиша 1999 года в Univ. Вашингтона, показывающий торсионный баланс [ссылка не работает]
• Как торсионные весы использовались при поиске нефти (ссылка на веб-архив)
• Механика торсионных пружин. Ссылка на веб-архив, по состоянию на 8 декабря 2016 г.
• Решены механические задачи с пружинами (пружины последовательно и параллельно).
• Вехи истории источников