Тотатив

Взаимно простое число, меньшее заданного целого числа

В теории чисел тотал заданного положительного целого числа n — это целое число k, такое что 0 < k ≤ n и k взаимно просто с  n . Функция тотала Эйлера φ( n ) подсчитывает количество тоталов n . Тоталы при умножении по модулю n образуют мультипликативную группу целых чисел по модулю n .

Распределение

Распределение тотативов было предметом изучения. Пол Эрдёш предположил, что, записывая тотативы n как

${\displaystyle 0<a_{1}<a_{2}\cdots <a_{\phi (n)}<n,}$

средний квадратический зазор удовлетворяет

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\phi (n)-1}(a_{i+1}-a_{i})^{2}<Cn^{2}/\phi (n)}$

для некоторой константы C , и это было доказано Бобом Воганом и Хью Монтгомери . ^[1]

Смотрите также

• Система с уменьшенным остатком

Ссылки

1. Монтгомери, HL ; Воган, RC (1986). «О распределении восстановленных остатков». Ann. Math . 2. 123 (2): 311–333. doi :10.2307/1971274. JSTOR  1971274. Zbl  0591.10042.

• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел (3-е изд.). Springer-Verlag . B40. ISBN 978-0-387-20860-2. Збл  1058.11001.

Дальнейшее чтение

• Шандор, Йожеф; Крстичи, Борислав (2004), Справочник по теории чисел II , Дордрехт: Kluwer Academic, стр. 242–250, ISBN 1-4020-2546-7, ЗБЛ  1079.11001

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. "Totative". MathWorld .
• тотатив на PlanetMath .