В математической теории представлений функтор трансляции — это функтор, переводящий представления алгебры Ли в представления с возможно другим центральным характером. Функторы трансляции были введены независимо Цукерманом ( 1977) и Янценом (1979). Грубо говоря, функтор задается взятием тензорного произведения с конечномерным представлением, а затем взятием подпространства с некоторым центральным характером.
По изоморфизму Хариша-Чандры характеры центра Z универсальной обертывающей алгебры комплексной редуктивной алгебры Ли можно отождествить с точками L ⊗ C / W , где L — весовая решетка , а W — группа Вейля . Если λ — точка L ⊗ C / W , то запишем χ λ для соответствующего характера Z .
Говорят, что представление алгебры Ли имеет центральный характер χ λ , если каждый вектор v является обобщенным собственным вектором центра Z с собственным значением χ λ ; другими словами, если z ∈ Z и v ∈ V , то ( z − χ λ ( z )) n ( v )=0 для некоторого n .
Функтор переноса ψμ
λпереводит представления V с центральным характером χ λ в представления с центральным характером χ μ . Он строится в два этапа: