Базовый номер репродукции

Метрика в эпидемиологии

${\displaystyle R_{0}}$— среднее число людей, заразившихся от одного человека. Например, у Эболы есть два, поэтому в среднем человек, больной Эболой, передаст ее двум другим людям. ${\displaystyle R_{0}}$

В эпидемиологии базовое репродуктивное число , или базовое репродуктивное число (иногда называемое базовым коэффициентом воспроизводства или базовым коэффициентом воспроизводства ), обозначаемое (произносится как R нуль или R ноль ) ^[1] инфекции, представляет собой ожидаемое количество случаев, непосредственно вызванных одним случай в популяции, где все люди восприимчивы к инфекции. ^[2] Определение предполагает, что другие люди не инфицированы или не иммунизированы (естественным путем или посредством вакцинации ). Некоторые определения, например определение Министерства здравоохранения Австралии , добавляют отсутствие «любого преднамеренного вмешательства в передачу болезней». ^[3] Базовый коэффициент воспроизводства не обязательно совпадает с эффективным коэффициентом воспроизводства (обычно пишется [ t для обозначения времени], иногда ), ^[4] который представляет собой число случаев, генерируемых в текущем состоянии популяции, которое не должно быть незараженное состояние. представляет собой безразмерное число (количество инфицированных на одного заразившегося), а не показатель времени, который имеет единицы времени ^-1 , ^[5] или единицы времени, такие как время удвоения . ^[6] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{t}}$ ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R_{0}}$не является биологической константой для патогена, поскольку на него также влияют другие факторы, такие как условия окружающей среды и поведение инфицированного населения. значения обычно оцениваются на основе математических моделей, а оценочные значения зависят от используемой модели и значений других параметров. Таким образом, значения, приведенные в литературе, имеют смысл только в данном контексте, и не рекомендуется сравнивать значения, основанные на разных моделях. ^[7] сами по себе не дают оценки того, насколько быстро инфекция распространяется среди населения. ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Наиболее важными применениями являются определение того, может ли возникающее инфекционное заболевание распространиться среди населения, и определение того, какая часть населения должна быть иммунизирована посредством вакцинации, чтобы искоренить болезнь. В обычно используемых моделях заражения , когда инфекция сможет начать распространяться в популяции, а не в том случае, если . Как правило, чем больше значение , тем труднее контролировать эпидемию. Для простых моделей доля населения, которую необходимо эффективно иммунизировать (то есть не восприимчивой к инфекции) для предотвращения устойчивого распространения инфекции, должна быть больше, чем . ^[8] Это так называемый порог коллективного иммунитета или уровень коллективного иммунитета . В данном случае коллективный иммунитет означает, что болезнь не может распространяться среди населения, поскольку каждый инфицированный человек в среднем может передать инфекцию менее чем одному другому контакту. ^[9] И наоборот, доля населения, которая остается восприимчивой к инфекции в условиях эндемического равновесия , составляет . Однако этот порог основан на простых моделях, которые предполагают полностью смешанную популяцию без структурированных отношений между людьми. Например, если существует некоторая корреляция между статусом иммунизации (например, вакцинации) людей, то формула может недооценивать порог коллективного иммунитета. ^[9] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}>1}$ ${\displaystyle R_{0}<1}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle 1-1/R_{0}}$ ${\displaystyle 1/R_{0}}$ ${\displaystyle 1-1/R_{0}}$

График зависимости порога коллективного иммунитета от базового репродуктивного числа при отдельных заболеваниях

На базовую репродуктивную численность влияют несколько факторов, в том числе продолжительность инфекционности пораженных людей, контагиозность микроорганизма и количество восприимчивых людей в популяции, с которой контактируют инфицированные люди. ^[10]

История

Корни базовой концепции воспроизводства можно проследить в работах Рональда Росса , Альфреда Лотки и других, ^[11] , но ее первое современное применение в эпидемиологии было выполнено Джорджем Макдональдом в 1952 году, ^[12] который построил популяционные модели распространения малярия . В своей работе он назвал величину базовой нормой воспроизводства и обозначил ее . ${\displaystyle Z_{0}}$

Обзор методов оценки R 0

Отсекальные модели

Компартментальные модели представляют собой общий метод моделирования, часто применяемый для математического моделирования инфекционных заболеваний . В этих моделях члены популяции распределяются по «отсекам» с метками – например, S, I или R (восприимчивый, инфекционный или выздоровевший). Эти модели можно использовать для оценки . ${\displaystyle R_{0}}$

Эпидемические модели в сетях

Эпидемии можно моделировать как заболевания, распространяющиеся через сети контактов и передачи болезней между людьми. ^[13] Узлы в этих сетях представляют отдельных лиц, а связи (ребра) между узлами представляют собой контакт или передачу заболевания между ними. Если такая сеть является локально древовидной, то базовое воспроизведение можно записать через среднюю степень избытка передающей сети так, что:

$${\displaystyle R_{0}={\frac {\langle k^{2}\rangle }{\langle k\rangle }}-1,}$$

где – средняя степень (средняя степень) сети, – второй момент распределения степени сети передачи . ${\displaystyle {\langle k\rangle }}$ ${\displaystyle {\langle k^{2}\rangle }}$

Гетерогенные популяции

В неоднородных популяциях определение более тонкое. В определении необходимо учитывать тот факт, что типичный инфицированный человек не может быть обычным человеком. В качестве крайнего примера рассмотрим популяцию, в которой небольшая часть особей полностью смешивается друг с другом, а остальные особи изолированы. Болезнь может распространяться в полностью смешанной части, даже если случайно выбранный человек приведет к менее чем одному вторичному случаю. Это связано с тем, что типичный инфицированный человек находится в полностью смешанной части и, таким образом, способен успешно вызывать инфекции. В целом, если люди, инфицированные на ранних стадиях эпидемии, в среднем либо с большей, либо с меньшей вероятностью передают инфекцию, чем люди, инфицированные на поздних стадиях эпидемии, то при расчете необходимо учитывать эту разницу. Подходящим определением в этом случае является «ожидаемое количество вторичных случаев заболевания в полностью восприимчивой популяции, вызванных типичным инфицированным человеком». ^[14] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Базовое репродуктивное число можно рассчитать как отношение известных показателей во времени: если заразный человек контактирует с другими людьми в единицу времени, если предполагается, что все эти люди заразились болезнью, и если болезнь имеет средний заразный период , тогда базовое число воспроизведений равно . Некоторые заболевания имеют несколько возможных латентных периодов, и в этом случае число репродукций для заболевания в целом представляет собой сумму числа репродукций для каждого времени перехода к заболеванию. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle {\dfrac {1}{\gamma }}}$ ${\displaystyle R_{0}={\dfrac {\beta }{\gamma }}}$

Эффективное число воспроизводства

Объяснение этой цифры простыми словами от правительства Уэльса . ${\displaystyle R}$

В действительности, различные доли населения в любой момент времени имеют иммунитет к той или иной болезни. Для учета этого используется эффективное число воспроизводства или . — среднее количество новых инфекций, вызванных одним инфицированным человеком в момент времени t среди частично восприимчивой популяции. Его можно найти, умножив на долю S восприимчивой популяции. Когда доля населения, обладающего иммунитетом, увеличивается (т. е. восприимчивая популяция S уменьшается) настолько, что падает ниже этой отметки, достигается коллективный иммунитет , и число случаев заболевания среди населения постепенно снизится до нуля. ^{[15] [16] [17]} ${\displaystyle R_{e}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R_{t}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{e}}$

Ограничения R 0

Использование слова в популярной прессе привело к неправильному пониманию и искажению его значения. может быть рассчитана на основе множества различных математических моделей . Каждый из них может дать различную оценку , которую необходимо интерпретировать в контексте этой модели. ^[10] Следовательно, контагиозность различных инфекционных агентов нельзя сравнивать без пересчета с инвариантными предположениями. значения для прошлых вспышек могут быть недействительны для текущих вспышек того же заболевания. Вообще говоря, его можно использовать в качестве порога, даже если рассчитывать его разными методами: если , то вспышка затухнет, а если , то вспышка будет расширяться. В некоторых случаях для некоторых моделей значения все еще могут приводить к самовоспроизводящимся вспышкам. Это особенно проблематично, если между хозяевами существуют промежуточные переносчики (как в случае зоонозов ), например малярия . ^[18] Поэтому сравнения значений из таблицы «Значения известных инфекционных заболеваний» следует проводить с осторожностью. ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}<1}$ ${\displaystyle R_{0}>1}$ ${\displaystyle R_{0}<1}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Хотя ее нельзя изменить с помощью вакцинации или других изменений в восприимчивости населения, она может варьироваться в зависимости от ряда биологических, социально-поведенческих факторов и факторов окружающей среды. ^[7] Его также можно изменить с помощью физического дистанцирования и других мер государственной политики или социальных мер, ^{[19] [7]} хотя некоторые исторические определения исключают любое преднамеренное вмешательство в снижение передачи заболеваний, включая нефармакологические вмешательства. ^[3] И действительно, то, включены ли нефармакологические вмешательства, часто зависит от статьи, заболевания и того, изучается ли какое-либо вмешательство. ^[7] Это создает некоторую путаницу, поскольку не является константой; тогда как большинство математических параметров с индексами «ноль» являются константами. ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle R}$зависит от многих факторов, многие из которых необходимо оценить. Каждый из этих факторов увеличивает неопределенность в оценках . Многие из этих факторов не важны для информирования государственной политики. Следовательно, для государственной политики лучше использовать показатели, подобные , но которые легче оценить, такие как время удвоения или период полураспада ( ). ^{[20] [21]} ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle t_{1/2}}$

Методы, используемые для расчета, включают функцию выживания , перестановку максимального собственного значения матрицы Якоби , метод следующего поколения , ^[22] расчеты на основе внутренней скорости роста, ^[23] существование эндемического равновесия, количество восприимчивых к эндемичным равновесие, средний возраст заражения ^[24] и окончательное уравнение размера. ^[25] Лишь немногие из этих методов согласуются друг с другом, даже если они начинаются с одной и той же системы дифференциальных уравнений . ^[18] Еще меньше людей фактически подсчитывают среднее количество вторичных инфекций. Поскольку оно редко наблюдается в полевых условиях и обычно рассчитывается с помощью математической модели, это серьезно ограничивает его полезность. ^[26] ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Примерные значения для различных инфекционных заболеваний

Несмотря на трудности оценки, упомянутые в предыдущем разделе, оценки были сделаны для ряда родов и показаны в этой таблице. Каждый род может состоять из многих видов , штаммов или вариантов . Оценки для видов, штаммов и вариантов обычно менее точны, чем для родов, поэтому они представлены в отдельных таблицах ниже для заболеваний, представляющих особый интерес ( грипп и COVID-19 ). ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$

Оценки штаммов гриппа .

Оценки вариантов SARS-CoV-2 .

В популярной культуре

В художественном триллере о медицинской катастрофе 2011 года «Заражение » представлены расчеты блоггера, отражающие прогрессирование смертельной вирусной инфекции от единичных случаев до пандемии. ^[19] ${\displaystyle R_{0}}$

Смотрите также

• Медицинский портал
• Портал COVID-19

• Очевидный уровень заражения
• Компартментальные модели в эпидемиологии
• Электронная эпидемиология
• Программное обеспечение Epi Info
• Эпидемиологический метод
• Эпидемиологический переход
• Математическое моделирование инфекционных заболеваний

Примечания

1. Рассчитано с использованием p = 1 —1/р ₀.
2. Из модуля учебного курса ^[31] с модифицированными данными из других источников. ^{[32] [33] [34]}
3. Когда R ₀ < 1,0, заболевание естественным образом исчезает.

Рекомендации

1. Миллиган Г.Н., Барретт А.Д. (2015). Вакцинология: важное руководство . Чичестер, Западный Суссекс: Уайли Блэквелл. п. 310. ИСБН 978-1-118-63652-7. ОСЛК  881386962.
2. Фрейзер С., Доннелли К.А., Кошемес С., Ханаге В.П., Ван Керхове, доктор медицинских наук, Холлингсворт Т.Д. и др. (июнь 2009 г.). «Пандемический потенциал штамма гриппа А (H1N1): ранние результаты». Наука . 324 (5934): 1557–61. Бибкод : 2009Sci...324.1557F. дои : 10.1126/science.1176062. ПМЦ 3735127 . ПМИД  19433588. 
3. Беккер Н.Г., Гласс К., Барнс Б., Кейли П., Филп Д., Маккоу Дж.М. и др. (апрель 2006 г.). «Номер репродукции». Использование математических моделей для оценки мер реагирования на вспышку возникшего вирусного респираторного заболевания. Национальный центр эпидемиологии и здоровья населения. ISBN 1-74186-357-0. Архивировано из оригинала 1 февраля 2020 года . Проверено 1 февраля 2020 г.
4. Адам Д. (июль 2020 г.). «Руководство по R - неправильно понятый показатель пандемии». Природа . 583 (7816): 346–348. Бибкод : 2020Natur.583..346A. doi : 10.1038/d41586-020-02009-w . ПМИД  32620883.
5. Джонс Дж. «Заметки о R0» (PDF) . Стэндфордский Университет .
6. Сигел Э. «Почему «экспоненциальный рост» так страшен для коронавируса COVID-19». Форбс . Проверено 19 марта 2020 г.
7. Delamater PL, Street EJ, Лесли Т.Ф., Ян Ю.Т., Якобсен К.Х. (январь 2019 г.). «Сложность базового числа воспроизводства (R0)». Новые инфекционные заболевания . 25 (1): 1–4. дои : 10.3201/eid2501.171901. ПМК 6302597 . ПМИД  30560777. 
8. Файн, П.; Имс, К.; Хейманн, Д.Л. (1 апреля 2011 г.). «'Стадный иммунитет': грубое руководство». Клинические инфекционные болезни . 52 (7): 911–916. дои : 10.1093/cid/cir007 . ПМИД  21427399.
9. Хираока, Такаюки; К. Ризи, Аббас; Кивеля, Микко; Сарамяки, Яри (12 мая 2022 г.). «Коллективный иммунитет и размер эпидемии в сетях с гомофилией вакцинации». Физический обзор E . 105 (5): L052301. arXiv : 2112.07538 . Бибкод : 2022PhRvE.105e2301H. doi :10.1103/PhysRevE.105.L052301. PMID  35706197. S2CID  245130970.
10. Вегвари К. «Комментарий к использованию репродуктивного числа R во время пандемии COVID-19». Статические методы Med Res . ПМИД  34569883.
11. Смит Д.Л., Батл К.Э., Хэй С.И., Баркер СМ, Скотт Т.В., Маккензи Ф.Е. (5 апреля 2012 г.). «Росс, Макдональд и теория динамики и контроля патогенов, передающихся комарами». ПЛОС Патогены . 8 (4): e1002588. дои : 10.1371/journal.ppat.1002588 . ПМК 3320609 . ПМИД  22496640. 
12. Макдональд Дж. (сентябрь 1952 г.). «Анализ равновесия при малярии». Бюллетень тропических болезней . 49 (9): 813–29. ПМИД  12995455.
13. Сетевая наука Альберта-Ласло Барабаши.
14. Дикманн О, Хестербек Дж.А., Мец Дж.А. (1990). «Об определении и расчете базового коэффициента воспроизводства R0 в моделях инфекционных заболеваний в гетерогенных популяциях». Журнал математической биологии . 28 (4): 365–82. дои : 10.1007/BF00178324. hdl : 1874/8051 . PMID  2117040. S2CID  22275430.
15. Гарнетт GP (февраль 2005 г.). «Роль коллективного иммунитета в определении эффекта вакцин против болезней, передающихся половым путем». Журнал инфекционных болезней . 191 (Приложение 1): С97-106. дои : 10.1086/425271 . ПМИД  15627236.
16. Родпотхонг П., Ауеваракул П. (октябрь 2012 г.). «Эволюция вируса и эффективность передачи». Всемирный журнал вирусологии . 1 (5): 131–4. дои : 10.5501/wjv.v1.i5.131 . ПМЦ 3782273 . ПМИД  24175217. 
17. Даббагян В., Маго В.К. (2013). Теории и моделирование сложных социальных систем. Спрингер. стр. 134–35. ISBN 978-3642391491. Проверено 29 марта 2015 г.
18. Ли Дж., Блейкли Д., Смит Р.Дж. (2011). «Отказ R0». Вычислительные и математические методы в медицине . 2011 (527610): 527610. doi : 10.1155/2011/527610 . ПМК 3157160 . ПМИД  21860658. 
19. Бирн М. (6 октября 2014 г.), «Неправильно понятое число, которое предсказывает эпидемии», vice.com , получено 23 марта 2020 г.
20. Balkew TM (декабрь 2010 г.). Модель SIR, когда S(t) является мультиэкспоненциальной функцией (тезис). Государственный университет Восточного Теннесси.
21. Ирландия MW, изд. (1928). Медицинский департамент армии США в мировой войне, том. IX: Инфекционные и другие болезни . Вашингтон: США: Типография правительства США. стр. 116–7.
22. Дикманн О, Хестербек Дж.А. (2000). «Базовый коэффициент воспроизводства». Математическая эпидемиология инфекционных болезней: построение моделей, анализ и интерпретация . Нью-Йорк: Уайли. стр. 73–98. ISBN 0-471-49241-8.
23. Чоуэлл Дж., Хенгартнер Н.В., Кастильо-Чавес С., Фенимор П.В., Хайман Дж.М. (июль 2004 г.). «Основное репродуктивное число Эболы и последствия мер общественного здравоохранения: случаи Конго и Уганды». Журнал теоретической биологии . 229 (1): 119–26. arXiv : q-bio/0503006 . Бибкод : 2004JThBi.229..119C. дои : 10.1016/j.jtbi.2004.03.006. PMID  15178190. S2CID  7298792.
24. Аджелли М., Яннелли М., Манфреди П., Чиофи дельи Атти М.Л. (март 2008 г.). «Базовые математические модели временной динамики ВГА в среднеэндемичных регионах Италии». Вакцина . 26 (13): 1697–707. doi :10.1016/j.vaccine.2007.12.058. ПМИД  18314231.
25. фон Чефалвай, Крис (1 января 2023 г.), фон Чефалвай, Крис (редактор), «2 - Простые разделенные модели: основа математической эпидемиологии», Вычислительное моделирование инфекционных заболеваний , Academic Press, стр. 19–91, doi : 10.1016/b978-0-32-395389-4.00011-6, ISBN 978-0-323-95389-4, получено 2 марта 2023 г.
26. Хеффернан Дж. М., Смит Р. Дж., Валь Л. М. (сентябрь 2005 г.). «Перспективы базового репродуктивного соотношения». Журнал Королевского общества, Интерфейс . 2 (4): 281–93. дои : 10.1098/rsif.2005.0042. ПМЦ 1578275 . ПМИД  16849186. 
27. Герра Ф.М., Болотин С., Лим Г., Хеффернан Дж., Дикс С.Л., Ли Ю., Кроукрофт Н.С. (декабрь 2017 г.). «Основное репродуктивное число (R ₀ ) кори: систематический обзор». «Ланцет». Инфекционные заболевания . 17 (12): е420–е428. дои : 10.1016/S1473-3099(17)30307-9. ПМИД  28757186.
28. Службы здравоохранения Ирландии. Информация для медицинских работников (PDF) . Проверено 27 марта 2020 г.
29. Определение лабораторного случая эпидемического паротита (LCD) Министерства здравоохранения Австралии
30. Лю, Ю (9 марта 2022 г.). «Эффективное репродуктивное число варианта Омикрон SARS-CoV-2 в несколько раз превышает число Дельта». Журнал туристической медицины . 29 (3). Таблица 1. doi : 10.1093/jtm/taac037. ISSN  1708-8305. ПМЦ 8992231 . ПМИД  35262737. 
31. Центры по контролю и профилактике заболеваний; Всемирная организация здравоохранения (2001). «История и эпидемиология глобальной ликвидации оспы». Оспа: заболевание, профилактика и вмешательство (учебный курс) (Презентация). Атланта: Центры по контролю и профилактике заболеваний (опубликовано 25 августа 2014 г.). компакт-диск: 27929. Архивировано (PDF) из оригинала 17 марта 2017 г. Проверено 17 июня 2021 г.
32. Хорошо, Пол Э.М. (1993). «Коллективный иммунитет: история, теория, практика». Эпидемиологические обзоры . 15 (2): 265–302. doi : 10.1093/oxfordjournals.epirev.a036121. ПМИД  8174658.
33. Луман, ET; Баркер, Ле; Симпсон, DM; Родевальд, Луизиана; Силадьи, П.Г.; Чжао, Z (май 2001 г.). «Уровни охвата вакцинацией детей в возрасте 19–35 месяцев на национальном уровне, в штате и в городах, США, 1999». Американский журнал профилактической медицины . 20 (4): 88–153. дои : 10.1016/s0749-3797(01)00274-4. ПМИД  12174806.
34. Джайлс, РБ; Фукс, С; Клевенс, Р.М. (22 сентября 2000 г.). «Охват вакцинацией детей, обучающихся в программах Head Start, детских садах или поступающих в школу». Еженедельный отчет о заболеваемости и смертности . 49 (9): 27–38. ПМИД  11016876.
35. Кречмар М., Теунис П.Ф., Пебоди Р.Г. (июнь 2010 г.). «Заболеваемость и показатели воспроизводства коклюша: оценки на основе серологических данных и данных социальных контактов в пяти европейских странах». ПЛОС Медицина . 7 (6): e1000291. дои : 10.1371/journal.pmed.1000291 . ПМЦ 2889930 . ПМИД  20585374. 
36. Гани Р., Лич С. (декабрь 2001 г.). «Потенциал передачи оспы среди современного населения» . Природа . 414 (6865): 748–51. Бибкод : 2001Natur.414..748G. дои : 10.1038/414748a. PMID  11742399. S2CID  52799168 . Проверено 18 марта 2020 г.
37. «Игра в игру с числами: R0» . Национальный учебно-образовательный центр по новым специальным патогенам. 30 января 2020 года. Архивировано из оригинала 12 мая 2020 года . Проверено 27 декабря 2020 г. [...] в то время как инфекции, требующие полового контакта, такие как ВИЧ, имеют более низкий R ₀ (2-5).
38. Документ консенсуса по эпидемиологии тяжелого острого респираторного синдрома (ТОРС) . Департамент эпиднадзора за инфекционными заболеваниями и реагирования на них (Технический отчет). Всемирная организация здравоохранения . п. 26. HDL : 10665/70863 . ВОЗ/CDS/CSR/GAR/2003.11. Ряд исследователей оценили базовую воспроизводственную численность, подобрав модели к начальному росту эпидемий в ряде стран. Их наблюдения показывают, что SARS-CoV менее заразен, чем первоначально предполагалось, с оценками Ro в диапазоне 2-4.
39. Трулав С.А., Киган Л.Т., Мосс В.Дж., Чессон Л.Х., Махер Э., Азман А.С., Лесслер Дж. (июнь 2020 г.). «Клинические и эпидемиологические аспекты дифтерии: систематический обзор и объединенный анализ». Клинические инфекционные болезни . 71 (1): 89–97. doi : 10.1093/cid/ciz808. ПМЦ 7312233 . ПМИД  31425581. 
40. Фриман С (6 ноября 2014 г.). «Волшебная формула, которая определит, побеждена ли Эбола» . Телеграф . Телеграф.Ко.Великобритания. Архивировано из оригинала 12 января 2022 года . Проверено 30 марта 2020 г.
41. Грант Р., Нгуен Л.Л., Бребан Р. (1 сентября 2020 г.). «Моделирование передачи оспы обезьян от человека к человеку» (PDF) . Бюллетень Всемирной организации здравоохранения . 98 (9): 638–640. дои : 10.2471/BLT.19.242347. ISSN  0042-9686. ПМЦ 7463189 . PMID  33012864. Архивировано из оригинала (PDF) 11 декабря 2020 г. 
42. Аль-Раи М (февраль 2023 г.). «Изучение заболевания оспой человека в 2022 году с использованием моделей эпидемии: коллективный иммунитет и базовый репродуктивный показатель». Анналы медицины и хирургии . 85 (2): 316–321. дои : 10.1097/MS9.0000000000000229. ISSN  2049-0801. ПМЦ 9949786 . ПМИД  36845803. 
43. Вонг З.С., Буй СМ, Чугтай А.А., Макинтайр CR (апрель 2017 г.). «Систематический обзор ранних исследований по моделированию болезни, вызванной вирусом Эбола, в Западной Африке». Эпидемиология и инфекции . 145 (6): 1069–1094. дои : 10.1017/S0950268817000164 . ПМЦ 9507849 . PMID  28166851. Медиана средней оценки R ₀ для продолжающейся эпидемии (в целом) составляет 1,78 (межквартильный размах: 1,44, 1,80). 
44. Чоуэлл Дж., Миллер М.А., Вибуд С. (июнь 2008 г.). «Сезонный грипп в США, Франции и Австралии: передача и перспективы борьбы». Эпидемиология и инфекции . 136 (6). Издательство Кембриджского университета : 852–64. дои : 10.1017/S0950268807009144. ПМК 2680121 . PMID  17634159. Число воспроизводства по сезонам гриппа и по странам находится в диапазоне 0,9–2,0 с общим средним значением 1,3 и 95% доверительным интервалом (ДИ) 1,2–1,4. 
45. Мартинес, Валерия П.; Ди Паола, Николас; Алонсо, Дэниел О.; Перес-Сауту, Унаи; Белломо, Карла М.; Иглесиас, Айелен А.; и другие. (3 декабря 2020 г.). «Суперраспространители» и передача Андского вируса от человека к человеку в Аргентине». Медицинский журнал Новой Англии . 383 (23): 2230–2241. дои : 10.1056/NEJMoa2009040 . PMID  33264545. S2CID  227259435.
46. Лубы СП (октябрь 2013 г.). «Пандемический потенциал вируса Нипах». Противовирусные исследования . 100 (1): 38–43. doi :10.1016/j.antiviral.2013.07.011. ПМИД  23911335.
47. Кучарский AJ, Althaus CL (июнь 2015 г.). «Роль сверхраспространения в передаче коронавируса ближневосточного респираторного синдрома (MERS-CoV)». Евронаблюдение . 20 (25): 14–8. дои : 10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167 . ПМИД  26132768.
48. «Передача Омикрона: как распространяются заразные болезни» . Медицина Небраски . 21 декабря 2021 . Проверено 25 января 2022 г.
49. Лю, Инь; Роклов, Иоаким (1 октября 2021 г.). «Репродуктивная численность дельта-варианта SARS-CoV-2 намного выше по сравнению с предковым вирусом SARS-CoV-2». Журнал туристической медицины . 28 (7). дои : 10.1093/jtm/taab124. ISSN  1708-8305. ПМЦ 8436367 . ПМИД  34369565. 
50. Галлахер, Джеймс (12 июня 2021 г.). «Covid: есть ли предел тому, насколько худшими вариантами могут стать?». Новости BBC . Проверено 21 июля 2021 г.
51. Пратер, Кимберли А.; Марр, Линси С.; Шули, Роберт Т.; МакДиармид, Мелисса А.; Уилсон, Мэри Э.; Милтон, Дональд К. (16 октября 2020 г.). «Воздушно-капельная передача SARS-CoV-2». Наука . 370 (6514): 303,2–304. Бибкод : 2020Sci...370..303P. doi : 10.1126/science.abf0521. PMID  33020250. S2CID  222145689.
52. Биллах, Ариф; Миа, Мамун; Хан, Нуруззаман (11 ноября 2020 г.). «Репродуктивное число коронавируса: систематический обзор и метаанализ, основанный на доказательствах глобального уровня». ПЛОС ОДИН . 15 (11): e0242128. Бибкод : 2020PLoSO..1542128B. дои : 10.1371/journal.pone.0242128 . ПМЦ 7657547 . ПМИД  33175914. 

дальнейшее чтение

• Хестербек, Япония (2002). «Краткая история R0 и рецепт его расчета». Acta Biotheoretica . 50 (3): 189–204. дои : 10.1023/а: 1016599411804. hdl : 1874/383700 . PMID  12211331. S2CID  10178944.
• Хеффернан, Дж. М.; Смит, Р.Дж.; Валь, Л.М. (22 сентября 2005 г.). «Перспективы базового репродуктивного соотношения». Журнал интерфейса Королевского общества . 2 (4): 281–293. дои : 10.1098/rsif.2005.0042. ПМЦ  1578275 . ПМИД  16849186.
• Джонс Дж. Х. (1 мая 2007 г.). «Примечания к R 0 {\displaystyle R_{0}}» (PDF) . Проверено 6 ноября 2018 г.
• Ван Ден Дриссе, П.; Уотмо, Джеймс (2008). «Дальнейшие примечания к базовому репродукционному номеру». Математическая эпидемиология . Конспект лекций по математике. Том. 1945. стр. 159–178. дои : 10.1007/978-3-540-78911-6_6. ISBN 978-3-540-78910-9.