Поток транспорта

В транспортной инженерии транспортный поток — это изучение взаимодействия между пассажирами (включая пешеходов, велосипедистов, водителей и их транспортные средства) и инфраструктурой (включая автомагистрали, дорожные знаки и устройства управления дорожным движением) с целью понимания и разработки оптимальной транспортной сети с эффективным движением транспорта и минимальными проблемами заторов .

Основа современного анализа транспортных потоков восходит к 1920-м годам с анализом равновесия движения Фрэнка Найта , который был развит Уордропом в 1952 году. Несмотря на достижения в области вычислений, универсально удовлетворительная теория, применимая к реальным условиям, остается неуловимой. Современные модели сочетают эмпирические и теоретические методы для прогнозирования трафика и определения зон заторов, учитывая такие переменные, как использование транспортных средств и изменения земельных участков.

Транспортный поток зависит от сложных взаимодействий транспортных средств, демонстрирующих поведение, такое как формирование кластеров и распространение ударной волны . Ключевые переменные транспортного потока включают скорость, поток и плотность, которые взаимосвязаны. Свободно текущий трафик характеризуется менее чем 12 транспортными средствами на милю на полосу, тогда как более высокая плотность может привести к нестабильным условиям и постоянному движению с остановками. Модели и диаграммы, такие как пространственно-временные диаграммы, помогают визуализировать и анализировать эту динамику. Анализ транспортного потока можно проводить в разных масштабах: микроскопическом (поведение отдельного транспортного средства), макроскопическом (модели, подобные гидродинамике) и мезоскопическом (вероятностные функции для распределения транспортных средств). Эмпирические подходы, такие как те, которые описаны в Руководстве по пропускной способности автомагистралей , обычно используются инженерами для моделирования и прогнозирования транспортного потока, включая такие факторы, как расход топлива и выбросы.

Кинематическая волновая модель, представленная Лайтхиллом и Уиземом в 1955 году, является краеугольным камнем теории транспортных потоков, описывающей распространение транспортных волн и влияние узких мест. Узкие места, как стационарные, так и движущиеся, значительно нарушают поток и снижают пропускную способность дороги. Федеральное управление автомагистралей приписывает 40% заторов узким местам. Классические теории транспортных потоков включают модель Лайтхилла-Уизема-Ричардса и различные модели следования автомобилей, которые описывают, как транспортные средства взаимодействуют в транспортных потоках. Альтернативная теория, трехфазная теория движения Кернера , предполагает диапазон пропускной способности в узких местах, а не одно значение. Модель слияния Ньюэлла-Даганзо и модели следования автомобилей еще больше уточняют наше понимание динамики движения и играют важную роль в современной дорожной инженерии и моделировании.

История

Попытки создать математическую теорию транспортного потока восходят к 1920-м годам, когда американский экономист Фрэнк Найт впервые провел анализ транспортного равновесия, который в 1952 году был усовершенствован до первого и второго принципов равновесия Уордропа .

Тем не менее, даже с появлением значительной вычислительной мощности компьютера, на сегодняшний день не существует удовлетворительной общей теории, которая может быть последовательно применена к реальным условиям потока. Текущие модели трафика используют смесь эмпирических и теоретических методов. Затем эти модели развиваются в прогнозы трафика и учитывают предлагаемые локальные или крупные изменения, такие как увеличение использования транспортных средств, изменения в землепользовании или изменения в виде транспорта (например, когда люди переходят с автобуса на поезд или автомобиль), а также для выявления областей заторов , где сеть нуждается в корректировке.

Обзор

Движение транспорта ведет себя сложным и нелинейным образом, в зависимости от взаимодействия большого количества транспортных средств . Из-за индивидуальных реакций водителей-людей транспортные средства не взаимодействуют просто следуя законам механики, а скорее демонстрируют формирование кластеров и распространение ударных волн , ^{[ требуется ссылка ]} как вперед, так и назад, в зависимости от плотности транспортных средств . Некоторые математические модели транспортного потока используют предположение о вертикальной очереди , в которой транспортные средства вдоль перегруженного участка не растекаются назад по длине участка.

В свободно текущей сети теория транспортного потока относится к переменным транспортного потока скорости, потока и концентрации. Эти отношения в основном касаются непрерывного транспортного потока, в первую очередь встречающегося на автомагистралях или скоростных магистралях. ^[1] Условия потока считаются «свободными», когда на дороге находится менее 12 транспортных средств на милю на полосу. «Стабильный» иногда описывается как 12–30 транспортных средств на милю на полосу. Когда плотность достигает максимальной скорости массового потока (или потока ) и превышает оптимальную плотность (выше 30 транспортных средств на милю на полосу), транспортный поток становится нестабильным, и даже незначительное происшествие может привести к постоянным условиям движения с остановками . Состояние «поломки» возникает, когда движение становится нестабильным и превышает 67 транспортных средств на милю на полосу. ^[2] «Плотность пробки» относится к экстремальной плотности движения, когда транспортный поток полностью останавливается, обычно в диапазоне 185–250 транспортных средств на милю на полосу. ^[3]

Однако расчеты перегруженных сетей более сложны и больше опираются на эмпирические исследования и экстраполяции фактических показателей дорог. Поскольку они часто являются городскими или пригородными по своей природе, другие факторы (такие как безопасность участников дорожного движения и экологические соображения) также влияют на оптимальные условия.

Свойства потока трафика

Транспортный поток обычно ограничен одномерным путем (например, полосой движения). Диаграмма времени-пространства графически показывает поток транспортных средств по пути с течением времени. Время отображается по горизонтальной оси, а расстояние — по вертикальной оси. Транспортный поток на диаграмме времени-пространства представлен индивидуальными линиями траектории отдельных транспортных средств. Транспортные средства, следующие друг за другом по заданной полосе движения, будут иметь параллельные траектории, и траектории будут пересекаться, когда одно транспортное средство проезжает мимо другого. Диаграммы времени-пространства являются полезными инструментами для отображения и анализа характеристик транспортного потока заданного сегмента дороги с течением времени (например, анализа заторов транспортного потока).

Для визуализации транспортного потока используются три основные переменные: скорость (v), плотность (обозначается k; количество транспортных средств на единицу пространства) и поток ^{[ требуются пояснения ]} (обозначается q; количество транспортных средств на единицу времени).

Скорость

Скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени. Невозможно отследить скорость каждого транспортного средства; поэтому на практике средняя скорость измеряется путем выборки транспортных средств в заданной области за определенный период времени. Выделяют два определения средней скорости: «средняя скорость по времени» и «средняя скорость по пространству».

«Средняя скорость по времени» измеряется в контрольной точке на дороге в течение определенного периода времени. На практике она измеряется с помощью петлевых детекторов. Петлевые детекторы, распределенные по контрольной области, могут идентифицировать каждое транспортное средство и отслеживать его скорость. Однако измерения средней скорости, полученные с помощью этого метода, неточны, поскольку мгновенные скорости, усредненные по нескольким транспортным средствам, не учитывают разницу во времени движения транспортных средств, которые движутся с разной скоростью на одном и том же расстоянии. ^{[ необходимо разъяснение ]}
$v_{t}=(1/m)\sum _{i=1}^{m}v_{i}$
где m представляет собой количество транспортных средств, проходящих через фиксированную точку, а v _i — скорость i- го транспортного средства.
«Средняя скорость пространства» измеряется по всему участку дороги. Последовательные снимки или видео участка дороги отслеживают скорость отдельных транспортных средств, а затем вычисляется средняя скорость. Она считается более точной, чем средняя скорость по времени. Данные для расчета средней скорости пространства могут быть взяты со спутниковых снимков, камеры или и того, и другого.
$v_{s}=\left((1/n)\sum _{i=1}^{n}(1/v_{i})\right)^{-1}$
где n представляет собой количество транспортных средств, проезжающих по участку дороги.

«Средняя скорость пространства» — это, таким образом, гармоническое среднее скоростей. Средняя скорость по времени никогда не меньше средней скорости пространства: , где — дисперсия средней скорости пространства ^[4] $v_{t}=v_{s}+{\frac {\sigma _{s}^{2}}{v_{s}}}$ $\сигма _{с}^{2}$

На диаграмме времени-пространства мгновенная скорость транспортного средства v = dx/dt равна наклону вдоль траектории транспортного средства. Средняя скорость транспортного средства равна наклону линии, соединяющей конечные точки траектории, где транспортное средство въезжает и выезжает с участка дороги. Вертикальное разделение (расстояние) между параллельными траекториями - это интервал между транспортными средствами (s) между ведущим и следующим транспортным средством. Аналогично, горизонтальное разделение (время) представляет собой интервал транспортного средства (h). Диаграмма времени-пространства полезна для соотнесения интервала и интервала с потоком и плотностью движения соответственно.

Плотность

Плотность (k) определяется как количество транспортных средств на единицу длины проезжей части. В транспортном потоке две наиболее важные плотности — это критическая плотность ( k _c ) и плотность пробки ( k _j ). Максимальная плотность, достижимая при свободном потоке, равна k _c , в то время как k _j — максимальная плотность, достигаемая при заторе. В общем случае плотность пробки в пять раз превышает критическую плотность. Обратной величиной плотности является интервал (s), который представляет собой расстояние между центрами двух транспортных средств.

$k={\frac {1}{s}}$

Плотность ( k ) на участке дороги ( L ) в заданный момент времени ( _t1) равна обратной величине среднего расстояния между n транспортными средствами.

$K(L,t_{1})={\frac {n}{L}}={\frac {1}{{\bar {s}}(t_{1})}}$

На пространственно-временной диаграмме плотность можно оценить в области А.

$k(A)={\frac {n}{L}}={\frac {n\,dt}{L\,dt}}={\frac {tt}{\left|A\right\vert }}$

где tt — общее время в пути в A.

Поток

Поток ( q ) — это количество транспортных средств, проходящих через контрольную точку за единицу времени, транспортных средств в час. Обратной величиной потока является интервал ( h ), который представляет собой время, проходящее между прохождением i-м транспортным средством контрольной точки в пространстве и ( i + 1)-м транспортным средством. В условиях затора h остается постоянным. По мере образования пробки h стремится к бесконечности.

$q=kv\,$

$q=1/ч\,$

Поток ( q ), проходящий через фиксированную точку ( x1 ) в течение интервала ( T ) _, равен обратной величине среднего интервала движения m транспортных средств.

$q(T,x_{1})={\frac {m}{T}}={\frac {1}{{\bar {h}}(x_{1})}}$

На пространственно-временной диаграмме поток можно оценить в области B.

$q(B)={\frac {m}{T}}={\frac {m\,dx}{T\,dx}}={\frac {td}{\left|B\right\vert }}$

где td — общее пройденное расстояние в B.

Методы анализа

Аналитики подходят к этой проблеме тремя основными способами, соответствующими трем основным шкалам наблюдения в физике:

Микроскопический масштаб : на самом базовом уровне каждое транспортное средство рассматривается как индивидуальное. Для каждого можно написать уравнение, обычно это обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ). Также можно использовать модели клеточной автоматизации, в которых дорога делится на ячейки, каждая из которых содержит движущийся автомобиль или пуста. Модель Нагеля–Шрекенберга является простым примером такой модели. Поскольку автомобили взаимодействуют, она может моделировать коллективные явления, такие как пробки .
Макроскопический масштаб : подобно моделям динамики жидкости , считается полезным использовать систему уравнений в частных производных , которые уравновешивают законы для некоторых валовых величин, представляющих интерес; например, плотность транспортных средств или их средняя скорость.
Мезоскопический (кинетический) масштаб: Третья, промежуточная возможность, заключается в определении функции , которая выражает вероятность нахождения транспортного средства в момент времени в положении , которое движется со скоростью . Эта функция, следуя методам статистической механики , может быть вычислена с использованием интегро-дифференциального уравнения, такого как уравнение Больцмана . $f(t,x,V)$ $т$ $x$ $V$

Инженерный подход к анализу проблем транспортного потока на автомагистралях в первую очередь основан на эмпирическом анализе (т. е. наблюдении и математической подгонке кривой). Одним из основных источников, используемых американскими планировщиками , является Руководство по пропускной способности автомагистралей ^[5], опубликованное Исследовательским советом по транспорту , который является частью Национальной академии наук США . В нем рекомендуется моделировать транспортные потоки, используя все время движения по линии с использованием функции задержки/потока, включая эффекты очередей. Этот метод используется во многих моделях дорожного движения в США и в модели SATURN в Европе. ^[6]

Во многих частях Европы используется гибридный эмпирический подход к проектированию трафика, объединяющий макро-, микро- и мезоскопические особенности. Вместо моделирования устойчивого состояния потока для поездки моделируются временные «пики спроса» перегрузки. Они моделируются с использованием небольших «временных срезов» по всей сети в течение рабочего дня или выходных. Обычно сначала оцениваются исходные и конечные пункты поездок, а затем генерируется модель трафика, после чего она калибруется путем сравнения математической модели с наблюдаемыми подсчетами фактических потоков трафика, классифицированными по типу транспортного средства. Затем к модели применяется «матричная оценка» для достижения лучшего соответствия наблюдаемым подсчетам связей до каких-либо изменений, а пересмотренная модель используется для создания более реалистичного прогноза трафика для любой предлагаемой схемы. Модель будет запускаться несколько раз (включая текущий базовый уровень, прогноз «среднего дня», основанный на ряде экономических параметров и подкрепленный анализом чувствительности), чтобы понять последствия временных блокировок или инцидентов вокруг сети. С помощью моделей можно подсчитать общее время, затраченное всеми водителями различных типов транспортных средств в сети, и таким образом вывести средний расход топлива и выбросы.

Большая часть практики органов власти Великобритании, Скандинавии и Нидерландов заключается в использовании программы моделирования CONTRAM для крупных схем, которая разрабатывалась в течение нескольких десятилетий под эгидой Исследовательской лаборатории транспорта Великобритании , а в последнее время при поддержке Шведской дорожной администрации . ^[7] Моделируя прогнозы дорожной сети на несколько десятилетий вперед, можно рассчитать экономические выгоды от изменений в дорожной сети, используя оценки стоимости времени и других параметров. Затем выходные данные этих моделей можно вводить в программу анализа затрат и выгод. ^[8]

Кривые совокупного количества транспортных средств (Н-кривые)

Накопительная кривая количества транспортных средств, N -кривая, показывает совокупное количество транспортных средств, проезжающих определенное местоположение x за время t , измеренное от проезда некоторого эталонного транспортного средства. ^[9] Эту кривую можно построить, если известны времена прибытия для отдельных транспортных средств, приближающихся к местоположению x , и известны также времена отправления, когда они покидают местоположение x . Получение этих времен прибытия и отправления может включать сбор данных: например, можно установить два точечных датчика в местоположениях X ₁ и X ₂ и подсчитать количество транспортных средств, проезжающих этот сегмент, а также записать время прибытия каждого транспортного средства в X ₁ и отправления из X _2. Результирующий график представляет собой пару кумулятивных кривых, где вертикальная ось ( N ) представляет совокупное количество транспортных средств, проезжающих две точки: X ₁ и X ₂ , а горизонтальная ось ( t ) представляет прошедшее время от X ₁ до X ₂ .

Если транспортные средства не испытывают задержки при движении из X ₁ в X ₂ , то прибытие транспортных средств в точку X ₁ представлено кривой N ₁ , а прибытие транспортных средств в точку X ₂ представлено кривой N ₂ на рисунке 8. Чаще всего кривая N ₁ известна как кривая прибытия транспортных средств в точку X ₁ , а кривая N ₂ известна как кривая прибытия транспортных средств в точку X ₂ . Используя в качестве примера однополосный сигнализированный подход к перекрестку, где X ₁ — это местоположение стоп-линии на подходе, а X ₂ — произвольная линия на принимающей полосе сразу через перекресток, когда светофор зеленый, транспортные средства могут проехать через обе точки без задержки, а время, необходимое для прохождения этого расстояния, равно времени свободного движения. Графически это показано в виде двух отдельных кривых на рисунке 8.

Однако, когда светофор красный, транспортные средства прибывают на стоп-линию ( X ₁ ) и задерживаются красным светом, прежде чем пересечь X ₂ некоторое время после того, как сигнал станет зеленым. В результате у стоп-линии выстраивается очередь, поскольку все больше транспортных средств прибывают на перекресток, пока светофор все еще красный. Таким образом, до тех пор, пока транспортные средства, прибывающие на перекресток, все еще сдерживаются очередью, кривая N ₂ больше не представляет прибытие транспортных средств в местоположение X ₂ ; теперь она представляет виртуальное прибытие транспортных средств в местоположение X ₂ , или, другими словами, она представляет прибытие транспортных средств в местоположение X ₂ , если они не испытали никакой задержки. Прибытие транспортных средств в местоположение X ₂ , принимая во внимание задержку из-за светофора, теперь представлено кривой N′ ₂ на рисунке 9.

Однако концепция кривой виртуального прибытия несовершенна. Эта кривая неправильно отображает длину очереди, возникшую из-за перерыва в движении (например, красного сигнала). Она предполагает, что все транспортные средства все еще доезжают до стоп-линии, прежде чем их задержит красный свет. Другими словами, кривая виртуального прибытия отображает вертикальное расположение транспортных средств у стоп-линии. Когда загорается зеленый сигнал светофора, эти транспортные средства обслуживаются в порядке «первым пришел — первым ушел» (FIFO). Однако для многополосного подхода порядок обслуживания не обязательно FIFO. Тем не менее, интерпретация все еще полезна из-за проблемы со средней общей задержкой вместо общих задержек для отдельных транспортных средств. ^[10]

Ступенчатая функция против плавной функции

Пример светофора изображает N -кривые как гладкие функции. Однако теоретически построение N -кривых из собранных данных должно привести к ступенчатой функции (рисунок 10). Каждый шаг представляет прибытие или отправление одного транспортного средства в этот момент времени. ^[10] Когда N -кривая рисуется в большем масштабе, отражающем период времени, который охватывает несколько циклов, то шаги для отдельных транспортных средств можно игнорировать, и кривая будет выглядеть как гладкая функция (рисунок 8).

Назначение трафика

Целью анализа транспортных потоков является создание и внедрение модели, которая позволит транспортным средствам достигать пункта назначения в кратчайшие сроки, используя максимальную пропускную способность дороги. Это четырехэтапный процесс:

Генерация – программа оценивает, сколько поездок будет сгенерировано. Для этого программе необходимы статистические данные о районах проживания по численности населения, расположению рабочих мест и т.д.;
Распределение – после генерации создаются различные пары «Источник-Назначение» (OD) между местоположением, найденным на шаге 1;
Модальное разделение/Выбор вида транспорта – система должна решить, какой процент населения будет разделен между различными видами доступного транспорта, например, автомобилями, автобусами, поездами и т. д.;
Назначение маршрута – в конечном итоге маршруты назначаются транспортным средствам на основе правил минимальных критериев.

Этот цикл повторяется до тех пор, пока решение не сойдется.

Существует два основных подхода к решению этой проблемы с учетом конечных целей:

Оптимальная система

Короче говоря, сеть находится в системном оптимуме (SO), когда общая стоимость системы минимальна среди всех возможных назначений.

Системный оптимум основан на предположении, что маршруты всех транспортных средств будут контролироваться системой, и что перенаправление будет основано на максимальном использовании ресурсов и минимальной общей стоимости системы. (Стоимость можно интерпретировать как время в пути.) Следовательно, в алгоритме маршрутизации системного оптимума все маршруты между заданной парой OD имеют одинаковую предельную стоимость. В традиционной транспортной экономике системный оптимум определяется равновесием функции спроса и функции предельной стоимости. В этом подходе предельная стоимость грубо изображается как возрастающая функция в заторах на дорогах. В подходе транспортного потока предельная стоимость поездки может быть выражена как сумма стоимости (время задержки, w ), испытываемой водителем, и внешнего эффекта ( e ), который водитель налагает на остальных пользователей. ^[11]

Предположим, что есть автострада (0) и альтернативный маршрут (1), по которому пользователи могут быть перенаправлены на съезд. Оператор знает общую скорость прибытия ( A ( t )), пропускную способность автострады ( μ ₀ ) и пропускную способность альтернативного маршрута ( μ ₁ ). С момента времени 't ₀ ', когда автострада перегружена, некоторые пользователи начинают перемещаться на альтернативный маршрут. Однако, когда t ₁ , альтернативный маршрут также заполнен. Теперь оператор определяет количество транспортных средств (N), которые используют альтернативный маршрут. Оптимальное количество транспортных средств ( N ) можно получить с помощью исчисления вариации, чтобы сделать предельные издержки каждого маршрута равными. Таким образом, оптимальное условие - T ₀ = T ₁ + ∆ ₁ . На этом графике мы видим, что очередь на альтернативном маршруте должна очиститься за ∆ ₁ единиц времени, прежде чем она освободится с автострады. Это решение не определяет, как мы должны распределять транспортные средства, прибывающие между t ₁ и T ₁ , мы просто можем заключить, что оптимальное решение не является единственным. Если оператор хочет, чтобы автострада не была перегружена, оператор может ввести плату за перегрузку, e ₀ ― e ₁ , которая является разницей между внешним эффектом автострады и альтернативным маршрутом. В этой ситуации автострада будет поддерживать скорость свободного потока, однако альтернативный маршрут будет чрезвычайно перегружен.

Равновесие пользователя

Короче говоря, сеть находится в состоянии пользовательского равновесия (UE), когда каждый водитель выбирает маршруты с наименьшей стоимостью между пунктом отправления и пунктом назначения независимо от того, минимизированы ли общие системные затраты.

Оптимальное равновесие пользователя предполагает, что все пользователи выбирают свой собственный маршрут к месту назначения на основе времени в пути, которое будет затрачено на различные варианты маршрута. Пользователи выберут маршрут, требующий наименьшего времени в пути. Оптимальная модель пользователя часто используется для моделирования влияния узких мест на шоссе на распределение трафика. Когда на шоссе возникает затор, это увеличивает время задержки при проезде по шоссе и увеличивает время в пути. Согласно оптимальному предположению пользователя, пользователи выбирают подождать, пока время в пути по определенной автостраде не сравняется со временем в пути по городским улицам, и, следовательно, будет достигнуто равновесие. Это равновесие называется равновесием пользователя, равновесием Уордропа или равновесием Нэша.

Основной принцип User Equilibrium заключается в том, что все используемые маршруты между заданной парой OD имеют одинаковое время в пути. Альтернативный вариант маршрута включается для использования, когда фактическое время в пути в системе достигает времени свободного движения по этому маршруту.

Для оптимальной модели пользователя шоссе, рассматривающей один альтернативный маршрут, типичный процесс распределения трафика показан на рисунке 15. Когда спрос на трафик остается ниже пропускной способности шоссе, время задержки на шоссе остается нулевым. Когда спрос на трафик превышает пропускную способность, на шоссе появляется очередь из транспортных средств, и время задержки увеличивается. Некоторые пользователи повернут на городские улицы, когда время задержки достигнет разницы между временем свободного движения по шоссе и временем свободного движения по городским улицам. Это означает, что пользователи, остающиеся на шоссе, потратят столько же времени на поездку, сколько и те, кто повернет на городские улицы. На этом этапе время поездки как по шоссе, так и по альтернативному маршруту остается прежним. Эта ситуация может быть прекращена, когда спрос падает ниже пропускной способности дороги, то есть время поездки по шоссе начинает уменьшаться, и все пользователи останутся на шоссе. Сумма частей области 1 и 3 представляет собой выгоды от предоставления альтернативного маршрута. Сумма областей 4 и 2 показывает общую стоимость задержки в системе, где область 4 — это общая задержка, возникающая на шоссе, а область 2 — это дополнительная задержка, возникающая из-за перемещения трафика на городские улицы.

Функцию навигации в Картах Google можно отнести к типичному промышленному применению динамического распределения трафика на основе принципа равновесия пользователя, поскольку она предоставляет каждому пользователю вариант маршрута с наименьшими затратами (временем в пути).

Задержка времени

Как пользовательский, так и системный оптимум можно разделить на две категории в зависимости от подхода к временной задержке, принятого для их решения:

Прогнозируемая задержка времени

Прогнозируемая задержка времени предполагает, что пользователь системы точно знает, как долго будет задержка прямо перед ним. Прогнозируемая задержка знает, когда будет достигнут определенный уровень затора и когда задержка этой системы будет больше, чем при использовании другой системы, поэтому решение об изменении маршрута может быть принято вовремя. На диаграмме количества транспортных средств-времени прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой горизонтальный отрезок линии с правой стороны от времени t, между кривой прибытия и отправления, показанной на рисунке 16. соответствующая координата y представляет собой номер n-го транспортного средства, которое покидает систему в момент времени t.

Реактивная задержка времени

Реактивная задержка времени имеет место, когда пользователь не знает о дорожных условиях впереди. Пользователь ждет, чтобы испытать момент, когда задержка наблюдается, и решение изменить маршрут принимается в ответ на этот опыт в данный момент. Прогнозируемая задержка дает значительно лучшие результаты, чем метод реактивной задержки. На диаграмме количества транспортных средств-времени прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой горизонтальный отрезок линии с левой стороны от времени t, между кривой прибытия и отправления, показанной на рисунке 16. соответствующая координата y представляет собой номер n-го транспортного средства, которое въезжает в систему в момент времени t.

Назначение переменного ограничения скорости

Это перспективный подход к устранению ударной волны и повышению безопасности транспортных средств. Концепция основана на том факте, что риск аварии на дороге увеличивается с разницей в скорости между транспортными средствами, движущимися вверх и вниз по потоку. Два типа риска аварии, которые можно снизить с помощью внедрения VSL, — это столкновение сзади и столкновение при смене полосы движения. Переменные ограничения скорости стремятся гомогенизировать скорость, что приводит к более постоянному потоку. ^[12] Исследователи реализовали различные подходы для создания подходящего алгоритма VSL.

Изменяемые ограничения скорости обычно вводятся, когда датчики вдоль дороги обнаруживают, что заторы или погодные явления превысили пороговые значения. Затем ограничение скорости на дороге будет снижаться с шагом 5 миль в час с помощью знаков над дорогой (знаки динамического сообщения), контролируемых Департаментом транспорта. Целью этого процесса является как повышение безопасности за счет снижения аварийности, так и предотвращение или отсрочка возникновения заторов на дороге. Идеальный результирующий транспортный поток в целом медленнее, но с меньшим количеством остановок и движения, что приводит к меньшему количеству случаев столкновений сзади и при смене полосы движения. Использование VSL также регулярно использует обочины, разрешенные для транспорта только в условиях перегруженности, с чем этот процесс призван бороться. Необходимость в изменяемом ограничении скорости показана на диаграмме плотности потока справа.

На этом рисунке («Диаграмма скорости потока для типичной дороги») точка кривой представляет оптимальное движение транспорта как по потоку, так и по скорости. Однако за этой точкой скорость движения быстро достигает порогового значения и начинает стремительно снижаться. Чтобы снизить потенциальный риск такого быстрого снижения скорости, переменные ограничения скорости снижают скорость более плавно (с шагом 5 миль в час), давая водителям больше времени для подготовки и адаптации к замедлению из-за заторов/погоды. Развитие равномерной скорости движения снижает вероятность непредсказуемого поведения водителя и, следовательно, аварий.

На основе исторических данных, полученных на объектах VSL, было установлено, что внедрение этой практики снижает количество аварий на 20-30% ^{[12] .}

В дополнение к проблемам безопасности и эффективности, VSL также могут принести пользу окружающей среде, например, снизить выбросы, шум и расход топлива. Это связано с тем, что транспортные средства более экономичны при постоянной скорости движения, а не в состоянии постоянного ускорения и замедления, как это обычно происходит в условиях перегруженности. ^[13]

Дорожные развязки

Основное внимание в пропускной способности дорог уделяется проектированию перекрестков. Допуская длинные «извилистые участки» на плавно изгибающихся дорогах на ступенчатых перекрестках, транспортные средства часто могут пересечь полосы, не создавая значительных помех потоку. Однако это дорого и занимает много земли, поэтому часто используются другие схемы, особенно в городских или очень сельских районах. Большинство крупных моделей используют грубые симуляции для перекрестков, но доступны компьютерные симуляции для моделирования определенных наборов светофоров, кольцевых развязок и других сценариев, где поток прерывается или разделяется с другими типами участников дорожного движения или пешеходов. Хорошо спроектированный перекресток может обеспечить значительно больший транспортный поток при различной плотности движения в течение дня. Сопоставляя такую модель с «интеллектуальной транспортной системой», трафик может быть отправлен непрерывными «пакетами» транспортных средств на заданных скоростях через ряд поэтапных светофоров. TRL Великобритании разработала программы моделирования перекрестков для небольших локальных схем, которые могут учитывать подробную геометрию и линии видимости; ARCADY для кольцевых развязок, PICADY для приоритетных перекрестков, а также OSCADY и TRANSYT для сигналов. Существует множество других пакетов программного обеспечения для анализа перекрестков ^[14], таких как Sidra , LinSig и Synchro.

Кинематическая волновая модель

Кинематическая волновая модель была впервые применена к транспортному потоку Лайтхиллом и Уиземом в 1955 году. В их двухчастной статье впервые была разработана теория кинематических волн с использованием движения воды в качестве примера. Во второй половине они распространили теорию на движение на «переполненных магистралях». Эта статья была в первую очередь посвящена развитию идеи транспортных «горбов» (увеличений потока) и их влиянию на скорость, особенно через узкие места. ^[15]

Авторы начали с обсуждения предыдущих подходов к теории транспортных потоков. Они отмечают, что в то время уже проводились некоторые экспериментальные работы, но «теоретические подходы к предмету [находились] в зачаточном состоянии». Один исследователь, в частности, Джон Глен Уордроп, в первую очередь интересовался статистическими методами исследования, такими как средняя скорость в пространстве, средняя скорость во времени и «влияние увеличения потока на обгон» и вызванное им снижение скорости. Другие предыдущие исследования были сосредоточены на двух отдельных моделях: одна связывала скорость движения с потоком движения, а другая связывала скорость с интервалом между транспортными средствами. ^[15]

Целью Лайтхилла и Уизема, с другой стороны, было предложить новый метод исследования, «предложенный теориями потока вокруг сверхзвуковых снарядов и движения наводнений в реках». Полученная модель должна была охватывать оба вышеупомянутых соотношения, скорость-поток и скорость-поступательное движение, в одну кривую, которая «[суммировала] все свойства участка дороги, которые имеют отношение к ее способности справляться с потоком перегруженного транспорта». Представленная ими модель связывала транспортный поток с концентрацией (теперь обычно называемой плотностью). Они писали: «Основная гипотеза теории заключается в том, что в любой точке дороги поток q (транспортных средств в час) является функцией концентрации k (транспортных средств на милю)». Согласно этой модели, транспортный поток напоминал поток воды тем, что «незначительные изменения в потоке распространяются обратно через поток транспортных средств вдоль «кинематических волн», скорость которых относительно дороги является наклоном графика потока против концентрации». Авторы включили пример такого графика; Этот график зависимости потока от концентрации (плотности) используется и сегодня (см. рисунок 3 выше). ^[15]

Авторы использовали эту модель концентрации потока для иллюстрации концепции ударных волн, которые замедляют транспортные средства, въезжающие в них, и условий, которые их окружают. Они также обсудили узкие места и перекрестки, относящиеся к их новой модели. Для каждой из этих тем были включены диаграммы концентрации потока и времени-пространства. Наконец, авторы отметили, что не существует согласованного определения пропускной способности, и утверждали, что ее следует определять как «максимальный поток, который дорога способна принять». Лайтхилл и Уизем также признали, что их модель имела существенное ограничение: она была пригодна только для использования на длинных, переполненных дорогах, поскольку подход «непрерывного потока» работает только с большим количеством транспортных средств. ^[15]

Компоненты кинематической волновой модели теории транспортных потоков

Кинематическая волновая модель теории транспортных потоков — это простейшая динамическая модель транспортных потоков, которая воспроизводит распространение транспортных волн . Она состоит из трех компонентов: фундаментальной диаграммы , уравнения сохранения и начальных условий. Закон сохранения — это фундаментальный закон, управляющий кинематической волновой моделью:

${\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial q}{\partial x}}=0,$

Основная схема кинематической волновой модели связывает транспортный поток с плотностью, как показано на рисунке 3 выше. Ее можно записать как:

${q}={F(k)}$

Наконец, для решения задачи с использованием модели необходимо определить начальные условия. Граница определяется как , представляющая плотность как функцию времени и положения. Эти границы обычно принимают две разные формы, что приводит к задачам начального значения (IVP) и задачам граничного значения (BVP). Задачи начального значения дают плотность трафика в момент времени , таким образом, что , где — заданная функция плотности. Задачи граничного значения дают некоторую функцию , которая представляет плотность в положении, таким образом, что . Модель имеет множество применений в транспортном потоке. Одним из основных применений является моделирование узких мест трафика, как описано в следующем разделе. ${k(t,x)}$ ${т}={0}$ ${k(0,x)}={g(x)}$ ${g(x)}$ ${г(т)}$ ${x=0}$ ${k(t,0)}={g(t)}$

Узкое место на дороге

Узкие места на дороге — это нарушения движения на дороге, вызванные либо конструкцией дороги, светофорами, либо авариями. Существует два основных типа узких мест: стационарные и движущиеся узкие места. Стационарные узкие места — это те, которые возникают из-за помех, которые возникают из-за стационарной ситуации, такой как сужение дороги, авария. С другой стороны, движущиеся узкие места — это те транспортные средства или поведение транспортных средств, которые вызывают нарушение движения транспортных средств, находящихся выше по потоку. Как правило, движущиеся узкие места возникают из-за тяжелых грузовиков, поскольку они являются медленно движущимися транспортными средствами с меньшим ускорением и также могут менять полосу движения.7

Причины заторов на дорогах в США

Узкие места (40%)

Дорожно-транспортные происшествия (25%)

Рабочие зоны (10%)

Плохая погода (15%)

Плохая синхронизация сигнала (5%)

Специальные мероприятия/другое (5%)

Узкие места являются важными факторами, поскольку они влияют на поток движения, среднюю скорость транспортных средств. Главным последствием узкого места является немедленное снижение пропускной способности проезжей части. Федеральное управление шоссейных дорог заявило, что 40% всех заторов происходит из-за узких мест. ^{[ необходима цитата ]}

Стационарное узкое место

Общей причиной стационарных узких мест являются сужения полос, которые возникают, когда многополосная дорога теряет одну или несколько своих полос. Это приводит к тому, что транспортный поток на конечных полосах сливается с другими полосами.

Перемещение узкого места

Как объяснялось выше, движущиеся узкие места возникают из-за медленно движущихся транспортных средств, которые вызывают нарушение движения. Движущиеся узкие места могут быть активными или неактивными. Если уменьшенная пропускная способность (q _u ), вызванная движущимся узким местом, больше фактической пропускной способности (μ) ниже по потоку от транспортного средства, то это узкое место называется активным узким местом.

Классические теории транспортных потоков

Общепринятыми классическими основами и методологиями теории дорожного движения и транспорта являются следующие:

Модель Лайтхилла-Уитема-Ричардса (LWR) была представлена в 1955–56 гг. ^[15]^[16] Даганзо представил модель клеточной передачи (CTM), которая согласуется с моделью LWR. ^[17]
Нестабильность транспортного потока, которая вызывает растущую волну локального снижения скорости транспортного средства. Эта классическая нестабильность транспортного потока была введена в 1959–61 годах в модели следования за автомобилем General Motors (GM) Германом, Газисом, Монтроллом, Поттсом и Ротери. ^[18]^[19] Классическая нестабильность транспортного потока модели GM была включена в огромное количество моделей транспортного потока, таких как модель Гиппса, модель Пейна, модель оптимальной скорости (OV) Ньюэлла, модель Видемана, модель Уизема, модель клеточного автомата (CA) Нагеля-Шрекенберга (NaSch), модель OV Бандо и др., IDM Трейбера, модель Краусса, модель Aw-Rascle и многие другие известные микроскопические и макроскопические модели транспортного потока, которые являются основой инструментов моделирования дорожного движения, широко используемых инженерами и исследователями дорожного движения (см., например, ссылки в обзоре ^[20] ).
Понимание пропускной способности автомагистрали как частной величины. Такое понимание пропускной способности автомагистрали, вероятно, было введено в 1920–35 гг. (см. ^[21] ). В настоящее время предполагается, что пропускная способность автомагистрали свободного потока в узком месте автомагистрали является стохастической величиной. Однако в соответствии с классическим пониманием пропускной способности автомагистрали предполагается, что в данный момент времени может быть только одно конкретное значение этой стохастической пропускной способности автомагистрали (см. ссылки в книге ^[22] ).
Принципы равновесия пользователя (UE) и системного оптимума (SO) Уордропа для оптимизации и управления трафиком и транспортной сетью. ^[23]

Альтернативы: теория трехфазного движения Кернера

Теория трехфазного трафика — это альтернативная теория транспортного потока, созданная Борисом Кернером в конце 1990-х годов ^[24]^[25]^[26] (обзоры см. в книгах ^[27]^[28]^[29] ). Вероятно, наиболее важным результатом трехфазной теории является то, что в любой момент времени существует диапазон пропускной способности шоссе свободного потока в узком месте. Диапазон пропускной способности находится между некоторыми максимальными и минимальными пропускными способностями. Диапазон пропускной способности шоссе свободного потока в узком месте в трехфазной теории трафика принципиально противоречит классическим теориям трафика, а также методам управления трафиком и контроля за движением, которые в любой момент времени предполагают существование определенной детерминированной или стохастической пропускной способности шоссе свободного потока в узком месте. Неспециалисты, которые никогда раньше не изучали явления трафика, могут найти в книге упрощенные объяснения явлений реального измеренного движения транспортных средств, приведшие к появлению теории трехфазного трафика Кернера; ^[30] в книге можно найти некоторые инженерные приложения теории Кернера. ^[31]

Модели слияния Ньюэлла-Даганзо

В условиях транспортных потоков, покидающих две ответвления дорог и сливающихся в один поток через одну дорогу, определение потоков, проходящих через процесс слияния, и состояния каждой ветви дорог становится важной задачей для инженеров дорожного движения. Модель слияния Ньюэлла-Даганзо является хорошим подходом для решения этих проблем. Эта простая модель является результатом как описания процесса слияния Гордона Ньюэлла ^{[32] , так и}модели передачи ячеек Даганзо . ^[33] Чтобы применить модель для определения потоков, выходящих из двух ответвлений дорог, и состояния каждой ветви дорог, необходимо знать пропускную способность двух входных ответвлений дорог, пропускную способность на выходе, спрос на каждую ветвь дорог и количество полос одной дороги. Коэффициент слияния будет рассчитан для определения пропорции двух входных потоков, когда обе ветви дороги работают в условиях перегрузки.

Как можно видеть в упрощенной модели процесса слияния, ^[34] выходная мощность системы определяется как μ, мощности двух входных ветвей дорог определяются как μ ₁ и μ ₂ , а спрос на каждую ветвь дорог определяется как q ₁^D и q ₂^D . q ₁ и q ₂ являются выходными данными модели, которые являются потоками, проходящими через процесс слияния. Процесс модели основан на предположении, что сумма мощностей двух входных ветвей дорог меньше выходной мощности системы, μ ₁ +μ ₂ ≤ μ.

Модели, следующие за автомобилем

Модели следования за автомобилем описывают, как одно транспортное средство следует за другим транспортным средством в непрерывном транспортном потоке. Они являются типом микроскопической модели транспортного потока .

Примеры моделей следования за автомобилем

Модель следования за автомобилем Ньюэлла
Луис А. Пайпс начал исследования и получил признание общественности в начале 1950-х годов. Модель следования за автомобилем Пайпса ^[35] основана на правиле безопасного вождения в Кодексе транспортных средств Калифорнии, и эта модель использовала предположение о безопасной дистанции: хорошее правило для следования за другим транспортным средством — выделять расстояние между транспортными средствами не менее длины автомобиля на каждые десять миль в час скорости транспортного средства. M
Чтобы уловить потенциальные нелинейные эффекты в динамике следования автомобилей, GF Newell предложил нелинейную модель следования автомобилей ^[36], основанную на эмпирических данных. В отличие от модели Pipes, которая опирается исключительно на правила безопасного вождения, нелинейная модель Newell нацелена на улавливание правильной формы фундаментальных диаграмм (например, плотность-скорость, поток-скорость, плотность-поток, интервал-скорость, темп-пробег и т. д.).
Модель оптимальной скорости (OVM) была введена Бандо и соавторами в 1995 году ^[37] на основе предположения, что каждый водитель пытается достичь оптимальной скорости в соответствии с разницей в скорости между транспортными средствами и разницей в скорости между предыдущими транспортными средствами.
Модель интеллектуального водителя широко применяется в исследованиях подключенных транспортных средств (CV) и подключенных и автономных транспортных средств (CAV).

Смотрите также

Ссылки

↑ Генри Лью (январь–февраль 1999 г.). «Теория транспортных потоков». Общественные дороги . 62 (4).
^ Rijn, John (2004). "Road Capacities" (PDF) . Indevelopment . Архивировано из оригинала (PDF) 10 января 2017 года . Получено 22 июля 2014 года .
^ В.Л. Кноп и В. Даамен (2017). «Процедура автоматической подгонки фундаментальной диаграммы». Транспортметрика Б: Динамика транспорта . 5 (2): 133–148. дои : 10.1080/21680566.2016.1256239 .
^ Линт, JWCV, «Надежный прогноз времени в пути для автомагистралей», докторская диссертация, Нидерландская исследовательская школа TRAIL, 2004 г.
^ Руководство по пропускной способности автомагистралей 2000 г.
^ Сайт транспортного программного обеспечения SATURN ITS
^ Введение в Contram
^ Руководство Министерства транспорта Великобритании по проведению исследований в области транспорта
^ Кэссиди, М. Дж.; Бертини, Р. Л. (1999). «Некоторые особенности дорожного движения в узких местах на автомагистралях». Транспортные исследования, часть B: Методологические . 33 (1): 25–42. Bibcode : 1999TRPB...33...25C. doi : 10.1016/S0191-2615(98)00023-X.
^ ab Pitstick, Mark E. «Измерение задержки и моделирование производительности на изолированных светофорных перекрестках с использованием кумулятивных кривых». Transportation Research Record 1287 (1990)
^ Хуан Карлос Муньос и Хорхе А. Лаваль. «Системный оптимальный метод графического решения динамического распределения трафика для перегруженной автострады и одного пункта назначения». Транспортные исследования, часть B: Методологические (2006)
^ ab Xu, Wang (2016). «Внедрение ограничений переменной скорости: предварительный тест на Whitemud Drive, Эдмонтон, Канада». Журнал по транспортной инженерии . 142 (12): 05016007. doi :10.1061/(ASCE)TE.1943-5436.0000895.
^ Texas A&M Transportation Institute. "Variable Speed Limits" (PDF) . Управление дорожным движением . Texas A&M . Получено 2018-12-03 .
^ Махмуд, Хизир; Таун, Грэм Э. (июнь 2016 г.). «Обзор компьютерных инструментов для моделирования энергетических потребностей электромобилей и их влияния на сети распределения электроэнергии». Applied Energy . 172 : 337–359. Bibcode : 2016ApEn..172..337M. doi : 10.1016/j.apenergy.2016.03.100.
^ abcde Лайтхилл, М.Дж.; Уизем, ГБ (1955). «О кинематических волнах. I: Движение потока наводнений в длинных реках. II: Теория транспортного потока на длинных загруженных дорогах». Труды Королевского общества . 229A (4): 281–345.
^ PI Richards, "Ударные волны на шоссе". Oper. Res., 4, 42-51 (1956)
^ Даганзо, Карлос Ф. (1994). «Модель передачи клеток: динамическое представление дорожного движения, согласующееся с гидродинамической теорией». Исследования транспорта, часть B: Методологические . 28 (4): 269–287. Bibcode : 1994TRPB...28..269D. doi : 10.1016/0191-2615(94)90002-7.
^ Р. Герман, Э. В. Монтролл, Р. Б. Поттс и Р. В. Ротери, «Динамика движения: анализ устойчивости при движении автомобиля». Oper. Res., 7, 86-106 (1959)
^ DC Gazis, R. Herman и RW Rothery. "Нелинейные модели следования за лидером для транспортных потоков". Oper. Res., 9, 545-567 (1961)
^ Кернер, Борис С. (2013). «Критика общепринятых основ и методологий теории движения и транспортировки: краткий обзор». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 392 (21): 5261–5282. Bibcode : 2013PhyA..392.5261K. doi : 10.1016/j.physa.2013.06.004.
^ Гриншилдс, Б. Д. «Исследование пропускной способности дорожного движения». Труды Совета по исследованию автомагистралей, 14, 448–477 (1935) )
^ Элефтериаду, Лили (2014). Введение в теорию транспортных потоков . Springer Optimization and Its Applications. Том 84. Нью-Йорк: Springer. doi :10.1007/978-1-4614-8435-6. ISBN 978-1-4614-8434-9.
^ Дж. Г. Уордроп, «Некоторые теоретические аспекты исследования дорожного движения», в Трудах Института гражданской инженерии II., 1, 325—362 (1952)
^ Борис С. Кернер, «Экспериментальные свойства самоорганизации в транспортном потоке» Physical Review Letters 81, 3797-3800 (1998). doi: 10.1103/PhysRevLett.81.3797
^ Борис С. Кернер, «Перегруженный транспортный поток: наблюдения и теория» Отчет о транспортных исследованиях, 1678, 160-167 (1999). doi: 10.3141/1678-20
↑ Борис С. Кернер, «Физика дорожного движения» Physics World 12, № 8, 25-30 (август 1999). doi: 10.1088/2058-7058/12/8/30
^ Борис С. Кернер, Физика дорожного движения: особенности эмпирических моделей автомагистралей, инженерные приложения и теория, Springer, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 2004
^ Борис С. Кернер, Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: Долгий путь к теории трехфазного трафика, Springer, Гейдельберг, Дордрехт, Лондон, Нью-Йорк, 2009
^ Борис С. Кернер, Разбивка транспортных сетей: основы транспортной науки, Springer, Берлин, 2017
^ Борис С. Кернер, Понимание реального дорожного движения: смена парадигмы в транспортной науке, Springer, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 2021 г.
^ Хуберт Реборн, Миха Коллер, Стефан Кауфманн, «Управляемая данными инженерия трафика: понимание трафика и приложений на основе теории трехфазного трафика», Elsevier, Амстердам, 2020 г.
^ Ньюэлл, Гордон (1982). Приложения теории очередей (2-е изд.). Лондон: Chapman and Hall.
^ Даганзо, Карлос (1994). «Модель передачи данных по ячейкам, часть II: сетевой трафик». Исследования транспорта, часть B: Методологические . 28 (2): 279–293.
^ Кэссиди, Майкл Дж.; Ан, Соёнг (2005). «Поведение водителя при смене направления движения на перегруженных автомагистралях» (PDF) . Отчет о транспортных исследованиях: Журнал Совета по транспортным исследованиям . 1934 : 140–147. CiteSeerX 10.1.1.367.2080 . doi :10.3141/1934-15.
^ Пайпс, Луис А. (1953). «Оперативный анализ динамики движения». Журнал прикладной физики . 24 (3): 274–281. Bibcode : 1953JAP....24..274P. doi : 10.1063/1.1721265.
^ Ньюэлл, GF (1961). «Нелинейные эффекты в динамике следования автомобиля». Исследование операций . 9 (2): 209–229. doi :10.1287/opre.9.2.209. JSTOR 167493.
^ Бандо, М.; Хасебе, К.; Накаяма, А.; Шибата, А.; Сугияма, Й. (1995). «Динамическая модель транспортных заторов и численное моделирование». Physical Review E. 51 ( 2): 1035–1042. Bibcode : 1995PhRvE..51.1035B. doi : 10.1103/PhysRevE.51.1035. PMID 9962746.

Дальнейшее чтение

Обзор современного состояния моделирования транспортных потоков:

Н. Белломо, В. Кошиа, М. Делитала, О математической теории транспортного потока I. Гидродинамическое и кинетическое моделирование, Math. Mod. Meth. App. Sc. , Vol. 12, No. 12 (2002) 1801–1843
S. Maerivoet, Моделирование движения на автомагистралях: современный уровень техники, числовой анализ данных и динамическое распределение трафика , Католический университет Лёвена, 2006 г.
М. Гаравелло и Б. Пикколи, Поток трафика в сетях, Американский институт математических наук (AIMS), Спрингфилд, Миссури, 2006. стр. xvi+243 ISBN 978-1-60133-000-0
Карлос Ф. Даганзо, «Основы транспорта и дорожных операций», Pergamon-Elsevier, Оксфорд, Великобритания (1997)
Б.С. Кернер, Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: Долгий путь к трехфазной теории трафика, Springer, Берлин, Нью-Йорк, 2009 г.
Кэссиди, М. Дж. и Р. Л. Бертини. «Наблюдения за узким местом на автостраде». Теория транспорта и дорожного движения (1999).
Даганзо, Карлос Ф. «Простая процедура анализа трафика». Сети и пространственная экономика 1.i (2001): 77–101.
Линдгрен, Роджер В.Ф. «Анализ особенностей потока в очередях на немецкой автостраде». Портлендский государственный университет (2005).
Ни, Б. и Дж. Д. Леонард. «Прямые методы определения характеристик транспортного потока по определению». Transportation Research Record (2006).

Полезные книги с физической точки зрения:

М. Трайбер и А. Кестинг, «Динамика транспортных потоков», Springer, 2013 г.
Б.С. Кернер, Физика дорожного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк, 2004 г.
Поток трафика на arxiv.org
Мэй, Адольф. Основы транспортных потоков . Prentice Hall, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1990.
Тейлор, Николас. Динамическая модель распределения трафика Contram TRL 2003

Внешние ссылки

Пятое издание Руководства по пропускной способности автомагистралей (HCM 2010) Совета по транспортным исследованиям (TRB)