Срединный треугольник

срединный треугольник: опорный треугольник: срединный треугольник срединного треугольника: площади: подобие: соотношения: ${\displaystyle \triangle BGF}$
${\displaystyle \triangle ABC}$
${\displaystyle \triangle BKH}$
${\displaystyle |\triangle BGF|={\tfrac {3}{4}}|\triangle ABC|}$
${\displaystyle \triangle BGF\sim \triangle BKH}$
${\displaystyle {\tfrac {|BH|}{|BC|}}={\tfrac {|HK|}{|AB|}}={\tfrac {|BK|}{|AC|}}={\tfrac {3}{4}}}$

Срединный треугольник данного (опорного) треугольника — это треугольник , стороны которого равны и параллельны медианам его опорного треугольника. Площадь срединного треугольника равна площади его опорного треугольника, а срединный треугольник срединного треугольника подобен опорному треугольнику первого срединного треугольника с коэффициентом масштабирования . ^{[1] [2] [3]} ${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {3}{4}}}$

Ссылки

1. Роджер А. Джонсон: Продвинутая евклидова геометрия . Довер 2007, ISBN  978-0-486-46237-0 , стр. 282–283
2. Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Очаровательные доказательства: путешествие в элегантную математику . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , стр. 165 
3. Арпад Бени, Бранко Чургус: «Внешние медианные треугольники». В: Mathematics Magazine , Vol. 87, No. 3 (июнь 2014), стр. 185–194 (JSTOR)

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. "Срединный треугольник". MathWorld .