База (геометрия)

Нижняя часть геометрической фигуры

Скелетная пирамида с выделенным основанием .

В геометрии основание — это сторона многоугольника или грань многогранника , особенно ориентированная перпендикулярно направлению измерения высоты или к тому , что считается «низом» фигуры. ^[1] Этот термин обычно применяется в плоской геометрии к треугольникам , параллелограммам , трапециям , а в объемной геометрии к цилиндрам , конусам , пирамидам , параллелепипедам , призмам и усеченным конусам .

Сторону или точку, противоположную основанию, часто называют вершиной или вершиной формы.

Из треугольника

Высота из A пересекает расширенное основание в D (точка вне треугольника).

В треугольнике основанием можно считать любую произвольную сторону . Две конечные точки основания называются базовыми вершинами , а соответствующие углы называются базовыми углами . Третья вершина, противоположная основанию, называется вершиной .

Расширенное основание треугольника (частный случай расширенной стороны ) — это линия , содержащая основание. Когда треугольник тупоугольный и в качестве основания выбрана одна из сторон, примыкающих к тупому углу , тогда высота , опущенная перпендикулярно от вершины к основанию, пересекает расширенное основание снаружи треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту (длину высоты). Для треугольника с противоположными сторонами , если три высоты треугольника называются площадью: ${\displaystyle \triangle ABC}$ ${\displaystyle a,b,c,}$ ${\displaystyle h_{a},h_{b},h_{c},}$

${\displaystyle \Delta ={\tfrac {1}{2}}ah_{a}={\tfrac {1}{2}}bh_{b}={\tfrac {1}{2}}ch_{c}.}$

Учитывая фиксированную сторону основания и фиксированную площадь треугольника, геометрическое место вершин представляет собой прямую линию, параллельную основанию.

Трапеции или параллелограмма

Его основанием можно считать любую из сторон параллелограмма или любую (но обычно более длинную) из параллельных сторон трапеции . Иногда параллельную противоположную сторону также называют основанием , а иногда вершиной , вершиной или вершиной . Два других ребра можно назвать сторонами .

Роль в расчете площади и объема

Основания обычно используются (вместе с высотами) для расчета площадей и объемов фигур. Говоря об этих процессах, меру (длину или площадь) основания фигуры часто называют ее «основанием».

При таком использовании площадь параллелограмма или объем призмы или цилиндра можно вычислить, умножив его «основание» на высоту; аналогично площади треугольников и объемы конусов и пирамид представляют собой доли произведений их оснований и высот. Некоторые фигуры имеют два параллельных основания (например, трапеции и усеченные концы), оба из которых используются для расчета размеров фигур. ^[2]

Рекомендации

1. Палмер, CI; Тейлор, ДП (1918). Плоская геометрия. Скотт, Форесман и Ко, стр. 38, 315, 353.
2. Джейкобс, Гарольд Р. (2003). Геометрия: видеть, делать, понимать (Третье изд.). Нью-Йорк : WH Freeman and Company . п. 281. ИСБН 978-0-7167-4361-3.