Теорема Карно (вписанный радиус, описанный радиус)

Дает сумму расстояний от центра описанной окружности до сторон произвольного треугольника.

${\displaystyle {\begin{aligned}&DG+DH+DF\\={}&|DG|+|DH|-|DF|\\={}&R+r\end{aligned}}}$

В евклидовой геометрии теорема Карно утверждает, что сумма расстояний со знаком от центра описанной окружности D до сторон произвольного треугольника ABC равна

${\displaystyle DF+DG+DH=R+r,\ }$

где r — радиус вписанной окружности , а R — радиус описанной окружности треугольника. Здесь знак расстояний считается отрицательным тогда и только тогда, когда открытый отрезок DX ( X = F , G , H ) полностью лежит вне треугольника. На диаграмме DF отрицателен, а DG и DH положительны.

Теорема названа в честь Лазаря Карно (1753–1823). Она используется в доказательстве японской теоремы для конциклических многоугольников .

Ссылки

• Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Когда меньше значит больше: визуализация основных неравенств . MAA, 2009, ISBN  978-0-88385-342-9 , стр. 99
• Фредерик Перье: Теорема Карно в тригонометрической маскировке . The Mathematical Gazette, том 91, № 520 (март 2007 г.), стр. 115–117 (JSTOR)
• Дэвид Ричесон: Японская теорема для невыпуклых многоугольников – Теорема Карно. Сходимость, Декабрь 2013

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. "Теорема Карно". MathWorld .
• Теорема Карно в разрубании узла
• Теорема Карно Криса Буше. Проект демонстраций Вольфрама .