Теория трехфазного трафика

Теория транспортных потоков

Теория трехфазного движения — это теория транспортного потока , разработанная Борисом Кернером в период с 1996 по 2002 год. ^{[1] [2] [3]} Она в основном фокусируется на объяснении физики нарушения движения и возникающего в результате этого перегруженного движения на автомагистралях. Кернер описывает три фазы движения, в то время как классические теории, основанные на фундаментальной схеме транспортного потока, имеют две фазы: свободный поток и перегруженное движение . Теория Кернера делит перегруженное движение на две отдельные фазы: синхронизированный поток и широкую движущуюся пробку , в результате чего общее число фаз становится равным трем:

Синхронизированный поток

Джем

1. Свободный поток ( F )
2. Синхронизированный поток ( S )
3. Широкая движущаяся пробка ( J )

Используется слово «широкая», хотя речь идет о длине пробки.

Фаза определяется как состояние в пространстве и времени.

Свободный поток (Ф)

В свободном транспортном потоке эмпирические данные показывают положительную корреляцию между скоростью потока (в транспортных средствах в единицу времени) и плотностью транспортных средств (в транспортных средствах на единицу расстояния). Эта связь останавливается при максимальном свободном потоке с соответствующей критической плотностью . (См. Рисунок 1.) ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle q_{\max }}$ ${\displaystyle k_{\text{crit}}}$

Рисунок 1: Измеренная скорость потока в зависимости от плотности транспортных средств в свободном потоке (фиктивные данные)

Перегруженное движение

Данные показывают более слабую связь между потоком и плотностью в условиях заторов. Поэтому Кернер утверждает, что фундаментальная диаграмма , используемая в классической теории дорожного движения, не может адекватно описать сложную динамику движения транспортных средств. Вместо этого он делит заторы на синхронизированный поток и широкие движущиеся пробки .

В условиях загруженного движения скорость транспортного средства ниже минимальной скорости транспортного средства, встречающейся в условиях свободного движения, т. е. линия с наклоном минимальной скорости в условиях свободного движения (пунктирная линия на рисунке 2) делит эмпирические данные на плоскости плотности потока на две области: слева — точки данных свободного движения, справа — точки данных, соответствующие загруженному движению. ${\displaystyle v_{\text{free}}^{\min }}$ ${\displaystyle v_{\text{free}}^{\min }={\frac {q_{\max }}{k_{\text{crit}}}}}$

Рисунок 2: Скорость потока в зависимости от плотности транспортных средств в условиях свободного движения и загруженного движения (фиктивные данные)

Определения [Дж.] и [С] фазДж.иСв условиях перегруженного движения

В теории Кернера фазы J и S в перегруженном трафике являются наблюдаемыми результатами в универсальных пространственно-временных характеристиках реальных данных трафика . Фазы J и S определяются через определения [ J ] и [ S ] следующим образом:

Рисунок 3: Измеренные данные скорости во времени и пространстве (а) и их представление на пространственно-временной плоскости (б)

Фаза «широкого движущегося джема» [Дж.]

Так называемая «широкая движущаяся пробка» движется вверх по течению через любые узкие места на шоссе . При этом средняя скорость нисходящего фронта сохраняется. Это характерная черта широкой движущейся пробки , которая определяет фазу J. ${\displaystyle v_{g}}$

Термин «широкая движущаяся пробка» призван отражать характерную особенность пробки распространяться через любое другое состояние транспортного потока и через любое узкое место, сохраняя при этом скорость нисходящего фронта пробки. Фраза « движущаяся пробка» отражает распространение пробки как целой локализованной структуры на дороге. Чтобы отличить широкие движущиеся пробки от других движущихся пробок, которые не характерно поддерживают среднюю скорость нисходящего фронта пробки, Кернер использовал термин « широкая» . Термин «широкая» отражает тот факт, что если движущаяся пробка имеет ширину (в продольном направлении дороги) значительно большую, чем ширина фронтов пробки, и если скорость транспортного средства внутри пробки равна нулю, пробка всегда демонстрирует характерную особенность поддержания скорости нисходящего фронта пробки (см. раздел 7.6.5 книги ^[4] ). Таким образом, термин «широкая» не имеет ничего общего с шириной поперек пробки, но на самом деле относится к ее длине, которая значительно больше, чем переходные зоны в ее голове и хвосте. Исторически Кернер использовал термин «широкий» из качественной аналогии широкой движущейся пробки в транспортном потоке с широкими автосолитонами, встречающимися во многих системах естественных наук (например, газовая плазма, электронно-дырочная плазма в полупроводниках, биологических системах и химических реакциях): как широкая движущаяся пробка, так и широкий автосолитон демонстрируют некоторые характерные особенности, которые не зависят от начальных условий, при которых возникли эти локализованные закономерности.

Фаза «синхронизированного потока» [С]

В «синхронизированном потоке» фронт вниз по течению, где транспортные средства ускоряются до свободного потока, не показывает эту характерную особенность широкого движущегося затора. В частности, фронт вниз по течению синхронизированного потока часто фиксируется в узком месте.

Термин «синхронизированный поток» призван отражать следующие особенности этой фазы движения: (i) Это непрерывный поток движения без существенных остановок, как это часто бывает внутри широкой движущейся пробки. Термин «поток» отражает эту особенность. (ii) В этом потоке наблюдается тенденция к синхронизации скоростей транспортных средств на разных полосах многополосной дороги. Кроме того, наблюдается тенденция к синхронизации скоростей транспортных средств на каждой из полос дороги (скопление транспортных средств) в синхронизированном потоке. Это связано с относительно низкой вероятностью обгона. Термин «синхронизированный» отражает этот эффект синхронизации скоростей.

Объяснение определений фаз трафика на основе измеренных данных трафика

Измеренные данные усредненных скоростей транспортных средств (рисунок 3 (a)) иллюстрируют определения фаз [ J ] и [ S ]. На рисунке 3 (a) показаны две пространственно-временные модели перегруженного трафика с низкими скоростями транспортных средств. Одна модель распространяется вверх по потоку с почти постоянной скоростью нисходящего фронта, двигаясь прямо через узкое место автострады. Согласно определению [ J ], эта модель затора относится к фазе «широкой движущейся пробки». Напротив, нисходящий фронт другой модели зафиксирован в узком месте. Согласно определению [ S ], эта модель относится к фазе «синхронизированного потока» (рисунок 3 (a) и (b)). Другие эмпирические примеры проверки определений фаз трафика [ J ] и [ S ] можно найти в книгах ^[4] и, ^{[5] [6]} в статье ^[7], а также в эмпирическом исследовании плавающих данных автомобилей ^[8] (плавающие данные автомобилей также называются данными зондирующего транспортного средства ).

Определение фазы движения на основе эмпирических данных по одному транспортному средству

В разделе 6.1 книги ^[5] было показано, что определения фаз трафика [ S ] и [ J ] являются источником большинства гипотез трехфазной теории и связанных с ними трехфазных микроскопических моделей потоков трафика. Определения фаз трафика [ J ] и [ S ] являются нелокальными макроскопическими и применимы только после измерения макроскопических данных в пространстве и времени, т. е. в «офлайн» исследовании. Это связано с тем, что для окончательного различения фаз J и S посредством определений [ J ] и [ S ] необходимо изучение распространения затора трафика через узкое место. Это часто рассматривается как недостаток определений фаз трафика [ S ] и [ J ]. Однако существуют локальные микроскопические критерии для различения фаз J и S без изучения распространения перегруженного трафика через узкое место. Микроскопические критерии следующие (см. раздел 2.6 в книге ^[5] ): Если в данных по одному транспортному средству ( микроскопических ), относящихся к перегруженному движению, наблюдается «интервал прерывания потока», т. е. временной интервал между двумя транспортными средствами, следующими друг за другом, который намного больше, чем средняя задержка времени разгона транспортного средства из широкой движущейся пробки (последняя составляет около 1,3–2,1 с), то соответствующий интервал прерывания потока соответствует фазе широкой движущейся пробки. После того, как все широкие движущиеся пробки были найдены с помощью этого критерия в перегруженном движении, все оставшиеся состояния перегрузки относятся к синхронизированной фазе потока.

Гипотеза Кернера о двумерных (2D) состояниях транспортного потока

Устойчивые состояния синхронизированного потока

Однородный синхронизированный поток — гипотетическое состояние синхронизированного потока идентичных транспортных средств и водителей, при котором все транспортные средства движутся с одинаковой независимой от времени скоростью и имеют одинаковые пространственные зазоры (пространственный зазор — это расстояние между одним транспортным средством и следующим за ним), т. е. этот синхронизированный поток однороден во времени и пространстве.

Гипотеза Кернера заключается в том, что однородный синхронизированный поток может возникнуть в любом месте двумерной области (2D) плоскости плотности потока (2D-область S на рисунке 4(a)). Набор возможных состояний свободного потока (F) перекрывается по плотности транспортных средств с набором возможных состояний однородного синхронизированного потока. Состояния свободного потока на многополосной дороге и состояния однородного синхронизированного потока разделены разрывом в скорости потока и, следовательно, разрывом в скорости при данной плотности: при каждой данной плотности скорость синхронизированного потока ниже скорости свободного потока.

В соответствии с этой гипотезой трехфазной теории Кернера, при заданной скорости в синхронизированном потоке водитель может сделать произвольный выбор относительно зазора до идущего впереди транспортного средства в пределах диапазона, связанного с двумерной областью однородного синхронизированного потока (рисунок 4(b)): водитель принимает различные зазоры в разное время и не использует один уникальный зазор.

Рисунок 4: Гипотеза теории трехфазного движения Кернера о 2D-области устойчивых состояний синхронизированного потока в плоскости поток-плотность: (a) Качественное представление состояний свободного потока (F) и 2D-области однородного синхронизированного потока (пунктирная область S) на многополосной дороге в плоскости поток-плотность. (b) Часть 2D-области однородного синхронизированного потока в плоскости пространственный зазор-скорость (пунктирная область S). На (b) и , соответственно, являются синхронизирующим пространственным зазором и безопасным пространственным зазором между двумя транспортными средствами, следующими друг за другом. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g_{\text{safe}}}$

Гипотеза трехфазной теории дорожного движения Кернера о двумерной области устойчивых состояний синхронизированного потока противоречит гипотезе более ранних теорий транспортных потоков, включающих фундаментальную диаграмму транспортного потока , которая предполагает одномерную связь между плотностью транспортных средств и скоростью потока.

Следование автомобиля в теории трехфазного движения

В трехфазной теории Кернера транспортное средство ускоряется, когда зазор до предшествующего транспортного средства больше, чем зазор синхронизации , т. е. при (обозначено ускорением на рисунке 5); транспортное средство замедляется, когда зазор g меньше, чем безопасный зазор , т. е. при (обозначено замедлением на рисунке 5). ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g>G}$ ${\displaystyle g_{\text{safe}}}$ ${\displaystyle g<g_{\rm {safe}}}$

Рисунок 5: Качественное объяснение следования автомобиля в трехфазной теории движения Кернера: транспортное средство ускоряется в пространстве зазора и замедляется в пространстве зазоров , тогда как при условии транспортное средство адаптирует свою скорость к скорости предшествующего транспортного средства, не заботясь о том, каков точный пространственный зазор. Пунктирная область синхронизированного потока взята из рисунка 4(b). ${\displaystyle g>G}$ ${\displaystyle g<g_{\text{safe}}}$ ${\displaystyle g_{\text{safe}}\leq g\leq G}$

Если зазор меньше G , водитель стремится адаптировать свою скорость к скорости предшествующего транспортного средства, не заботясь о том, каков точный зазор, пока этот зазор не меньше безопасного зазора (обозначенного как адаптация скорости на рисунке 5). Таким образом, зазор в автомобиле, идущем следом, в рамках трехфазной теории Кернера может быть любым зазором в пределах диапазона зазоров . ${\displaystyle g_{\text{safe}}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{\text{safe}}\leq g\leq G}$

Автономное вождение в рамках теории трехфазного движения

В рамках трехфазной теории гипотеза о двумерных областях состояний синхронизированного потока также была применена для разработки модели автономного транспортного средства (называемого также автоматизированным вождением , самоуправляемым или автономным транспортным средством) ^{[9] .}

Распределение трафика – аФ→Сфазовый переход

В измеренных данных перегруженное движение чаще всего происходит вблизи узких мест на шоссе, например, въездов, съездов или дорожных работ. Переход от свободного потока к перегруженному движению известен как сбой движения. В трехфазной теории движения Кернера сбой движения объясняется фазовым переходом от свободного потока к синхронизированному потоку (называемому фазовым переходом F → S). Это объяснение подтверждается имеющимися измерениями, поскольку в измеренных данных движения после сбоя движения в узком месте нисходящий фронт перегруженного движения фиксируется в узком месте. Таким образом, результирующий перегруженный трафик после сбоя движения удовлетворяет определению [ S ] фазы «синхронизированного потока».

Эмпирические спонтанные и индуцированныеФ→Спереходы

Кернер отмечает, используя эмпирические данные, что синхронизированный поток может образовываться в свободном потоке спонтанно (спонтанный фазовый переход F → S) или может быть вызван извне (индуцированный фазовый переход F → S).

Спонтанный фазовый переход F → S означает, что пробой происходит, когда ранее в узком месте, а также вверх и вниз по течению от узкого места имел место свободный поток. Это подразумевает, что спонтанный фазовый переход F → S происходит посредством роста внутреннего возмущения в свободном потоке в окрестности узкого места.

Напротив, индуцированный фазовый переход F → S происходит через область перегруженного движения, которая изначально возникла в другом месте дороги ниже по течению от места узкого места. Обычно это связано с распространением вверх по течению синхронизированной области потока или широкой движущейся пробки. Эмпирический пример индуцированного сбоя в узком месте, приводящего к синхронизированному потоку, можно увидеть на рисунке 3: синхронизированный поток возникает через распространение вверх по течению широкой движущейся пробки. Существование эмпирически индуцированного сбоя движения (т. е. эмпирического индуцированного фазового перехода F → S) означает, что фазовый переход F → S происходит в метастабильном состоянии свободного потока в узком месте шоссе. Термин метастабильный свободный поток означает, что когда в свободном потоке происходят небольшие возмущения, состояние свободного потока все еще стабильно, т. е. свободный поток сохраняется в узком месте. Однако, когда в свободном потоке происходят более крупные возмущения в окрестности узкого места, свободный поток становится нестабильным, и в узком месте возникнет синхронизированный поток.

Физическое объяснение нарушения движения в трехфазной теории

Рисунок 6: Объяснение распределения трафика с помощью Z-образной нелинейной прерывистой функции вероятности обгона в трехфазной теории трафика Кернера. Пунктирная кривая иллюстрирует критическую вероятность обгона как функцию плотности трафика.

Кернер объясняет природу фазовых переходов F → S как конкуренцию между «адаптацией скорости» и «переускорением». Адаптация скорости определяется как замедление транспортного средства до скорости более медленно движущегося предшествующего транспортного средства. Переускорение определяется как ускорение транспортного средства, происходящее даже если предшествующее транспортное средство не движется быстрее, чем транспортное средство, и предшествующее транспортное средство дополнительно не ускоряется. В теории Кернера вероятность переускорения является прерывистой функцией скорости транспортного средства: при той же плотности транспортных средств вероятность переускорения в свободном потоке больше, чем в синхронизированном потоке. Когда в пределах локального возмущения скорости адаптация скорости сильнее переускорения, происходит фазовый переход F → S. В противном случае, когда переускорение сильнее адаптации скорости, начальное возмущение со временем затухает. В области синхронизированного потока сильное переускорение отвечает за обратный переход от синхронизированного потока к свободному потоку (переход S → F).

Механизмов превышения скорости транспортного средства может быть несколько. Можно предположить, что на многополосной дороге наиболее вероятным механизмом превышения скорости является смена полосы на более быструю. В этом случае фазовые переходы F → S объясняются взаимодействием ускорения при обгоне более медленного транспортного средства (избыточное ускорение) и замедления до скорости более медленно движущегося транспортного средства впереди (адаптация скорости). Обгон поддерживает поддержание свободного потока. С другой стороны, «адаптация скорости» приводит к синхронизированному потоку. Адаптация скорости произойдет, если обгон невозможен. Кернер утверждает, что вероятность обгона является прерывистой функцией плотности транспортных средств (рисунок 6): при заданной плотности транспортных средств вероятность обгона в свободном потоке намного выше, чем в синхронизированном потоке.

Обсуждение объяснения Кернера о нарушении дорожного движения

Объяснение Кернера нарушения движения в узком месте автомагистрали фазовым переходом F → S в метастабильном свободном потоке связано со следующими фундаментальными эмпирическими особенностями нарушения движения в узком месте, обнаруженными в реальных измеренных данных: (i) Спонтанное нарушение движения в начальном свободном потоке в узком месте приводит к возникновению перегруженного движения, нисходящий фронт которого зафиксирован в узком месте (по крайней мере, в течение некоторого интервала времени), т. е. это перегруженное движение удовлетворяет определению [ S ] для фазы синхронизированного потока. Другими словами, спонтанное нарушение движения всегда является фазовым переходом F → S. (ii) Вероятность этого спонтанного нарушения движения является возрастающей функцией скоростей потока в узком месте. (iii) В одном и том же узком месте нарушение движения может быть как спонтанным, так и вызванным (см. эмпирические примеры для этих фундаментальных особенностей нарушения движения в разделах 2.2.3 и 3.1 книги ^[5] ); по этой причине фазовый переход F → S происходит в метастабильном свободном потоке в узком месте шоссе. Как объяснялось выше, смысл термина метастабильный свободный поток следующий. Достаточно малые возмущения в метастабильном свободном потоке затухают. Однако, когда в узком месте происходит достаточно большое возмущение, фазовый переход F → S происходит. Такое возмущение, которое инициирует фазовый переход F → S в метастабильном свободном потоке в узком месте, можно назвать зародышем для сбоя движения. Другими словами, реальный сбой движения (фазовый переход F → S) в узком месте шоссе демонстрирует природу зародышеобразования . Кернер рассматривает эмпирическую природу зародышеобразования сбоя движения (фазовый переход F → S) в узком месте дороги как эмпирическую основу науки о движении и транспорте.

Причина теории Кернера и его критика классических теорий транспортных потоков

Эмпирическая природа зарождения сбоя движения в узких местах на шоссе не может быть объяснена классическими теориями и моделями дорожного движения. Поиск объяснения эмпирической природы зарождения сбоя движения (переход фазы F → S) в узких местах на шоссе стал мотивацией для разработки трехфазной теории Кернера.

В частности, в двухфазных моделях транспортных потоков, в которых нарушение движения связано с неустойчивостью свободного потока, эта неустойчивость модели приводит к фазовому переходу F → J, т.е. в этих моделях транспортных потоков нарушение движения обусловлено спонтанным возникновением широкой движущейся пробки(ок) в первоначальном свободном потоке (см. критику Кернера таких двухфазных моделей, а также других классических моделей и теорий транспортных потоков в главе 10 книги ^[5], а также в критических обзорах ^{[10] [11] [12]} ).

Основное предсказание трехфазной теории Кернера

Кернер разработал трехфазную теорию как объяснение эмпирической природы сбоя движения в узких местах автомагистралей: случайный (вероятностный) фазовый переход F → S, который происходит в метастабильном состоянии свободного потока. При этом Кернер объяснил основное предсказание, что эта метастабильность свободного потока относительно фазового перехода F → S регулируется природой зарождения неустойчивости синхронизированного потока. Объяснением является достаточно большое локальное увеличение скорости в синхронизированном потоке (называемое неустойчивостью S → F), которое представляет собой растущую волну скорости локального увеличения скорости в синхронизированном потоке в узком месте. Развитие неустойчивости S → F приводит к локальному фазовому переходу от синхронизированного потока к свободному потоку в узком месте (переход S → F). Для объяснения этого явления Кернер разработал микроскопическую теорию неустойчивости S → F. ^[13] Ни одна из классических теорий и моделей транспортных потоков не включает в себя неустойчивость S → F трехфазной теории.

Первоначально разработанная для дорожного движения, трехфазная теория Кернера была расширена для описания городского движения в 2011–2014 годах. ^{[14] [15]}

Диапазон пропускной способности автомагистралей

В теории трехфазного трафика сбой трафика объясняется переходом F → S, происходящим в метастабильном свободном потоке. Вероятно, наиболее важным следствием этого является существование диапазона пропускной способности автомагистралей между некоторыми максимальными и минимальными пропускными способностями.

Максимальная и минимальная пропускная способность автомагистралей

Спонтанный сбой трафика, т. е. спонтанный фазовый переход F → S, может происходить в широком диапазоне скоростей потока в свободном потоке. Кернер утверждает, основываясь на эмпирических данных, что из-за возможности спонтанных или вызванных сбоев трафика в одном и том же узком месте автострады в любой момент времени существует диапазон пропускной способности автострады в узком месте. Этот диапазон пропускной способности автострады находится между минимальной пропускной способностью и максимальной пропускной способностью свободного потока (рисунок 7). ${\displaystyle C_{\min }}$ ${\displaystyle C_{\max }}$

Рисунок 7: Максимальная и минимальная пропускная способность автомагистралей в трехфазной теории движения Кернера

Пропускная способность автомагистралей и метастабильность свободного потока

Существует максимальная пропускная способность шоссе : если скорость потока близка к максимальной пропускной способности , то даже небольшие возмущения свободного потока в узком месте приведут к спонтанному фазовому переходу F → S. С другой стороны, только очень большие возмущения свободного потока в узком месте приведут к спонтанному фазовому переходу F → S, если скорость потока близка к минимальной пропускной способности (см., например, раздел 17.2.2 книги ^[4] ). Вероятность меньшего возмущения свободного потока намного выше, чем вероятность большего возмущения. Поэтому, чем выше скорость потока в свободном потоке в узком месте, тем выше вероятность спонтанного фазового перехода F → S. Если скорость потока в свободном потоке ниже минимальной пропускной способности , то в узком месте не будет никакого сбоя движения (никакого фазового перехода F → S). ${\displaystyle C_{\max }}$ ${\displaystyle C_{\max }}$ ${\displaystyle C_{\min }}$ ${\displaystyle C_{\min }}$

Бесконечное число пропускных способностей автомагистралей в узком месте можно проиллюстрировать метастабильностью свободного потока при скоростях потока с ${\displaystyle q}$

${\displaystyle C_{\min }\leq q<C_{\max }.}$

Метастабильность свободного течения означает, что при небольших возмущениях свободное течение остается стабильным (свободное течение сохраняется), но при более крупных возмущениях течение становится нестабильным и происходит фазовый переход F → S в синхронизированное течение.

Обсуждение определений пропускной способности

Таким образом, основной теоретический результат трехфазной теории о понимании стохастической пропускной способности свободного потока в узком месте заключается в следующем: в любой момент времени существует бесконечное число пропускных способностей магистралей свободного потока в узком месте. Бесконечное число скоростей потока, при которых может быть вызвано нарушение движения в узком месте, и бесконечное число пропускных способностей магистралей. Эти пропускные способности находятся в диапазоне скоростей потока между минимальной пропускной способностью и максимальной пропускной способностью (рисунок 7).

Диапазон пропускной способности автомагистралей в узком месте в трехфазной теории движения Кернера принципиально противоречит классическому пониманию стохастической пропускной способности автомагистралей, а также теориям движения и методам управления движением и контроля за движением, которые в любой момент времени предполагают существование определенной пропускной способности автомагистрали. Напротив, в трехфазной теории движения Кернера в любой момент времени существует диапазон пропускной способности автомагистралей, который находится между минимальной пропускной способностью и максимальной пропускной способностью . Значения и могут существенно зависеть от параметров движения (процент длинных транспортных средств в транспортном потоке, погода, характеристики узких мест и т. д.). ${\displaystyle C_{\min }}$ ${\displaystyle C_{\max }}$ ${\displaystyle C_{\min }}$ ${\displaystyle C_{\max }}$

Существование в любой момент времени диапазона пропускной способности автомагистралей в теории Кернера кардинально меняет методологии управления движением, динамического распределения движения и управления движением. В частности, чтобы удовлетворить зародышевую природу сбоя движения, Кернер ввел принцип минимизации сбоя (принцип BM) для оптимизации и управления транспортными сетями.

Широкие движущиеся пробки (Дж.)

Движущаяся пробка будет называться «широкой», если ее длина (в направлении потока) явно превышает длину фронтов пробки. Средняя скорость транспортных средств в широких движущихся пробках намного ниже средней скорости в свободном потоке. На нисходящем фронте транспортные средства разгоняются до скорости свободного потока. На восходящем фронте пробки транспортные средства выходят из свободного потока или синхронизированного потока и должны снизить свою скорость. Согласно определению [ J ] широкая движущаяся пробка всегда имеет ту же среднюю скорость, что и нисходящий фронт , даже если пробка распространяется через другие фазы движения или узкие места. Скорость потока резко снижается в широкой движущейся пробке. ${\displaystyle v_{g}}$

Характерные параметры широких движущихся пробок

Эмпирические результаты Кернера показывают, что некоторые характерные черты широких движущихся пробок не зависят от объема трафика и особенностей узких мест (например, где и когда образовалась пробка). Однако эти характерные черты зависят от погодных условий, дорожных условий, технологии транспортных средств, процента длинных транспортных средств и т. д. Скорость нисходящего фронта широкой движущейся пробки (в направлении вверх по течению) является характерным параметром, как и скорость потока сразу за пробкой (при свободном потоке в этом месте, см. Рисунок 8). Это означает, что многие широко движущиеся пробки имеют схожие черты при схожих условиях. Эти параметры относительно предсказуемы. Движение нисходящего фронта пробки можно проиллюстрировать на плоскости плотности потока линией, которая называется «Линия J» (Линия J на ​​рисунке 8). Наклон линии J представляет собой скорость нисходящего фронта пробки . ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle q_{\text{out}}}$ ${\displaystyle v_{g}}$

Рисунок 8: Три фазы трафика на плоскости плотности потока в трехфазной теории трафика Кернера

Минимальная пропускная способность автомагистрали и отток из широкой движущейся пробки

Кернер подчеркивает, что минимальная пропускная способность и отток широкой движущейся пробки описывают две качественно различные характеристики свободного потока: минимальная пропускная способность характеризует фазовый переход F → S в узком месте, т. е. нарушение движения. Напротив, отток широкой движущейся пробки определяет условие существования широкой движущейся пробки, т. е. фазу движения J , в то время как пробка распространяется в свободном потоке: Действительно, если пробка распространяется посредством свободного потока (т. е. как вверх, так и вниз по течению от пробки происходят свободные потоки), то широкая движущаяся пробка может сохраняться, только когда приток пробки равен или больше оттока пробки ; в противном случае пробка со временем растворяется. В зависимости от параметров трафика, таких как погода, процент длинных транспортных средств и т. д., а также характеристик узкого места, где может произойти фазовый переход F → S, минимальная пропускная способность может быть меньше (как на рисунке 8) или больше оттока пробки . ${\displaystyle C_{\min }}$ ${\displaystyle q_{\text{out}}}$ ${\displaystyle C_{\min }}$ ${\displaystyle q_{\text{out}}}$ ${\displaystyle q_{\text{in}}}$ ${\displaystyle q_{\text{out}}}$ ${\displaystyle C_{\min }}$ ${\displaystyle q_{\text{out}}}$

Синхронизированная фаза потока (С)

В отличие от широких движущихся пробок, как скорость потока, так и скорость транспортного средства могут значительно различаться в фазе синхронизированного потока. Нижний фронт синхронизированного потока часто пространственно фиксирован (см. определение [ S ]), обычно в узком месте в определенном месте дороги. Скорость потока в этой фазе может оставаться аналогичной скорости свободного потока, даже если скорость транспортного средства резко снижается.

Поскольку фаза синхронизированного потока не имеет характерных особенностей фазы широкого движущегося затора J , трехфазная теория движения Кернера предполагает, что гипотетические однородные состояния синхронизированного потока охватывают двумерную область в плоскости плотности потока (пунктирные области на рисунке 8).

С→Дж.фазовый переход

Широкие движущиеся пробки не возникают спонтанно в свободном потоке, но они могут возникать в областях синхронизированного потока. Этот фазовый переход называется фазовым переходом S → J.

«Затор без видимых причин» – фазовые переходы F → S → J

Рисунок 9: Эмпирический пример каскада фазовых переходов F → S → J в трехфазной теории трафика Кернера: (a) Фазовые переходы, происходящие в пространстве и времени. (b) Изображение тех же фазовых переходов, что и в (a), в плоскости скорость-плотность (стрелки S → F, J → S и J → F показывают возможные фазовые переходы).

В 1998 году ^[1] Кернер обнаружил, что в реальных данных по дорожному движению возникновение широкой движущейся пробки в свободном потоке наблюдается как каскад фазовых переходов F → S → J (рисунок 9): сначала в области свободного потока возникает область синхронизированного потока. Как объяснялось выше, такой фазовый переход F → S происходит в основном в узком месте. В фазе синхронизированного потока происходит дальнейшее «самосжатие», и плотность транспортных средств увеличивается, а скорость транспортных средств уменьшается. Это самосжатие называется «эффектом сжатия». В областях «сжатия» синхронизированного потока возникают узкие движущиеся пробки. Если эти узкие движущиеся пробки растут, будут возникать широкие движущиеся пробки, обозначенные как S → J на ​​рисунке 9). Таким образом, широкие движущиеся пробки возникают позже, чем произошел сбой в движении (переход F → S), и на другом участке дороги выше узкого места. Поэтому, когда фазовые переходы Кернера F → S → J, происходящие в реальном трафике (рисунок 9 (а)), представлены в плоскости скорость-плотность (рисунок 9 (б)) (или скорость-поток, или иначе поток-плотность), следует помнить, что состояния синхронизированного потока и состояния низкой скорости в широкой движущейся пробке измеряются в разных местах дороги. Кернер отмечает, что частота возникновения широких движущихся пробок увеличивается, если увеличивается плотность в синхронизированном потоке. Широкие движущиеся пробки распространяются дальше вверх по течению, даже если они распространяются через области синхронизированного потока или узкие места. Очевидно, что любая комбинация обратных фазовых переходов (переходы S → F, J → S и J → F, показанные на рисунке 9) также возможна.

ФизикаС→Дж.переход

Для дальнейшей иллюстрации фазовых переходов S → J: в теории трехфазного трафика Кернера линия J делит однородные состояния синхронизированного потока на две части (рисунок 8). Состояния однородного синхронизированного потока выше линии J являются метастабильными. Состояния однородного синхронизированного потока ниже линии J являются стабильными состояниями, в которых не может произойти фазовый переход S → J. Метастабильный однородный синхронизированный поток означает, что при небольших возмущениях состояние трафика остается стабильным. Однако при возникновении более крупных возмущений синхронизированный поток становится нестабильным, и происходит фазовый переход S → J.

Схемы движенияСиДж.

Можно наблюдать очень сложные перегруженные паттерны, вызванные фазовыми переходами F → ​​S и S → J.

Классификация синхронизированных схем движения потоков (SP)

Модель перегрузки синхронизированного потока (модель синхронизированного потока (SP)) с фиксированным нисходящим потоком и не непрерывно распространяющимся восходящим потоком называется моделью локализованного синхронизированного потока (LSP).

Часто восходящий фронт SP распространяется вверх по течению. Если только восходящий фронт распространяется вверх по течению, то соответствующий SP называется расширяющейся синхронизированной моделью потока (WSP). Нисходящий фронт остается в месте узкого места, а ширина SP увеличивается.

Возможно, что и восходящий, и нисходящий фронт распространяются вверх по течению. Нисходящий фронт больше не находится в узком месте. Эта модель получила название Moving Synchronised Flow Pattern (MSP).

Эффект синхронизированного потока в узком месте на шоссе

Разница между SP и широкой движущейся пробкой становится заметной в том, что когда WSP или MSP достигают узкого места вверх по течению, может возникнуть так называемый «эффект захвата». SP будет пойман в узком месте, и в результате возникнет новая перегруженная картина. Широко движущаяся пробка не будет поймана в узком месте и переместится дальше вверх по течению. В отличие от широких движущихся пробок, синхронизированный поток, даже если он движется как MSP, не имеет характерных параметров. Например, скорость нисходящего фронта MSP может значительно различаться и может быть разной для разных MSP. Эти особенности SP и широких движущихся пробок являются следствиями определений фаз [S] и [J].

Общая схема загруженного движения (GP)

Часто встречающийся шаблон перегрузки содержит обе фазы перегрузки, [S] и [J]. Такой шаблон с [S] и [J] называется общим шаблоном (GP). Эмпирический пример GP показан на рисунке 9 (a).

Рисунок 10: Измеренный EGP в трех узких местах , , и ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle B_{2}}$ ${\displaystyle B_{3}}$

Во многих инфраструктурах автомагистралей узкие места расположены очень близко друг к другу. Модель затора, синхронизированный поток которой охватывает два или более узких мест, называется расширенной моделью (EP). EP может содержать только синхронизированный поток (называемый ESP: расширенная синхронизированная модель потока)), но обычно широкие движущиеся пробки образуются в синхронизированном потоке. В этих случаях EP называется EGP (расширенная общая модель) (см. рисунок 10).

Применение теории трехфазного движения в транспортной технике

Рисунок 11: Схемы трафика в приложении ASDA/FOTO в трех странах

Одним из приложений теории трехфазного трафика Кернера являются методы, называемые ASDA /FOTO ( Automatische Stau D ynamik Analyse (Автоматическое отслеживание широких движущихся пробок) и Forecasting Of Traffic O bjects ) . ASDA/FOTO — это программный инструмент, способный быстро и эффективно обрабатывать большие объемы данных о трафике на сетях автомагистралей (см. примеры из трех стран, рисунок 11). ASDA/FOTO работает в системе управления трафиком в режиме онлайн на основе измеренных данных о трафике. Распознавание, отслеживание и прогнозирование [S] и [J] выполняются с использованием функций теории трехфазного трафика Кернера.

Дальнейшие приложения теории можно увидеть в разработке моделей имитационного моделирования дорожного движения, системы измерения рамп (ANCONA), коллективного управления дорожным движением, помощи в управлении дорожным движением, автономного вождения и обнаружения состояния дорожного движения, как описано в книгах Кернера. ^{[4] [5] [6]}

Математические модели транспортных потоков в рамках трехфазной теории движения Кернера

Вместо математической модели транспортного потока , трехфазная теория Кернера является качественной теорией транспортного потока, которая состоит из нескольких гипотез. Гипотезы трехфазной теории Кернера должны качественно объяснять пространственно-временные явления трафика в транспортных сетях, обнаруженные в реальных полевых данных о трафике, которые измерялись в течение многих лет на различных автомагистралях в разных странах. Некоторые из гипотез теории Кернера были рассмотрены выше. Можно ожидать, что в рамках трехфазной теории Кернера может быть разработано разнообразное множество различных математических моделей транспортного потока.

Первой математической моделью транспортного потока в рамках трехфазной теории Кернера, которую математическое моделирование может показать и объяснить нарушение трафика переходом фазы F → S в метастабильном свободном потоке в узком месте, была модель Кернера-Кленова, представленная в 2002 году. ^[16] Модель Кернера-Кленова является микроскопической стохастической моделью в рамках трехфазной теории трафика Кернера. В модели Кернера-Кленова транспортные средства движутся в соответствии со стохастическими правилами движения транспортных средств, которые могут быть индивидуально выбраны для каждого из транспортных средств. Несколько месяцев спустя Кернер, Кленов и Вольф разработали модель транспортного потока на основе клеточного автомата (КА) в рамках трехфазной теории Кернера. ^[17]

Стохастическая трехфазная модель транспортного потока Кернера-Кленова в рамках теории Кернера была дополнительно разработана для различных приложений. В частности, для моделирования учета на въезде, контроля ограничения скорости, динамического распределения трафика в транспортных сетях, трафика в узких местах с большой загрузкой и на движущихся узких местах, особенностей гетерогенного транспортного потока, состоящего из разных транспортных средств и водителей, методов предупреждения о пробках, коммуникации между транспортными средствами (V2V) для кооперативного вождения, производительности беспилотных транспортных средств в смешанном транспортном потоке, сбоя трафика на светофорах в городском трафике, перенасыщенного городского трафика, расхода топлива транспортными средствами в транспортных сетях (см. ссылки в разделе 1.7 обзора ^[12] ).

Со временем несколько научных групп разработали новые математические модели в рамках трехфазной теории Кернера. В частности, новые математические модели в рамках трехфазной теории Кернера были введены в работах Цзяна, У, Гао и др., ^{[18] [19]} Дэвиса, ^[20] Ли, Барловича, Шрекенберга и Кима ^[21] (см. другие ссылки на математические модели в рамках трехфазной теории трафика Кернера и результаты их исследований в разделе 1.7 обзора ^[12] ).

Критика теории

Теория подверглась критике по двум основным причинам. Во-первых, теория почти полностью основана на измерениях на Bundesautobahn 5 в Германии. Возможно, эта дорога имеет такой рисунок, но другие дороги в других странах имеют другие характеристики. Будущие исследования должны показать справедливость теории на других дорогах в других странах по всему миру. Во-вторых, неясно, как данные были интерполированы . Кернер использует измерения с фиксированной точкой ( детекторы петель ), но делает свои выводы на основе траекторий транспортных средств , которые охватывают всю длину исследуемой дороги. Эти траектории можно измерить напрямую, только если используются плавающие данные автомобиля , но, как уже было сказано, используются только измерения детектора петель. Как данные между ними были собраны или интерполированы, неясно.

На вышеупомянутую критику был дан ответ в недавнем исследовании данных, измеренных в США и Великобритании, которое подтверждает выводы, сделанные на основе измерений на Bundesautobahn 5 в Германии. ^[7] Более того, имеется недавнее подтверждение теории, основанное на плавающих данных о автомобилях. ^[22] В этой статье также можно найти методы пространственно-временной интерполяции данных, измеренных на дорожных детекторах (см. приложения к статье).

Были высказаны и другие критические замечания, например, что понятие фаз не было четко определено и что так называемые двухфазные модели также успешно моделируют основные характеристики, описанные Кернером. ^[23]

На эту критику был дан следующий ответ в обзоре ^[10] . Наиболее важной особенностью теории Кернера является объяснение эмпирической природы зарождения сбоя движения в узком месте дороги переходом F → S. Эмпирическая природа зарождения сбоя движения не может быть объяснена с помощью более ранних теорий транспортных потоков, включая двухфазные модели транспортных потоков, изученные в. ^[23]

Смотрите также

• Активное управление дорожным движением
• Фундаментальная диаграмма
• Интеллектуальная транспортная система
• Микроскопическая модель транспортного потока
• Узкое место на дороге
• Поток транспорта
• Модель трафика
• Трафик волна
• Пробки на дорогах
• Пробки на дорогах: реконструкция с использованием трехфазной теории Кернера
• Принцип минимизации поломок Кернера
• Прогнозирование перевозок
• Двухжидкостная модель

Примечания

1. Kerner, B. S (1998). "Экспериментальные особенности самоорганизации в транспортном потоке". Physical Review Letters . 81 (17): 3797–3800. Bibcode : 1998PhRvL..81.3797K. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3797.
2. Кернер, Борис С. (1999). «Физика дорожного движения». Physics World . 12 (8): 25–30. doi :10.1088/2058-7058/12/8/30.
3. Кернер, Борис (1999). «Перегруженный транспортный поток: наблюдения и теория». Отчет о транспортных исследованиях: Журнал Совета по транспортным исследованиям . 1678 : 160–167. doi :10.3141/1678-20. S2CID  108899410.
4. BS Kerner, Физика дорожного движения, Springer, Берлин, Нью-Йорк 2004 ^{[ нужна страница ]}
5. BS Kerner, Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: Долгий путь к теории трехфазного трафика, Springer, Берлин, Нью-Йорк 2009
6. Борис С. Кернер, «Разрушение транспортных сетей: основы транспортной науки», Springer, Берлин, 2017 ^{[ нужна страница ]}
7. Rehborn, Hubert; Klenov, Sergey L; Palmer, Jochen (2011). «Эмпирическое исследование общих характеристик транспортных заторов на основе данных о дорожном движении, измеренных в США, Великобритании и Германии». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 390 (23–24): 4466. Bibcode :2011PhyA..390.4466R. doi :10.1016/j.physa.2011.07.004.
8. Р.-П. Шефер и др., «Исследование данных о транспортных средствах TomTom с трехфазной теорией трафика». Traffic Engineering and Control, Vol 52, No 5, Pages 225–231, 2011
9. Кернер, Борис С. (2018). «Физика автоматизированного вождения в рамках теории трехфазного трафика». Physical Review E. 97 ( 4): 042303. arXiv : 1710.10852 . Bibcode : 2018PhRvE..97d2303K. doi : 10.1103/PhysRevE.97.042303. PMID  29758629.
10. Кернер, Борис С (2013). «Критика общепринятых основ и методологий теории движения и транспортировки: краткий обзор». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 392 (21): 5261–5282. Bibcode : 2013PhyA..392.5261K. doi : 10.1016/j.physa.2013.06.004.
11. Кернер, Борис С (2015). «Провал классических теорий транспортных потоков: критический обзор». Электротехника и информационная техника . 132 (7): 417–433. дои : 10.1007/s00502-015-0340-3. S2CID  30041910.
12. Кернер, Борис С (2016). «Несостоятельность классических теорий транспортных потоков: стохастическая пропускная способность автомагистралей и автоматическое вождение». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 450 : 700–747. arXiv : 1601.02585 . Bibcode : 2016PhyA..450..700K. doi : 10.1016/j.physa.2016.01.034. S2CID  119138694.
13. Кернер, Борис С. (2015). «Микроскопическая теория нестабильности транспортного потока, регулирующая нарушение движения на узких местах автомагистралей: растущая волна увеличения скорости в синхронизированном потоке». Physical Review E. 92 ( 6): 062827. arXiv : 1511.04912 . Bibcode : 2015PhRvE..92f2827K. doi : 10.1103/PhysRevE.92.062827. PMID  26764764. S2CID  21537585.
14. Кернер, Борис С. (2011). «Физика транспортных заторов в городе». Physical Review E. 84 ( 4): 045102. arXiv : 1108.4310 . Bibcode : 2011PhRvE..84d5102K. doi : 10.1103/PhysRevE.84.045102. PMID  22181213. S2CID  22249347.
15. Кернер, Борис С. (2014). «Трехфазная теория городского трафика: движущиеся синхронизированные модели потока в недостаточно насыщенном городском трафике на сигналах». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 397 : 76–110. Bibcode :2014PhyA..397...76K. doi :10.1016/j.physa.2013.11.009.
16. Кернер, Борис С.; Кленов, Сергей Л. (2002). «Микроскопическая модель фазовых переходов в транспортном потоке». Журнал физики A: Mathematical and General . 35 (3): L31. doi :10.1088/0305-4470/35/3/102. S2CID  118445685.
17. Кернер, Борис С.; Кленов, Сергей Л.; Вольф, Дитрих Э. (2002). «Подход клеточных автоматов к теории трехфазного трафика». Журнал физики A: Математическое и общее . 35 (47): 9971. arXiv : cond-mat/0206370 . Bibcode : 2002JPhA...35.9971K. doi : 10.1088/0305-4470/35/47/303. S2CID  119372458.
18. Цзян, Руй; У, Цин-Сун (2004). «Пространственно-временные закономерности на изолированном въезде в новую модель клеточных автоматов на основе теории трехфазного трафика». Журнал физики A: Mathematical and General . 37 (34): 8197. Bibcode : 2004JPhA...37.8197J. doi : 10.1088/0305-4470/37/34/001. S2CID  122146399.
19. Гао, Кунь; Цзян, Руй; Ху, Шоу-Синь; Ван, Бин-Хун; У, Цин-Сун (2007). "Модель клеточного автомата с адаптацией скорости в рамках трехфазной теории трафика Кернера". Physical Review E. 76 ( 2): 026105. Bibcode : 2007PhRvE..76b6105G. doi : 10.1103/PhysRevE.76.026105. PMID  17930102.
20. Дэвис, Л. К. (2004). «Многополосное моделирование фаз трафика». Physical Review E. 69 ( 1 Pt 2): 016108. Bibcode : 2004PhRvE..69a6108D. doi : 10.1103/PhysRevE.69.016108. PMID  14995668.
21. Ли, Хён Кын; Барлович, Роберт; Шрекенберг, Майкл; Ким, Дучул (2004). «Механическое ограничение и чрезмерная реакция человека, вызывающие состояния перегруженного движения». Physical Review Letters . 92 (23): 238702. arXiv : cond-mat/0404315 . Bibcode : 2004PhRvL..92w8702L. doi : 10.1103/PhysRevLett.92.238702. PMID  15245199. S2CID  13974469.
22. Кернер, Борис С.; Реборн, Хуберт; Шефер, Ральф-Питер; Кленов, Сергей Л.; Палмер, Йохен; Лорковски, Стефан; Витте, Николаус (2013). «Динамика дорожного движения в эмпирических данных о транспортных средствах-зондах, изученная с помощью трехфазной теории: пространственно-временная реконструкция фаз дорожного движения и генерация предупреждающих сообщений о пробках». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 392 (1): 221–251. Bibcode :2013PhyA..392..221K. doi :10.1016/j.physa.2012.07.070.
23. Treiber, Martin; Kesting, Arne; Helbing, Dirk (2010). «Трехфазная теория трафика и двухфазные модели с фундаментальной диаграммой в свете эмпирических стилизованных фактов». Transportation Research Part B: Methodological . 44 (8–9): 983. arXiv : 1004.5545 . Bibcode :2010arXiv1004.5545T. CiteSeerX 10.1.1.186.2970 . doi :10.1016/j.trb.2010.03.004. S2CID  18335270. 

Ссылки

• Лью, Генри (2005). «Физика дорожного движения: особенности эмпирических моделей автомагистралей, инженерные приложения и теория». Physics Today . 58 (11): 54–56. Bibcode : 2005PhT....58k..54K. doi : 10.1063/1.2155762.
• Гао, Кунь; Цзян, Руй; Ху, Шоу-Синь; Ван, Бин-Хун; У, Цин-Сун (2007). "Модель клеточного автомата с адаптацией скорости в рамках трехфазной теории трафика Кернера". Physical Review E. 76 ( 2): 026105. Bibcode : 2007PhRvE..76b6105G. doi : 10.1103/PhysRevE.76.026105. PMID  17930102.
• Шёнхоф, Мартин; Хельбинг, Дирк (2009). «Критика теории трёхфазного движения» (PDF) . Исследования транспорта, часть B: Методологические . 43 (7): 784. CiteSeerX  10.1.1.475.3565 . doi :10.1016/j.trb.2009.02.004.
• Х. Реборн, С. Кленов, «Прогнозирование трафика в загруженных районах», В: Р. Мейерс (ред.): Энциклопедия сложности и системной науки, Springer, Нью-Йорк, 2009.
• Х. Реборн, Дж. Палмер, «Использование ASDA и FOTO для генерации сообщений о дорожном движении RDS/TMC», Traffic Engineering and Control, июль 2008 г., стр. 261–266.
• Дэвис, Л. Крейг (2010). «Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: долгий путь к теории трехфазного трафика». Physics Today . 63 (3): 53. Bibcode : 2010PhT....63c..53K. doi : 10.1063/1.3366241 .
• Treiber, Martin; Kesting, Arne; Helbing, Dirk (2010). «Трехфазная теория трафика и двухфазные модели с фундаментальной диаграммой в свете эмпирических стилизованных фактов». Transportation Research Part B: Methodological . 44 (8–9): 983. arXiv : 1004.5545 . Bibcode :2010arXiv1004.5545T. CiteSeerX  10.1.1.186.2970 . doi :10.1016/j.trb.2010.03.004. S2CID  18335270.
• Hartenstein, Hannes (2010). "Теория транспортных потоков: три, а не две фазы [обзор "Введение в современную теорию и управление транспортными потоками: Долгий путь к теории трехфазного трафика; Kerner, BS; 2009) ]". Журнал IEEE Vehicular Technology . 5 (3): 91. doi :10.1109/MVT.2010.937837. S2CID  21113397.