Трехчлен

Многочлен, имеющий три члена

Слои пирамиды Паскаля, полученные из коэффициентов в перевернутой троичной диаграмме членов разложений степеней трехчлена

В элементарной алгебре трехчлен — это многочлен, состоящий из трех членов или одночленов . ^[1]

Примеры трехчленных выражений

1. ${\displaystyle 3x+5y+8z}$с переменными ${\displaystyle x,y,z}$
2. ${\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}}$с переменными ${\displaystyle t,s,y}$
3. ${\displaystyle 3ts+9t+5s}$с переменными ${\displaystyle t,s}$
4. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$, квадратный многочлен в стандартной форме с переменными. ^{[примечание 1]} ${\displaystyle a,b,c}$
5. ${\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs}$с переменными, неотрицательными целыми числами и любыми константами. ${\displaystyle x,y,z,t,s}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle A,B,C}$
6. ${\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}}$где — переменная, а константы — неотрицательные целые числа и любые константы. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle P,Q,R}$

Трехчленное уравнение

Трехчленное уравнение — это многочленное уравнение, включающее три члена. Примером может служить уравнение, изученное Иоганном Генрихом Ламбертом в 18 веке. ^[2] ${\displaystyle x=q+x^{m}}$

Некоторые известные трехчлены

• Квадратный трехчлен в стандартной форме (как указано выше):

${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$

• сумма или разность двух кубов :

${\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}$

• Специальный тип трехчлена может быть разложен на множители способом, аналогичным квадратным уравнениям, поскольку его можно рассматривать как квадратное уравнение с новой переменной ( x ⁿ ниже). Эта форма разлагается на множители следующим образом:

${\displaystyle x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),}$

где

${\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}}$

Например, многочлен x ²  + 3 x  + 2 является примером такого типа трехчлена с n  = 1. Решение a ₁ = −2 и a ₂ = −1 приведенной выше системы дает трехчленную факторизацию:

х ²  + 3 х  + 2 = ( х + а ₁ )( х + а ₂ ) = ( х + 2)( х + 1) .

Тот же результат может быть получен с помощью правила Руффини , но с помощью более сложного и трудоемкого процесса.

Смотрите также

• Трехчленное разложение
• Одночлен
• Биномиальный
• Многочлен
• Простое выражение
• Составное выражение
• Разреженный многочлен

Примечания

1. Квадратичные выражения не всегда являются трехчленами, внешний вид выражений может различаться.

Ссылки

1. "Определение трехчлена". Math Is Fun . Получено 16 апреля 2016 г.
2. Corless, RM; Gonnet, GH; Hare, DEG; Jerey, DJ; Knuth, DE (1996). "О функции Ламберта W" (PDF) . Успехи вычислительной математики . 5 (1): 329–359. doi :10.1007/BF02124750.