Триангуляция поверхности

Разбиение поверхности на сетку треугольников

Триангуляция неявной поверхности рода 3

Триангуляция параметрической поверхности ( Обезьянье седло )

Триангуляция поверхности означает ​

• сетка треугольников, которая покрывает данную поверхность частично или полностью , или
• процедура генерации точек и треугольников такой сети треугольников.

Подходы

В этой статье описывается генерация сети треугольников. В литературе есть статьи, посвященные оптимизации данной сети.

Поверхностные триангуляции важны для

• визуализация поверхностей и
• применение методов конечных элементов .

Триангуляция параметрически заданной поверхности достигается просто путем триангуляции области определения (см. второй рисунок, изображающий седло обезьяны ). Однако треугольники могут различаться по форме и протяженности в пространстве объектов, что создает потенциальный недостаток. Это можно минимизировать с помощью адаптивных методов, которые учитывают ширину шага при триангуляции области параметров.

Триангулировать неявную поверхность (заданную одним или несколькими уравнениями) сложнее. По сути, существует два метода.

• Один из методов делит рассматриваемую трехмерную область на кубы и определяет пересечения поверхности с ребрами кубов, чтобы получить на поверхности полигоны, которые затем необходимо триангулировать ( метод разрезания куба ). ^{[1] [2]} Расходы на управление данными велики.
• Вторая и более простая концепция — метод марша . ^{[3] [4] [5]} Триангуляция начинается с триангулированного шестиугольника в начальной точке. Затем этот шестиугольник окружается новыми треугольниками, следуя заданным правилам, пока поверхность рассмотрения не будет триангулирована. Если поверхность состоит из нескольких компонентов, алгоритм должен быть запущен несколько раз с использованием подходящих начальных точек.

Алгоритм разрезающего куба определяет одновременно все компоненты поверхности в пределах окружающего стартового куба в зависимости от заданных предельных параметров. Преимуществом метода марша является возможность задания границ (см. рисунок).

Полигонизация поверхности означает создание полигональной сетки .

Триангуляцию поверхности не следует путать с триангуляцией дискретного заданного плоского множества точек . См. триангуляция Делоне .

• 
  Триангуляция: цилиндр, поверхность x ⁴ + y ⁴ + z ⁴ = 1
• 
  Триангуляция: цилиндр, поверхность x ⁴ + y ⁴ + z ⁴ = 1 , изображение POV-Ray

• 
  Тор: триангулирован маршевым методом
• 
  Тор: полигонизирован методом разрезания куба

Смотрите также

• Компьютерное проектирование
• Генерация сетки
• Тесселяция (компьютерная графика)
• Марширующие кубики
• Триангуляция набора точек

Ссылки

1. М. Шмидт: Cutting Cubes – визуализация неявных поверхностей с помощью адаптивной полигонизации . Visual Computer (1993) 10, стр. 101–115
2. Дж. Блументаль: Полигонизация неявных поверхностей, Computer Aided Geometric Design (1988), стр. 341–355
3. Э. Хартманн: Геометрия и алгоритмы для АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ, стр. 81
4. Э. Хартманн: Маршевый метод триангуляции поверхностей , The Visual Computer (1998), 14, стр. 95–108
5. S. Akkouche & E Galin: Адаптивная неявная полигонизация поверхности с использованием марширующих треугольников , форум COMPUTER GRAPHICS (2001), том 20, стр. 67–80

Внешние ссылки

• Тассо Карканис и А. Джеймс Стюарт: Триангуляция неявных поверхностей, зависящая от кривизны [1]

Программное обеспечение

• Учебное пособие по реконструкции поверхности и список алгоритмов триангуляции поверхности в библиотеке облаков точек