Трибимаксимальное смешивание

Трибимаксимальное смешивание ^[1] является конкретной постулированной формой для матрицы смешивания лептонов Понтекорво–Маки–Накагавы–Сакаты (PMNS) U. Трибимаксимальное смешивание определяется конкретным выбором матрицы квадратов модулей элементов матрицы PMNS следующим образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}|U_{e1}|^{2}&|U_{e2}|^{2}&|U_{e3}|^{2}\\|U_{\mu 1}|^{2}&|U_{\mu 2}|^{2}&|U_{\mu 3}|^{2}\\|U_{\tau 1}|^{2}&|U_{\tau 2}|^{2}&|U_{\tau 3}|^{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {2}{3}}&{\frac {1}{3}}&0\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{2}}\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{2}}\end{bmatrix}}.}$

Это смешивание исторически интересно, поскольку оно довольно близко к реальности по сравнению с другими простыми гипотезами, где квадраты матричных элементов принимают точные соотношения, а также по сравнению с наивным предположением, что матрица будет приблизительно диагональной, как матрица CKM . Однако точность современных экспериментов означает, что такая простая форма исключается экспериментом на уровне более 5σ, в основном из-за того, что трибимаксимальная схема имеет ноль в элементе, но также (в гораздо меньшей степени) потому, что она не предсказывает нарушения симметрии CP . ${\displaystyle U_{e3}}$

Форма трибимаксимального смешивания была совместима с экспериментами по нейтринным осцилляциям до 2011 года ^[2] и может использоваться как приближение нулевого порядка к более общим формам для матрицы PMNS, ^{[3] [4],} включая некоторые, которые согласуются с данными. В соглашении PDG ^[2] для матрицы PMNS трибимаксимальное смешивание может быть определено в терминах углов смешивания лептонов следующим образом:

${\displaystyle {\begin{matrix}\theta _{12}=\sin ^{-1}\left({\frac {1}{\sqrt {3}}}\right)\simeq 35.3^{\circ }&\theta _{23}=\sin ^{-1}\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}\right)=45^{\circ }&\theta _{13}=0;&(\delta {\text{ is undefined}}).\end{matrix}}}$

Вышеуказанное предсказание было экспериментально опровергнуто, поскольку θ ₁₃ оказалось нетривиальным, θ ₁₃ =8,5°. ^[5]

Немалое значение θ ₁₃ было предсказано в некоторых теоретических схемах, которые были выдвинуты до трибимаксимального смешивания и которые поддерживали большое солнечное смешивание, до того, как оно было подтверждено экспериментально ^{[6] [7]} (эти теоретические схемы не имеют специального названия, но по причинам, изложенным выше, их можно было бы назвать предтрибимаксимальными или также нетрибимаксимальными). Эта ситуация не нова: также в 1990-х годах большинство теоретиков предполагали, что угол солнечного смешивания мал, пока KamLAND не доказал обратное.

Объяснение названия

Название трибимаксимальная отражает общность трибимаксимальной матрицы смешивания с двумя ранее предложенными конкретными формами для матрицы PMNS, тримаксимальной ^[8] и бимаксимальной ^{[9] [10]} схемами смешивания, обе теперь исключены данными. В трибимаксимальном смешивании ^[1] собственное состояние массы нейтрино называется «тримаксимально смешанным», поскольку оно состоит из однородной смеси , и собственных состояний аромата , т. е. максимального смешивания среди всех трех состояний аромата. С другой стороны, собственное состояние массы нейтрино является «бимаксимально смешанным», поскольку оно состоит из однородной смеси только двух компонентов аромата, т. е. и максимального смешивания, с эффективным разделением от , как и в исходной бимаксимальной схеме. ^{[10] [11]} ${\displaystyle \nu _{2}}$ ${\displaystyle \nu _{e}}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }}$ ${\displaystyle \nu _{\tau }}$ ${\displaystyle \nu _{3}}$ ${\displaystyle \nu _{\mu }}$ ${\displaystyle \nu _{\tau }}$ ${\displaystyle \nu _{e}}$ ${\displaystyle \nu _{3}}$

Феноменология

В силу нуля ( ) в матрице трибимаксимального смешивания точное трибимаксимальное смешивание предсказывало бы ноль для всех асимметрий , нарушающих CP, в случае нейтрино Дирака (в случае нейтрино Майораны фазы Майораны все еще разрешены и все еще могут приводить к эффектам, нарушающим CP). ${\displaystyle \ |U_{e3}|^{2}=0\ }$

Для солнечных нейтрино эффект MSW большого угла в трибимаксимальном смешивании объясняет экспериментальные данные , предсказывая средние подавления в нейтринной обсерватории Садбери (SNO) и в экспериментах с солнечными нейтрино с более низкой энергией (и в экспериментах с реакторными нейтрино с длинной базой). Бимаксимально смешанное в трибимаксимальном смешивании объясняет подавление в два раза, наблюдаемое для атмосферных мюонных нейтрино (и подтвержденное в экспериментах с длинной базой на ускорителях). Появление около нуля в пучке предсказывается в точном трибимаксимальном смешивании ( ), и это было решительно исключено современными экспериментами с реакторными нейтрино . Дальнейшие характерные предсказания ^[1] трибимаксимального смешивания — например, для очень длинной базовой линии и вероятностей выживания в вакууме — будет чрезвычайно трудно проверить экспериментально. ${\displaystyle \ \langle P_{ee}\rangle \simeq {\tfrac {1}{3}}\ }$ ${\displaystyle \ \langle P_{ee}\rangle \simeq {\tfrac {5}{9}}\ }$ ${\displaystyle \ \nu _{3}\ }$ ${\displaystyle \ \langle P_{\mu \mu }\rangle \simeq {\tfrac {1}{2}}\ }$ ${\displaystyle \ \nu _{e}\ }$ ${\displaystyle \ \nu _{\mu }\ }$ ${\displaystyle \ |U_{e3}|^{2}=0\ }$ ${\displaystyle \ \nu _{\mu }\ }$ ${\displaystyle \ \nu _{\tau }\ }$ ${\displaystyle \ P_{\mu \mu }=P_{\tau \tau }\simeq {\tfrac {7}{18}}\ }$

Равномерность L/E отношения электронно-подобных событий в Супер-Камиоканде существенно ограничивает матрицы смешивания нейтрино до формы, данной Станку и Ахлувалией (1999): ^[12]

${\displaystyle U={\begin{bmatrix}\qquad ~\cos \theta &\qquad \qquad \sin \theta &\qquad 0~~\\-{\frac {1}{\sqrt {2\ }}}\sin \theta &\qquad ~~{\frac {1}{\sqrt {2\ }}}\cos \theta &\qquad {\frac {1}{\sqrt {2\ }}}~~\\~~{\frac {1}{\sqrt {2\ }}}\sin \theta &\qquad -{\frac {1}{\sqrt {2\ }}}\cos \theta &\qquad {\frac {1}{\sqrt {2\ }}}~~\end{bmatrix}}~.}$

Дополнительные исправления экспериментальных данных Расширение этого результата на случай нарушения CP найдено в работе Ахлувалии, Лю и Станку (2002). ^[13] ${\displaystyle \ \sin \theta ={\tfrac {1}{\sqrt {3\ }}}~.}$

История

Название трибимаксимальный впервые появилось в литературе в 2002 году ^[1], хотя эта конкретная схема была ранее опубликована в 1999 году ^[14] как жизнеспособная альтернатива схеме тримаксимальный ^[8] . Трибимаксимальное смешивание иногда путают с другими схемами смешивания, например ^[15], которые отличаются от трибимаксимального смешивания перестановками по строкам и/или столбцам элементов матрицы смешивания. Однако такие переставленные формы экспериментально различимы и теперь исключены данными. ^[2]

То, что сглаженность L/E отношения электронно-подобных событий в Суперкамиоканде существенно ограничивает матрицы смешивания нейтрино, было впервые представлено Д. В. Алувалией на семинаре по ядерной физике и физике элементарных частиц в Лос-Аламосской национальной лаборатории 5 июня 1998 года. Это произошло всего через несколько часов после пресс-конференции в Суперкамиоканде , на которой были объявлены результаты по атмосферным нейтрино.

Ссылки

1. PF Harrison; DH Perkins; WG Scott (2002). «Трибимаксимальное смешивание и данные по нейтринным осцилляциям». Physics Letters B. 530 ( 1–4): 167–173. arXiv : hep-ph/0202074 . Bibcode : 2002PhLB..530..167H. doi : 10.1016/S0370-2693(02)01336-9. S2CID  16751525.
2. WM Yao; et al. ( Particle Data Group ) (2006). "Обзор физики элементарных частиц: масса нейтрино, смешивание и изменение аромата" (PDF) . Journal of Physics G. 33 ( 1): 1. arXiv : astro-ph/0601168 . Bibcode : 2006JPhG...33....1Y. doi : 10.1088/0954-3899/33/1/001. S2CID  117958297.
3. G. Altarelli & F. Feruglio (1998). "Модели масс нейтрино из осцилляций с максимальным смешиванием". Journal of High Energy Physics . 1998 (11): 021. arXiv : hep-ph/9809596 . Bibcode : 1998JHEP...11..021A. doi : 10.1088/1126-6708/1998/11/021. S2CID  15333617.
4. JD Bjorken; PF Harrison; WG Scott (2006). "Упрощенные треугольники унитарности для лептонного сектора". Physical Review D (Представленная рукопись). 74 (7): 073012. arXiv : hep-ph/0511201 . Bibcode :2006PhRvD..74g3012B. doi :10.1103/PhysRevD.74.073012. S2CID  5353114.
5. Patrignani, C.; et al. ( Particle Data Group ) (2016). "Neutrino Mass, Mixing, and Oscillations" (PDF) . Chin. Phys. C. 40. Обновлено в июне 2016 г. К. Накамурой и С. Т. Петцовым: 100001. Архивировано из оригинала (PDF) 15.11.2017.
6. F. Vissani (2001). "Ожидаемые свойства массивных нейтрино для массовых матриц с доминирующим блоком и случайными коэффициентами порядка единицы". Physics Letters B . 508 (1–2): 79–84. arXiv : hep-ph/0102236 . Bibcode :2001PhLB..508...79V. CiteSeerX 10.1.1.346.1568 . doi :10.1016/S0370-2693(01)00485-3. S2CID  2637568. 
7. Ф. Виссани (2001). «Статистический подход к лептонным смешиваниям и массам нейтрино». arXiv : hep-ph/0111373 .
8. PF Harrison; DH Perkins; WG Scott (1995). «Трехкратное максимальное смешивание лептонов и дефициты солнечных и атмосферных нейтрино». Physics Letters B. 349 ( 1–2): 137–144. Bibcode : 1995PhLB..349..137H. doi : 10.1016/0370-2693(95)00213-5.
9. Ф. Виссани (1997). "Исследование сценария с почти вырожденными майорановскими нейтрино". arXiv : hep-ph/9708483 . Bibcode :1997hep.ph....8483V. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
10. VD Barger; S. Pakvasa; TJ Weiler; K. Whisnant (1998). "Бимаксимальное смешивание трех нейтрино". Physics Letters B . 437 (1–2): 107–116. arXiv : hep-ph/9806387 . Bibcode :1998PhLB..437..107B. CiteSeerX 10.1.1.345.3379 . doi :10.1016/S0370-2693(98)00880-6. S2CID  14622000. 
11. DV Ahluwalia (1998). «О согласовании данных по атмосферным, LSND и солнечным нейтринным осцилляциям». Modern Physics Letters A. 13 ( 28): 2249–2264. arXiv : hep-ph/9807267 . Bibcode : 1998MPLA...13.2249A. doi : 10.1142/S0217732398002400. S2CID  18101181.
12. Stancu, I. & Ahluwalia, DV (1999). "L/E-плоскостность отношения событий типа электрона в Супер-Камиоканде и вырождение масс нейтрино". Physics Letters B. 460 ( 3–4): 431–436. arXiv : hep-ph/9903408 . Bibcode : 1999PhLB..460..431S. doi : 10.1016/S0370-2693(99)00811-4. S2CID  14787873.
13. Ahluwalia, DV; Liu, Y.; Stancu, I. (2002). «CP-нарушение в нейтринных осцилляциях и L/E-плоскостность отношения событий типа e в Super-Kamiokande». Modern Physics Letters A . 17 (1): 13–21. arXiv : hep-ph/0008303 . Bibcode :2002MPLA...17...13A. doi :10.1142/S0217732302006138. S2CID  18910986.
14. PF Harrison; DH Perkins; WG Scott (1999). «Переопределение квадрата разности масс нейтрино в тримаксимальном смешивании с эффектами земной материи». Physics Letters B. 458 ( 1): 79–92. arXiv : hep-ph/9904297 . Bibcode : 1999PhLB..458...79H. doi : 10.1016/S0370-2693(99)00438-4. S2CID  16800198.
15. Л. Вольфенштейн (1978). «Осцилляции среди трех типов нейтрино и нарушение CP». Physical Review D. 18 ( 3): 958–960. Bibcode : 1978PhRvD..18..958W. doi : 10.1103/PhysRevD.18.958.