В кристаллографии семейство гексагональных кристаллов — одно из 6 семейств кристаллов , в которое входят две кристаллические системы (гексагональная и тригональная ) и две системы решеток (гексагональная и ромбоэдрическая ). Хотя их часто путают, тригональная кристаллическая система и система ромбоэдрической решетки не эквивалентны (см. раздел «Кристаллические системы» ниже). [1] В частности, существуют кристаллы, обладающие тригональной симметрией, но принадлежащие к гексагональной решетке (например, α- кварц ).
Семейство гексагональных кристаллов состоит из 12 точечных групп, так что по крайней мере одна из их пространственных групп имеет гексагональную решетку в качестве основной решетки и представляет собой объединение гексагональной кристаллической системы и тригональной кристаллической системы. [2] С ней связаны 52 пространственные группы, а именно те, у которых решетка Браве либо шестиугольная, либо ромбоэдрическая.
Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух систем решеток : гексагональной и ромбоэдрической. Каждая решетчатая система состоит из одной решетки Браве .
В гексагональном семействе кристалл традиционно описывается элементарной ячейкой правой ромбической призмы с двумя равными осями ( a и a ), включенным углом 120° ( γ ) и высотой ( c , которая может отличаться от a ) перпендикуляра. к двум базовым осям.
Шестиугольная элементарная ячейка ромбоэдрической решетки Браве представляет собой R-центрированную ячейку, состоящую из двух дополнительных точек решетки, которые занимают одну диагональ тела элементарной ячейки. Есть два способа сделать это, которые можно рассматривать как две нотации, представляющие одну и ту же структуру. В обычном, так называемом аверсе, дополнительные точки решетки находятся в координатах ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ), тогда как в альтернативном обратном варианте они находятся в координатах ( 1/3 , 2/3 , 1/3 ) и ( 2/3 , 1/3 , 2/3 ) . [3] В любом случае в общей сложности на каждую элементарную ячейку приходится 3 точки решетки, и решетка не является примитивной.
Решетки Браве в семействе гексагональных кристаллов также можно описать ромбоэдрическими осями. [4] Элементарной ячейкой является ромбоэдр (отсюда и название ромбоэдрической решетки). Это элементарная ячейка с параметрами a = b = c ; α = β = γ ≠ 90°. [5] На практике чаще используется шестиугольное описание, поскольку легче иметь дело с системой координат с двумя углами по 90°. Однако в учебниках часто указывают ромбоэдрические оси (для ромбоэдрической решетки), поскольку эта ячейка демонстрирует 3 -метровую симметрию кристаллической решетки.
Ромбоэдрическая элементарная ячейка гексагональной решетки Браве представляет собой D-центрированную [1] ячейку, состоящую из двух дополнительных точек решетки, которые занимают одну диагональ тела элементарной ячейки с координатами ( 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). Однако такое описание используется редко.
Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух кристаллических систем : тригональной и гексагональной. Кристаллическая система — это набор точечных групп , в котором сами точечные группы и соответствующие им пространственные группы отнесены к решетчатой системе (см. таблицу в разделе Кристаллическая система#Кристаллические классы ).
Тригональная кристаллическая система состоит из 5 точечных групп, которые имеют одну тройную ось вращения, которая включает в себя пространственные группы с 143 по 167. Эти 5 точечных групп имеют 7 соответствующих пространственных групп (обозначенных R), присвоенных ромбоэдрической системе решетки, и 18 соответствующие пространственные группы (обозначенные P), присвоенные гексагональной решетчатой системе. Следовательно, тригональная кристаллическая система — единственная кристаллическая система, точечные группы которой имеют более одной системы решетки, связанной с их пространственными группами.
Шестиугольная кристаллическая система состоит из семи точечных групп, имеющих одну шестикратную ось вращения. Эти 7 точечных групп имеют 27 пространственных групп (от 168 до 194), каждая из которых относится к шестиугольной решетчатой системе.
Ниже перечислены 5 точечных групп в этой кристаллической системе с их международными номерами и обозначениями, их пространственными группами в названиях и примерах кристаллов. [6] [7] [8]
Ниже перечислены 7 точечных групп ( кристаллических классов ) в этой кристаллической системе, за которыми следуют их представления в обозначениях Германа-Могена или международных обозначениях и обозначениях Шенфлиса , а также примеры минералов , если они существуют. [2] [9]
Объем элементарной ячейки определяется выражением 2 c • sin(60°)
Гексагональная плотная упаковка (ГПУ) — один из двух простых типов атомной упаковки с наибольшей плотностью, второй — гранецентрированная кубическая (ГЦК). Однако, в отличие от ГЦК, это не решетка Браве, поскольку существует два неэквивалентных набора точек решетки. Вместо этого его можно построить из гексагональной решетки Браве, используя двухатомный мотив (дополнительный атом примерно в ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 2 )) связанный с каждой точкой решетки. [11]
Соединения, состоящие из более чем одного элемента (например, бинарные соединения ), часто имеют кристаллическую структуру, основанную на семействе гексагональных кристаллов. Некоторые из наиболее распространенных из них перечислены здесь. Эти структуры можно рассматривать как две или более взаимопроникающие подрешетки, где каждая подрешетка занимает междоузлия других.
Кристаллическая структура вюрцита обозначается обозначением Strukturbericht B4 и символом Пирсона hP4. Соответствующая пространственная группа - № 186 (в классификации Международного союза кристаллографии) или P6 3 mc (в обозначениях Германа – Могена ). Символы Германа-Могена в P6 3 mc можно прочитать следующим образом: [13]
Среди соединений, способных принимать структуру вюрцита, — сам вюрцит ( ZnS с содержанием железа до 8% вместо цинка ), йодид серебра (AgI), оксид цинка (ZnO), сульфид кадмия (CdS), селенид кадмия (CdSe), кремний. карбид (α-SiC), нитрид галлия (GaN), нитрид алюминия (AlN), нитрид бора (w-BN) и другие полупроводники . [14] В большинстве этих соединений вюрцит не является предпочтительной формой объемного кристалла, но структура может быть предпочтительной в некоторых нанокристаллических формах материала.
В материалах с более чем одной кристаллической структурой к эмпирической формуле иногда добавляется префикс «w-», чтобы обозначить кристаллическую структуру вюрцита, как в w-BN .
Каждый из двух отдельных типов атомов образует подрешетку, имеющую гексагональную плотную упаковку (тип HCP). Если рассматривать все вместе, положения атомов такие же, как и в лонсдейлите (шестиугольный алмаз ). Каждый атом тетраэдрически координирован. Структуру также можно описать как ГПУ-решетку цинка, в которой атомы серы занимают половину тетраэдрических пустот или наоборот.
Структура вюрцита нецентросимметрична ( т.е. лишена инверсионной симметрии ). Благодаря этому кристаллы вюрцита могут (и обычно обладают) такими свойствами, как пьезоэлектричество и пироэлектричество , которых нет у центросимметричных кристаллов. [ нужна цитата ]
Структура арсенида никеля состоит из двух взаимопроникающих подрешеток: примитивной гексагональной подрешетки никеля и гексагональной плотноупакованной подрешетки мышьяка. Каждый атом никеля октаэдрически координирован с шестью атомами мышьяка, а каждый атом мышьяка тригонально-призматически координирован с шестью атомами никеля. [15] Структуру также можно описать как HCP-решетку мышьяка, в которой никель занимает каждую октаэдрическую пустоту .
Соединениями, принимающими структуру NiAs, обычно являются халькогениды , арсениды , антимониды и висмутиды переходных металлов . [ нужна цитата ]
Следующие члены группы никелина: [16]
В двух измерениях существует только одна гексагональная решетка Браве: гексагональная решетка.
СМИ, связанные с шестиугольными решетками, на Викискладе?