В геометрии тригональный трапецоэдр — это многогранник с шестью равными четырехугольными гранями, которые могут быть разносторонними или ромбовидными. [1] [2] Разновидность граней с гранями в форме ромба представляет собой ромбоэдр . [3] [4] Альтернативное название той же формы — тригональный дельтоэдр . [5]
Шесть одинаковых ромбических граней могут составить две конфигурации тригональных трапецоэдров. Острая или вытянутая форма имеет три острых угла ромбических граней, встречающихся в вершинах двух полярных осей . Тупая , сплюснутая или плоская форма имеет три тупых угла ромбических граней, встречающихся в вершинах двух полярных осей .
В большей степени, чем конгруэнтность всех граней, тригональные трапецоэдры являются изоэдральными фигурами , а это означает, что они обладают симметрией, которая переводит любую грань в любую другую грань. [4]
Куб — частный случай тригонального трапецоэдра, так как квадрат — частный случай ромба.
Гироудлиненную треугольную бипирамиду, построенную из равносторонних треугольников, также можно рассматривать как тригональный трапецоэдр, если его копланарные треугольники сливаются в ромбы.
Два золотых ромбоэдра представляют собой острую и тупую форму тригонального трапецоэдра с гранями золотого ромба . Их копии можно собрать в другие выпуклые многогранники с гранями золотого ромба, включая додекаэдр Билинского и ромбический триаконтаэдр . [6]
Четыре сплюснутых ромбоэдра, отношение длин диагоналей граней которых равно квадратному корню из двух, можно собрать в ромбдодекаэдр . Этими же ромбоэдрами замощено пространство и в тригональных трапецеоэдрических сотах . [7]
Треугольные трапецоэдры — это частные случаи трапецоэдров , многогранников с четным числом конгруэнтных граней в форме змея . Когда это число граней равно шести, коршуны вырождаются в ромбы, и в результате получается тригональный трапецоэдр. Как и ромбоэдры в более общем плане, тригональные трапецииэдры также являются частными случаями параллелепипедов и являются единственными параллелепипедами с шестью конгруэнтными гранями. Параллелепипеды — это зоноэдры , а Евграф Федоров доказал, что тригональные трапецоэдры — единственное бесконечное семейство зоноэдров, все грани которых представляют собой конгруэнтные ромбы. [4]
Обычно предполагается, что тело Дюрера представляет собой усеченный треугольный трапецоэдр , треугольный трапецоэдр с двумя усеченными противоположными вершинами , хотя его точная форма до сих пор остается предметом споров. [5]