Триплетное состояние

В квантовой механике триплетное состояние , или спиновый триплет , — это квантовое состояние объекта, такого как электрон, атом или молекула, имеющего квантовый спин S = 1. Оно имеет три допустимых значения проекции спина вдоль заданной оси m _S = −1, 0 или +1, что и дало название «триплет».

Спин , в контексте квантовой механики, не является механическим вращением, а более абстрактным понятием, характеризующим собственный угловой момент частицы. Это особенно важно для систем в атомных масштабах длины, таких как отдельные атомы , протоны или электроны .

Триплетное состояние возникает в случаях, когда спины двух неспаренных электронов , каждый из которых имеет спин s = 1/2, выстраиваются в линию, давая S = 1, в отличие от более распространенного случая, когда два электрона выстраиваются противоположно, давая S = 0, спиновый синглет . Большинство молекул, встречающихся в повседневной жизни, существуют в синглетном состоянии, поскольку все их электроны спарены, но молекулярный кислород является исключением. ^[1] При комнатной температуре O ₂ существует в триплетном состоянии, которое может вступать в химическую реакцию только путем запрещенного перехода в синглетное состояние. Это делает его кинетически нереактивным, несмотря на то, что он термодинамически является одним из самых сильных окислителей. Фотохимическая или термическая активация может привести его в синглетное состояние , что делает его кинетически, а также термодинамически очень сильным окислителем.

Две частицы со спином 1/2

В системе с двумя частицами со спином 1/2, например, протоном и электроном в основном состоянии водорода, измеренными по заданной оси, каждая частица может иметь либо спин вверх, либо спин вниз, поэтому система имеет четыре базисных состояния всего

\uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow

использование спинов отдельных частиц для обозначения базисных состояний, где первая и вторая стрелки в каждой комбинации указывают направление спина первой и второй частицы соответственно.

Более строго

|s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,

где и — спины двух частиц, а и — их проекции на ось z. Поскольку для частиц со спином 1/2 базисные состояния охватывают 2-мерное пространство, базисные состояния охватывают 4-мерное пространство. $s_{1}$ $s_{2}$ $m_{1}$ $m_{2}$ ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }$ ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

Теперь полный спин и его проекцию на ранее определенную ось можно вычислить, используя правила сложения углового момента в квантовой механике с использованием коэффициентов Клебша–Гордана . В общем случае

|s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle

подставляя в четыре базисных состояния

{\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}

возвращает возможные значения для полного спина, заданные вместе с их представлением в базисе. Существует три состояния с полным спиновым угловым моментом 1: ^[2]^[3] ${\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }$

\left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)}

которые симметричны и имеют четвертое состояние с полным спиновым угловым моментом 0:

\left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)}

что является антисимметричным. Результатом является то, что комбинация двух частиц со спином 1/2 может нести общий спин 1 или 0, в зависимости от того, занимают ли они триплетное или синглетное состояние.

Математическая точка зрения

В терминах теории представлений произошло то, что два сопряженных 2-мерных спиновых представления спиновой группы SU(2) = Spin(3) (поскольку она находится внутри 3-мерной алгебры Клиффорда ) тензоризировались , чтобы произвести 4-мерное представление. 4-мерное представление сводится к обычной ортогональной группе SO(3), и поэтому ее объекты являются тензорами, что соответствует целочисленности их спина. 4-мерное представление разлагается в сумму одномерного тривиального представления (синглет, скаляр , спин ноль) и трехмерного представления (триплет, спин 1), которое является не чем иным, как стандартным представлением SO(3) на . Таким образом, «три» в триплете можно отождествить с тремя осями вращения физического пространства. $R^{3}$

Смотрите также

Ссылки

^ Борден, Уэстон Тэтчер; Хоффманн, Роальд; Стайвер, Тийс; Чен, Бо (2017). «Диоксиген: что делает этот триплетный дирадикал кинетически устойчивым?». Журнал Американского химического общества . 139 (26): 9010–9018. doi : 10.1021/jacs.7b04232 . PMID 28613073.
^ Таунсенд, Джон С. (1992). Современный подход к квантовой механике. Нью-Йорк: McGraw-Hill. С. 149. ISBN 0-07-065119-1. OCLC 23650343.
^ Спин и Спин–Сложение

Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Prentice Hall . ISBN 978-0-13-111892-8.
Шанкар, Р. (1994). "глава 14-Спин". Принципы квантовой механики (2-е изд.). Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.