трюк Джамшидиана

Метод ценовой модели

Трюк Джамшидиана — это метод для однофакторных моделей цен активов , который перевыражает опцион на портфель активов как портфель опционов. Он был разработан Фаршидом Джамшидианом в 1989 году.

Этот трюк основан на следующем простом, но очень полезном математическом наблюдении. Рассмотрим последовательность монотонных (возрастающих) функций одной действительной переменной (которая отображается на ), случайной величины и константы . ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle [0,\infty )}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle K\geq 0}$

Так как функция также возрастает и отображается на , то существует единственное решение уравнения ${\displaystyle \sum _{i}f_{i}}$ ${\displaystyle [0,\infty )}$ ${\displaystyle w\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \sum _{i}f_{i}(w)=K.}$

Так как функции возрастают: ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle \left(\sum _{i}f_{i}(W)-K\right)_{+}=\left(\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))\right)_{+}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))1_{\{W\geq w\}}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))_{+}.}$

В финансовых приложениях каждая из случайных величин представляет собой стоимость актива, число — страйк опциона на портфель активов. Поэтому мы можем выразить выплату опциона на портфель активов в терминах портфеля опционов на отдельные активы с соответствующими страйками . ${\displaystyle f_{i}(W)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f_{i}(W)}$ ${\displaystyle f_{i}(w)}$

Ссылки

• Джамшидиан, Ф. (1989). «Точная формула ценообразования опционов на облигации», Журнал финансов , том 44, стр. 205-209