Турбулентная диффузия

Турбулентная диффузия — это перенос массы, тепла или импульса внутри системы из-за случайных и хаотических движений, зависящих от времени. ^[1] Это происходит, когда турбулентные системы жидкостей достигают критических условий в ответ на сдвиговый поток , который является результатом комбинации крутых градиентов концентрации, градиентов плотности и высоких скоростей. Это происходит намного быстрее, чем молекулярная диффузия , и поэтому чрезвычайно важно для проблем, связанных с перемешиванием и транспортом в системах, имеющих дело с горением , загрязняющими веществами , растворенным кислородом и растворами в промышленности. В этих областях турбулентная диффузия действует как превосходный процесс для быстрого снижения концентрации видов в жидкости или среде в случаях, когда это необходимо для быстрого смешивания во время обработки или быстрого снижения уровня загрязняющих веществ или загрязняющих веществ в целях безопасности.

Однако было чрезвычайно сложно разработать конкретную и полностью функциональную модель, которая могла бы применяться к диффузии вида во всех турбулентных системах из-за невозможности одновременно охарактеризовать как мгновенную, так и прогнозируемую скорость жидкости. В турбулентном потоке это является результатом нескольких характеристик, таких как непредсказуемость, быстрая диффузия, высокие уровни флуктуационной завихренности и диссипация кинетической энергии. ^[2]

Приложения

Атмосферная диффузия и загрязняющие вещества

Атмосферная дисперсия ^[3] или диффузия изучает, как загрязняющие вещества смешиваются в окружающей среде. В этот процесс моделирования включено множество факторов, например, на каком уровне атмосферы происходит смешивание, стабильность окружающей среды и какой тип загрязняющего вещества и источника смешивается. Модели Эйлера и Лагранжа (обсуждаемые ниже) использовались для моделирования атмосферной диффузии и важны для правильного понимания того, как загрязняющие вещества реагируют и смешиваются в различных средах. Обе эти модели учитывают как вертикальный, так и горизонтальный ветер, но дополнительно интегрируют теорию диффузии Фика для учета турбулентности. Хотя эти методы должны использовать идеальные условия и делать многочисленные предположения, на данный момент сложно лучше рассчитать влияние турбулентной диффузии на загрязняющие вещества. Теория диффузии Фика и дальнейшие достижения в исследованиях атмосферной диффузии могут быть применены для моделирования влияния, которое текущие скорости выбросов загрязняющих веществ из различных источников оказывают на атмосферу. ^[4]

Турбулентное диффузионное пламя

Используя планарную лазерно-индуцированную флуоресценцию (PLIF) и процессы измерения скорости изображения частиц (PIV), ведутся постоянные исследования эффектов турбулентной диффузии в пламени. Основные области исследований включают системы сгорания в газовых горелках, используемых для выработки электроэнергии, и химические реакции в струйных диффузионных пламени с участием метана (CH ₄ ), водорода (H ₂ ) и азота (N ₂ ). ^[5] Кроме того, двухимпульсная рэлеевская температурная визуализация использовалась для корреляции мест затухания и воспламенения с изменениями температуры и смешиванием химикатов в пламени. ^[6]

Моделирование

Эйлеров подход

Эйлеровский подход к турбулентной диффузии фокусируется на бесконечно малом объеме в определенном пространстве и времени в фиксированной системе отсчета, в которой измеряются физические свойства, такие как масса, импульс и температура. ^[7] Модель полезна, поскольку эйлеровские статистики последовательно измеримы и предлагают большое применение для химических реакций. Подобно молекулярным моделям, она должна удовлетворять тем же принципам, что и уравнение непрерывности ниже (где адвекция элемента или вида уравновешивается его диффузией, генерацией реакцией и добавлением из других источников или точек) и уравнения Навье-Стокса :

${\displaystyle {\partial c_{i} \over \partial t}+{\partial \over \partial x_{j}}(u_{j}c_{i})=D_{i}{\partial ^{2}c_{i} \over \partial x_{j}\partial x_{j}}+R_{i}(c_{1},...,c_{N},T)+S_{i}(x,t)}$

${\displaystyle {i=1,2,...,N}}$

где = концентрация интересующего вида, = скорость t = время, = направление, = константа молекулярной диффузии, = скорость генерируемой реакции, = скорость генерируемого источником. ^[8] Обратите внимание, что это концентрация на единицу объема, а не соотношение смешивания ( ) в фоновой жидкости. ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle u_{j}}$ ${\displaystyle x_{j}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle S_{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle kg/kg}$

Если мы рассмотрим инертный вид (без реакции) без источников и предположим, что молекулярная диффузия незначительна, то выживут только члены адвекции в левой части уравнения. Решение этой модели на первый взгляд кажется тривиальным, однако мы проигнорировали случайную составляющую скорости плюс среднюю скорость в u _j = ū + u _j ', которая обычно связана с турбулентным поведением. В свою очередь, решение концентрации для эйлеровой модели также должно иметь случайную составляющую c _j = c + c _j '. Это приводит к проблеме замыкания бесконечных переменных и уравнений и делает невозможным решение для определенного c _i при указанных предположениях. ^[9]

К счастью, существует замыкающее приближение при введении концепции турбулентной диффузии и ее статистических приближений для случайных компонентов концентрации и скорости от турбулентного перемешивания:

${\displaystyle \langle u_{j}'c'\rangle =-K_{jj}{\partial (c) \over \partial x_{j}}}$

где K _jj — коэффициент турбулентной диффузии. ^[8]

Подстановка в первое уравнение непрерывности и игнорирование реакций, источников и молекулярной диффузии приводит к следующему дифференциальному уравнению, учитывающему только приближение турбулентной диффузии в вихревой диффузии:

${\displaystyle {\partial c_{i} \over \partial t}+{\overline {u}}_{j}{\partial (c) \over \partial x_{j}}={\partial \over \partial x_{j}}{\bigg (}K_{jj}{\partial (c) \over \partial x_{j}}{\bigg )}}$

В отличие от константы молекулярной диффузии D, коэффициент турбулентной диффузии представляет собой матричное выражение, которое может изменяться в пространстве и, следовательно, не может быть вынесено за пределы внешней производной.

Лагранжев подход

Лагранжева модель турбулентной диффузии использует движущуюся систему отсчета для отслеживания траекторий и смещений видов по мере их движения и отслеживает статистику каждой частицы в отдельности. ^[7] Первоначально частица находится в месте x ' (x ₁ , x ₂ , x ₃ ) в момент времени t '. Движение частицы описывается ее вероятностью существования в определенном элементе объема в момент времени t , которая описывается как Ψ (x ₁ , x ₂ , x ₃ , t ) dx ₁ dx ₂ dx ₃ = Ψ ( x , t )d x , которая следует функции плотности вероятности (pdf) такой, что:

${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\mathit {Q}}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}}|\mathbf {x} ',{\mathit {t}}'){\boldsymbol {\psi }}(\mathbf {x} ',{\mathit {t}}')d\mathbf {x} '}$Где функция Q — вероятная плотность перехода частиц.

Концентрацию частиц в точке x и времени t можно затем рассчитать, суммируя вероятности числа наблюдаемых частиц следующим образом:

${\displaystyle \langle c(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})\rangle =\sum _{i=1}^{m}{\boldsymbol {\psi }}_{i}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})}$

Который затем оценивается путем возврата к интегралу PDF ^[8]

${\displaystyle \langle c(\mathbf {x} ,{\mathit {t}})\rangle ==\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\mathit {Q}}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}}|\mathbf {x} _{0},{\mathit {t}}_{0})\langle c(\mathbf {x} _{0},{\mathit {t}}_{0})\rangle d\mathbf {x} _{0}+\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\int _{t_{0}}^{t}{\mathit {Q}}(\mathbf {x} ,{\mathit {t}}|\mathbf {x} ',{\mathit {t}}'){\mathit {S}}(\mathbf {x} ',{\mathit {t}}')d{\mathit {t}}d\mathbf {x} '}$

Таким образом, этот подход используется для оценки положения и скорости частиц относительно их соседей и окружающей среды и аппроксимирует случайные концентрации и скорости, связанные с турбулентной диффузией, в статистике их движения.

Решения

Результирующее решение для решения окончательных уравнений, перечисленных выше для моделей Эйлера и Лагранжа для анализа статистики видов в турбулентном потоке, оба приводят к очень похожим выражениям для расчета средней концентрации в месте от непрерывного источника. Оба решения развивают Гауссов плюм и практически идентичны при предположении, что дисперсии в направлениях x, y, z связаны с вихревой диффузией:

${\displaystyle \langle c(x,y,z)\rangle ={\frac {q}{2\pi \sigma _{y}\sigma _{z}}}\exp {\bigg [}-{\bigg (}{\frac {y^{2}}{\sigma _{y}^{2}}}+{\frac {z^{2}}{\sigma _{z}^{2}}}{\bigg )}{\bigg ]}}$

где ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}={\frac {2K_{yy}x}{\overline {u}}}\sigma _{z}^{2}={\frac {2K_{zz}x}{\overline {u}}}}$

q = скорость эмиссии видов, u = скорость ветра, σ _i ² = дисперсия в направлении i . ^[8]

При различных внешних условиях, таких как скорость направленного потока (ветер) и условия окружающей среды, дисперсии и диффузии турбулентной диффузии измеряются и используются для расчета хорошей оценки концентраций в определенной точке от источника. Эта модель очень полезна в атмосферных науках, особенно при работе с концентрациями загрязняющих веществ в загрязнении воздуха, которые исходят из таких источников, как трубы сгорания, реки или колонны автомобилей на дороге. ^[2]

Будущие исследования

Поскольку применение математических уравнений к турбулентному потоку и диффузии настолько сложно, исследования в этой области отсутствовали до недавнего времени. В прошлом лабораторные исследования использовали данные из стационарного потока в ручьях или из жидкостей, которые имеют высокое число Рейнольдса , текущих по трубам, но трудно получить точные данные с помощью этих методов. Это связано с тем, что эти методы включают идеальный поток, который не может имитировать условия турбулентного потока, необходимые для разработки моделей турбулентной диффузии. С развитием компьютерного моделирования и программирования ученые смогли имитировать турбулентный поток, чтобы лучше понять турбулентную диффузию в атмосфере и в жидкостях.

В настоящее время в исследовательских работах используются два основных неинтрузивных приложения. Первое — это планарная лазерно-индуцированная флуоресценция (PLIF), которая используется для обнаружения мгновенных концентраций со скоростью до одного миллиона точек в секунду. Эту технологию можно сочетать с измерением скорости изображения частиц (PIV), которое обнаруживает мгновенные данные о скорости. Помимо поиска данных о концентрации и скорости, эти методы можно использовать для выведения пространственных корреляций и изменений в окружающей среде. Поскольку технологии и компьютерные возможности быстро развиваются, эти методы также значительно улучшатся и, скорее всего, окажутся на переднем крае будущих исследований по моделированию турбулентной диффузии. ^[10]

Помимо этих усилий, также были достигнуты успехи в полевых работах, которые использовались до появления компьютеров. Теперь возможен мониторинг турбулентности, скорости и течений в режиме реального времени для смешивания жидкостей. Это исследование оказалось важным для изучения циклов смешивания загрязняющих веществ в турбулентных потоках, особенно для питьевого водоснабжения.

По мере того, как методы исследования и их доступность растут, многие новые области проявляют интерес к использованию этих методов. Изучение того, как робототехника или компьютеры могут обнаруживать запах и загрязняющие вещества в турбулентном потоке, является одной из областей, которая, вероятно, вызовет большой интерес к исследованиям. Эти исследования могут помочь продвижению недавних исследований по размещению датчиков в салонах самолетов для эффективного обнаружения биологического оружия и/или вирусов.

Смотрите также

• Турбулентность
• Моделирование атмосферной дисперсии
• Терминология рассеивания загрязнения воздуха
• Список моделей атмосферной дисперсии
• Основы рассеивания дымовых газов
• Диффузионное пламя
• Законы диффузии Фика
• Плоская лазерно-индуцированная флуоресценция
• Измерение скорости частиц
• Ложная диффузия

Ссылки

1. Хидето Ёсида; Масуда, Хироаки; Хигашитани, Ко (2006). Справочник по порошковой технологии (3-е изд.). Бока-Ратон: CRC. ISBN 978-1-57444-782-8. OCLC  64679080.
2. Roberts, PJW, & Webster, DR (2002). "Турбулентная диффузия". В Shen, Hayley H. (ред.). Механика жидкости в окружающей среде: теории и приложения . Нью-Йорк: Американское общество инженеров-строителей. ISBN 978-0-7844-0629-8. OCLC  50090138.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
3. Бейчок, MR (2005). Основы рассеивания дымовых газов (4-е изд.). ISBN 978-0-9644588-0-2.
4. Walcek, CJ (2002). «Влияние сдвига ветра на рассеивание загрязнений». Atmospheric Environment . 36 (3): 511–7. Bibcode : 2002AtmEn..36..511W. doi : 10.1016/S1352-2310(01)00383-1.
5. Su, LK, Sun, OS, & Mungal, MG (2006). «Экспериментальное исследование механизмов стабилизации в турбулентных, поднятых струйных диффузионных пламени». Горение и пламя . 144 (3): 494–512. doi :10.1016/j.combustflame.2005.08.010.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. Hult, J., Meier, U., Meier, W., Harvey, A., & Kaminski, CF (2005). «Экспериментальный анализ локального затухания пламени в турбулентном струйном диффузионном пламени с помощью высокоповторяющихся двумерных лазерных методов и многоскалярных измерений». Труды Института горения . 30 (1): 701–9. doi :10.1016/j.proci.2004.08.069.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. Csanady, GT (1973). Турбулентная диффузия в окружающей среде . Монографии по геофизике и астрофизике. Том 3. Бостон, Массачусетс: D.Reidel Publishing Company. ISBN 978-90-277-0260-9. OCLC  629866.
8. Пандис, Спирос Н.; Сайнфелд, Джон Х. (2006). Атмосферная химия и физика: от загрязнения воздуха до изменения климата . J. Wiley. ISBN 978-0-471-72017-1. OCLC  62493628.
9. AMS Glossary, Initials. (2010, 1 марта). Проблема закрытия
10. Арима, Т., Мацуура, Й. и Охару, С. (2007). «Вычисление воздушных потоков и движения загрязняющих веществ в окружающей среде в сложных географических топографиях». Журнал вычислительной и прикладной математики . 204 (1): 187–196. doi :10.1016/j.cam.2006.04.036.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

• Бильгер, РВ (1989). «Турбулентное диффузионное пламя». Annu. Rev. Fluid Mech . 21 : 101–135. Bibcode :1989AnRFM..21..101B. doi :10.1146/annurev.fl.21.010189.000533.

Внешние ссылки

• https://share.sandia.gov/crf/article.php?id=144 -Исследование турбулентного диффузионного пламени
• http://www.shodor.org/master/environmental/air/plume/index.html - Калькулятор модели гауссовского шлейфа
• http://courses.washington.edu/cewa567/Plumes.PDF - Модель турбулентной диффузии и гауссовского шлейфа от Вашингтонского университета