Угол естественного откоса

Песчаная куча из коллекции Matemateca ( IME-USP )

Угол естественного откоса , или критический угол естественного откоса , ^[1] зернистого материала — это самый крутой угол спуска или падения относительно горизонтальной плоскости, на который материал может быть сложен без оползания. При этом угле материал на поверхности склона находится на грани скольжения. Угол естественного откоса может составлять от 0° до 90°. Морфология материала влияет на угол естественного откоса; гладкие, округлые зерна песка не могут быть сложены так же круто, как грубые, переплетенные пески. На угол естественного откоса также могут влиять добавки растворителей . Если небольшое количество воды способно заполнить промежутки между частицами, электростатическое притяжение воды к минеральным поверхностям увеличивает угол естественного откоса и связанные с ним величины, такие как прочность почвы .

При высыпании сыпучих зернистых материалов на горизонтальную поверхность образуется коническая куча. Внутренний угол между поверхностью кучи и горизонтальной поверхностью называется углом естественного откоса и зависит от плотности , площади поверхности и формы частиц, а также коэффициента трения материала. Материал с малым углом естественного откоса образует более плоские кучи, чем материал с большим углом естественного откоса.

Термин имеет родственное использование в механике , где он относится к максимальному углу, под которым объект может покоиться на наклонной плоскости без скольжения вниз. Этот угол равен арктангенсу коэффициента трения покоя μ _s между поверхностями.

Приложения теории

Конусы осыпей на северном берегу Ис-фьорда , Шпицберген , Норвегия , показывающие угол естественного откоса для грубого осадка

Угол естественного откоса иногда используется при проектировании оборудования для обработки твердых частиц. Например, его можно использовать для проектирования подходящего бункера или силоса для хранения материала или для определения размера конвейерной ленты для транспортировки материала. Его также можно использовать для определения вероятности обрушения склона (например, отвала или неуплотненной гравийной насыпи); наклон осыпи выводится из угла естественного откоса и представляет собой самый крутой склон, который может принять куча гранулированного материала. Этот угол естественного откоса также имеет решающее значение для правильного расчета устойчивости в сосудах.

Он также широко используется альпинистами как фактор при анализе лавинной опасности в горных районах. ^{[ необходима ссылка ]}

Формулировка

Если коэффициент статического трения μ _s известен для материала, то хорошее приближение угла естественного откоса может быть сделано с помощью следующей функции. Эта функция довольно точна для куч, где отдельные объекты в куче малы и сложены в случайном порядке. ^[2]

\tan {(\theta)}\approx \mu _ {\mathrm {s} }\,

где - угол естественного откоса. $\тета$

Простая диаграмма свободного тела может быть использована для понимания связи между углом естественного откоса и устойчивостью материала на склоне . Для того, чтобы нагроможденный материал обрушился, силы трения должны быть эквивалентны горизонтальной составляющей силы тяжести , где - масса материала, - ускорение свободного падения, - угол наклона: $mg\sin \theta$ $м$ $г$ $\тета$

mg\sin \theta =f

Сила трения эквивалентна произведению коэффициента трения покоя и силы нормального давления или : $f$ $\мю$ $N$ $mg\cos \theta$

мг\sin \theta =N\mu

mg\sin \theta =\mu mg\cos \theta

\left({\frac {\sin \theta }{cos\theta }}\right)=\mu

\theta _{R}=\arctan(\mu )

Где - угол естественного откоса, или угол, под которым склон разрушается в обычных условиях, а - коэффициент трения покоя материала на склоне. $\theta _{R}$ $\мю$

Измерение

Существует множество методов измерения угла естественного откоса, и каждый из них дает немного разные результаты. Результаты также чувствительны к точной методологии экспериментатора. В результате данные из разных лабораторий не всегда сопоставимы. Один метод — это трехосный сдвиговой тест , другой — прямой сдвиговой тест .

Измеренный угол естественного откоса может варьироваться в зависимости от используемого метода, как описано ниже.

Метод наклона ящика

Этот метод подходит для мелкозернистых, не связных материалов с размером отдельных частиц менее 10 мм. Материал помещается в коробку с прозрачной стороной для наблюдения за гранулированным испытуемым материалом. Изначально он должен быть ровным и параллельным основанию коробки. Коробку медленно наклоняют до тех пор, пока материал не начнет скользить в объеме, и измеряют угол наклона.

Метод фиксированной воронки

Материал выливается через воронку, образуя конус. Кончик воронки следует держать близко к растущему конусу и медленно поднимать по мере роста кучи, чтобы минимизировать воздействие падающих частиц. Прекратите выливать материал, когда куча достигнет заданной высоты или основание — заданной ширины. Вместо того, чтобы пытаться измерить угол полученного конуса напрямую, разделите высоту на половину ширины основания конуса. Обратный тангенс этого отношения является углом естественного откоса.

Метод вращающегося цилиндра

Материал помещается в цилиндр с по крайней мере одним прозрачным концом. Цилиндр вращается с фиксированной скоростью, и наблюдатель наблюдает за перемещением материала внутри вращающегося цилиндра. Эффект аналогичен наблюдению за тем, как одежда падает друг на друга в медленно вращающейся сушилке для одежды. Гранулированный материал принимает определенный угол, когда он течет внутри вращающегося цилиндра. Этот метод рекомендуется для получения динамического угла откоса и может отличаться от статического угла откоса, измеренного другими методами.

Из различных материалов

У этой кучи кукурузы низкий угол естественного откоса.

Вот список различных материалов и их углов естественного откоса. ^[3] Все измерения приблизительны.

С разными опорами

Различные опоры изменяют форму кучи, на рисунках ниже показаны кучи песка, хотя углы естественного откоса остаются прежними. ^[6]^[7]

Эксплуатация личинками муравьиных львов и червяков (Vermileonidae)

Личинки муравьиных львов и неродственных им червячных львов Vermileonidae ловят мелких насекомых, таких как муравьи, выкапывая конические ямы в рыхлом песке, так что наклон стенок фактически находится под критическим углом откоса для песка. ^[8] Они достигают этого, выбрасывая рыхлый песок из ямы и позволяя песку осесть под критическим углом откоса, когда он падает обратно. Таким образом, когда мелкое насекомое, обычно муравей, случайно попадает в яму, его вес заставляет песок обрушиться под ним, увлекая жертву к центру, где хищник, вырывший яму, поджидает ее под тонким слоем рыхлого песка. Личинка помогает этому процессу, энергично выбрасывая песок из центра ямы, когда обнаруживает нарушение. Это подрывает стенки ямы и заставляет их обрушиться к центру. Песок, который бросает личинка, также обрушивает на добычу рыхлый катящийся материал, который не дает ей закрепиться на более легких склонах, которые появились из-за первоначального обвала склона. Совместный эффект заключается в том, чтобы опустить добычу вниз, в пределы досягаемости личинки, которая затем может впрыснуть яд и пищеварительные жидкости.

В геотехнике

Угол естественного откоса связан с прочностью на сдвиг геологических материалов, что имеет значение в строительном и инженерном контексте. ^{[9] Для гранулированных материалов размер и форма зерен могут существенно влиять на угол естественного откоса. По мере}увеличения округлости материалов угол естественного откоса уменьшается, поскольку трение между зернами почвы уменьшается. ^[10]

При превышении угла естественного откоса может произойти осыпание массы и камнепад . Для многих инженеров-строителей и геотехников важно знать угол естественного откоса, чтобы избежать структурных и стихийных бедствий . В результате применение подпорных стенок может помочь удержать почву так, чтобы угол естественного откоса не был превышен. ^[11]

На угол естественного откоса и устойчивость склона влияют климатические и неклиматические факторы.

Смотрите также

Угол естественного откоса играет роль в нескольких областях техники и науки, в том числе:

Ссылки

^ Mehta, A.; Barker, GC (1994). "Динамика песка". Reports on Progress in Physics . 57 (4): 383. Bibcode :1994RPPh...57..383M. doi :10.1088/0034-4885/57/4/002. S2CID 250898376.
^ Николс, Э. Л.; Франклин, В. С. (1898). Элементы физики. Т. 1. Macmillan . стр. 101. LCCN 03027633.
^ Гловер, Т.Дж. (1995). Карманный справочник . Sequoia Publishing. ISBN 978-1885071002.
^ Риккерс, Марк; Родригес, Аарон (23 июня 2009 г.). «Анатомия лавины». Telluridemagazine.com . Telluride Publishing. Архивировано из оригинала 19 августа 2016 г. . Получено 3 октября 2016 г. .
^ "Urea Granular Agricultural Grade MSDS" (PDF) . PCS Sales (USA), Inc. 2008. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-04-12 . Получено 2013-04-05 .
^ Ileleji, KE. (2008-10-28). «Угол естественного откоса частиц кукурузной соломы». Powder Technology 187 (2): 110–118. doi :10.1016/j.powtec.2008.01.029.
^ Лобо-Герреро, Себастьян. (2007-03-23). «Влияние формы сваи и взаимодействия свай на сминаемость сыпучих материалов вокруг забивных свай: анализ DEM» (em en). Granular Matter 9 (3–4): 241. doi :10.1007/s10035-007-0037-3. ISSN 1434-5021.
^ Botz, JT; Loudon, C.; Barger, JB; Olafsen, JS; Steeples, DW (2003). «Влияние уклона и размера частиц на передвижение муравьев: последствия для выбора субстрата муравьиными львами». Журнал Канзасского энтомологического общества . 76 (3): 426–435.
^ Ким, Донхви; Нам, Бу Хён; Юн, Хиджунг (декабрь 2018 г.). «Влияние содержания глины на прочность на сдвиг смеси глины и песка». Международный журнал геоинженерии . 9 (1): 19. doi : 10.1186/s40703-018-0087-x . ISSN 2092-9196. S2CID 139312055.
^ Сантамарина, Дж. Карлос (2003-01-13). "Поведение грунта в микромасштабе: силы частиц". Поведение грунта и строительство на мягких грунтах . Рестон, Вирджиния: Американское общество инженеров-строителей: 25–56. doi :10.1061/40659(2003)2. ISBN 978-0-7844-0659-5.
^ Беакави Аль-Хашеми, Хамза М.; Багабра Аль-Амуди, Омар С. (май 2018 г.). «Обзор угла естественного откоса гранулированных материалов». Powder Technology . 330 : 397–417. doi : 10.1016/j.powtec.2018.02.003 .