Гидравлический удар

Скачок давления, когда жидкость вынуждена внезапно остановиться или изменить направление.

Влияние скачка давления на поплавковый манометр

Гидравлический удар ( разговорный : гидравлический удар ; гидравлический удар ) — это скачок давления или волна, возникающая, когда движущаяся жидкость , обычно жидкость, но иногда и газ, вынуждена внезапно остановиться или изменить направление; изменение импульса . Это явление обычно возникает, когда клапан внезапно закрывается на конце трубопроводной системы и в трубе распространяется волна давления.

Эта волна давления может вызвать серьезные проблемы: от шума и вибрации до разрыва или обрушения трубы. Уменьшить воздействие импульсов гидроудара можно с помощью аккумуляторов , расширительных баков , расширительных баков , продувочных клапанов и других устройств. Последствий можно избежать, гарантируя, что никакие клапаны не будут закрываться слишком быстро при значительном расходе, но существует множество ситуаций, которые могут вызвать этот эффект.

Грубые расчеты можно провести по уравнению Жуковского (Жуковского) ^[1] или более точные, используя метод характеристик .

История

В I веке до нашей эры Марк Витрувий Поллион описал эффект гидроудара в свинцовых и каменных трубах римского общественного водоснабжения. ^{[2] [3]} Гидравлический удар использовался еще до того, как для него появилось слово.

Альгамбра , построенная Насридом Султаном ибн аль-Ахмаром из Гранады в начале 1238 года, использовала гидрам для подъема воды. Через первый резервуар, заполненный каналом из реки Дарро , вода сливалась через большой вертикальный канал во второй резервуар, расположенный ниже, создавая водоворот, который, в свою очередь, продвигал воду через гораздо меньшую трубу на шесть метров, в то время как большая часть воды стекала во второй резервуар. , труба чуть большего размера. ^[4]

В 1772 году англичанин Джон Уайтхерст построил гидравлический таран для дома в Чешире, Англия. ^[5] В 1796 году французский изобретатель Жозеф Мишель Монгольфье (1740–1810) построил гидроцилиндр для своей бумажной фабрики в Вуароне . ^[6] Во французском и итальянском языках термины «гидравлический удар» происходят от гидравлического тарана: coup de bélier (французский) и colpo d'ariete (итальянский) означают «удар тарана». ^[7] Когда в 19 веке была установлена ​​система муниципального водоснабжения, гидравлический удар стал проблемой для инженеров-строителей. ^{[8] [9] [10]} Гидравлический удар также интересовал физиологов, изучавших систему кровообращения. ^[11]

Хотя прообразом теории гидравлического удара стала работа Томаса Янга ^{[12] [11]} , считается, что теория гидравлического удара зародилась в 1883 году с работы немецкого физиолога Йоханнеса фон Криса (1853–1928), который исследовал пульс в кровеносный сосуд. ^{[13] [14]} Однако его выводы остались незамеченными инженерами-строителями. ^{[15] [16]} Результаты Криса были впоследствии независимо получены в 1898 году русским гидродинамиком Николаем Егоровичем Жуковским (1847–1921), ^{[1] [17]} в 1898 году американским инженером-строителем Джозефом Палмером Фризеллом (1832–1910), ^{[18] [19]} и в 1902 году итальянским инженером Лоренцо Аллиеви (1856–1941). ^[20]

Причина и следствие

Вода, текущая по трубе, имеет импульс. Если движение воды внезапно остановить, например, закрыв клапан после текущей воды, давление может внезапно возрасти, что приведет к возникновению ударной волны . В бытовой сантехнике эта ударная волна воспринимается как громкий стук, напоминающий стук молотка. Гидравлический удар может привести к разрыву трубопроводов, если давление достаточно высокое. Воздухоотделители или стояки (открытые сверху) иногда добавляются в качестве демпферов к водяным системам, чтобы поглощать потенциально разрушительные силы, вызванные движущейся водой.

Например, скорость движения воды по туннелю или трубопроводу к турбине гидроэлектростанции может внезапно замедлиться, если клапан на пути закрывается слишком быстро. Если имеется туннель длиной 14 км (8,7 миль) диаметром 7,7 м (25 футов), полный воды, движущейся со скоростью 3,75 м / с (8,4 миль в час), ^[21] это представляет примерно 8000 мегаджоулей (2200 кВтч) кинетической энергии. Эта энергия может рассеиваться с помощью вертикальной уравнительной шахты, в которую течет вода ^[22] , открытой сверху. Когда вода поднимается вверх по шахте, ее кинетическая энергия преобразуется в потенциальную, что позволяет избежать внезапного высокого давления. На некоторых гидроэлектростанциях, таких как гидроэлектростанция Саксон-Фолс в Мичигане , то, что выглядит как водонапорная башня , на самом деле является уравнительным барабаном . ^[23]

В бытовых водопроводных системах гидравлический удар может возникнуть, когда посудомоечная , стиральная машина или унитаз внезапно перекрывают подачу воды. Результат может быть слышен как громкий хлопок, повторяющиеся удары (по мере того как ударная волна распространяется взад и вперед по водопроводной системе) или как некоторая дрожь.

Другие потенциальные причины гидроудара:

• Насос останавливается
• Обратный клапан , который быстро закрывается (т. е. «захлопывается обратный клапан») из-за изменения направления потока в трубе при потере движущей силы, например, при остановке насоса. Для уменьшения скачка давления можно использовать «незапорные» обратные клапаны.
• Заполнение пустой трубы, которая имеет ограничение, такое как частично открытый клапан или отверстие, которое позволяет воздуху легко проходить, поскольку труба быстро заполняется, но с увеличением давления после наполнения вода сталкивается с препятствием.

Связанные явления

Компенсаторы паропровода, разрушенные паровым молотом

Паровой удар может возникнуть в паровых системах, когда часть пара конденсируется в воду на горизонтальном участке трубопровода. Пар, проталкивая жидкую воду по трубе, образует « пробку », которая ударяется о клапан фитинга трубы, создавая громкий стук и высокое давление. Вакуум, вызванный конденсацией в результате термического удара, также может вызвать паровой удар.

Паровой удар можно свести к минимуму за счет использования наклонных труб и установки пароотделителей .

В двигателях внутреннего сгорания с турбонаддувом «газовый удар» может произойти, когда дроссельная заслонка закрыта, когда турбокомпрессор нагнетает воздух в двигатель. Ударной волны нет, но давление все равно может быстро возрасти до опасного уровня или вызвать помпаж компрессора . Клапан сброса давления , расположенный перед дроссельной заслонкой, предотвращает попадание воздуха в корпус дроссельной заслонки, отводя его в другое место, тем самым защищая турбокомпрессор от повреждения давлением. Этот клапан может либо рециркулировать воздух во впуск турбокомпрессора (клапан рециркуляции), либо выбрасывать воздух в атмосферу и производить характерное шипение турбокомпрессора вторичного рынка ( выпускной клапан ).

Меры по смягчению последствий

Гидравлические удары стали причиной несчастных случаев и смертельных исходов, но обычно ущерб ограничивается поломкой труб или придатков. Инженер всегда должен оценивать риск разрыва трубопровода. Трубопроводы, транспортирующие опасные жидкости или газы, требуют особого внимания при проектировании, строительстве и эксплуатации. Гидроэлектростанции особенно необходимо тщательно проектировать и обслуживать, поскольку гидравлический удар может привести к катастрофическому выходу из строя водопроводных труб.

Следующие характеристики могут уменьшить или устранить гидроудар:

• Уменьшите давление подачи воды в здание, установив регулятор.
• Более низкие скорости жидкости. Чтобы минимизировать гидравлический удар, в таблицах размеров труб для некоторых применений рекомендуется скорость потока не выше 1,5 м/с (4,9 фута/с).
• Установите медленно закрывающиеся клапаны. Доступны клапаны наполнения унитазов бесшумного типа, которые бесшумно закрываются.
• Незапорные обратные клапаны не полагаются на поток жидкости для закрытия и делают это до того, как поток воды достигнет значительной скорости.
• Высокий номинал давления в трубопроводе (не снижает воздействие, но защищает от повреждений).
• Хороший контроль трубопровода (процедуры запуска и остановки).
• Водонапорные башни (используемые во многих системах питьевой воды ) или уравнительные резервуары помогают поддерживать постоянный расход и улавливать большие колебания давления.
• Воздушные сосуды, такие как расширительные баки и некоторые типы гидроаккумуляторов, работают почти так же, как водонапорные башни, но находятся под давлением. Обычно они имеют воздушную подушку над уровнем жидкости в сосуде, которая может регулироваться или разделяться с помощью мочевого пузыря. На крупных трубопроводах размеры воздушных сосудов могут достигать сотен кубических метров. Они бывают разных форм, размеров и конфигураций. Такие сосуды часто называют аккумуляторами или расширительными баками.
• Между водопроводной трубой и машиной может быть установлено гидропневматическое устройство, аналогичное по принципу амортизатору, называемое «Гидравлический амортизатор», чтобы поглощать удары и прекращать удары .
• Воздушные клапаны часто устраняют низкое давление в высоких точках трубопровода. Несмотря на эффективность, иногда необходимо установить большое количество воздушных клапанов. Эти клапаны также пропускают воздух в систему, что часто нежелательно. В качестве альтернативы можно использовать продувочные клапаны .
• Укороченная длина патрубков.
• Уменьшение длины прямой трубы, т.е. добавление колен и компенсационных петель. Гидравлический удар связан со скоростью звука в жидкости, а колена уменьшают влияние волн давления.
• Расположение труб большего размера в петлях, к которым подводятся более короткие и меньшие ответвления труб. В петлевом трубопроводе потоки с более низкой скоростью с обеих сторон петли могут служить ответвлением.
• Маховик на насосе.
• Обход насосной станции.

Величина пульса

Типичная волна давления, вызванная закрытием клапана на трубопроводе

Одним из первых, кто успешно исследовал проблему гидроудара, был итальянский инженер Лоренцо Аллиеви .

Гидравлический удар можно анализировать с помощью двух разных подходов: теории жесткой колонны , которая игнорирует сжимаемость жидкости и упругость стенок трубы, или с помощью полного анализа, включающего эластичность. Когда время, необходимое клапану для закрытия, велико по сравнению со временем распространения волны давления по длине трубы, тогда подходит теория жесткой колонны; в противном случае может потребоваться рассмотрение эластичности. ^[24] Ниже приведены два приближения для пикового давления: одно учитывает эластичность, но предполагает, что клапан закрывается мгновенно, и второе, которое пренебрегает эластичностью, но включает конечное время закрытия клапана.

Мгновенное закрытие клапана; сжимаемая жидкость

Профиль давления импульса гидроудара можно рассчитать по уравнению Жуковского ^[25]

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial t}}=\rho a{\frac {\partial v}{\partial t}}.}$

Таким образом, для мгновенного закрытия клапана максимальная величина импульса гидроудара равна

${\displaystyle \Delta P=\rho a_{0}\Delta v,}$

где Δ P – величина волны давления (Па), ρ – плотность жидкости (кг/м ³ ), a ₀ – скорость звука в жидкости (м/с), а Δ v – изменение в скорости жидкости (м/с). Импульс возникает благодаря законам движения Ньютона и уравнению неразрывности , применяемому к замедлению жидкого элемента. ^[26]

Уравнение скорости волны

Поскольку скорость звука в жидкости равна , пиковое давление зависит от сжимаемости жидкости, если клапан резко закрывается. ${\displaystyle a={\sqrt {\frac {B}{\rho }}}}$

${\displaystyle B={\frac {K}{(1+{\frac {V}{a}})(1+c{\frac {KD}{Et}})}},}$

где

а = скорость волны,

B = эквивалентный объемный модуль упругости системы жидкость–труба,

ρ = плотность жидкости,

K = объемный модуль упругости жидкости,

E = модуль упругости трубы,

D = внутренний диаметр трубы,

t = толщина стенки трубы,

c = безразмерный параметр, обусловленный условием ограничения трубопровода системы ^{[ уточнить ]} по скорости волны. ^{[26] [ нужна страница ]}

Медленное закрытие клапана; несжимаемая жидкость

Когда клапан закрывается медленно по сравнению с временем прохождения волны давления по длине трубы, упругостью можно пренебречь, и явление можно описать с точки зрения инерции или теории жесткой колонны:

${\displaystyle F=ma=PA=\rho LA{dv \over dt}.}$

Предполагая постоянное замедление столба воды ( dv / dt = v / t ), это дает

${\displaystyle P=\rho Lv/t.}$

где:

F = сила [Н],

m = масса столба жидкости [кг],

а = ускорение [м/с ² ],

P = давление [Па],

A = сечение трубы [м ² ],

ρ = плотность жидкости [кг/м ³ ],

L = длина трубы [м],

v = скорость потока [м/с],

t = время закрытия клапана [с].

Приведенная выше формула для воды и с британскими единицами измерения выглядит следующим образом:

${\displaystyle P=0.0135\,VL/t.}$

Для практического применения рекомендуется коэффициент запаса около 5:

${\displaystyle P=0.07\,VL/t+P_{1},}$

где P ₁ — давление на входе в фунтах на квадратный дюйм, V — скорость потока в футах/ с , t — время закрытия клапана в секундах, а L — длина трубы перед клапаном в футах. ^[27]

Следовательно, можно сказать, что величина гидроудара во многом зависит от времени закрытия, упругих составляющих трубы и свойств жидкости. ^[28]

Выражение для избыточного давления из-за гидроудара

При закрытии клапана с объемным расходом Q перед клапаном создается избыточное давление Δ P , значение которого определяется уравнением Жуковского :

${\displaystyle \Delta P=ZQ.}$

В этом выражении: ^[29]

Δ P – избыточное давление, Па;

Q – объемный расход, м ³ /с;

Z – гидравлическое сопротивление, кг/м ⁴ /с.

Гидравлическое сопротивление Z трубопровода определяет величину импульса гидроудара. Оно само определяется

${\displaystyle Z={\frac {\sqrt {\rho B}}{A}},}$

где

ρ плотность жидкости, выраженная в кг/м ³ ;

Площадь поперечного сечения трубы, м ² ;

B эквивалентный модуль сжимаемости жидкости в трубе, выраженный в Па.

Последнее следует из ряда гидравлических концепций:

• сжимаемость жидкости, определяемая ее адиабатическим модулем сжимаемости B _l , вытекающим из уравнения состояния жидкости, обычно доступного из термодинамических таблиц;
• упругость стенок трубы, определяющая эквивалентный объемный модуль сжимаемости твердого тела B _s . В случае трубы круглого сечения, толщина t которой мала по сравнению с диаметром D , эквивалентный модуль сжимаемости определяется по формуле , где E — модуль Юнга (в Па) материала трубы ; ${\displaystyle B={\frac {t}{D}}E}$
• возможно, сжимаемость B _г газа, растворенного в жидкости, определяемая формулой ${\displaystyle B_{\text{g}}={\frac {\gamma }{\alpha }}P,}$

  γ - удельная теплоемкость газа,

  α скорость вентиляции (объемная доля нерастворенного газа),

  и P – давление (в Па).

Таким образом, эквивалентная эластичность представляет собой сумму исходных эластичностей:

${\displaystyle {\frac {1}{B}}={\frac {1}{B_{\text{l}}}}+{\frac {1}{B_{\text{s}}}}+{\frac {1}{B_{\text{g}}}}.}$

В результате мы видим, что уменьшить гидроудар можно за счет:

• увеличение диаметра трубы при постоянном расходе, что снижает скорость потока и, следовательно, торможение столба жидкости;
• использование твердого материала, максимально плотного по отношению к внутреннему объему жидкости (модуль Юнга твердого тела низкий по сравнению с модулем объемной жидкости жидкости);
• внедрение устройства, повышающего гибкость всей гидросистемы, например гидроаккумулятора;
• где это возможно, увеличивая долю нерастворенных газов в жидкости.

Динамические уравнения

Эффект гидроудара можно смоделировать, решив следующие уравнения в частных производных.

${\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial x}}+{\frac {1}{B}}{\frac {dP}{dt}}=0,}$

${\displaystyle {\frac {dV}{dt}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {f}{2D}}V|V|=0,}$

где V — скорость жидкости внутри трубы, — плотность жидкости, B — эквивалентный модуль объемного сжатия, а f — коэффициент трения Дарси–Вейсбаха . ^[30] ${\displaystyle \rho }$

Разделение столбцов

Разделение колонны — это явление, которое может произойти во время гидроудара. Если давление в трубопроводе упадет ниже давления пара жидкости, возникнет кавитация (некоторая часть жидкости испаряется, образуя пузырь в трубопроводе, поддерживая давление, близкое к давлению пара). Чаще всего это происходит в определенных местах, таких как закрытые концы, высокие точки или колени (изменения наклона трубы). Когда недогретая жидкость перетекает в пространство, ранее занятое паром, площадь контакта пара с жидкостью увеличивается. Это приводит к конденсации пара в жидкость, снижая давление в паровом пространстве. Жидкость по обе стороны парового пространства затем ускоряется в это пространство за счет разницы давлений. Столкновение двух столбов жидкости (или одного столба жидкости, если конец закрыт) вызывает большое и почти мгновенное повышение давления. Такое повышение давления может привести к повреждению гидравлического оборудования , отдельных труб и несущих конструкций. За один гидравлический удар может произойти множество повторений образования и разрушения полости. ^[31]

Программное обеспечение для моделирования

Большинство программных пакетов по гидроудару используют метод характеристик ^[26] для решения рассматриваемых дифференциальных уравнений . Этот метод хорошо работает, если скорость волны не меняется во времени из-за вовлечения воздуха или газа в трубопровод. Волновой метод (ВМ) также используется в различных программных комплексах. WM позволяет операторам эффективно анализировать большие сети. Доступно множество коммерческих и некоммерческих пакетов.

Пакеты программного обеспечения различаются по сложности в зависимости от моделируемых процессов. Более сложные пакеты могут иметь любую из следующих функций:

• Возможности многофазного потока.
• Алгоритм роста и коллапса кавитации .
• Нестационарное трение: волны давления затухают по мере возникновения турбулентности и изменений в распределении скорости потока.
• Изменение модуля объемного сжатия для более высоких давлений (вода становится менее сжимаемой).
• Взаимодействие со структурой жидкости: трубопровод реагирует на изменяющееся давление и сам вызывает волны давления.

Приложения

• Принцип гидроудара можно использовать для создания простого водяного насоса , называемого гидроцилиндром .
• Иногда утечки можно обнаружить с помощью гидроудара.
• В трубопроводах можно обнаружить закрытые воздушные карманы.
• Гидроудар струи жидкости , создаваемой коллапсирующей микрополостью, изучается на предмет потенциальных применений неинвазивной трансдермальной доставки лекарств . ^[32]

Смотрите также

• Кровавый молот
• Кавитация
• Динамика жидкостей
• Гидроулофон - музыкальные инструменты, в которых используется вода и другие жидкости.
• Сила удара
• Переходный процесс (гражданское строительство)
• Пульс гидроудара Ватсона

Рекомендации

1. Жуковский, Николай (1900), «Über den Hydraulischen Stoss in Wasserleitungsröhren» [О гидравлическом ударе в водопроводных трубах], Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg , 8-я серия (на немецком языке), 9 (5) ): 1–71
2. Витрувий Поллион с Моррисом Хики Морганом, пер. Десять книг по архитектуре (Кембридж, Массачусетс: издательство Гарвардского университета, 1914); Книга 8, глава 6, разделы 5-8, стр. 245-246. Архивировано 11 июля 2012 г. в Wayback Machine. Витрувий утверждает, что, когда водопроводная труба пересекает широкую долину, иногда ее приходится конструировать в виде перевернутого сифона. Он утверждает, что вдоль трубы необходимо периодически создавать полости («вентиляторы»), «а в вентере должны быть сооружены водяные подушки для сброса давления воздуха». «Но если в долинах не будет сделано ни такого венчика, ни какого-либо основания, построенного на уровне, а будет просто колено, то вода вырвется наружу и разорвет стыки труб». Швейцарский инженер Мартин Шварц — Мартин Шварц, «Neue Forschungsergebnisse zu Vitruvs coliviaria » [Новые результаты исследований колливиариев Витрувия ], стр. 353–357, в: Кристоф Олиг, изд., Cura Aquarum in Jordanien (Зигбург, Германия: Deutschen Wasserhistorischen) Gesellschaft, 2008) — утверждает, что фраза Витрувия vis Spiritus относится не к давлению воздуха, а к переходным процессам давления (гидравлическому удару) в водопроводных трубах. Он нашел каменные пробки ( колливиарии ) в римских водопроводных трубах, которые можно было выбить гидравлическим ударом, позволяя воде в трубе затопить воздушную камеру над трубой, вместо того, чтобы разорвать трубу.
3. Исмайер, Андреас (2011), Untersuchung der Fluidynamischen Wechselwirkung zwischen Druckstößen und AnlagenkonComponenten in Kreiselpumpensystemen [ Исследование гидродинамического взаимодействия между скачками давления и компонентами системы в центробежных насосных системах ], Schriftenreihe des Lehrstuhls für Prozessmaschinen und Anlagentechnik, Universität Er Ланген; Nürnberg Lehrstuhl für Prozessmaschinen und Anlagentechnik (на немецком языке), vol. 11, Шейкер, ISBN 978-3-8322-9779-4
4. Скрытый мир под древней крепостью Альгамбра . BBC 2020. Фильм Гренада, BBC и YouTube
5. Уайтхерст, Джон (1775), «Отчет о машине для подъема воды, выполненной в Оултоне, в Чешире, в 1772 году», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 65 : 277–279, doi : 10.1098/rstl.1775.0026 , заархивировано из оригинала 28 марта 2017 г.См. также табличку на предыдущей странице 277.
6. Монгольфье, Ж. М. де (1803), «Note sur le belierHydraulic, et sur la manière d'en Calculer les effets» [Заметка о гидроцилиндре и методе расчета его воздействия] (PDF) , Journal des Mines (на французском языке), 13 (73): 42–51, заархивировано (PDF) из оригинала 18 октября 2013 г.
7. Тейсселинг, AS; Андерсон, А. (2008), «Исследование Томаса Янга в области переходных процессов в жидкости: 200 лет спустя» (PDF) , Материалы 10-й Международной конференции по скачкам давления , Эдинбург, Великобритания: 21–33, в архиве (PDF) с оригинала на 2013-10-24см. стр. 22.
8. Ménabréa *, LF (1858), «Note sur les effect de choc de l'eau dans les conduites» [Заметка о последствиях водных ударов в трубах], Comptes rendus (на французском языке), 47 : 221–224, в архиве. из оригинала от 28 марта 2017 г.* Луиджи Федерико Менабреа (1809–1896), итальянский генерал, государственный деятель и математик.
9. Мишо *, Ж. (1878), «Coups de bélier dans les conduites. Étude des moyens professionals pour en atténeur les effect» [Гидравлический удар в трубах. Исследование средств, используемых для смягчения его последствий], Bulletin de la Société Vaudoise des Ingénieurs et des Architectes (на французском языке), 4 (3, 4): 56–64, 65–77. Доступно по адресу: ETH (Eidgenössische Technische Hochschule, Федеральный технологический институт) (Цюрих, Швейцария). *Жюль Мишо (1848–1920), швейцарский инженер.
10. Кастильяно, Альберто (1874). «Intorno alla restenza dei tubi alle pressioni continue e ai colpi d'ariete» [Относительно устойчивости труб к постоянному давлению и гидравлическому удару]. Atti della Reale Accademia della Science di Torino [Труды Королевской академии наук Турина] (на итальянском языке). 9 : 222–252.* Карло Альберто Кастильяно (1847–1884), итальянский математик и физик.
11. Тейсселинг, AS; Андерсон, А. (2008). Хант, С. (ред.). «Исследование Томаса Янга переходных процессов в жидкости: 200 лет спустя». Учеб. 10-го Межд. Конф. О скачках давления . Эдинбург, Соединенное Королевство: Группа BHR : 21–33. ISBN 978-1-85598-095-2.
12. Янг, Томас (1808). «Гидравлические исследования, сопутствующие запланированной Крунианской лекции о движении крови». Философские труды Лондонского королевского общества . 98 : 164–186.
13. фон Крис, Дж. (1883), «Ueber die Beziehungen zwischen Druck und Geschwindigkeit, welche bei der Wellenbewegung in elastischen Schläuchen bestehen» [О взаимосвязях между давлением и скоростью, которые существуют в связи с волновым движением в упругих трубках], Festschrift der 56. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte (Festschrift 56-го съезда немецких ученых и врачей) (на немецком языке), Тюбинген, Германия: Akademische Verlagsbuchhandlung: 67–88, заархивировано из оригинала 28 марта 2017 г.
14. фон Крис, Дж. (1892), Studien zur Pulslehre [ Исследования в области импульсной науки ] (на немецком языке), Тюбинген, Германия: Akademische Verlagsbuchhandlung, заархивировано из оригинала 28 марта 2017 г.
15. Тийсселинг, Аррис С.; Андерсон, Александр (2004), «Предшественник анализа гидроудара - новое открытие Йоханнеса фон Криса» (PDF) , Материалы 9-й Международной конференции по скачкам давления , Честер, Великобритания: 739–751, заархивировано (PDF) из оригинала в 2016 г. -03-04
16. Тийсселинг, Аррис С.; Андерсон, Александр (2007), «Йоханнес фон Крис и история гидравлического удара», Journal of Hydraulic Engineering , 133 (1): 1–8, doi : 10.1061/(ASCE)0733-9429(2007)133:1( 1)
17. Тийсселинг, Аррис С.; Андерсон, Александр (2006), Уравнение Жуковского для жидкостей и твердых тел (PDF) , заархивировано (PDF) из оригинала 12 сентября 2012 г.
18. Фризелл, Дж. П. (1898), «Давление, возникающее в результате изменения скорости воды в трубах», Труды Американского общества инженеров-строителей , 39 : 1–18, doi : 10.1061/TACEAT.0001315, заархивировано из оригинала в 2017 г. -03-28
19. Хейл, РА (сентябрь 1911 г.), «Некролог: Джозеф Палмер Фризелл, M. Am. Soc. CE», Труды Американского общества инженеров-строителей , 73 : 501–503, заархивировано из оригинала 29 марта 2017 г.
20. См.:
    • Аллиеви, Л. (1902), «Общая теория возмущенного движения воды в трубах под давлением (гидравлический удар)», «Общая теория возмущенного движения воды в трубах под давлением (гидравлический удар)», Annali della Società degli Ingegneri ed Architetti Italiani (Анналы Общества итальянских инженеров и архитекторов) (на итальянском языке), 17 (5): 285–325.
    • Перепечатано: Аллиеви, Л. (1903). «Общая теория движения мото пертурбато дель'аква неи туби в прессионе (кольпо д'ариете)». Atti dell'Associazione elettrotecnica italiana [Труды Итальянской электротехнической ассоциации] (на итальянском языке). 7 (2–3): 140–196.
21. «Уравнительная шахта в 14-километровой системе водоводов в гидропроекте - Форум по гидравлике и гидрологии - Гидравлика и гидрология - сообщества Bentley» . сообщества.bentley.com . Архивировано из оригинала 18 января 2013 года . Проверено 3 февраля 2022 г.
22. «CR4 - Тема: напорный вал и уравнительный вал» . Архивировано из оригинала 20 декабря 2011 г. Проверено 16 июля 2012 г.
23. "Гидроэлектростанция Саксон-Фолс | Xcel Energy" . www.xcelenergy.com . Архивировано из оригинала 16 августа 2017 г. Проверено 16 августа 2017 г.
24. Брюс, С.; Ларок, Э.; Джеппсон, RW; Уоттерс, Г.З. (2000), Гидравлика трубопроводных систем , CRC Press, ISBN 0-8493-1806-8
25. Торли, ARD (2004), Переходные процессы в трубопроводах (2-е изд.), Professional Engineering Publishing, ISBN 0-79180210-8^{[ нужна страница ]}
26. Streeter, В.Л.; Уайли, EB (1998), Механика жидкости (9-е международное исправленное издание), Высшее образование McGraw-Hill^{[ нужна страница ]}
27. «Гидравлический молот и пульсация». Архивировано 1 июля 2008 г. в Wayback Machine.
28. «Что такое гидроудар/паровой молот?». www.forbesmarshall.com . Проверено 26 декабря 2019 г.
29. Фейзандье, Дж., Гидравлические и пневматические механизмы, 8-е издание, Дюно, Париж, 1999, ISBN 2100499483 . 
30. Чаудри, Ханиф (1979). Прикладные гидравлические переходные процессы . Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд.
31. Бержерон, Л., 1950. Du Coup de Bélier en Hydraulique - Au Coup de Foudre en Electricité. (Гидравлический молот в гидравлике и волновые скачки в электричестве.) Париж: Дюно (на французском языке). (Английский перевод Комитета ASME, Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1961.)
32. Постема М., ван Вамель А., Лансе КТ, де Йонг Н. (2004). «Феномен инкапсулированных микропузырьков, вызванный ультразвуком». Ультразвук в медицине и биологии . 30 (6): 827–840. doi :10.1016/j.ultrasmedbio.2004.02.010. PMID  15219962. S2CID  33442395.

Внешние ссылки

• Что такое гидроудар/паровой молот?
• «Гидравлический молот» — YouTube (анимация)
• «Объяснение теории гидроудара» — YouTube; с примерами