Ширина линии лазера

Спектральная ширина линии лазерного луча

Ширина линии лазера — это спектральная ширина линии лазерного луча .

Две наиболее отличительные характеристики лазерного излучения — это пространственная когерентность и спектральная когерентность . В то время как пространственная когерентность связана с расходимостью луча лазера, спектральная когерентность оценивается путем измерения ширины линии лазерного излучения.

Теория

История: Первое определение ширины линии лазера

Первым созданным человеком когерентным источником света был мазер . Аббревиатура МАЗЕР означает «Усиление микроволн путем вынужденного излучения». Точнее, это был аммиачный мазер, работающий на длине волны 12,5 мм , который был продемонстрирован Гордоном , Зейгером и Таунсом в 1954 году. ^[1] Год спустя те же авторы вывели ^[2] теоретически ширину линии своего устройства, сделав разумные приближения, что их аммиачный мазер

1. является настоящим непрерывным (CW) мазером, ^[2]
2. является настоящим четырехуровневым мазером , ^[2] и
3. не имеет внутренних потерь резонатора, а только потери на выходе. ^[2]

Примечательно, что их вывод был полностью полуклассическим, ^[2] описывая молекулы аммиака как квантовые излучатели и предполагая классические электромагнитные поля (но не квантованные поля или квантовые флуктуации ), что привело к ширине линии мазера на уровне полуширины на уровне полумаксимума (HWHM) ^[2]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}^{*}={\frac {4\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {M}}={\frac {2\pi k_{\rm {B}}T(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}},}$

обозначено здесь звездочкой и преобразовано в ширину линии полной ширины на половине высоты (FWHM) . — постоянная Больцмана , — температура , — выходная мощность , а и — ширины линии HWHM и FWHM базового пассивного микроволнового резонатора соответственно. ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {M}}=2\Delta \nu _{\rm {M}}^{*}}$ ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle P_{\rm {out}}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}=2\Delta \nu _{\rm {c}}^{*}}$

В 1958 году, за два года до того, как Майман продемонстрировал лазер (первоначально названный «оптическим мазером»), ^[3] Шавлов и Таунс ^[4] перевели ширину линии мазера в оптический режим, заменив тепловую энергию энергией фотона , где — постоянная Планка , а — частота лазерного света, тем самым приблизившись к тому, что ${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$ ${\displaystyle h\nu _{\rm {L}}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu _{\rm {L}}}$

${\displaystyle }$iv. один фотон переходит в режим генерации посредством спонтанного излучения в течение времени распада фотона , ^[5] ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

в результате чего получается исходное приближение Шавлова-Таунса для ширины лазерной линии: ^[4]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L,ST}}^{*}={\frac {4\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}}^{*})^{2}}{P_{\rm {out}}}}\Leftrightarrow \Delta \nu _{\rm {L,ST}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}.}$

Опять же, переход от микроволнового к оптическому режиму был полностью полуклассическим. Следовательно, исходное уравнение Шавлова–Таунса полностью основано на полуклассической физике ^{[2] [4]} и является четырехкратным приближением более общей ширины лазерной линии, ^[5] которая будет выведена ниже.

Режим пассивного резонатора: время распада фотона

Предположим, что двухзеркальный резонатор Фабри–Перо ^[6] имеет геометрическую длину , однородно заполненный активной лазерной средой с показателем преломления . Определим опорную ситуацию, а именно режим пассивного резонатора, для резонатора, активная среда которого прозрачна , т. е. не вносит усиления или поглощения . ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$

Время полного обхода света, движущегося в резонаторе со скоростью , где — скорость света в вакууме , и свободный спектральный диапазон определяются формулой ^{[6] [5]} ${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$ ${\displaystyle c=c_{0}/n}$ ${\displaystyle c_{0}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {FSR}}}$

${\displaystyle t_{\rm {RT}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\rm {FSR}}}}={\frac {2\ell }{c}}.}$

Свет в продольной резонаторной моде, представляющей интерес , колеблется на резонансной частоте q ^{[6] [5]}

${\displaystyle \nu _{L}={\frac {q}{t_{\rm {RT}}}}=q\Delta \nu _{\rm {FSR}}.}$

Время затухания экспоненциального выхода и соответствующая константа скорости затухания связаны с коэффициентами отражения интенсивности двух зеркал резонатора соотношением ^{[6] [5]} ${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$ ${\displaystyle 1/\tau _{\rm {out}}}$ ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle i=1,2}$

${\displaystyle R_{1}R_{2}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {out}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}={\frac {-\ln {(R_{1}R_{2})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Экспоненциальное время внутренних потерь и соответствующая константа скорости затухания связаны с внутренними потерями при круговом обходе следующим образом ^[5]: ${\displaystyle \tau _{\rm {loss}}}$ ${\displaystyle 1/\tau _{\rm {loss}}}$ ${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$

${\displaystyle 1-L_{\rm {RT}}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {loss}}}\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {(1-L_{\rm {RT}})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Тогда экспоненциальное время распада фотона и соответствующая константа скорости распада пассивного резонатора определяются как ^[5] ${\displaystyle \tau _{\text{c}}}$ ${\displaystyle 1/\tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}(1-L_{\rm {RT}})]}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

Все три времени экспоненциального затухания усредняются за время прохождения сигнала туда и обратно ^[5]. В дальнейшем мы предполагаем, что , , , , и , следовательно, также , , и не изменяются значительно в интересующем диапазоне частот. ${\displaystyle t_{\rm {RT}}.}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle L_{\rm {RT}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {out}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {loss}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

Режим пассивного резонатора: ширина линии Лоренца,В-фактор, время и длина когерентности

Помимо времени распада фотона , спектрально-когерентные свойства пассивной моды резонатора могут быть эквивалентно выражены следующими параметрами. Полная ширина лоренцевской линии моды пассивного резонатора, которая появляется в уравнении Шавлова–Таунса, выводится из экспоненциального времени распада фотона с помощью преобразования Фурье , ^{[6] [5]} ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {c}}}}.}$

Добротность определяется как энергия, запасенная в режиме резонатора , по сравнению с энергией, потерянной за цикл колебаний, ^[5] ${\displaystyle Q_{\rm {c}}}$ ${\displaystyle W_{\rm {stored}}}$ ${\displaystyle W_{\rm {lost}}}$

${\displaystyle Q_{\rm {c}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {c}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {c}}}},}$

где - число фотонов в моде. Время когерентности и длина когерентности света, испускаемого модой, определяются как ^[5] ${\displaystyle \varphi =W_{\rm {stored}}/h\nu _{L}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$ ${\displaystyle \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}}$

${\displaystyle \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {c}}.}$

Режим активного резонатора: усиление, время распада фотона, ширина линии Лоренца,В-фактор, время и длина когерентности

При плотностях заселенности и верхнего и нижнего лазерного уровня, соответственно, и эффективных сечениях и вынужденного излучения и поглощения на резонансной частоте , соответственно, коэффициент усиления на единицу длины в активной лазерной среде на резонансной частоте определяется выражением ^[5] ${\displaystyle N_{2}}$ ${\displaystyle N_{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{\rm {e}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\rm {a}}}$ ${\displaystyle \nu _{L}}$ ${\displaystyle \nu _{L}}$

${\displaystyle g=\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1}.}$

Значение вызывает усиление, тогда как вызывает поглощение света на резонансной частоте , что приводит к удлинению или сокращению времени распада фотонов из активной моды резонатора, соответственно, ^[5] ${\displaystyle g>0}$ ${\displaystyle g<0}$ ${\displaystyle \nu _{L}}$ ${\displaystyle \tau _{\rm {L}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {L}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}-cg.}$

Остальные четыре спектрально-когерентных свойства активного резонаторного режима получаются таким же образом, как и для пассивного резонаторного режима. Ширина линии Лоренца выводится с помощью преобразования Фурье, ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{2\pi \tau _{\rm {L}}}}.}$

Значение приводит к сужению усиления, тогда как поглощение приводит к расширению спектральной ширины линии. Q -фактор равен ^[5] ${\displaystyle g>0}$ ${\displaystyle g<0}$

${\displaystyle Q_{\rm {L}}=2\pi {\frac {W_{\rm {stored}}(t)}{W_{\rm {lost}}(t)}}=2\pi {\frac {\varphi (t)}{-{\frac {1}{\nu _{L}}}{\frac {d}{dt}}\varphi (t)}}=2\pi \nu _{L}\tau _{\rm {L}}={\frac {\nu _{L}}{\Delta \nu _{\rm {L}}}}.}$

Время и длина когерентности ^[5]

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}={\frac {1}{c}}\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}=2\tau _{\rm {L}}.}$

Коэффициент спектральной когерентности

Фактор, на который время распада фотона удлиняется за счет усиления или укорачивается за счет поглощения, вводится здесь как фактор спектральной когерентности : ^[5] ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle \Lambda :={\frac {1}{1-cg\tau _{\rm {c}}}}.}$

Все пять параметров спектральной когерентности затем масштабируются с использованием одного и того же коэффициента спектральной когерентности : ^[5] ${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\tau _{\rm {L}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}},&(\Delta \nu _{\rm {L}})^{-1}&=\Lambda (\Delta \nu _{\rm {c}})^{-1},&Q_{\rm {L}}&=\Lambda Q_{\rm {c}},&\tau _{\rm {L}}^{\rm {coh}}&=\Lambda \tau _{\rm {c}}^{\rm {coh}},&\ell _{\rm {L}}^{\rm {coh}}&=\Lambda \ell _{\rm {c}}^{\rm {coh}}.\end{aligned}}}$

Режим лазерного резонатора: Основная ширина линии лазера

При числе фотонов, распространяющихся внутри моды лазерного резонатора, скорости вынужденного излучения и распада фотонов составляют, соответственно, ^[5] ${\displaystyle \varphi }$

${\displaystyle R_{\rm {st}}=cg\varphi ,}$

${\displaystyle R_{\rm {decay}}={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

Тогда коэффициент спектральной когерентности становится ^[5]

${\displaystyle \Lambda ={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}.}$

Время распада фотона лазерной моды резонатора равно ^[5]

${\displaystyle \tau _{\rm {L}}=\Lambda \tau _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}}{R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}}\tau _{\rm {c}}.}$

Основная ширина линии лазера равна ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

Эта фундаментальная ширина линии действительна для лазеров с произвольной системой энергетических уровней, работающих ниже, на или выше порога, с усилением, меньшим, равным или большим по сравнению с потерями, и в непрерывном или переходном режиме генерации. ^[5]

Из его вывода становится ясно, что основная ширина линии лазера обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что усиление удлиняет время распада фотона. ^[5]

Лазер непрерывного действия: выигрыш меньше потерь

Скорость спонтанного излучения в режиме лазерного резонатора определяется выражением ^[5]

${\displaystyle R_{\rm {sp}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}.}$

Примечательно, что всегда имеет положительную скорость, поскольку одно атомное возбуждение преобразуется в один фотон в режиме лазерной генерации. ^{[7] [5]} Это исходный термин лазерного излучения, и его не следует ошибочно интерпретировать как «шум». ^[5] Уравнение скорости фотонов для одного режима лазерной генерации выглядит следующим образом: ^[5] ${\displaystyle R_{\rm {sp}}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\varphi =R_{\rm {sp}}+R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}+cg\varphi -{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi .}$

Лазер непрерывного действия определяется постоянным во времени числом фотонов в режиме генерации, следовательно . В лазере непрерывного действия скорости вынужденного и спонтанного излучения вместе компенсируют скорость распада фотонов. Следовательно, ^[5] ${\displaystyle d\varphi /dt=0}$

${\displaystyle R_{\rm {st}}-R_{\rm {decay}}=-R_{\rm {sp}}<0.}$

Скорость вынужденного излучения меньше скорости распада фотонов или, говоря простым языком, «усиление меньше потерь». ^[5] Этот факт известен уже несколько десятилетий и используется для количественной оценки порогового поведения полупроводниковых лазеров. ^{[8] [9] [10] [11]} Даже намного выше порога лазера усиление все еще немного меньше потерь. Именно эта небольшая разница и обуславливает конечную ширину линии непрерывного лазера. ^[5]

Из этого вывода становится ясно, что по сути лазер является усилителем спонтанного излучения, а ширина линии непрерывного лазера обусловлена ​​полуклассическим эффектом, заключающимся в том, что усиление меньше потерь. ^[5] Также в квантово-оптических подходах к ширине линии лазера, ^[12] основанных на основном уравнении оператора плотности, можно проверить, что усиление меньше потерь. ^[5]

Приближение Шавлова–Таунса

Как упоминалось выше, из его исторического вывода ясно, что исходное уравнение Шавлова–Таунса является четырехкратным приближением фундаментальной ширины линии лазера. Начиная с фундаментальной ширины линии лазера, полученной выше, применяя четыре приближения i.–iv., получаем исходное уравнение Шавлова–Таунса. ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

1. Это настоящий лазер непрерывного действия, поэтому ^[5]

   ${\displaystyle R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow }$

   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$

2. Это настоящий четырехуровневый лазер, поэтому ^[5]
   ${\displaystyle N_{1}=0\Rightarrow cg=c(\sigma _{\rm {e}}N_{2}-\sigma _{\rm {a}}N_{1})=c\sigma _{\rm {e}}N_{2}=R_{\rm {sp}}\Rightarrow }$
   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {R_{\rm {sp}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$
3. Он не имеет внутренних потерь резонатора, поэтому ^[5]
   ${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}=0\Rightarrow {\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\Rightarrow P_{\rm {out}}=h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}\varphi =h\nu _{\rm {L}}{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi \Rightarrow }$
   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cg}{{\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}\varphi }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}.}$
4. Один фотон подключается к режиму генерации посредством спонтанного излучения в течение времени распада фотона , что произойдет точно в недостижимой точке идеального четырехуровневого непрерывного лазера с бесконечным коэффициентом спектральной когерентности , числом фотонов и выходной мощностью , где усиление будет равно потерям, следовательно ^[5] ${\displaystyle \tau _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle P_{\rm {out}}}$
   ${\displaystyle R_{\rm {st}}=R_{\rm {decay}}\Rightarrow R_{\rm {sp}}=cg={\frac {1}{\tau _{\rm {c}}}}=2\pi \Delta \nu _{\rm {c}}\Rightarrow }$
   ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {cgh\nu _{\rm {L}}}{P_{\rm {out}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {2\pi h\nu _{\rm {L}}(\Delta \nu _{\rm {c}})^{2}}{P_{\rm {out}}}}=\Delta \nu _{\rm {L,ST}}.}$

То есть, применяя те же четыре приближения i.–iv. к фундаментальной ширине линии лазера , которые были применены в первом выводе, ^{[2] [4]} получается исходное уравнение Шавлова–Таунса. ^[5] ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}}$

Таким образом, основная ширина линии лазера равна ^[5]

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {L}}={\frac {1}{\Lambda }}\Delta \nu _{\rm {c}}={\frac {R_{\rm {decay}}-R_{\rm {st}}}{R_{\rm {decay}}}}\Delta \nu _{\rm {c}}=(1-cg\tau _{\rm {c}})\Delta \nu _{\rm {c}}=\Delta \nu _{\rm {c}}-{\frac {cg}{2\pi }},}$

в то время как исходное уравнение Шавлова–Таунса представляет собой четырехкратное приближение этой фундаментальной ширины лазерной линии и представляет лишь исторический интерес.

Дополнительные эффекты расширения и сужения ширины линии

После публикации в 1958 году ^[4] исходное уравнение Шавлова–Таунса было расширено различными способами. Эти расширенные уравнения часто торгуются под одним и тем же названием, «ширина линии Шавлова–Таунса», тем самым создавая настоящую путаницу в доступной литературе по ширине линии лазера, поскольку часто неясно, на какое конкретно расширение исходного уравнения Шавлова–Таунса ссылаются соответствующие авторы.

Несколько полуклассических расширений, направленных на устранение одного или нескольких приближений i.–iv., упомянутых выше, тем самым делая шаги к фундаментальной ширине линии лазера, полученной выше.

Следующие расширения могут увеличить ширину основной линии лазера:

1. Хемпстед и Лакс [ ^13] , а также Хакен ^[14] предсказали квантово-механически дополнительное сужение ширины линии в два раза вблизи порога лазера. Однако такой эффект наблюдался экспериментально только в нескольких случаях.
2. Петерман вывел полуклассическим способом ранее экспериментально наблюдавшийся эффект уширения ширины линии в полупроводниковых волноводных лазерах с усилением по сравнению с волноводными лазерами с показателем преломления. ^{[15] Позднее} Сигман показал, что этот эффект обусловлен неортогональностью поперечных мод. ^{[16] [17]} Вердман и его коллеги распространили эту идею на продольные моды ^[18] и моды поляризации. ^[19] В результате к ширине линии лазера иногда добавляют так называемый «K-фактор Петермана».
3. Генри предсказал квантово-механически дополнительное расширение ширины линии из-за изменений показателя преломления, связанных с возбуждением электронно-дырочной пары, которые вызывают изменения фазы. ^[20] В результате к ширине линии лазера иногда добавляют так называемый «фактор Генри». ${\displaystyle \alpha }$

Измерение ширины линии лазера

Одним из первых методов, используемых для измерения когерентности лазера, была интерферометрия . ^[21] Типичным методом измерения ширины линии лазера является самогетеродинная интерферометрия. ^{[22] [23]} Альтернативным подходом является использование спектрометрии . ^[24]

Непрерывные лазеры

Ширина линии лазера в типичном одномодовом поперечном лазере He–Ne (на длине волны 632,8 нм) при отсутствии внутрирезонаторной оптики сужения линии может быть порядка 1 ГГц. Диэлектрические или полупроводниковые лазеры с распределенной обратной связью, легированные редкоземельными элементами, имеют типичную ширину линии порядка 1 кГц. ^{[25] [26]} Ширина линии лазера от стабилизированных маломощных лазеров непрерывного действия может быть очень узкой и достигать менее 1 кГц. ^[27] Наблюдаемые ширины линий больше, чем фундаментальная ширина линии лазера из-за технического шума (временные флуктуации мощности оптической накачки или тока накачки, механические вибрации, изменения показателя преломления и длины из-за температурных флуктуаций и т. д.).

Импульсные лазеры

Ширина линии лазера от мощных импульсных лазеров с высоким коэффициентом усиления при отсутствии внутрирезонаторной оптики сужения линии может быть довольно широкой, а в случае мощных широкополосных лазеров на красителях она может варьироваться от нескольких нм ^[28] до 10 нм. ^[24]

Ширина линии лазера от мощных импульсных лазерных генераторов с высоким коэффициентом усиления, включающих оптику сужения линии, является функцией геометрических и дисперсионных характеристик лазерного резонатора . ^[29] В первом приближении ширина линии лазера в оптимизированном резонаторе прямо пропорциональна расхождению пучка излучения, умноженному на обратную величину общей внутрирезонаторной дисперсии . ^[29] То есть,

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

Это известно как уравнение ширины линии резонатора , где — расхождение пучка , а член в скобках (возвышенный до −1) — общая внутрирезонаторная дисперсия. Это уравнение изначально было получено из классической оптики. ^[30] Однако в 1992 году Дуарте вывел это уравнение из принципов квантовой интерферометрии , ^[31] таким образом связав квантовое выражение с общей внутрирезонаторной угловой дисперсией. ${\displaystyle \Delta \theta }$

Оптимизированный лазерный генератор с многопризменной решеткой может обеспечивать импульсное излучение в режиме кВт при ширине линии одиночной продольной моды ≈ 350 МГц (что эквивалентно ≈ 0,0004 нм при длине волны лазера 590 нм). ^[32] Поскольку длительность импульса от этих генераторов составляет около 3 нс, ^[32] характеристики ширины линии лазера близки к пределу, допускаемому принципом неопределенности Гейзенберга . ${\displaystyle \Delta \nu }$ ${\displaystyle \Delta \lambda }$

Смотрите также

• Лазер
• Интерферометр Фабри–Перо
• Расхождение пучка
• Теория дисперсии с множественными призмами
• Многопризменный решетчатый лазерный генератор
• Уравнение интерферометрии N-щели
• Ширина линии осциллятора
• Твердотельные лазеры на красителях

Ссылки

1. Гордон, Дж. П.; Зейгер, Х. Дж.; Таунс, Ч. Х. (1954). «Молекулярный микроволновый осциллятор и новая сверхтонкая структура в микроволновом спектре NH3». Physical Review . 95 (1): 282–284. Bibcode :1954PhRv...95..282G. doi : 10.1103/PhysRev.95.282 .
2. Гордон, JP; Зейгер, HJ; Таунс, CH (1955). «Мазер — новый тип микроволнового усилителя, стандарта частоты и спектрометра». Physical Review . 99 (4): 1264–1274. Bibcode :1955PhRv...99.1264G. doi : 10.1103/PhysRev.99.1264 .
3. Maiman, TH (1960). "Стимулированное оптическое излучение в Ruby". Nature . 187 (4736): 493–494. Bibcode :1960Natur.187..493M. doi :10.1038/187493a0. S2CID  4224209.
4. Шавлов, AL; Таунс, CH (1958). «Инфракрасные и оптические мазеры». Physical Review . 112 (6): 1940–1949. Bibcode :1958PhRv..112.1940S. doi : 10.1103/PhysRev.112.1940 .
5. Поллнау, М.; Эйххорн, М. (2020). "Спектральная когерентность, часть I: ширина линии пассивного резонатора, ширина линии фундаментального лазера и приближение Шавлова–Таунса". Прогресс в квантовой электронике . 72 : 100255. Bibcode :2020PQE....7200255P. doi : 10.1016/j.pquantelec.2020.100255 .
6. Исмаил, Н.; Корес, К.К.; Гескус, Д.; Поллнау, М. (2016). «Резонатор Фабри–Перо: формы спектральных линий, общие и связанные распределения Эйри, ширина линий, тонкости и производительность при низкой или частотно-зависимой отражательной способности» (PDF) . Optics Express . 24 (15): 16366–16389. Bibcode :2016OExpr..2416366I. doi : 10.1364/OE.24.016366 . PMID  27464090.
7. Pollnau, M. (2018). «Фазовый аспект в испускании и поглощении фотонов» (PDF) . Optica . 5 (4): 465–474. Bibcode :2018Optic...5..465P. doi : 10.1364/OPTICA.5.000465 .
8. Sommers, HS (1974). «Спонтанная мощность и когерентное состояние инжекционных лазеров». Журнал прикладной физики . 45 (4): 1787–1793. Bibcode : 1974JAP....45.1787S. doi : 10.1063/1.1663491.
9. Sommers, HS (1982). «Порог и осцилляция инжекционных лазеров: критический обзор теории лазеров». Solid-State Electronics . 25 (1): 25–44. Bibcode : 1982SSEle..25...25S. doi : 10.1016/0038-1101(82)90091-0.
10. Сигман, А.Е. (1986) «Лазеры», University Science Books, Милл-Вэлли, Калифорния, гл. 13, стр. 510-524.
11. Бьорк, Г.; Ямамото, И. (1991). «Анализ полупроводниковых микрорезонаторных лазеров с использованием уравнений скорости». Журнал квантовой электроники IEEE . 27 (11): 2386–2396. Bibcode : 1991IJQE...27.2386B. doi : 10.1109/3.100877.
12. Сарджент III, М.; Скалли, Миссури; Лэмб, младший, У. Э. (1993) «Лазерная физика», 6-е издание, Westview Press, гл. 17.
13. Хемпстед, RD; Лакс, M. (1967). «Классический шум. VI. Шум в самоподдерживающихся осцилляторах вблизи порога». Physical Review . 161 (2): 350–366. Bibcode :1967PhRv..161..350H. doi :10.1103/PhysRev.161.350.
14. Хакен, Х. (1970) «Теория лазера», т. XXV/2c Энциклопедии физики, Springer.
15. Петерманн, К. (1979). «Расчетный фактор спонтанной эмиссии для инжекционных лазеров с двойной гетероструктурой и волноводом, индуцированным усилением». Журнал квантовой электроники IEEE . QE-15 (7): 566–570. Bibcode : 1979IJQE...15..566P. doi : 10.1109/JQE.1979.1070064.
16. Siegman, AE (1989). «Избыточное спонтанное излучение в неэрмитовых оптических системах. I. Лазерные усилители». Physical Review A. 39 ( 3): 1253–1263. Bibcode : 1989PhRvA..39.1253S. doi : 10.1103/PhysRevA.39.1253. PMID  9901361.
17. Siegman, AE (1989). «Избыточное спонтанное излучение в неэрмитовых оптических системах. II. Лазерные генераторы». Physical Review A. 39 ( 3): 1264–1268. Bibcode : 1989PhRvA..39.1264S. doi : 10.1103/PhysRevA.39.1264. PMID  9901362.
18. Хамель, WA; Вурдман, JP (1989). «Неортогональность продольных собственных мод лазера». Physical Review A. 40 ( 5): 2785–2787. Bibcode : 1989PhRvA..40.2785H. doi : 10.1103/PhysRevA.40.2785. PMID  9902474.
19. ван дер Ли, AM; ван Друтен, Нью-Джерси; Миремет, Алабама; ван Эйкеленборг, Массачусетс; Линдберг, О. М.; ван Экстер, член парламента; Вурдман, JP (1989). «Избыточный квантовый шум из-за неортогональных мод поляризации». Письма о физических отзывах . 79 (5): 4357–4360. Бибкод : 1989PhRvA..40.2785H. doi : 10.1103/PhysRevA.40.2785. ПМИД  9902474.
20. Генри, CH (1982). «Теория ширины линии полупроводниковых лазеров». Журнал квантовой электроники IEEE . 18 (2): 259–264. Bibcode : 1982IJQE...18..259H. doi : 10.1109/JQE.1982.1071522.
21. OS Heavens, Оптические мазеры (Wiley, Нью-Йорк, 1963).
22. Окоши, Т.; Кикучи, К.; Накаяма, А. (1980). «Новый метод измерения выходного спектра лазера с высоким разрешением». Electronics Letters . 16 (16): 630–631. Bibcode :1980ElL....16..630O. doi :10.1049/el:19800437. Архивировано из оригинала 23 января 2017 г.
23. Доусон, Дж. В.; Парк, Н.; Вахала, К. Дж. (1992). «Улучшенный задержанный самогетеродинный интерферометр для измерений ширины линии». IEEE Photonics Technology Letters . 4 (9): 1063–1066. Bibcode : 1992IPTL....4.1063D. doi : 10.1109/68.157150. S2CID  15033723.
24. Schäfer, Fritz P. ; Schmidt, Werner; Volze, Jürgen (1966-10-15). "Лазер на органических растворах красителей". Applied Physics Letters . 9 (8). AIP Publishing: 306–309. Bibcode :1966ApPhL...9..306S. doi : 10.1063/1.1754762 . ISSN  0003-6951.
25. Бернхарди, Э. Х.; ван Вольферен, HAGM; Агацци, Л.; Хан, MRH; Рулоффзен, К. Г. Х.; Вёрхофф, К.; Поллнау, М.; де Риддер, Р. М. (2010). «Сверхузкая ширина линии, одночастотный распределенный волноводный лазер с обратной связью в Al2O3:Er3+ на кремнии» (PDF) . Optics Letters . 35 (14): 2394–2396. Bibcode : 2010OptL...35.2394B. doi : 10.1364/OL.35.002394. PMID  20634841.
26. Santis, CT; Steger, ST; Vilenchik, Y.; Vasilyev, A.; Yariv, A. (2014). "Высококогерентные полупроводниковые лазеры на основе интегральных высокодобротных резонаторов в гибридных платформах Si/III-V". Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 111 (8): 2879–2884. Bibcode : 2014PNAS..111.2879S. doi : 10.1073 /pnas.1400184111 . PMC 3939879. PMID  24516134. 
27. LW Hollberg, Непрерывные лазеры на красителях, в Dye Laser Principles , FJ Duarte и LW Hillman (ред.) (Academic, Нью-Йорк, 1990) Глава 5.
28. Spaeth, ML; Bortfeld, DP (1966). «Вынужденное излучение полиметиновых красителей». Applied Physics Letters . 9 (5). AIP Publishing: 179–181. Bibcode : 1966ApPhL...9..179S. doi : 10.1063/1.1754699. ISSN  0003-6951.
29. Ф. Дж. Дуарте, Оптика перестраиваемых лазеров, 2-е издание (CRC, Нью-Йорк, 2015).
30. Дж. К. Робертсон , Введение в оптику: геометрическую и физическую (Van Nostrand, Нью-Йорк, 1955).
31. Дуарте, Ф. Дж. (1992-11-20). "Уравнение дисперсии полости Δλ ≈ Δθ(∂θ/∂λ) ⁻¹ : заметка о его происхождении". Прикладная оптика . 31 (33). Оптическое общество: 6979–82. doi :10.1364/ao.31.006979. ISSN  0003-6935. PMID  20802556.
32. Duarte, Francisco J. (1999-10-20). "Многопризменный решетчатый твердотельный лазерный генератор на красителе: оптимизированная архитектура". Applied Optics . 38 (30). The Optical Society: 6347–9. Bibcode : 1999ApOpt..38.6347D. doi : 10.1364/ao.38.006347. ISSN  0003-6935. PMID  18324163.