Уклон (наклон)

Уклон (США) или градиент (Великобритания) (также называемый stepth , slope , incline , mainfall , pitch или rise ) физической особенности, рельефа или построенной линии относится к тангенсу угла этой поверхности к горизонтали . Это особый случай уклона , где ноль указывает на горизонтальность . Большее число указывает на более высокую или более крутую степень «наклона». Часто уклон рассчитывается как отношение «подъема» к «пробегу» или как дробь («подъем над пробегом»), в которой пробег — это горизонтальное расстояние (не расстояние вдоль склона), а подъем — это вертикальное расстояние.

Склоны существующих физических объектов, таких как каньоны и склоны холмов, берега и русла ручьев и рек часто описываются как уклоны, но обычно слово «уклон» используется для поверхностей, созданных человеком, таких как дороги, ландшафтная планировка, скаты крыш , железные дороги , акведуки и пешеходные или велосипедные маршруты. Уклон может относиться к продольному уклону или перпендикулярному поперечному уклону .

Номенклатура

Существует несколько способов выражения наклона:

как угол наклона к горизонтали. (Это угол $α,$ противоположный стороне «подъема» треугольника с прямым углом между вертикальным подъемом и горизонтальным направлением.)
в процентах , формула для которой имеет вид что эквивалентно тангенсу угла наклона, умноженному на 100. В Европе и США процентный «уклон» является наиболее часто используемой цифрой для описания уклонов. $100\times {\frac {\text{подъём}}{\text{бег}}}$
как промилле (обозначается символом ‰ ), формула для которой такова , что также может быть выражена как тангенс угла наклона, умноженный на 1000. Это обычно используется в Европе для обозначения уклона железной дороги. Иногда это записывается как мм/м или м/км вместо символа ‰. ^[1]^[2] $1000\times {\frac {\text{rise}}{\text{run}}}$
как отношение одной части подъема к такому-то количеству частей пробега. Например, склон, который имеет подъем в 5 футов на каждые 1000 футов пробега, будет иметь отношение уклона 1 к 200. (Обычно используется слово «in» вместо математической записи отношения «1:200».) Это, как правило, метод, используемый для описания железнодорожных уклонов в Австралии и Великобритании. Он используется для дорог в Гонконге и использовался для дорог в Великобритании до 1970-х годов.
как отношение многих частей пробега к одной части подъема, что является обратным предыдущему выражению (в зависимости от страны и отраслевых стандартов). Например, «уклоны выражаются в виде отношений, таких как 4:1. Это означает, что на каждые 4 единицы (футы или метры) горизонтального расстояния приходится 1 единица (фут или метр) вертикального изменения вверх или вниз». ^[3]

Можно использовать любой из них. Уклон обычно выражается в процентах, но его легко преобразовать в угол $α$ , взяв арктангенс стандартного математического уклона, который равен подъему/пробегу или уклону/100. Если посмотреть на красные цифры на диаграмме, указывающей уклон, можно увидеть странность использования уклона для указания уклона; числа идут от 0 для ровного, до 100% при 45 градусах и до бесконечности по мере приближения к вертикали.

Уклон все еще может быть выражен, когда горизонтальный ход неизвестен: подъем можно разделить на гипотенузу (длину уклона). Это не обычный способ указания уклона; это нестандартное выражение следует за функцией синуса , а не за функцией тангенса, поэтому оно называет уклон в 45 градусов уклоном в 71 процент вместо 100 процентов. Но на практике обычный способ расчета уклона — это измерение расстояния вдоль уклона и вертикального подъема и расчет горизонтального хода из него, чтобы вычислить уклон (100% × подъем/пробег) или стандартный уклон (подъем/пробег). Когда угол наклона небольшой, использование длины уклона вместо горизонтального смещения (т. е. использование синуса угла вместо тангенса) дает лишь незначительную разницу и затем может использоваться в качестве приближения. Железнодорожные уклоны часто выражаются в терминах подъема по отношению к расстоянию вдоль пути в качестве практической меры. В случаях, когда разница между sin и tan значительна, используется тангенс. В любом случае для всех наклонов до 90 градусов справедливо следующее тождество: . Или, проще говоря, можно рассчитать горизонтальный ход, используя теорему Пифагора, после чего легко вычислить (стандартная математика) уклон или уклон (процент). $\tan {\alpha }={\frac {\sin {\alpha }}{\sqrt {1-\sin ^{2}{\alpha }}}}$

В Европе уклоны дорог обозначаются в процентах. ^[4]

Уравнения

Оценки соотносятся с помощью следующих уравнений с символами, показанными на рисунке выше.

Тангенс как отношение

\tan {\alpha }={\frac {\Delta h}{d}}

Наклон, выраженный в процентах, можно аналогичным образом определить из тангенса угла:

\%\,{\text{наклон}}=100\tan {\альфа}

Угол от касательного градиента

\alpha =\arctan {\frac {\Delta h}{d}}

Если тангенс выразить в процентах, то угол можно определить как:

\alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{наклон}}}{100}}

Если угол выразить как отношение (1 в n), то:

\альфа =\arctan {\frac {1}{n}}

Примеры наклонов, сравнивающие обозначения

Для градусов, процентов (%) и промилле (‰) обозначения, большие числа соответствуют более крутым склонам. Для отношений, большие числа n из 1 в n соответствуют более пологим, легким склонам.

В примерах показаны круглые числа в одной или нескольких нотациях, а также некоторые задокументированные и достаточно известные случаи.

Дороги

В области транспортного машиностроения различные наземные конструкции ( автомобили , внедорожники , грузовики , поезда и т. д.) оцениваются по их способности преодолевать подъемы . Поезда обычно оцениваются намного ниже, чем автомобили. Самый высокий уклон, на который может подняться транспортное средство, сохраняя определенную скорость, иногда называют «преодолеваемым уклоном» транспортного средства (или, реже, «преодолеваемой способностью»). Боковые уклоны геометрии шоссе иногда называют насыпями или выемками , где эти методы использовались для их создания.

В Соединенных Штатах максимальный уклон для автомагистралей, финансируемых из федерального бюджета, указывается в проектной таблице на основе рельефа местности и проектной скорости ^[7] , при этом в горных районах и холмистых городских районах обычно допускается уклон до 6%, за исключением уклонов до 7% на горных дорогах с ограничением скорости ниже 60 миль в час (95 км/ч).

Самые крутые дороги в мире, согласно Книге рекордов Гиннесса, — это Болдуин-стрит в Данидине, Новая Зеландия, Ффордд-Пен-Ллех в Харлехе, Уэльс ^[8] и Кантон-авеню в Питтсбурге, Пенсильвания ^[9] . В Книге рекордов Гиннесса Болдуин-стрит снова названа самой крутой улицей в мире с уклоном 34,8% (1 из 2,87) после успешной апелляции ^[10] против решения, которое на короткое время передало этот титул Ффордд-Пен-Ллеху .

Ряд улиц в других местах имеют более крутые уклоны, чем те, что указаны в Книге рекордов Гиннесса. Опираясь на Национальный набор данных о высотах США, журнал 7x7 определил десять кварталов общественных улиц в Сан-Франциско, открытых для движения транспортных средств в городе, с уклонами более 30 процентов. Самый крутой — 41 процент — это квартал Брэдфорд-стрит над Томпкинс-авеню в районе Бернал-Хайтс . ^[11] Городская железная дорога Сан-Франциско осуществляет автобусное сообщение среди холмов города . Самый крутой уклон для автобусных перевозок составляет 23,1% на 67-Бернал-Хайтс на Алабама-стрит между Рипли и Эсмеральда-стрит. ^[12]

Аналогичным образом, Департамент инженерии и строительства Питтсбурга зафиксировал уклон в 37% (20°) для Кантон-авеню. ^[13] Улица является частью велогонки с 1983 года. ^[14]

Предупреждающий знак об уклоне 10%, Нидерланды
Предупреждающий знак о спуске 7%, Финляндия
Предупреждающий знак о подъеме на 25%, Уэльс
Предупреждающий знак снижения 30%, более 1500 м. La Route des Crêtes, Кассис , Франция
Троллейбус преодолевает подъем в 18% в Сиэтле .
Подъем на немецкую Бундесштрассе 10.
Автомобиль, припаркованный на улице Болдуин , Данидин, Новая Зеландия.
Вид на Кантон-авеню , Питтсбург, Пенсильвания

Экологический дизайн

Уклон, наклон и скат являются важными компонентами в ландшафтном дизайне , садовом дизайне , ландшафтной архитектуре и архитектуре ; для инженерных и эстетических факторов дизайна. Дренаж, устойчивость склона, движение людей и транспортных средств, соблюдение строительных норм и интеграция дизайна являются аспектами рассмотрения склона в экологическом дизайне .

Железные дороги

Управляющие градиенты ограничивают груз, который может тянуть локомотив , включая вес самого локомотива. На уклоне в 1% (1 из 100) локомотив может тянуть половину (или меньше) груза, который он может тянуть по ровному пути. (Тяжело груженый поезд, катящийся со скоростью 20 км/ч по тяжелому рельсу, может потребовать в десять раз больше тяги на подъеме в 1%, чем на ровном пути на этой скорости.)

Ранние железные дороги в Соединенном Королевстве были проложены с очень пологими уклонами, такими как 0,07575% (1 из 1320) и 0,1515% (1 из 660) на главной линии Great Western, прозванной Бильярдным столом Брунеля, потому что ранние локомотивы (и их тормоза) были слабыми. Крутые уклоны были сосредоточены на коротких участках линий, где было удобно использовать вспомогательные двигатели или канатную тягу , например, на участке длиной 1,2 км (0,75 мили) от Юстона до Кэмден-Тауна .

Чрезвычайно крутые подъемы требуют использования канатов (например, Scenic Railway в Katoomba Scenic World , Австралия, с максимальным уклоном 122% (52°), которая, как утверждается, является самым крутым пассажирским фуникулером в мире ^[15] ) или какого-либо вида зубчатой железной дороги (например, железная дорога Pilatus в Швейцарии с максимальным уклоном 48% (26°), которая, как утверждается, является самой крутой зубчатой железной дорогой в мире ^[16] ), чтобы помочь поезду подняться или спуститься.

Градиенты могут быть выражены как угол, как футы на милю, футы на цепь, 1 в $n$ , $x$ % или $y$ на миллю. Поскольку дизайнеры любят круглые цифры, метод выражения может влиять на выбранные градиенты. ^{[ необходима цитата ]}

Участок железной дороги длиной 1371 метр с уклоном 20 ‰ (2%), Чешская Республика

Самые крутые железнодорожные линии , на которых не используется зубчатая система, включают:

13,5% (1 из 7,40) – Лиссабонский трамвай , Португалия
11,6% (1 из 8,62) – Пёстлингбергбан , Линц , Австрия ^[17]
11,0% (1 из 9,09) – Cass Scenic Railway , США (бывшая лесозаготовительная линия)
9,0% (1 из 11,11) – Лин-де-Сен-Жерве – Валлорсин , Франция
9,0% (1 из 11,11) – Церковь Muni Metro J , Сан-Франциско , США ^[12]
8,8% (1 из 11,4) – Яссский трамвай , Румыния ^[18]
8,65% (1 из 11,95) – Портлендский трамвай , штат Орегон , США ^[19]
8,33%(1 из 12) – Горная железная дорога Нилгири, Тамил Наду, Индия
8,0% (1 из 12,5) – Неподалеку от станции Tombstone Jct. в тематическом парке Tombstone Junction , Кентукки , США. Железнодорожная линия там имела определяющий класс 6% (1 из 16,7).
7,85% (1 из 12,7) – Рядом со станцией Washington Street на ветке Green Line B , Бостон , Массачусетс , США. ^[20]
7,1% (1 из 14,08) – Железная дорога Эрцберг , Австрия
7,0% (1 из 14,28) – Бернинская железная дорога , Швейцария
6,0% (1 из 16,7) – от Арики , Чили до Ла-Паса , Боливия
6,0% (1 из 16,6) – Доклендское легкое метро , Лондон, Великобритания
6,0% (1 из 16,6) – Ferrovia Centrale Umbra , Италия ^[21]
6,0% (1 из 16,6) - Link Light Rail , Сиэтл , США
5,89% (1 из 16,97) – Мэдисон, Индиана , США ^[22]
5,6% (1 из 18) – Фломская линия , Норвегия
5,3% (1 из 19) – Foxfield Railway , Стаффордшир , Великобритания
5,1% (1 из 19,6) – сорт Салуда , Северная Каролина , США
5,0% (1 из 20) – Хайберская железная дорога , Пакистан
4,5% (1 из 22,2) – Канадская Тихоокеанская железная дорога , Биг-Хилл , Британская Колумбия , Канада (до строительства спиральных туннелей )
4,0% (1 из 25) – Высокоскоростная железнодорожная линия Кельн-Франкфурт , Германия
4,0% (1 из 25) – Болан Пасс Железная дорога , Пакистан
4,0% (1 из 25) – (211,2 футов (64 м) на 1 милю (1600 м)) – ветка Тарана – Оберон , Новый Южный Уэльс , Австралия.
4,0% (1 из 25) – Matheran Light Railway , Индия ^[23]
4,0% (1 из 26) – Rewanui Incline , Новая Зеландия. Оснащен центральной направляющей Fell, но не использовался для движения, а только для торможения
3,6% (1 из 27) – Ecclesbourne Valley Railway , Heritage Line, Уирксворт , Дербишир , Великобритания
3,6% (1 из 28) – Westmere Bank, Новая Зеландия, имеет правящий градиент 1 из 35, однако достигает пика при 1 из 28
3,33% (1 из 30) – Паровая железная дорога Умгени , Южная Африка ^[24]
3,0% (1 из 33) – несколько участков Главной Западной линии между Вэлли-Хайтс и Катумбой в Голубых горах Австралии. ^[25]
3,0% (1 из 33) – Вся линия Ньюмаркет в центре Окленда, Новая Зеландия
3,0% (1 из 33) – туннель Отира , Новая Зеландия, который оборудован вытяжными вентиляторами для снижения вероятности перегрева и ухудшения видимости
3,0% (1 из 33) – Подходы к мосту памяти Джорджа Л. Андерсона через реку Непонсет , Бостон, Массачусетс, США. Уклон ветки Брейнтри Красной линии (MBTA) . ^[26]
2,7% (1 из 37) – участки Браганза Гхат , Бхор Гхат и Тулл Гхат на Индийских железных дорогах, Индия
2,7% (1 из 37) – Exeter Central в Exeter St Davids , Великобритания (см. Exeter Central railway station#Description )
2,7% (1 из 37) – Пиктон-Элевейшн, Новая Зеландия
2,65% (1 из 37,7) – Лики Инклайн , Великобритания
2,6% (1 из 38) – Склон около Halden на линии Østfold , Норвегия – Подходит для пассажирских составов , но является препятствием для грузовых поездов, которые должны снижать свой вес на этой международной магистрали из-за уклона. Грузовые перевозки в основном переместились на автомобильные дороги.
2,3% (1 из 43,5) – Шифе Эбене , Германия
2,2% (1 из 45,5) – Биг-Хилл Канадской Тихоокеанской железной дороги , Британская Колумбия , Канада (после строительства спиральных туннелей )
2,0% (1 из 48) – Beasdale Bank (магистральная линия Западного побережья Шотландии), Великобритания
2,0% (1 из 50) – Многочисленные пункты на железнодорожной сети Новой Зеландии, Новая Зеландия
1,51% (1 из 66) – (1 фут (0,3 м) на 1 цепь (20 м)) Государственные железные дороги Нового Южного Уэльса , Австралия, часть Главной южной линии .
1,25% (1 из 80) – Wellington Bank, Сомерсет , Великобритания
1,25% (1 из 80) – платформа Раджвик , Великобритания ( Западный Суссекс ) перед перепрофилированием – слишком крутой, если поезд не оснащен постоянными тормозами .
0,77% (1 из 130) – Раджвик , платформа в Великобритании после перепрофилирования – не слишком крутой, если поезд не оснащен постоянными тормозами.

Компенсация кривизны

Уклоны на крутых поворотах фактически немного круче, чем тот же уклон на прямом пути, поэтому, чтобы компенсировать это и сделать уклон равномерным на всем протяжении, уклон на этих крутых поворотах следует немного уменьшить.

Непрерывные тормоза

В эпоху, когда они не были снабжены непрерывными тормозами , будь то воздушные или вакуумные тормоза , крутые уклоны чрезвычайно затрудняли безопасную остановку поездов. В те дни, например, инспектор настоял на том, чтобы железнодорожная станция Раджвик в Западном Сассексе была переклассифицирована. Он не позволил бы ее открыть, пока уклон через платформу не был бы уменьшен с 1 к 80 до 1 к 130.

Смотрите также

Ссылки

^ Майкл В. Сэйерс; Томас Д. Гиллеспи; Уильям Д.О. Патерсон (январь 1986 г.). «Директивы по размеру маршрутов и оборудования» (PDF) (на французском языке). Всемирный банк . п. 2. Индекс IRI — это мера стандартизированных маршрутов, видимая в качестве меры, получаемой в качестве помощника для устройств типа ответа. Рекомендуемые единицы измерения: метры на километры (м/км) = миллиметры на метры (мм/м) = пенте x 1000.
^ ЗЕМБА, Баовендзуда Жоэль (июль 2015 г.). «ETUDE D'AVANT-PROJET DETAILLE DE L'AMENAGEMENT D'UN PERIMETRE IRRIGUE DE 100 HA À BAGRE EN RIVE DROITE DU NAKANBE (BURKINA FASO)» (на французском языке). п. 37. Архивировано из оригинала 19 ноября 2023 года. Pente продольное i (м/км или ‰): 0,4.
^ Strom, Steven; Nathan, Kurt; Woland, Jake (2013). «Склоны, выраженные в виде отношений и градусов». Site Engineering for Landscape Architects (6-е изд.). Wiley Publishing. стр. 71. ISBN 978-1118090862.
^ "Дорожные знаки". www.gov.uk . Правила дорожного движения - Руководство . Получено 26 марта 2016 г. .
^ "Crawler-Transporter". NASA. 21 апреля 2003 г. Архивировано из оригинала 1 июня 2020 г. Получено 18 июня 2020 г.
^ "Обратный отсчет! Средства запуска и сооружения NASA" (PDF) . NASA. Октябрь 1991 г. стр. 16–17. PMS 018-B, раздел 3. Архивировано из оригинала (PDF) 27 января 2005 г. . Получено 21 августа 2013 г. .
^ Политика геометрического проектирования автомагистралей и улиц (PDF) (4-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия: Американская ассоциация государственных должностных лиц автомагистралей и транспорта. 2001. стр. 507 (расчетная скорость), 510 (приложение 8–1: максимальные уклоны для сельских и городских автомагистралей). ISBN 1-56051-156-7. Получено 11 апреля 2014 г.
^ "Валлийский городок претендует на звание рекордсмена по самой крутой улице в мире". Книга рекордов Гиннесса . 16 июля 2019 г.
^ «Киви-альпинизм: восхождение по самой крутой улице в мире». CNN.com .
^ "Улица Болдуин в Новой Зеландии восстановлена как самая крутая улица в мире". Книга рекордов Гиннесса . 8 апреля 2020 г.
^ "Настоящий список 10 самых крутых улиц Сан-Франциско". 7x7 .
^ ab "General Information". San Francisco Metropolitan Transportation Agency. Архивировано из оригинала 3 декабря 2016 года . Получено 20 сентября 2016 года .
^ "Кантон Авеню, Бичвью, Пенсильвания". Post Gazette .
^ «Самая крутая дорога на Земле не берет пленных». Wired . Autopia. Декабрь 2010 г.
^ "Пять лучших фуникулеров". Sydney Morning Herald .
^ "Замечательная железная дорога". The Register . Аделаида, Австралия. 2 марта 1920 г. стр. 5. Получено 13 февраля 2013 г. – через Национальную библиотеку Австралии.
^ "Новая железная дорога Пёстлингберг" (PDF) . Linz Linien GmbH. 2009. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 г. Получено 6 января 2011 г.
^ "Pantele din Iasi каламбур проблема предложения" (на румынском языке). 5 марта 2019 г.
^ «Возвращение (современного) трамвая – Портленд лидирует» (пресс-релиз). Трамваи и городской транспорт. Ассоциация легкорельсового транспорта. Октябрь 2001 г. Архивировано из оригинала 27 сентября 2013 г. Получено 15 декабря 2018 г.
↑ Управление транспорта залива Массачусетс (6 марта 2017 г.). Схемы маршрутов зеленой линии MBTA. С. 14–15.
^ "Технологическое фортепиано RFI" (PDF) . Collegio Ingegnori Ferroviari Italiani. 15 октября 2018 года . Проверено 23 мая 2019 г.
^ "Madisonview". www.oldmadison.com . Получено 7 апреля 2017 г. .
^ "Легкая железная дорога Матерана (расширение горных железных дорог Индии)". Центр всемирного наследия ЮНЕСКО.
^ Мартин, Бруно (сентябрь 2005 г.). "Карта и профиль главной линии Дурбан-Питермарицбург" (PDF) . Транспорт в Южной и Южной Африке . Получено 7 апреля 2017 г. .
^ Железнодорожная станция Вэлли-Хайтс
^ «Улучшение юго-восточной скоростной автомагистрали: концептуальный план» (PDF) . www.bostonmpo.org . Получено 24 февраля 2021 г. .

Внешние ссылки

"Британские железнодорожные градиенты и их знаки". Railsigns . Архивировано из оригинала 16 октября 2017 г. Получено 16 октября 2017 г.