Уклон (уклон)

Угол к горизонтальной плоскости

d = пробег
Δh = подъем
l = длина ската
α = угол наклона

Уклон (США) или уклон (Великобритания) (также называемый ступенькой , уклоном , наклоном , основным водопадом , наклоном или подъемом ) физического объекта, формы рельефа или построенной линии относится к тангенсу угла этой поверхности к горизонтали . Это частный случай наклона , где ноль указывает на горизонтальность . Большее число указывает на более высокую или более крутую степень «наклона». Часто уклон рассчитывается как отношение «подъема» к «пробегу» или как дробь («подъем к длине»), в которой пробег — это горизонтальное расстояние (а не расстояние вдоль склона), а подъем — это вертикальное расстояние.

Склоны существующих физических объектов, таких как каньоны и склоны холмов, берега и русла ручьев и рек, часто описываются как уклоны, но обычно слово «уклон» используется для обозначения искусственных поверхностей, таких как дороги, планировка ландшафта , скаты крыш , железные дороги , акведуки . , а также пешеходные или велосипедные маршруты. Уклон может относиться к продольному уклону или перпендикулярному поперечному уклону .

Номенклатура

Иллюстрация оценок (процентов), углов в градусах и соотношениях.

Трамвай и градиентный знак в Гданьске, Польша . Уклон 50‰ эквивалентен 50  м/км или 5%.

Существует несколько способов выражения наклона:

1. как угол наклона к горизонту. (Это угол α , противоположный стороне «подъема» треугольника с прямым углом между вертикальным подъемом и горизонтальным направлением.)
2. в процентах , формула для которой эквивалентна тангенсу угла наклона, умноженному на 100. В Европе и США процентная «уклонность» является наиболее часто используемой цифрой для описания склонов. ${\displaystyle 100\times {\frac {\text{rise}}{\text{run}}}}$
3. в виде числа на миллиметр (обозначается символом ‰ ), формула которого также может быть выражена как тангенс угла наклона, умноженный на 1000. Это обычно используется в Европе для обозначения наклона железной дороги. Иногда вместо символа ‰ его пишут как мм/м или м/км. ^{[1] [2]} ${\displaystyle 1000\times {\frac {\text{rise}}{\text{run}}}}$
4. как отношение одной части подъема к такому-то количеству частей. Например, уклон, подъем которого составляет 5 футов на каждые 1000 футов пробега, будет иметь коэффициент уклона 1 к 200. (Обычно используется слово «внутри», а не математическое обозначение соотношения «1:200»). ) Обычно этот метод используется для описания классов железных дорог в Австралии и Великобритании. Он используется на дорогах Гонконга и использовался на дорогах Великобритании до 1970-х годов.
5. как отношение многих частей к увеличению одной части, что является обратным предыдущему выражению (в зависимости от страны и отраслевых стандартов). Например, «уклоны выражаются в таких соотношениях, как 4:1. Это означает, что на каждые 4 единицы (футов или метров) горизонтального расстояния приходится 1 единица (фута или метра) вертикального изменения вверх или вниз». ^[3]

Любой из них может быть использован. Уклон обычно выражается в процентах, но его легко преобразовать в угол α , взяв обратный тангенс стандартного математического наклона, который равен подъему / пробегу или уклону / 100. Если посмотреть на красные цифры на диаграмме, обозначающие уклон, , можно увидеть необычность использования уклона для указания уклона; числа изменяются от 0 для плоского положения до 100% при угле 45 градусов и до бесконечности по мере приближения к вертикали.

Уклон все еще может быть выражен, если горизонтальный участок неизвестен: подъем можно разделить на гипотенузу ( длину склона). Это не обычный способ указания наклона; это нестандартное выражение следует за синусоидальной функцией, а не за функцией тангенса, поэтому оно называет наклон в 45 градусов уклоном в 71 процент вместо 100 процентов. Но на практике обычный способ расчета уклона состоит в измерении расстояния вдоль склона и вертикального подъема и на основе этого расчета горизонтального пробега, чтобы рассчитать уклон (100% × подъем/пробег) или стандартный уклон (подъем/пролет). бегать). Когда угол наклона мал, использование длины уклона вместо горизонтального смещения (т. е. использование синуса угла, а не тангенса) дает лишь незначительную разницу и может затем использоваться в качестве приближения. Уклоны железных дорог часто выражаются в виде подъема по отношению к расстоянию вдоль пути в качестве практической меры. В тех случаях, когда разница между sin и tan значительна, используется тангенс. В любом случае для всех наклонов до 90 градусов справедливо следующее тождество: . Или, проще говоря, можно рассчитать горизонтальный пробег, используя теорему Пифагора, после чего легко вычислить наклон (стандартная математика) или уклон (процент). ${\displaystyle \tan {\alpha }={\frac {\sin {\alpha }}{\sqrt {1-\sin ^{2}{\alpha }}}}}$

В Европе уклоны дорог указываются в процентах. ^[4]

Уравнения

Оценки связаны с помощью следующих уравнений с символами на рисунке вверху.

Тангенс как соотношение

${\displaystyle \tan {\alpha }={\frac {\Delta h}{d}}}$

Наклон, выраженный в процентах, можно аналогичным образом определить по тангенсу угла:

${\displaystyle \%\,{\text{slope}}=100\tan {\alpha }}$

Угол от касательного градиента

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {\Delta h}{d}}}$

Если тангенс выражен в процентах, угол можно определить как:

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{slope}}}{100}}}$

Если угол выражается как отношение (1 к n), то:

${\displaystyle \alpha =\arctan {\frac {1}{n}}}$

Пример наклонов сравнения обозначений

Для обозначения градусов, процентов (%) и промилле (‰) большие числа соответствуют более крутым склонам. Для отношений большие числа n из 1 в n означают более пологие и легкие наклоны.

В примерах показаны круглые числа в одном или нескольких обозначениях, а также некоторые задокументированные и достаточно известные случаи.

Дороги

В автомобильной технике различные наземные конструкции ( автомобили , внедорожники , грузовики , поезда и т. д.) оцениваются по способности преодолевать препятствия . Поезда обычно стоят намного ниже, чем автомобили. Наивысшую ступень, на которую транспортное средство может подняться при сохранении определенной скорости, иногда называют «преодолеваемым подъемом» этого транспортного средства (или, реже, «способностью преодолевать уклон»). Боковые уклоны геометрии шоссе иногда называют заливками или вырезами , если для их создания использовались эти методы.

В Соединенных Штатах максимальный уклон для автомагистралей, финансируемых из федерального бюджета, указан в расчетной таблице с учетом рельефа местности и расчетных скоростей, ^[7] при этом уклон до 6% обычно допускается в горных районах и холмистых городских районах, за исключением уклонов до 7% на дорогах. горные дороги с ограничением скорости ниже 60 миль в час (95 км/ч).

Самыми крутыми дорогами в мире согласно Книге рекордов Гиннеса являются Болдуин-стрит в Данидине, Новая Зеландия, Ффордд-Пен-Ллех в Харлехе, Уэльс ^[8] и Кантон-авеню в Питтсбурге, штат Пенсильвания. ^{[9] В Книге рекордов Гиннеса} Болдуин-стрит снова указана как самая крутая улица в мире с уклоном 34,8% (1 из 2,87) после успешной апелляции ^[10] против решения, которое на короткое время передало титул Ффордду Пену . Ллех .

Ряд улиц в других местах имеют более крутой уклон, чем те, которые указаны в Книге Гиннесса. Опираясь на национальный набор данных о высоте США, журнал 7x7 выявил десять кварталов общественных улиц в Сан-Франциско, открытых для движения транспортных средств в городе, с уклонами более 30 процентов. Самый крутой - 41 процент - это квартал на Брэдфорд-стрит над Томпкинс-авеню в районе Бернал-Хайтс . ^[11] Муниципальная железная дорога Сан -Франциско осуществляет автобусное сообщение между холмами города . Самый крутой уклон для автобусных перевозок составляет 23,1% на улице Бернал-Хайтс, 67 на Алабама-стрит между улицами Рипли и Эсмеральда. ^[12]

Аналогичным образом, Департамент проектирования и строительства Питтсбурга зафиксировал оценку Кантон-авеню в 37% (20 °). ^[13] С 1983 года улица является частью велогонки. ^[14]

• 
  Предупреждающий знак уклона 10%, Нидерланды
• 
  Предупреждающий знак о спуске 7%, Финляндия
• 
  Предупреждающий знак подъема 25%, Уэльс
• 
  Предупреждающий знак снижения 30%, более 1500 м. La Route des Crêtes, Кассис , Франция
• 
  Троллейбус поднимается на отметку 18% в Сиэтле
• 
  Подъем на немецкую Бундесштрассе 10.
• 
  Автомобиль, припаркованный на улице Болдуин , Данидин, Новая Зеландия.
• 
  Глядя на Кантон-авеню , Питтсбург, Пенсильвания.

Экологический дизайн

Уклон, уклон и уклон являются важными компонентами ландшафтного дизайна , садового дизайна , ландшафтной архитектуры и архитектуры ; инженерных и эстетических факторов проектирования. Дренаж, устойчивость склона, передвижение людей и транспортных средств, соблюдение строительных норм и правил, а также интеграция проектирования — все это аспекты рассмотрения склонов при экологическом проектировании .

Железнодорожные пути

Индикатор уклона возле Белвилля, Западный Кейп , Южная Африка , показывает уклоны 1:150 и 1:88.

Правящие градиенты ограничивают нагрузку, которую может перевозить локомотив , включая вес самого локомотива. При уклоне 1% (1 из 100) локомотив может тянуть половину (или меньше) груза, который он может тянуть на ровном пути. (Тяжело нагруженному поезду, катящемуся по тяжелому рельсу со скоростью 20 км/ч, при повышении на 1% может потребоваться в десять раз большее тяговое усилие, чем на той же скорости.)

Первые железные дороги в Соединенном Королевстве прокладывались с очень пологими уклонами, например, 0,07575% (1 из 1320) и 0,1515% (1 из 660) на главной линии Грейт-Вестерн, получившей прозвище «Бильярдный стол Брюнеля», потому что первые локомотивы (и их тормоза) были слабыми. Крутые уклоны были сконцентрированы на коротких участках линий, где было удобно использовать вспомогательные двигатели или канатную транспортировку , например, на участке длиной 1,2 км (0,75 мили) от Юстона до Камден-Тауна .

Чрезвычайно крутые уклоны требуют использования тросов (таких, как Scenic Railway в Katoomba Scenic World , Австралия, с максимальным уклоном 122% (52°), который считается самым крутым в мире пассажирским фуникулером ^[15] ) или каким-либо другим способом. зубчатой ​​железной дороги (например , железной дороги Пилатус в Швейцарии с максимальным уклоном 48% (26°), которая считается самой крутой зубчатой ​​железной дорогой в мире ^[16] ), чтобы помочь поезду подниматься или спускаться.

Градиенты могут быть выражены в виде угла, футов на милю, футов на цепь, 1 в n , x % или y на милю. Поскольку дизайнерам нравятся круглые фигуры, способ выражения может повлиять на выбранные градиенты. ^{[ нужна цитата ]}

Участок железной дороги длиной 1371 метр с уклоном 20 ‰ (2%), Чехия.

К самым крутым железнодорожным линиям , на которых не используется эстакадная система, относятся:

• 13,5% (1 из 7,40) – Лиссабонский трамвай , Португалия
• 11,6% (1 из 8,62) ​​– Пёстлингбергбан , Линц , Австрия ^[17]
• 11,0% (1 из 9,09) — Cass Scenic Railway , США (бывшая лесозаготовительная линия)
• 9,0% (1 из 11,11) – Лин-де-Сен-Жерве – Валлорсин , Франция
• 9,0% (1 из 11,11) – Церковь Муни Метро Дж , Сан-Франциско , США ^[12]
• 8,8% (1 из 11,4) – Яссский трамвай , Румыния ^[18]
• 8,65% (1 из 11,95) – Портлендский трамвай , Орегон , США ^[19]
• 8,33% (1 из 12) – Горная железная дорога Нилгири, Тамил Наду, Индия
• 8,0% (1 из 12,5) – Сразу за районом Надгробия. Станция в тематическом парке Tombstone Junction , Кентукки , США. Железнодорожная линия там имела рейтинг 6% (1 из 16,7).
• 7,85% (1 из 12,7) — возле станции Вашингтон-стрит на ветке зеленой линии B , Бостон , Массачусетс , США. ^[20]
• 7,1% (1 из 14,08) – Эрцбергская железная дорога , Австрия
• 7,0% (1 из 14,28) – Железная дорога Бернина , Швейцария
• 6,0% (1 из 16,7) – от Арики , Чили до Ла-Паса , Боливия
• 6,0% (1 из 16,6) – Docklands Light Railway , Лондон, Великобритания
• 6,0% (1 из 16,6) – Ferrovia Centrale Umbra , Италия ^[21]
• 6,0% (1 из 16,6) — Link Light Rail , Сиэтл , США
• 5,89% (1 из 16,97) – Мэдисон, Индиана , США ^[22]
• 5,6% (1 из 18) – Flåm Line , Норвегия
• 5,3% (1 из 19) – Foxfield Railway , Стаффордшир , Великобритания
• 5,1% (1 из 19,6) – Салуда Грейд , Северная Каролина , США
• 5,0% (1 из 20) – Железная дорога Хайбер-Пасс , Пакистан
• 4,5% (1 из 22,2) – Биг-Хилл Канадско - Тихоокеанской железной дороги , Британская Колумбия , Канада (до строительства спиральных туннелей )
• 4,0% (1 из 25) – высокоскоростная железная дорога Кёльн-Франкфурт , Германия
• 4,0% (1 из 25) – Железная дорога Болан-Пасс , Пакистан
• 4,0% (1 из 25) — (211,2 футов (64 м) на 1 милю (1600 м)) — Тарана — филиал Оберон , Новый Южный Уэльс , Австралия.
• 4,0% (1 из 25) – Матеранская легкая железная дорога , Индия ^[23]
• 4,0% (1 из 26) – Ревануи Инклайн , Новая Зеландия. Оснащен центральной направляющей Fell, но использовался не для движущей силы, а только для торможения.
• 3,6% (1 из 27) – Ecclesbourne Valley Railway , Heritage Line, Wirksworth , Дербишир , Великобритания
• 3,6% (1 из 28) - Уэстмер-банк, Новая Зеландия, имеет управляющий градиент 1 из 35, однако достигает максимума на уровне 1 из 28.
• 3,33% (1 из 30) – Паровая железная дорога Умгени , ЮАР ^[24]
• 3,0% (1 из 33) - несколько участков главной западной линии между Вэлли-Хайтс и Катумбой в Голубых горах Австралии. ^[25]
• 3,0% (1 из 33) – вся линия Ньюмаркет в центре Окленда, Новая Зеландия.
• 3,0% (1 из 33) – туннель Отира , Новая Зеландия, оборудованный вытяжными вентиляторами для снижения вероятности перегрева и плохой видимости.
• 3,0% (1 из 33) – Подходы к Мемориальному мосту Джорджа Л. Андерсона через реку Непонсет , Бостон, Массачусетс, США. Правящий градиент ветви Красной линии Брейнтри (MBTA) . ^[26]
• 2,7% (1 из 37) - участки Браганза-Гат , Бхор-Гат и Талл-Гат на Индийских железных дорогах, Индия.
• 2,7% (1 из 37) — от Центрального Эксетера до Эксетер-Сент-Дэвидс , Великобритания (см. Центральный железнодорожный вокзал Эксетера #Описание )
• 2,7% (1 из 37) – Пиктон-Элевейшн, Новая Зеландия
• 2,65% (1 из 37,7) – Лики Инклайн , Великобритания
• 2,6% (1 из 38) – уклон возле Халдена на линии Эстфолд , Норвегия – подходит для пассажирских поездов , но является препятствием для грузовых поездов, которым приходится снижать свой вес на этой международной магистрали из-за уклона. Грузовые перевозки в основном перешли на автомобильный транспорт.
• 2,3% (1 из 43,5) – Шифе Эбене , Германия
• 2,2% (1 из 45,5) — Биг-Хилл Канадско-Тихоокеанской железной дороги , Британская Колумбия , Канада (после строительства спиральных туннелей )
• 2,0% (1 из 48) – Beasdale Bank (магистральная линия Западного побережья Шотландии), Великобритания
• 2,0% (1 из 50) – Многочисленные пункты железнодорожной сети Новой Зеландии, Новая Зеландия.
• 1,51% (1 из 66) — (1 фут (0,3 м) на 1 цепь (20 м)) Государственные железные дороги Нового Южного Уэльса , Австралия, часть главной южной линии .
• 1,25% (1 из 80) – Wellington Bank, Сомерсет , Великобритания
• 1,25% (1 из 80) — платформа в Раджвике , Великобритания ( Западный Суссекс ) до изменения планировки — слишком крутая, если поезд не оснащен непрерывными тормозами .
• 0,77% (1 из 130) – платформа Раджвик , Великобритания, после модернизации – не слишком крутая, если поезд не оснащен постоянными тормозами.

Компенсация кривизны

Уклоны на крутых поворотах фактически немного круче, чем тот же уклон на прямой трассе, поэтому, чтобы компенсировать это и сделать основной уклон одинаковым на всем протяжении, уклон на этих крутых поворотах следует немного уменьшить.

Непрерывные тормоза

В эпоху до того, как поездам были предоставлены непрерывные тормоза , будь то пневматические или вакуумные тормоза , крутые уклоны чрезвычайно затрудняли безопасную остановку поездов. В те дни, например, инспектор настоял на реклассификации железнодорожной станции Раджвик в Западном Суссексе . Он не позволял ей открываться до тех пор, пока уклон платформы не уменьшится с 1:80 до 1:130.

Смотрите также

• Угол откоса
• Аспект (география)
• Гражданское строительство
• Строительные изыскания
• Грейдирование (инжиниринг)
• Вырезать и прикрыть
• Вырезать и заполнить
• Вырез (землерезные работы)
• Набережная (транспорт)
• Разделение классов
• Наклонная плоскость
• Джут (топография)
• Список самых крутых уклонов на железных дорогах сцепления .
• Процент
• Промилле
• Грабли
• Скат крыши
• Правящий градиент
• Склон
• Устойчивость склона
  • Анализ устойчивости склона
• Наклон ручья
• Градиент поверхности
• Геодезия
• Тренч
• Туннель
• Пандус для инвалидных колясок

Рекомендации

1. Майкл В. Сэйерс; Томас Д. Гиллеспи; Уильям Д.О. Патерсон (январь 1986 г.). «Директивы по размеру маршрутов и оборудования» (PDF) (на французском языке). Всемирный банк . п. 2. Индекс IRI — это мера стандартизированных маршрутов, видимая в качестве меры, получаемой в качестве помощника для устройств типа ответа. Рекомендуемые единицы измерения: метры на километры (м/км) = миллиметры на метры (мм/м) = пенте x 1000.
2. ЗЕМБА, Баовендзуда Жоэль (июль 2015 г.). «ETUDE D'AVANT-PROJET DETAILLE DE L'AMENAGEMENT D'UN PERIMETRE IRRIGUE DE 100 HA À BAGRE EN RIVE DROITE DU NAKANBE (BURKINA FASO)» (на французском языке). п. 37. Архивировано из оригинала 19 ноября 2023 года. Pente продольное i (м/км или ‰): 0,4.
3. Стром, Стивен; Натан, Курт; Воланд, Джейк (2013). «Наклоны выражаются в соотношениях и градусах». Проектирование территории для ландшафтных архитекторов (6-е изд.). Издательство Уайли. п. 71. ИСБН 978-1118090862.
4. «Дорожные знаки». www.gov.uk. _ Правила дорожного движения – Руководство . Проверено 26 марта 2016 г.
5. "Гусеничный транспортер". НАСА. 21 апреля 2003 г. Архивировано из оригинала 1 июня 2020 г. Проверено 18 июня 2020 г.
6. «Обратный отсчет! Ракеты-носители и объекты НАСА» (PDF) . НАСА. Октябрь 1991. стр. 16–17. PMS 018-B, раздел 3. Архивировано из оригинала (PDF) 27 января 2005 года . Проверено 21 августа 2013 г.
7. Политика геометрического проектирования автомагистралей и улиц (PDF) (4-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия: Американская ассоциация должностных лиц государственных дорог и транспорта. 2001. стр. 507 (расчетная скорость), 510 (приложение 8–1: Максимальные уклоны для сельских и городских автомагистралей). ISBN 1-56051-156-7. Проверено 11 апреля 2014 г.
8. «Валлийский город претендует на рекордный титул самой крутой улицы в мире» . Книга Рекордов Гиннесса . 16 июля 2019 г.
9. «Восхождение на Киви: подъем по самой крутой улице в мире» . CNN.com .
10. «Улица Болдуин в Новой Зеландии восстановлена ​​как самая крутая улица в мире» . Книга Рекордов Гиннесса . 8 апреля 2020 г.
11. «Настоящий список 10 самых крутых улиц Сан-Франциско» . 7х7 .
12. «Общая информация». Транспортное агентство Сан-Франциско. Архивировано из оригинала 3 декабря 2016 года . Проверено 20 сентября 2016 г.
13. «Кантон-авеню, Бичвью, Пенсильвания» . Почтовая газета .
14. «Самая крутая дорога на Земле не берет пленных» . Проводной . Аутопия. Декабрь 2010.
15. «Пять лучших фуникулеров» . Сидней Морнинг Геральд .
16. "Чудесная железная дорога". Регистр . Аделаида, Австралия. 2 марта 1920 г. с. 5 . Проверено 13 февраля 2013 г. - через Национальную библиотеку Австралии.
17. «Новая Пёстлингбергская железная дорога» (PDF) . Линц Линиен ГмбХ. 2009. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 года . Проверено 6 января 2011 г.
18. "Pantele din Iasi каламбур проблема предложения" (на румынском языке). 5 марта 2019 г.
19. «Возвращение (современного) трамвая - Портленд лидирует» (пресс-релиз). Трамваи и городской транспорт. Ассоциация легкорельсового транспорта. Октябрь 2001 г. Архивировано из оригинала 27 сентября 2013 г. Проверено 15 декабря 2018 г.
20. Транспортное управление Массачусетского залива (6 марта 2017 г.). Графики зеленой линии MBTA. стр. 14–15.
21. "Технологическое фортепиано RFI" (PDF) . Collegio Ingegnori Ferroviari Italiani. 15 октября 2018 года . Проверено 23 мая 2019 г.
22. "Мэдисонвью". www.oldmadison.com . Проверено 7 апреля 2017 г.
23. «Матеранская легкая железная дорога (продолжение Горных железных дорог Индии)» . Центр всемирного наследия ЮНЕСКО.
24. Мартин, Бруно (сентябрь 2005 г.). «Карта и профиль главной линии Дурбан-Питермарицбург» (PDF) . Транспорт в Южной и Южной Африке . Проверено 7 апреля 2017 г.
25. Железнодорожная станция Вэлли-Хайтс
26. «Улучшение Юго-восточной скоростной автомагистрали: концептуальный план» (PDF) . www.bostonmpo.org . Проверено 24 февраля 2021 г.

Внешние ссылки

• «Британские железнодорожные уклоны и их знаки». Рельсовые знаки . Архивировано из оригинала 16 октября 2017 года . Проверено 16 октября 2017 г.