Уравнение Лисона

Уравнение Лисона — это эмпирическое выражение, описывающее спектр фазового шума генератора .

Выражение Лисона ^[1] для однополосного (SSB) фазового шума в дБн/Гц (децибелы относительно выходного уровня на герц) и дополненное мерцающим шумом : ^[2]

${\displaystyle L(f_{m})=10\log {\bigg [}{\frac {1}{2}}{\bigg (}{\bigg (}{\frac {f_{0}}{2Q_{l}f_{m}}}{\bigg )}^{2}+1{\bigg )}{\bigg (}{\frac {f_{c}}{f_{m}}}+1{\bigg )}{\bigg (}{\frac {FkT}{P_{s}}}{\bigg )}{\bigg ]}}$

где f ₀ — выходная частота, Q _l — нагруженная добротность , f _m — смещение от выходной частоты (Гц), f _c — угловая частота 1/ f , F — коэффициент шума усилителя, k — Константа Больцмана в джоулях на кельвин, T — абсолютная температура в кельвинах, а P _s — доступная мощность на входе поддерживающего усилителя. ^[3]

Вокруг уравнения Лисона часто встречаются недоразумения, даже в учебниках. В статье 1966 года Лисон правильно заявил, что « P _s — это уровень сигнала на входе активного элемента генератора» (сейчас его часто называют мощностью через резонатор, строго говоря, это доступная мощность на входе усилителя). F — коэффициент шума устройства, однако его необходимо измерять на уровне рабочей мощности. Распространенное заблуждение, что P _s — это выходной уровень генератора, может возникнуть в результате не совсем общих выводов. В 1982 году У.П. Робинс (публикация IEE «Фазовый шум в источниках сигналов») правильно показал, что уравнение Лисона (в диапазоне -20 дБ/декада) является не просто эмпирическим правилом, а результатом, который следует из линейного анализа схема генератора. Однако использованное ограничение в его схеме заключалось в том, что выходная мощность генератора была примерно равна входной мощности активного устройства.

Уравнение Лисона представлено в различных формах. В приведенном выше уравнении, если f _c установлено равным нулю, уравнение представляет собой линейный анализ генератора обратной связи в общем случае (и фликкер-шум не учитывается), именно по этому Лисон наиболее известен, показывая -20 дБ. / декада наклона частоты смещения. При правильном использовании уравнение Лисона дает полезный прогноз производительности генератора в этом диапазоне. Если включено значение f _c , уравнение также показывает кривую, соответствующую мерцающему шуму. F _c для усилителя зависит от фактической используемой конфигурации, поскольку на f _c может влиять радиочастотная и низкочастотная отрицательная обратная связь . Таким образом, для получения точных результатов f _c необходимо определить на основе дополнительных измерений шума усилителя, использующего ВЧ, с учетом фактической конфигурации схемы, которая будет использоваться в генераторе.

Доказательства того, что P _s — это входная мощность усилителя (часто противоречивые или очень неясные в учебниках), можно найти в выводе при дальнейшем чтении, который также показывает экспериментальные результаты, Энрико Рубиола, «Эффект Лисона» также показывает это в другой форме.

Рекомендации

1. Лисон, Д.Б. (февраль 1966 г.), «Простая модель спектра шума генератора обратной связи», Proceedings of the IEEE , 54 (2): 329–330, doi : 10.1109/PROC.1966.4682
2. Рея, Рэндалл В. (1997), Проектирование генераторов и компьютерное моделирование (второе изд.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-052415-7, п. 115.
3. https://www.ieee.li/pdf/essay/phase_noise_basics.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}

дальнейшее чтение

• Рубиола, Энрико (2008), Фазовый шум и стабильность частоты в генераторах , Кембридж, ISBN 978-0-521-15328-7
• Роде, Ульрих Л. (20 октября 2011 г.), Шум в генераторах с активными индукторами (PDF) , стр. 9
• Брукинг, П., Вывод уравнения Лисона https://www.youtube.com/channel/UCzJBRg4C5dbjP_4PWWRX4Dg

Внешние ссылки

• Али М. Никнежад, Фазовый шум генератора, Калифорнийский университет, Беркли, 2009 г. http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee242/pdf/eecs242_lect22_phasenoise.pdf, заявляя: «Лисон модифицировал приведенную выше модель шума, чтобы учесть несколько экспериментально наблюдаемых явлений». Кроме того: «В модели Лисона фактор F является подходящим параметром, а не вытекает из каких-либо физических концепций. Заманчиво назвать это осциллятором «коэффициент шума», но это вводит в заблуждение».
• Джон ван дер Мерве, Экспериментальное исследование обоснованности уравнения Лисона для проектирования генераторов с низким фазовым шумом, декабрь 2010 г., https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/5424/vandermerwe_experimental_2010.pdf и http: //www.researchgate.net/publication/48339964_An_experimental_investigation_into_the_validity_of_Leeson's_equation_for_low_phase_noise_oscillator_design
• Энрико Рубиола, Эффект Лисона, arXiv : Physics/0502143. Заменен Рубиолой в 2008 году.