Уравнение насоса и турбины Эйлера

Уравнение турбомашиностроения в гидродинамике

Уравнения Эйлера для насоса и турбины являются наиболее фундаментальными уравнениями в области турбомашиностроения . Эти уравнения управляют мощностью, эффективностью и другими факторами, которые влияют на конструкцию турбомашин. С помощью этих уравнений можно легко определить напор , развиваемый насосом, и напор, используемый турбиной. Как следует из названия, эти уравнения были сформулированы Леонардом Эйлером в восемнадцатом веке. ^[1] Эти уравнения можно вывести из уравнения момента импульса при применении к насосу или турбине.

Сохранение момента импульса

Следствием второго закона механики Ньютона является сохранение момента импульса (или «момента количества движения»), который является основополагающим для всех турбомашин. Соответственно, изменение момента импульса равно сумме внешних моментов. Изменение момента импульса на входе и выходе, внешний крутящий момент и моменты трения из-за касательных напряжений действуют на рабочее колесо или диффузор. ${\displaystyle \rho \cdot Q\cdot r\cdot c_{u}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M_{\tau }}$

Поскольку на цилиндрических поверхностях в окружном направлении не создаются силы давления, можно записать:

${\displaystyle \rho Q(c_{2u}r_{2}-c_{1u}r_{1})=M+M_{\tau }\,}$(1.13) ^[2]

${\displaystyle c_{2u}=c_{2}\cos \alpha _{2}\,}$

${\displaystyle c_{1u}=c_{1}\cos \alpha _{1}.\,}$

Треугольники скоростей

Цветные треугольники, образованные векторами скорости u, c и w, называются треугольниками скорости и помогают объяснить, как работают насосы.

${\displaystyle c_{1}\,}$и — абсолютные скорости жидкости на входе и выходе соответственно. ${\displaystyle c_{2}\,}$

${\displaystyle w_{1}\,}$и — относительные скорости жидкости относительно лопасти на входе и выходе соответственно. ${\displaystyle w_{2}\,}$

${\displaystyle u_{1}\,}$и — скорости лопасти на входе и выходе соответственно. ${\displaystyle u_{2}\,}$

${\displaystyle \omega }$угловая скорость.

На рисунках «а» и «б» показаны рабочие колеса с загнутыми назад и вперед лопатками соответственно.

Уравнение насоса Эйлера

На основе уравнения (1.13) Эйлер вывел уравнение для напора, создаваемого рабочим колесом:

${\displaystyle Y_{th}=H_{t}\cdot g=c_{2u}u_{2}-c_{1u}u_{1}}$ (1)

${\displaystyle Y_{th}=1/2(u_{2}^{2}-u_{1}^{2}+w_{1}^{2}-w_{2}^{2}+c_{2}^{2}-c_{1}^{2})}$(2)

Y _th  : теоретическая удельная подача; H _t  : теоретическое давление напора; g: ускорение свободного падения

Для случая турбины Пелтона статическая составляющая напора равна нулю, поэтому уравнение сводится к следующему:

${\displaystyle H={1 \over {2g}}(V_{1}^{2}-V_{2}^{2}).\,}$

Использование

Уравнения насоса и турбины Эйлера можно использовать для прогнозирования эффекта, который изменение геометрии рабочего колеса оказывает на напор. Качественные оценки производительности турбины/насоса можно сделать на основе геометрии рабочего колеса.

Это уравнение можно записать как ротальпи- инвариантность:

${\displaystyle I=h_{0}-uc_{u}}$

где - постоянная по всей лопасти ротора. ${\displaystyle I}$

Смотрите также

• Уравнения Эйлера (гидродинамика)
• Список тем, названных в честь Леонарда Эйлера
• Ротальпи

Ссылки

1. См.:
   • Эйлер (1752) «Максимы для наиболее выгодного устройства машин, предназначенных для подъема воды с помощью насосов», « Mémoires de l'Académie Royale des Sciences» et des Belles Lettres à Berlin , 8  : 185–232. Здесь Эйлер представляет свои результаты по максимизации производительности ветряных мельниц и водяных колес, а также других средств привода насосов в действие.
   • Эйлер (1754 г.) «Теория плюс полная теория машин, которые qui sont mises en mouvement par la réaction de l'eau» (Более полная теория машин, приводимых в движение реакцией с водой), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlin , 10  : 227–295. Анализ колеса Сегнера .
   • Эйлер (1756 г.) «Recherches plus requirees sur l'effect des moulins à vent» (Более точное исследование эффекта [т. е. производительности труда] ветряных мельниц), Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et des Belles Lettres à Berlin , 12  : 166-234.
2. Иоганн Фридрих Гюлих (2010). Центробежные насосы (2-е изд.). Берлин: Springer-Verlag . ISBN 978-3-642-12823-3.