Уравнение состояния (космология)

Уравнение состояния в космологии

В космологии уравнение состояния идеальной жидкости характеризуется безразмерным числом , равным отношению ее давления к плотности ее энергии : Оно тесно связано с термодинамическим уравнением состояния и законом идеального газа . ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}.}$$

Уравнение

Уравнение состояния идеального газа можно записать следующим образом: где – массовая плотность, – конкретная газовая постоянная, – температура и – характерная тепловая скорость молекул. Так где же скорость света и для «холодного» газа. $${\displaystyle p=\rho _{m}RT=\rho _{m}C^{2}}$$ ${\displaystyle \rho _{m}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle C={\sqrt {RT}}}$ $${\displaystyle w\equiv {\frac {p}{\rho }}={\frac {\rho _{m}C^{2}}{\rho _{m}c^{2}}}={\frac {C^{2}}{c^{2}}}\approx 0}$$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \rho =\rho _{m}c^{2}}$ ${\displaystyle C\ll c}$

Уравнения FLRW и уравнение состояния

Уравнение состояния может использоваться в уравнениях Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера (FLRW) для описания эволюции изотропной Вселенной, заполненной идеальной жидкостью. Если это масштабный фактор , то если жидкость является доминирующей формой материи в плоской Вселенной , то где находится собственное время. ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle \rho \propto a^{-3(1+w)}.}$$ $${\displaystyle a\propto t^{\frac {2}{3(1+w)}},}$$ ${\displaystyle t}$

В общем случае уравнение ускорения Фридмана имеет вид где – космологическая постоянная , – постоянная Ньютона , и – вторая собственная производная по времени масштабного фактора. $${\displaystyle 3{\frac {\ddot {a}}{a}}=\Lambda -4\pi G(\rho +3p)}$$ ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\ddot {a}}}$

Если мы определим (то, что можно было бы назвать «эффективной») плотностью энергии и давлением как и уравнение ускорения можно записать как $${\displaystyle \rho '\equiv \rho +{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$$ $${\displaystyle p'\equiv p-{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$$ $${\displaystyle p'=w'\rho '}$$ $${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4}{3}}\pi G\left(\rho '+3p'\right)=-{\frac {4}{3}}\pi G(1+3w')\rho '}$$

Нерелятивистские частицы

Уравнение состояния обычной нерелятивистской « материи» (например, холодной пыли) равно , что означает, что ее плотность энергии уменьшается как , где – объем. В расширяющейся Вселенной полная энергия нерелятивистской материи остается постоянной, а ее плотность уменьшается с увеличением объема. ${\displaystyle w=0}$ ${\displaystyle \rho \propto a^{-3}=V^{-1}}$ ${\displaystyle V}$

Ультрарелятивистские частицы

Уравнение состояния ультрарелятивистского «излучения» (включая нейтрино и в самой ранней Вселенной другие частицы, которые позже стали нерелятивистскими) означает, что его плотность энергии уменьшается как . В расширяющейся Вселенной плотность энергии излучения уменьшается быстрее, чем расширение объема, поскольку его длина волны смещена в красную сторону . ${\displaystyle w=1/3}$ ${\displaystyle \rho \propto a^{-4}}$

Ускорение космической инфляции

Космическую инфляцию и ускоренное расширение Вселенной можно охарактеризовать уравнением состояния темной энергии . В простейшем случае уравнение состояния космологической постоянной имеет вид . В этом случае приведенное выше выражение для масштабного коэффициента недействительно и , где константа H является параметром Хаббла . В более общем плане расширение Вселенной ускоряется для любого уравнения состояния . Ускоренное расширение Вселенной действительно наблюдалось. ^[1] Согласно наблюдениям, значение уравнения состояния космологической постоянной близко к -1. ${\displaystyle w=-1}$ ${\displaystyle a\propto e^{Ht}}$ ${\displaystyle w<-1/3}$

Гипотетическая фантомная энергия будет иметь уравнение состояния и вызовет Большой Разрыв . Используя имеющиеся данные, пока невозможно отличить фантомное от нефантомного . ${\displaystyle w<-1}$ ${\displaystyle w<-1}$ ${\displaystyle w\geq -1}$

Жидкости

В расширяющейся Вселенной жидкости с более крупными уравнениями состояния исчезают быстрее, чем жидкости с меньшими уравнениями состояния. В этом и кроется причина проблем плоскостности и монополей Большого взрыва : кривизна и монополи есть , поэтому, если бы они существовали во времена раннего Большого взрыва, они все еще должны быть видимы сегодня. Эти проблемы решаются космической инфляцией, которая имеет . Измерение уравнения состояния темной энергии является одним из крупнейших усилий наблюдательной космологии . Есть надежда, что путем точного измерения космологическую константу можно будет отличить от квинтэссенции , которая ее имеет . ${\displaystyle w=-1/3}$ ${\displaystyle w=0}$ ${\displaystyle w\approx -1}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle w\neq -1}$

Скалярное моделирование

Скалярное поле можно рассматривать как своего рода идеальную жидкость с уравнением состояния где – производная по времени и – потенциальная энергия. Свободное ( ) скалярное поле имеет , а поле с исчезающей кинетической энергией эквивалентно космологической постоянной: . Любое уравнение состояния между ними, но не пересекающее барьер , известный как фантомная разделительная линия (PDL), ^[2] достижимо, что делает скалярные поля полезными моделями для многих явлений в космологии. ${\displaystyle \phi }$ $${\displaystyle w={\frac {{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-V(\phi )}{{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+V(\phi )}},}$$ ${\displaystyle {\dot {\phi }}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle V(\phi )}$ ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle w=1}$ ${\displaystyle w=-1}$ ${\displaystyle w=-1}$

Примечания

1. Хоган, Дженни. "Добро пожаловать на темную сторону." Природа 448.7151 (2007): 240-245. http://www.nature.com/nature/journal/v448/n7151/full/448240a.html
2. Викман, Александр (2005). «Может ли темная энергия эволюционировать в Призрака?». Физ. Преподобный Д. 71 (2): 023515. arXiv : astro-ph/0407107 . Бибкод : 2005PhRvD..71b3515V. doi : 10.1103/PhysRevD.71.023515. S2CID  119013108.