Релятивистская ракета

Тип космического корабля

Релятивистская ракета означает любой космический корабль , который движется достаточно близко к скорости света , чтобы релятивистские эффекты стали значительными. Значение слова «значительный» зависит от контекста, но часто используется пороговая скорость от 30% до 50% скорости света (от 0,3 c до 0,5 c ). При 30% c разница между релятивистской массой и массой покоя составляет всего около 5%, тогда как при 50% она составляет 15% (при 0,75 c разница составляет более 50%); поэтому выше таких скоростей для точного описания движения необходима специальная теория относительности, тогда как ниже этого диапазона ньютоновская физика и уравнение ракеты Циолковского обычно дают достаточную точность.

В этом контексте ракета определяется как объект, несущий с собой всю свою реактивную массу, энергию и двигатели.

Ни одна известная технология не может разогнать ракету до релятивистской скорости. Релятивистские ракеты требуют огромных достижений в движении космических аппаратов, хранении энергии и эффективности двигателей, которые могут быть или не быть когда-либо возможны. Ядерный импульсный двигатель теоретически может достичь 0,1 с при использовании известных на сегодняшний день технологий, но все равно потребует многих инженерных достижений для достижения этого. Релятивистский гамма-фактор при 10% скорости света равен 1,005. Таким образом, ракета со скоростью 0,1 с считается нерелятивистской, поскольку ее движение все еще довольно точно описывается одной лишь ньютоновской физикой. ${\displaystyle \gamma }$

Релятивистские ракеты обычно рассматриваются в контексте межзвездных путешествий , поскольку большинству из них потребовалось бы много места для достижения такой скорости. Они также встречаются в некоторых мысленных экспериментах, таких как парадокс близнецов .

Уравнение релятивистской ракеты

Как и в случае с классическим уравнением ракеты, требуется рассчитать изменение скорости , которого может достичь ракета в зависимости от скорости истечения и соотношения масс, т. е. соотношения начальной массы покоя и массы покоя в конце фазы ускорения (сухой массы) . ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{e}}$ ${\displaystyle m_{0}}$ ${\displaystyle m_{1}}$

Для упрощения расчетов мы предполагаем, что ускорение постоянно (в системе отсчета ракеты) во время фазы ускорения; тем не менее, результат остается верным, если ускорение изменяется, при условии, что скорость истечения остается постоянной. ${\displaystyle v_{e}}$

В нерелятивистском случае из (классического) уравнения Циолковского для ракеты известно, что

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Предполагая постоянное ускорение , промежуток времени , в течение которого происходит ускорение, равен ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle t={\frac {v_{e}}{a}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

В релятивистском случае уравнение по-прежнему справедливо, если — ускорение в системе отсчета ракеты, а — собственное время ракеты, поскольку при скорости 0 соотношение между силой и ускорением такое же, как и в классическом случае. Решение этого уравнения для отношения начальной массы к конечной массе дает ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right].}$

где "exp" - экспоненциальная функция . Другое связанное уравнение ^[1] дает отношение масс в терминах конечной скорости относительно покоящейся системы отсчета (т.е. системы отсчета ракеты до фазы ускорения): ${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\left[{\frac {1+{\frac {\Delta v}{c}}}{1-{\frac {\Delta v}{c}}}}\right]^{\frac {c}{2v_{e}}}.}$

Для постоянного ускорения (при этом a и t снова измеряются на борту ракеты) ^[2] подстановка этого уравнения в предыдущее и использование тождества гиперболической функции возвращает предыдущее уравнение . ${\displaystyle {\frac {\Delta v}{c}}=\tanh \left[{\frac {at}{c}}\right]}$ ${\displaystyle \tanh x={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}}$ ${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right]}$

Применив преобразование Лоренца , можно рассчитать конечную скорость как функцию ускорения ракетной системы и времени покоя системы ; результат будет следующим: ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle t'}$

${\displaystyle \Delta v={\frac {at'}{\sqrt {1+{\frac {(at')^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Время в покоящейся системе отсчета связано с собственным временем посредством гиперболического уравнения движения :

${\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\sinh \left({\frac {at}{c}}\right).}$

Подставляя собственное время из уравнения Циолковского и подставляя полученное время покоя в выражение для , получаем искомую формулу: ${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle \Delta v=c\tanh \left({\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right).}$

Формула для соответствующей скорости ( обратный гиперболический тангенс скорости, деленный на скорость света) проще:

${\displaystyle \Delta r={\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

Поскольку быстроты, в отличие от скоростей, являются аддитивными, они полезны для вычисления общей скорости многоступенчатой ​​ракеты. ${\displaystyle \Delta v}$

Ракеты для уничтожения материи и антиматерии

Из приведенных выше расчетов ясно, что релятивистская ракета, скорее всего, должна будет работать на антиматерии. ^{[ оригинальное исследование? ]} Другие ракеты на антиматерии в дополнение к фотонной ракете, которые могут обеспечить удельный импульс 0,6 с (изученный для аннигиляции основного водорода - антиводорода , без ионизации , без рециркуляции излучения ^[3] ), необходимый для межзвездного полета, включают пионную ракету с "пучковым ядром". В пионной ракете замороженный антиводород хранится внутри электромагнитных бутылок. Антиводород, как и обычный водород, является диамагнитным , что позволяет ему электромагнитно левитировать при охлаждении. Температурный контроль объема хранилища используется для определения скорости испарения замороженного антиводорода, до нескольких граммов в секунду (следовательно, несколько петаватт при аннигиляции с равным количеством материи). Затем он ионизируется в антипротоны , которые могут быть электромагнитно ускорены в реакционной камере. Позитроны обычно отбрасываются, поскольку их аннигиляция производит только вредные гамма-лучи с незначительным влиянием на тягу. Однако нерелятивистские ракеты могут полагаться исключительно на эти гамма-лучи для движения. ^{[4] Этот процесс необходим, поскольку не} нейтрализованные антипротоны отталкиваются друг от друга, ограничивая число, которое может храниться с помощью современных технологий, менее чем триллионом. ^[5]

Заметки о конструкции пионной ракеты

Пионная ракета была изучена независимо Робертом Фрисби ^[6] и Ульрихом Вальтером с похожими результатами. Пионы, сокращенно от пи-мезонов, производятся путем аннигиляции протона и антипротона. Антиводород или антипротоны, извлеченные из него, будут смешаны с массой обычных протонов, закачанных в магнитное удерживающее сопло пионного ракетного двигателя, обычно как часть атомов водорода. Полученные заряженные пионы имеют скорость 0,94 с (т.е. = 0,94) и фактор Лоренца 2,93, что продлевает их срок службы достаточно, чтобы пройти 21 метр через сопло, прежде чем распасться на мюоны . 60% пионов будут иметь либо отрицательный, либо положительный электрический заряд. 40% пионов будут нейтральными. Нейтральные пионы немедленно распадаются на гамма-лучи. Они не могут быть отражены никаким известным материалом при задействованных энергиях, хотя они могут подвергаться комптоновскому рассеянию . Они могут эффективно поглощаться экраном из вольфрама , размещенным между реакционным объемом пионного ракетного двигателя и отсеками экипажа, а также различными электромагнитами для защиты от гамма-лучей. Последующий нагрев экрана заставит его излучать видимый свет, который затем может быть коллимирован для увеличения удельного импульса ракеты. ^[3] Оставшееся тепло также потребует охлаждения экрана. ^[6] Заряженные пионы будут перемещаться по винтовым спиралям вокруг осевых линий электромагнитного поля внутри сопла, и таким образом заряженные пионы могут быть коллимированы в струю выхлопных газов, движущуюся со скоростью 0,94 с . В реалистичных реакциях материи/антиматерии эта струя представляет собой лишь часть массы-энергии реакции: более 60% ее теряется в виде гамма-лучей , коллимация не идеальна, и некоторые пионы не отражаются назад соплом. Таким образом, эффективная скорость выхлопа для всей реакции падает всего до 0,58 с. ^[3] Альтернативные схемы движения включают физическое удержание атомов водорода в прозрачной для антипротонов и пионов бериллиевой реакционной камере с коллимацией продуктов реакции, достигаемой с помощью одного внешнего электромагнита; см. проект «Валькирия» . ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

Смотрите также

• Прямоточный воздушно-реактивный двигатель Бассарда

Общие ссылки

• Справочник по звездным полетам, Мэтлофф и Маллов, 1989.
• Зеркальная материя: пионерская физика антиматерии, доктор Роберт Л. Форвард, 1986 г.

Ссылки

1. Форвард, Роберт Л. «Прозрачный вывод уравнения релятивистской ракеты» Архивировано 06.09.2018 на Wayback Machine (см. правую часть уравнения 15 на последней странице, где R — отношение начальной массы к конечной, а w — удельный импульс)
2. "Релятивистская ракета". Math.ucr.edu . Получено 2015-06-21 .
3. Westmoreland, Shawn (2009). «Заметка о релятивистской ракетной технике». Acta Astronautica . 67 (9–10): 1248–1251. arXiv : 0910.1965 . Bibcode : 2010AcAau..67.1248W. doi : 10.1016/j.actaastro.2010.06.050. S2CID  54735356.
4. "Новый проект двигателя на антиматерии". 29 октября 2006 г.
5. "Достижение звезд - NASA Science". Science.nasa.gov . Получено 21.06.2015 .
6. "Как построить ракету на основе анитматерии для межзвездных миссий" (PDF) . Relativitycalculator.com . Получено 21.06.2015 .

Внешние ссылки

• Часто задаваемые вопросы по физике: релятивистская ракета
• Javascript, который вычисляет уравнение релятивистской ракеты
• Физика пространства-времени: Введение в специальную теорию относительности (1992). WH Freeman, ISBN 0-7167-2327-1 
• Релятивистская фотонная ракета