Соотношение Клаузиуса–Моссотти

Уравнение для диэлектрической проницаемости материала с учетом его атомной поляризуемости

В электромагнетизме соотношение Клаузиуса–Моссотти , названное в честь О. Ф. Мосотти и Рудольфа Клаузиуса , выражает диэлектрическую постоянную (относительную диэлектрическую проницаемость , ε _r ) материала через атомную поляризуемость , α , составляющих материал атомов и/или молекул или их однородной смеси . Оно эквивалентно уравнению Лоренца–Лоренца , которое связывает показатель преломления (а не диэлектрическую постоянную) вещества с его поляризуемостью. Его можно выразить как: ^{[1] [2]}

$${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}={\frac {N\alpha }{3\varepsilon _{0}}}}$$

где

• ${\displaystyle \varepsilon _{r}={\tfrac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$— диэлектрическая проницаемость материала, которая для немагнитных материалов равна n ² , где n — показатель преломления ;
• ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства ;
• N — плотность молекул (число на кубический метр);
• α — молекулярная поляризуемость в единицах СИ [Кл·м ² /В].

В случае, если материал состоит из смеси двух или более видов, правая часть приведенного выше уравнения будет состоять из суммы вклада молекулярной поляризуемости от каждого вида, индексированного i в следующей форме: ^[3]

$${\displaystyle {\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }-1}{\varepsilon _{\mathrm {r} }+2}}=\sum _{i}{\frac {N_{i}\alpha _{i}}{3\varepsilon _{0}}}}$$

В системе единиц СГС соотношение Клаузиуса–Моссотти обычно переписывается, чтобы показать объем молекулярной поляризуемости , имеющий единицы объема [м ³ ]. ^[2] Путаница может возникнуть из-за практики использования более короткого названия «молекулярная поляризуемость» для обоих и в литературе, предназначенной для соответствующей системы единиц. ${\displaystyle \alpha '={\tfrac {\alpha }{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha '}$

Соотношение Клаузиуса–Моссотти предполагает только индуцированный диполь, соответствующий его поляризуемости, и, таким образом, неприменимо для веществ со значительным постоянным диполем. Оно применимо к таким газам, как N2, CO2, CH4 и H2 при достаточно низких плотностях _и давлениях . [ 4 ^] Например, соотношение Клаузиуса–Моссотти является точным для газа N2 до ₁₀₀₀ атм между 25 °C и 125 °C. ^[5] Более того, соотношение Клаузиуса–Моссотти может быть применимо к веществам, если приложенное электрическое поле находится на достаточно высоких частотах, так что любые постоянные дипольные моды неактивны. ^[6]

Уравнение Лоренца–Лоренца

Уравнение Лоренца–Лоренца похоже на соотношение Клаузиуса–Моссотти, за исключением того, что оно связывает показатель преломления (а не диэлектрическую проницаемость) вещества с его поляризуемостью . Уравнение Лоренца–Лоренца названо в честь датского математика и ученого Людвига Лоренца , опубликовавшего его в 1869 году, и голландского физика Хендрика Лоренца , открывшего его независимо в 1878 году.

Наиболее общая форма уравнения Лоренца-Лоренца имеет вид (в гауссовых единицах СГС)

${\displaystyle {\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha _{\mathrm {m} }}$

где n — показатель преломления, N — число молекул в единице объема, а — средняя поляризуемость. Это уравнение приблизительно справедливо для однородных твердых тел, а также жидкостей и газов. ${\displaystyle \alpha _{\mathrm {m} }}$

Когда квадрат показателя преломления равен , как это имеет место для многих газов, уравнение сводится к следующему: ${\displaystyle n^{2}\approx 1}$

${\displaystyle n^{2}-1\approx 4\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

или просто

${\displaystyle n-1\approx 2\pi N\alpha _{\mathrm {m} }}$

Это относится к газам при обычных давлениях. Показатель преломления n газа может быть тогда выражен через молярную рефракцию A как:

${\displaystyle n\approx {\sqrt {1+{\frac {3Ap}{RT}}}}}$

где p — давление газа, R — универсальная газовая постоянная , а T — (абсолютная) температура, которые вместе определяют плотность числа N.

Ссылки

1. Rysselberghe, PV (январь 1932 г.). «Замечания относительно закона Клаузиуса–Мосотти». J. Phys. Chem . 36 (4): 1152–1155. doi :10.1021/j150334a007.
2. Atkins, Peter; de Paula, Julio (2010). "Глава 17". Физическая химия Аткинса . Oxford University Press. стр. 622–629. ISBN 978-0-19-954337-3.
3. Корсон, Дейл Р.; Лоррен, Пол (1962). Введение в электромагнитные поля и волны . Сан-Франциско: WH Freeman. стр. 116. OCLC  398313.
4. Uhlig, HH; Keyes, FG (1933-02-01). «Зависимость диэлектрических постоянных газов от температуры и плотности». Журнал химической физики . 1 (2): 155–159. doi :10.1063/1.3247827. ISSN  0021-9606.
5. Михельс, А.; Ясперс, А.; Сандерс, П. (1934-05-01). «Диэлектрическая проницаемость азота до 1000 атм. Между 25 °C и 150 °C». Physica . 1 (7): 627–633. doi :10.1016/S0031-8914(34)80250-9. ISSN  0031-8914.
6. Бёттхер, К. Дж. Ф. (1973). Теория электрической поляризации. Elsevier. doi :10.1016/c2009-0-15579-4. ISBN 978-0-444-41019-1.

Библиография

• Лахтакия, А. (1996). Избранные статьи по линейным оптическим композитным материалам. Беллингхэм, Вашингтон, США: SPIE Optical Engineering Press. ISBN 978-0-8194-2152-4. OCLC  34046175.
• Бёттхер, К. Дж. Ф. (1973). Теория электрической поляризации (2-е изд.). Elsevier. doi :10.1016/c2009-0-15579-4. ISBN 978-0-444-41019-1.
• Клаузиус, Р. (1879). Die Mechanische Behandlung der Electricität . Висбаден: Vieweg+Teubner Verlag. дои : 10.1007/978-3-663-20232-5. ISBN 978-3-663-19891-8.
• Борн, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). "раздел 2.3.3". Принципы оптики: Электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (7-е изд.). Кембридж, Нью-Йорк: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64222-1. OCLC  40200160.
• Лоренц, Людвиг, «Экспериментальный и теоретический Undersogelser над Legemernes Brydningsforhold», Виденск Сльск. Скрифтер 8205 (1870 г.) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
• Лоренц, Л. (1880). «Ueber die Refractionsconstante». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 247 (9). Уайли: 70–103. Бибкод : 1880АнП...247...70Л. дои : 10.1002/andp.18802470905. ISSN  0003-3804.
• Лоренц, ХА (1881 г.). «Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase». Аннален дер Физик (на немецком языке). 248 (1). Уайли: 127–136. Бибкод : 1881АнП...248..127Л. дои : 10.1002/andp.18812480110. ISSN  0003-3804.
• О.Ф. Моссотти, Аналитическая дискуссия о гриппе, связанном с распространением электроэнергии на поверхности наиболее распространенной электросети, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, с. 49-74 (1850).