Уравнение Хазена–Вильямса

Уравнение потока воды в трубах

Уравнение Хазена –Вильямса — это эмпирическое соотношение , связывающее поток воды в трубе с физическими свойствами трубы и падением давления, вызванным трением. Оно используется при проектировании систем водопровода ^[1], таких как системы пожаротушения , ^[2] сети водоснабжения и ирригационные системы. Оно названо в честь Аллена Хазена и Гарднера Стюарта Уильямса.

Уравнение Хазена–Вильямса имеет преимущество в том, что коэффициент C не является функцией числа Рейнольдса , но его недостаток в том, что оно справедливо только для воды . Кроме того, оно не учитывает температуру или вязкость воды, ^[3] и, следовательно, справедливо только при комнатной температуре и обычных скоростях. ^[4]

Общая форма

Анри Пито открыл, что скорость жидкости пропорциональна квадратному корню из ее напора в начале 18 века. Требуется энергия, чтобы протолкнуть жидкость через трубу, а Антуан де Шези обнаружил, что гидравлическая потеря напора пропорциональна квадрату скорости. ^[5] Следовательно, формула Шези связывает гидравлический уклон S (потерю напора на единицу длины) со скоростью жидкости V и гидравлическим радиусом R :

${\displaystyle V=C{\sqrt {RS}}=C\,R^{0.5}\,S^{0.5}}$

Переменная C выражает пропорциональность, но значение C не является константой. В 1838 и 1839 годах Готтхильф Хаген и Жан Леонард Мари Пуазейль независимо друг от друга определили уравнение потери напора для ламинарного потока , уравнение Хагена–Пуазейля . Около 1845 года Юлиус Вейсбах и Генри Дарси разработали уравнение Дарси–Вейсбаха . ^[6]

Уравнение Дарси-Вейсбаха было трудно использовать, поскольку коэффициент трения было трудно оценить. ^[7] В 1906 году Хазен и Уильямс предоставили эмпирическую формулу , которую было легко использовать. Общая форма уравнения связывает среднюю скорость воды в трубе с геометрическими свойствами трубы и наклоном энергетической линии.

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

где:

• V — скорость (в футах/с для единиц США, в м/с для единиц СИ)
• k — коэффициент перевода для системы единиц (k = 1,318 для единиц США, k = 0,849 для единиц СИ)
• C — коэффициент шероховатости
• R — гидравлический радиус (в футах для единиц США, в м для единиц СИ)
• S — наклон энергетической линии ( потеря напора на длину трубы или h _f /L)

Уравнение похоже на формулу Шези, но показатели были скорректированы для лучшего соответствия данным типичных инженерных ситуаций. Результатом корректировки показателей является то, что значение C больше похоже на константу в широком диапазоне других параметров. ^[8]

Коэффициент преобразования k был выбран таким образом, чтобы значения C были такими же, как в формуле Шези для типичного гидравлического уклона S = 0,001. ^[9] Значение k составляет 0,001 ^−0,04 . ^[10]

Типичные коэффициенты C , используемые при проектировании и учитывающие некоторое увеличение шероховатости по мере старения трубы, следующие: ^[11]

Уравнение трубы

Общую форму можно специфицировать для потоков в полных трубах. Принимая общую форму

${\displaystyle V=k\,C\,R^{0.63}\,S^{0.54}}$

и возведение каждой стороны в степень на 1/0,54 дает (округляя показатели степени до 3–4 знаков после запятой)

${\displaystyle V^{1.852}=k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,S}$

Перестановка дает

${\displaystyle S={V^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}}}$

Скорость потока Q = V A , поэтому

${\displaystyle S={V^{1.852}A^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}={Q^{1.852} \over k^{1.852}\,C^{1.852}\,R^{1.167}\,A^{1.852}}}$

Гидравлический радиус R (который отличается от геометрического радиуса r ) для полной трубы геометрического диаметра d равен d /4 ; площадь поперечного сечения трубы A равна π d ² / 4 , поэтому

${\displaystyle S={4^{1.167}\,4^{1.852}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{1.167}\,d^{3.7034}}={4^{3.019}\,Q^{1.852} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}\,C^{1.852}\,d^{4.8704}}={4^{3.019} \over \pi ^{1.852}\,k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}={7.8828 \over k^{1.852}}{Q^{1.852} \over C^{1.852}\,d^{4.8704}}}$

Единицы измерения США (имперские)

При расчете падения давления с использованием общепринятой системы единиц США уравнение выглядит следующим образом: ^[12]

${\displaystyle S_{\mathrm {psi\ per\ foot} }={\frac {P_{d}}{L}}={\frac {4.52\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}$

где:

• S _{psi на фут} = сопротивление трения (падение давления на фут трубы) в фунтах на кв. дюйм/фут ( фунтах на квадратный дюйм манометрического давления на фут)
• S _{фут воды на фут трубы}
• P _d = падение давления по длине трубы в фунтах на квадратный дюйм (манометрическое давление )
• L = длина трубы в футах
• Q = расход, галлонов в минуту (gpm )
• C = коэффициент шероховатости трубы
• d = внутренний диаметр трубы, дюймы

Примечание: рекомендуется проявлять осторожность с общепринятыми единицами США. Уравнение для потери напора в трубах, также называемое уклоном, S, выраженное в «футах на фут длины» по сравнению с «фунтами на квадратный дюйм на фут длины», как описано выше, с внутренним диаметром трубы, d, введенным в футах по сравнению с дюймами, и расходом, Q, введенным в кубических футах в секунду, cfs, по сравнению с галлонами в минуту, gpm, выглядит очень похожим. Однако константа составляет 4,73 по сравнению с константой 4,52, как показано выше в формуле, составленной NFPA для проектирования спринклерных систем. Показатели степени и значения «C» Хазена-Вильямса не изменяются.

Единицы СИ

При использовании для расчета потери напора Международной системы единиц уравнение примет вид

^[13]

${\displaystyle S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {10.67\ Q^{1.852}}{C^{1.852}\ d^{4.8704}}}}$

где:

• S = Гидравлический уклон
• h _f = потеря напора в метрах (воды) по длине трубы
• L = длина трубы в метрах
• Q = объемный расход, м ³ /с (кубических метров в секунду)
• C = коэффициент шероховатости трубы
• d = внутренний диаметр трубы, м (метры)

Примечание: падение давления можно рассчитать из потери напора как h _f × удельный вес воды (например, 9810 Н/м ³ при 4 градусах Цельсия)

Смотрите также

• Уравнение Дарси–Вейсбаха и уравнение Прони для альтернатив
• Динамика жидкости
• Трение
• Незначительные потери в потоке трубы
• Сантехника
• Давление
• Объемный расход

Ссылки

1. "Формула Хазена–Вильямса". Архивировано из оригинала 22 августа 2008 года . Получено 6 декабря 2008 года .
2. "Уравнение Хазена–Вильямса в системах противопожарной защиты". Canute LLP. 27 января 2009 г. Архивировано из оригинала 6 апреля 2013 г. Получено 27 января 2009 г.
3. Brater, Ernest F.; King, Horace W.; Lindell, James E.; Wei, CY (1996). "6". Справочник по гидравлике (седьмое изд.). Нью-Йорк: McGraw Hill. стр. 6.29. ISBN 0-07-007247-7.
4. Проектирование насосной станции. Джонс, Гарр М. (3-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Butterworth-Heinemann. 2006. стр. 3.4. ISBN 978-0-08-094106-6. OCLC  144609617.{{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )
5. Уолски, Томас М. (март 2006 г.), «История распределения воды», Журнал Американской ассоциации водопроводных сооружений , 98 (3), Американская ассоциация водопроводных сооружений: 110–121, doi : 10.1002/j.1551-8833.2006.tb07611.x, S2CID  108604497, стр. 112.
6. Вальски 2006, стр. 112
7. Вальски 2006, стр. 113
8. Уильямс и Хейзен 1914, стр. 1, где говорится: «Однако можно выбрать показатели степени, представляющие приблизительные средние условия, так что значение c для данного состояния поверхности будет изменяться настолько мало, что будет практически постоянным».
9. Уильямс и Хейзен 1914, стр. 1
10. Уильямс и Хейзен 1914, стр. 1–2.
11. Коэффициенты Хазена-Вильямса, Engineering ToolBox , получено 7 октября 2012 г.
12. Версия NFPA 13 2007 г.: Стандарт по установке спринклерных систем, стр. 13-213, уравнение 22.4.2.1
13. "Сравнение уравнений потока в трубах и потерь напора в фитингах" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 21 января 2022 г. . Получено 6 декабря 2008 г. .

Дальнейшее чтение

• Финнемор, Э. Джон; Францини, Джозеф Б. (2002), Механика жидкостей (10-е изд.), McGraw Hill
• Мэйс, Ларри В. (1999), Справочник по гидравлическому проектированию , McGraw Hill
• Уоткинс, Джеймс А. (1987), Руководство по орошению газона (5-е изд.), Telsco
• Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1905), Гидравлические таблицы: показывающие потерю напора из-за трения воды, текущей в трубах, акведуках, канализациях и т. д., и сброс через плотины (первое издание), Нью-Йорк: John Wiley and Sons
• Уильямс и Хейзен, Второе издание, 1909 г.
• Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1914), Гидравлические таблицы: элементы измерений и трение воды, текущей в трубах, акведуках, канализациях и т. д., как определено формулой Хазена и Уильямса, а также поток воды через остроконечные и неровные водосливы и количество сбрасываемой воды, как определено формулой Базена и экспериментальными исследованиями на больших моделях. (2-е исправленное и дополненное издание), Нью-Йорк: John Wiley and Sons
• Уильямс, Гарднер Стюарт; Хазен, Аллен (1920), Гидравлические таблицы: элементы измерений и трение воды, текущей в трубах, акведуках, канализациях и т. д., как определено формулой Хазена и Уильямса, а также поток воды через остроконечные и неровные водосливы и количество сбрасываемой воды, как определено формулой Базена и экспериментальными исследованиями на больших моделях. (3-е изд.), Нью-Йорк: John Wiley and Sons, OCLC  1981183

Внешние ссылки

• Справочник по инженерным инструментам
• Коэффициенты Хазена-Вильямса в инженерном инструментарии
• Онлайн-калькулятор Хазена–Вильямса для гравитационных трубопроводов.
• Онлайн-калькулятор Хазена–Вильямса для напорных труб.
• https://books.google.com/books?id=DxoMAQAAIAAJ&pg=PA736
• https://books.google.com/books?id=RAMX5xuXSrUC&pg=PA145 Карманные калькуляторы и компьютеры Штатов облегчают вычисления. HW хорош для гладких труб, но Manning лучше для шероховатых труб (по сравнению с моделью DW).