Уравнения Герни представляют собой набор математических формул, используемых в технике взрывчатых веществ , чтобы определить, насколько быстро взрывчатое вещество будет ускорять соседний слой металла или другого материала при детонации взрывчатого вещества. Это определяет, насколько быстро осколки выбрасываются военными взрывчатыми веществами, как быстро кумулятивные взрывчатые вещества ускоряют свои гильзы внутрь, а также в других расчетах, таких как сварка взрывчаткой , когда взрывчатка сжимает два металлических листа вместе и скрепляет их. [1]
Уравнения были впервые разработаны в 1940-х годах Рональдом Герни [2] и с тех пор были значительно расширены и дополнены. В оригинальной статье Герни анализировалась ситуация взрыва снаряда или бомбы, массы взрывчатки, окруженной твердой оболочкой. Другие исследователи распространили аналогичные методы анализа на другие геометрии. Все уравнения, полученные на основе методов Герни, называются «уравнениями Герни».
При детонации взрывчатого вещества, прилегающего к слою металлического или другого твердого материала, этот слой ускоряется как начальной ударной волной детонации, так и давлением продуктов детонационного газа. Герни разработал простую и удобную формулу, основанную на законах сохранения импульса и энергии, которая моделирует распределение энергии между металлической оболочкой и детонационными газами, которая во многих случаях является удивительно точной.
Ключевое упрощающее предположение, которое сделал Герни, заключалось в том, что существует линейный градиент скорости в газах, являющихся продуктами взрывной детонации; в ситуациях, когда это сильно нарушается, например при взрыве, точность уравнений низкая. Однако в наиболее распространенных ситуациях, возникающих при наличии боеприпасов (снаряды, окружающие взрывчатку), это работает очень хорошо. В таких случаях аппроксимации находятся в пределах 10% от экспериментальных или детальных численных результатов в широком диапазоне отношений массы металла (M) к массе заряда взрывчатого вещества (C) (0,1 < M/C < 10,0). Это связано с компенсирующими ошибками в упрощенной модели. Игнорирование волн разрежения в детонационных газах приводит к завышению расчетной скорости; предположение о начальной постоянной плотности газа, а не фактической плотности газа, следующего за ускоренным слоем, приводит к тому, что значение становится низким, компенсируя друг друга. В результате попытки повысить точность модели Герни за счет более реалистичных предположений о том или ином аспекте могут фактически не улучшить точность результата. [3] [4]
Уравнения Гурни связывают следующие величины:
Для взрывающихся систем, где полый заряд взрывчатого вещества ускоряет внутреннюю массу к центру, в расчетах дополнительно учитываются:
В качестве простого приближенного уравнения физическое значение обычно очень близко к 1/3 скорости детонации взрывчатого материала для стандартных взрывчатых веществ. [1] Для типичного набора военной взрывчатки значение колеблется от 2,32 для тритонала до 3,16 для ПАКС-29н.
равен километрам в секунду, более знакомой единице измерения для многих приложений.
Обычно приводятся значения для так называемых предельных значений , предельного случая ускорения в испытаниях на расширение цилиндра, используемых для его измерения (при расширении 19–26 мм). Существует также ориентировочное значение, которое можно измерить для меньших радиусов расширения (5–7 мм). Когда в литературе не дается никаких разъяснений, обычно это предельное значение. [5]
Уравнения Гурни дают результат, который предполагает, что оболочка или лист материала остается неповрежденным на протяжении большей части расширения взрывчатого газа, так что над ним можно совершать работу. Это справедливо для некоторых конфигураций и материалов; Например, при сварке взрывом используется тонкий лист взрывчатого вещества, который равномерно ускоряет плоские металлические пластины и сталкивает их, при этом пластины остаются твердыми повсюду. Однако во многих конфигурациях, где материалы, в частности хрупкие, ускоряются наружу, расширяющаяся оболочка разрушается из-за растяжения. При разрушении он обычно распадается на множество мелких фрагментов из-за комбинированного воздействия продолжающегося расширения оболочки и волн снятия напряжений, проникающих в материал из точек разрушения. [1] Это явление позволяет детонационным газам обтекать осколки или обходить их, снижая эффективность тяги.
Таким образом, для металлических оболочек, которые являются хрупкими или имеют низкую предельную деформацию, скорости осколков обычно составляют около 80% от значения, предсказанного формулами Герни.
Основные уравнения Гурни для плоских листов предполагают, что лист материала имеет большой диаметр.
Небольшие заряды взрывчатого вещества, диаметр которых ненамного превышает его толщину, снижают эффективность, поскольку газ и энергия теряются в стороны. [1]
Эта потеря эмпирически моделируется как уменьшение эффективной массы заряда взрывчатого вещества C до эффективного значения C eff , которое представляет собой объем взрывчатого вещества, содержащегося в конусе под углом 60 °, основание которого находится на границе взрывчатого вещества и летательного аппарата.
Как проанализировал Бенхэм, установка цилиндрического тампера вокруг заряда взрывчатого вещества эффективно снижает эти побочные потери.
В 1996 году Хирш описал область производительности, для относительно небольших соотношений которой уравнения Герни искажают фактическое физическое поведение. [6]
Диапазон значений, для которых основные уравнения Гурни генерировали аномальные значения, описывается следующим образом (для плоских, асимметричных и открытых сэндвич-конфигураций):
Для конфигурации сэндвича с открытой поверхностью (см. ниже) это соответствует значению 0,5 или меньше. Для сэндвича с тамперной массой, равной массе заряда взрывчатого вещества ( ), масса листовой пластины, равная 0,1 или менее массы заряда, будет аномальной.
Эта ошибка возникает из-за того, что конфигурация превышает одно из основных упрощающих допущений, используемых в уравнениях Гурни, о наличии линейного градиента скорости во взрывоопасных газообразных продуктах. Для значений за пределами аномальной области это хорошее предположение. Хирш продемонстрировал, что, когда общее распределение энергии между листовой пластиной и газами превышает единицу, предположение нарушается, и в результате уравнения Гурни становятся менее точными.
К осложняющим факторам в аномальной области относятся детальное газовое поведение продуктов взрыва, в том числе коэффициент теплоемкости продуктов реакции , γ.
Современная технология взрывчатых веществ использует методы вычислительного анализа, которые позволяют избежать этой проблемы.
В простейшем случае длинный полый металлический цилиндр полностью заполняется взрывчаткой. Стенки цилиндра ускоряются наружу, как описано: [1]
Эта конфигурация является приближением первого порядка для большинства военных взрывных устройств, включая артиллерийские снаряды , бомбы и большинство боеголовок ракет . В них используются в основном цилиндрические заряды взрывчатого вещества.
Сферический заряд, инициированный в его центре, ускорит окружающую оболочку летательного аппарата, как описано: [1]
Эта модель аппроксимирует поведение боевых гранат и некоторых суббоеприпасов кассетных бомб .
Плоский слой взрывчатого вещества с двумя одинаковыми тяжелыми плоскими пластинами с каждой стороны будет ускорять пластины, как описано: [1]
Симметричные сэндвичи используются в некоторых приложениях реактивной брони на тяжелобронированных машинах, таких как основные боевые танки . Стрельба внутрь поражает основную броню машины, вызывая повреждения, если броня недостаточно толстая, поэтому их можно использовать только на более тяжелой бронетехнике. В более легких машинах используется многослойная реактивная броня с открытой поверхностью (см. Ниже). Однако метод работы симметричного сэндвича с двумя подвижными пластинами обеспечивает лучшую бронезащиту.
Плоский слой взрывчатого вещества с двумя плоскими пластинами разной массы будет ускорять пластины, как описано: [1] [7] [8]
Позволять:
Когда плоский слой взрывчатого вещества помещается на практически бесконечно толстую опорную поверхность и покрывается листовой пластиной из материала, летучая пластина будет ускоряться, как описано: [1]
Одиночный плоский лист взрывчатки с рекламной табличкой на одной стороне, известный как «сэндвич с открытой поверхностью», описывается: [1]
С:
затем:
который дает:
Конфигурации сэндвича с открытой поверхностью используются при сварке взрывом и некоторых других операциях обработки металлов давлением.
Это также конфигурация, обычно используемая в реактивной броне на легкобронированных машинах: открытая поверхность обращена вниз к основному бронелисту машины. Это сводит к минимуму повреждение конструкции машины элементами динамической защиты при стрельбе.
Полый цилиндр взрывчатого вещества, инициируемый равномерно по его поверхности, с внешним тампером и внутренней полой оболочкой, которая затем ускоряется внутрь (« взорвается »), а не наружу, описывается следующими уравнениями. [9]
В отличие от других форм уравнения Гурни формы имплозии (цилиндрическая и сферическая) должны учитывать форму контрольного объема детонирующей оболочки ВВ и распределение количества движения и энергии внутри газов-продуктов детонации. Для цилиндрических имплозий используемая геометрия упрощается и включает внутренние и внешние радиусы заряда взрывчатого вещества R i и Ro .
Хотя уравнения взрывающегося цилиндра по своей сути аналогичны общему уравнению для асимметричных сэндвичей, используемая геометрия (объем и площадь внутри полой оболочки взрывчатого вещества и расширяющаяся оболочка из продуктов детонации, выталкивающих внутрь и наружу) более сложна, как показывают уравнения.
Константа была определена экспериментально и аналитически и равна 1,0.
Особым случаем является полая сфера взрывчатого вещества, инициируемая равномерно по ее поверхности, с внешним тампером и внутренней полой оболочкой, которая затем ускоряется внутрь («взорвается»), а не наружу, описывается следующим образом: [9 ]
Сферическое уравнение Герни нашло применение в ранних разработках ядерного оружия .