В геометрии усеченный куб , или усеченный гексаэдр , является архимедовым телом . Он имеет 14 правильных граней (6 восьмиугольных и 8 треугольных ), 36 ребер и 24 вершины.
Если усеченный куб имеет единичную длину ребра, то его двойственный триакисоктаэдр имеет ребра длиной 2 и 2 + √ 2 .
Площадь A и объем V усеченного куба с длиной ребра a равны:
Усеченный куб имеет пять специальных ортогональных проекций , центрированных на вершине, на двух типах ребер и двух типах граней: треугольники и восьмиугольники. Последние два соответствуют плоскостям Коксетера B 2 и A 2 .
Усеченный куб также может быть представлен как сферическая мозаика и спроецирован на плоскость с помощью стереографической проекции . Эта проекция является конформной , сохраняющей углы, но не площади или длины. Прямые линии на сфере проецируются как дуги окружностей на плоскость.
Декартовы координаты вершин усеченного шестигранника с центром в начале координат и длиной ребра 2 ξ являются перестановками
где ξ = √ 2 − 1.
Параметр ξ может изменяться в пределах ±1. Значение 1 дает куб , 0 дает кубооктаэдр , а отрицательные значения дают самопересекающиеся октаграммные грани.
Если удалить самопересекающиеся части октаграмм, оставив квадраты, и усечь треугольники до шестиугольников, то получатся усеченные октаэдры , а последовательность завершится тем, что центральные квадраты будут сведены в точку, и получится октаэдр .
Усеченный куб можно разбить на центральный куб с шестью квадратными куполами вокруг каждой из граней куба и 8 правильными тетраэдрами в углах. Это разбиение можно увидеть также в рунических кубических сотах с ячейками куба , тетраэдра и ромбокубооктаэдра .
Это рассечение может быть использовано для создания тороида Стюарта со всеми правильными гранями путем удаления двух квадратных куполов и центрального куба. Этот выкопанный куб имеет 16 треугольников , 12 квадратов и 4 восьмиугольника . [1] [2]
Он имеет такое же расположение вершин, как и три невыпуклых однородных многогранника :
Усеченный куб связан с другими многогранниками и мозаиками симметрией.
Усеченный куб является одним из представителей семейства однородных многогранников, родственных кубу и правильному октаэдру.
Этот многогранник топологически связан как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (3.2 n .2 n ) и симметрией группы Кокстера [ n ,3] и серией многогранников и мозаик n .8.8.
Усечение чередующихся вершин куба дает скошенный тетраэдр , т.е. усечение ребра тетраэдра.
Усеченный треугольный трапецоэдр — еще один многогранник, который можно получить путем усечения ребра куба.
Усеченный куб является вторым в последовательности усеченных гиперкубов :
В математической области теории графов усеченный кубический граф — это граф вершин и ребер усеченного куба , одного из архимедовых тел . Он имеет 24 вершины и 36 ребер и является кубическим архимедовым графом . [3]
